数学中考专题中点辅助线专题

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‎2018年数学中考 中点专题 ‎1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质；‎ ‎2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；‎ ‎3、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”；‎ ‎4、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）；‎ ‎5、有中点时常构造垂直平分线；‎ ‎6、有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）；‎ ‎7、倍长中线 ‎8、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理”‎ 中点辅助线模型 一、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质 ‎1、如图1所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）‎ N M B O C A A． B． C． D．‎ 二、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”‎ ‎ 2、如图，在Ｒｔ⊿ABC中，∠A=90°,AC=AB,M、N分别在AC、AB上。且AN=BM.O为斜边BC的中点.试判断△OMN的形状，并说明理由.‎ ‎3、如图，正方形的边长为2, 将长为2的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，那么在这个过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为（ ）‎ A. 2 B. 4－ ‎ C. D.‎ 三、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”‎ ‎4、（直接找线段的中点，应用中位线定理）‎ 如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？‎ ‎5、（利用等腰三角形的三线合一找中点，应用中位线定理）‎ 如图所示，在三角形ABC中，AD是三角形ABC∠BAC的角平分线，BD⊥AD，点D是垂足，点E是边BC的中点，如果AB=6,AC=14，求DE的长 ‎6、（综合使用斜边中线及中位线性质，证明相等关系问题）‎ 如图，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线AC、BD相交于点O，，点S、P、Q分别是DO、AO、BC的中点.‎ 求证：△SPQ是等边三角形。‎ 四、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）‎ ‎7、如图甲，在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，点B、C、G在同一直线上，M是AE的中点，（1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，并证明；‎ ‎（2）将图甲中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变。（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 图甲 B A C E D F G M A B C D F G E M ‎ 图乙 B D C A 五、有中点时常构造垂直平分线 ‎8、如图所示，在△ABC中，AD是BC边上中线，∠C=2∠B. 2AC=BC。‎ 求证：△ADC为等边三角形。‎ 六、有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）‎ ‎9、如图所示，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则等于_________. ‎ 七、倍长中线 ‎10、如图，△ABC中，D为BC中点，AB=5，AD=6，AC=13。求证：AB⊥AD ‎11、如图，点D、E三等分△ABC的BC边，求证：AB+AC>AD+AE 八、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理”‎ ‎ 12、半径是 5 cm的圆中，圆心到 8 cm长的弦的距离是________‎ ‎13、半径为的圆O中有一点P，OP=4，则过P的最短弦长_________，‎ 最长弦是__________，‎ ‎14、如图，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。‎ ‎15、如图，在⊙O中，直径AB和弦CD的长分别为10 cm和8 cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是_____.‎ ‎16、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于E，若AE＝2cm，BE＝6cm，∠CEA＝300，求：CD的长；‎ ‎17. 已知：如图①，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，‎ 过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．‎ ‎（1）求证：EG=CG；‎ ‎（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． ‎ ‎（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）‎ ‎ ‎ ‎② 遇到中点引发六联想 ‎1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质 例1、如图1所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于【 】‎ A． B． C． D．‎ 分析：由AB=AC=5，所以，三角形ABC是等腰三角形，且边BC是底边；由点M为BC中点，如果连接AM，则根据等腰三角形的三线合一，得到AM是底边BC上的高线，这样就能求出三角形ABC的面积，而三角形AMC的面积是等腰三角形面积的一半，在三角形AMC中利用三角形的面积公式，求可以求得MN的长。‎ 解: 连接AM， ∵ AB=AC=5 , 点M为BC中点 ∴ AM⊥BC，‎ 在直角三角形AMC中，AC=5，CM=BC=3, ∴ AM==4，‎ S△ABC= ×BC×AM=×6×4=12 , S△ACM= S△ABC =6；‎ ‎∴ 6=×AC×MN， ∴ MN=. 所以，选择C。‎ ‎2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”‎ 例2、在三角形ABC中，AD是三角形的高，点D是垂足，点E、F、G分别是BC、AB、AC的中点，‎ 求证：四边形EFGD是等腰梯形。‎ 分析：由点E、F、G分别是BC、AB、AC的中点，根据三角形中位线定理，知道FG∥BC,FE∥AC，FE=AC，由直角三角形ADC，DG是斜边上的中线，因此，DG=AC，所以，EF=DG，这样，我们就可以说明梯形EFGD是等腰梯形了。‎ 证明：∵ 点E、F、G分别是BC、AB、AC的中点， ∴ FG∥BC ， FE∥AC，FE=AC，‎ ‎∵ AD是三角形的高， ∴ △ADC是直角三角形，‎ ‎∵ DG是斜边上的中线， ∴DG=AC， ∴DG=EF, ∴梯形EFGD是等腰梯形。‎ ‎3、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”‎ 例1 求证：顺次连结四边形四边的中点，所得的四边形是平行四边形。‎ 已知：如图4所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。‎ 分析：由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，‎ 我们就自然联想到三角形的中位线定理，但是在这里，我们发现缺少三角形，因此，我们只要连接四边形的一条对角线，就出现我们需要的三角形了。‎ 证明：连接AC，∵ E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。‎ ‎∴ EF∥AC ，EF =AC， GH∥AC，GH=AC， ∴ EF∥GH，EF=GH，‎ ‎∴ 四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。‎ ‎4、遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形 例4、如图6所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，点E是CD的中点，连接AE 、 BE。 求证：S△ABE=S四边形ABCD。‎ 分析：如果直接证明，是不容易，联想到AD∥BC，点E是CD的中点，我们延长AE，与BC 的延长线交于点F，这样，我们就构造出一对八字型的三角形，‎ 并且这对三角形是全等的。这样，就把三角形ADE迁移到三角形ECF的位置上，问题就好解决了。‎ 证明：如图7所示，延长AE，与BC 的延长线交于点F，‎ ‎∵ AD∥BC， ∴ ∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，‎ 又∵ 点E是CD的中点， ∴ DE=CE， ∴ △ADE≌△FCE， ∴ AE=EF，∴ S△ABE= S△BEF，‎ ‎∵ S△BEF= S△BEC+ S△ECF= S△BEC+ S△ADE， ∴ S△ABE= S△BEC+ S△ADE，‎ ‎∵ S△ABE+ S△BEC+ S△ADE= S四边形ABCD， ∴ 2 S△ABE= S四边形ABCD， ∴ S△ABE= S四边形ABCD。‎ ‎5、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理”‎ 例5、如图8所示，是⊙O的弦，点是AB的中点，若，，则⊙O的半径为 cm．‎ 分析：由点C是AB 的中点，联想到圆的垂径定理，知道OC⊥AB，这样在直角三角形AOC中根据勾股定理，就可以求得圆的半径。‎ 解：∵ 点C是AB 的中点， ∴ OC⊥AB， ∵ AB=8, ∴ AC=4‎ 在直角三角形AOC中，AC=4,OC=3, ∴ OA==5(cm)，因此，圆的半径是5cm。‎ ‎6、遇到中点，联想共边等高的两个三角形面积相等 例6、如图9所示，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则等于：【 】‎ A、 B、 C、 D、‎ 分析：如果两个三角形有一个公共的高顶点，有一边在一条直线上，并且两个三角形的这个公共顶点，是这条共边线段的中点，那么，这两个三角形的面积相等。‎ 解：如图10所示，连接BG， ∵ E是线段AB的中点， ∴ S△AEG= S△BEG=x， S△BGF= S△GCF=y，‎ 设AB=2a，BC=2b， =2a×2b=4ab， ‎ 根据题意，得：2 y +x=×BC×BE=ab， 2x+y=×BA×BF=ab，∴ 2x+y=2y+x，即x=y=，‎ ‎∴ 4x==， ∴ S四边形AGCD= ∴ 等于， 所以，选D。‎ 几何必考辅助线之中点专题 专题性总结 ‎ ² 中点专题 ² 角平分线专题 ‎ ² 截长补短专题 ‎ 中点专题——看到中点该想到什么？‎ ‎1．两条线段相等，为全等提供条件 ‎ ‎2．中线平分三角形的面积 ‎ ‎3．倍长中线 ‎ ‎ ‎4．中位线 ‎ ‎5．斜边上的中线是斜边的一半 ‎ ‎【例1】(2008北京)如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PGPC。若∠ABC＝∠BEF＝60°， ‎ ‎⑴探究PG与PC的位置关系及的值。 ‎ ‎⑵将上图中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图)。你在⑴中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明。‎ ‎【例2】如图所示，在△ABC中，AC＞AB，M为BC的中点，AD是∠BAC的平分线，若CF⊥AD且交AD的延长线于F， 求证：MF＝(AC－AB)。 ‎ ‎【例3】如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，ME⊥AD且交AC的延长线于E，CD＝2CE， 求证：∠ACB＝2∠B。‎ 中点专题——看到中点该想到什么？ ‎ ‎1．两条线段相等，为全等提供条件 ‎ ‎2．中线平分三角形的面积 ‎ ‎3．倍长中线 ‎ ‎4．中位线 ‎ ‎5．斜边上的中线是斜边的一半 ‎ 中点问题探究（1）‎ B E D M C A ‎1、已知如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，BE垂直AD的延长线于E，M是BC的中点，求证：ME=‎ B F G O E C D A ‎2、已知如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，（1）判断EF和DG有何关系并证明；（2）求证：。‎ ‎3、已知如图，在四边形ABCD中，EF分别为AB、CD的中点；‎ ‎（1）求证：EF＜‎ ‎（2）四边形ABCD的周长不小于EF的四倍 ‎（3）EF交BD、AC分别于P、Q，若AC=BD，求证：△OPQ为等腰三角形。‎ P Q O F E A D C B A ‎4、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点，求证：AE⊥BE。‎ E D C B A ‎5、如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点。‎ ‎·‎ E N M D C B A 求证：MN∥AD ‎6、如图，以△ABC的AB、AC边为斜边向形外作Rt△ABD，和Rt△ACE，且使∠ABD=∠ACE=α，M是BC的中点，（1）求证：DM=ME；（2）求∠DME的度数。‎ M C B D E A C N M B A ‎7、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，求△ABC的周长。‎ 中点问题探究（2）‎ ‎8、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点。‎ O G F E D C B A 求证：（1）BE⊥AC（2）EG=EF D E C B A ‎9、如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使得BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD求证：CD=2EC。‎ ‎10、点O是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G顺次连结起来，设DEFG能构成四边形。‎ ‎（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；‎ ‎（2）当O点移动到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形，说明理由；‎ ‎（3）若四边形DEFG是矩形，则点O所在的位置满足什么条件？试说明理由。‎ F E O G D C B A ‎11、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高。‎ ‎（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；‎ ‎（2）设AE=x，四边形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式。‎ G FA E D C B A ‎12、（1）如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），B、C、G在同一条直线上，M为线段AE的中点，探究：线段MD、MF的关系。‎ F E G C B A M D ‎（2）若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为AE的中点，试问：（1）中探究的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。‎ E M FA G C D A B 图1 图2‎ ‎13、已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AF为∠BAC的平分线，交BD于E，BC于F． ‎ ‎    求证：OE=FC． ‎ ‎2012中考数学专题复习5‎ 图形的中点问题 一.  知识要点：‎ 线段的中点是几何图形中的一个特殊点，与中点有关的问题很多，添加适当的辅助线、恰当地利用中点是处理中点问题的关键。‎ 涉及中点问题的几何问题，一般常用下列定理或方法：‎ ‎(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;‎ ‎(2)三角形中位线定理；‎ ‎(3)等腰三角形三线合一的性质；‎ ‎(4)倍长中线，构造全等三角形（或平行四边形）；‎ ‎(5)平行四边形的性质与判定.‎ 二.例题精选 ‎1、若一点是直角三角形斜边的中点或等腰三形底边的中点，则常过中点作中线，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质或“等腰三角形三线合一”的性质。‎ ‎ ‎ 例1. 如图，已知△ABC中，∠B =90°，AB=BC,D在AB上,E在BC上，BD=CE , M是AC的中点，求证：△DEM是等腰直角三角形.‎ 提示：连结BM,证明ΔBDM≌ΔCEM,得DM=ME，∠DMB=∠EMC,‎ 则∠DME=,得ΔMDM为等腰直角三角形 ‎ ‎ ‎2、三角形中遇到两边的中点，常应用“三角形的中位线定理”,若有一点是三角形一边的中点或梯形一腰的中点，则常过中点作中位线。  ‎ 例2.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别交MN的延长线于E、F．‎ 求证：∠DEN＝∠F．‎ 提示：连结AC，作AC中点G，连结MG，NG。则MG=NG，MG∥BC，NG∥AD。∴∠MGN＝∠F ,∠GNM=∠DEN,∠MGN=∠GNM. ∴∠DEN＝∠F．‎ ‎ ‎ ‎3、若有三角形的中线或过中点的线段，则通常加倍延长中线或过中点的线段，以构造两个三角形全等。‎ 例3. 已知：如图2，AD为△ABC的中线，BE交AC于E，交 AD于F，且AE=EF，   求证：AC=BF ‎    提示：延长AD至G，使DG=AD，连结BG，则ΔBDG≌ΔCDA，∴AC=BG=BF ‎ ‎ ‎4、遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想或构造“X字型”全等三角形.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 例4. 如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为　　    　　　．    ‎ 提示：延长AD、FM交于点H，则AH=EF=3，DH=1=DF，‎ ‎∴FH=‎ MF=‎ ‎ ‎ ‎5、有关面积的问题中遇到中点，常用“等底等高的两个三角形面积相等”的性质。‎ ‎ ‎ 例5.如图所示，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则=______________‎ 提示：连接BG， ∵ E是线段AB的中点， ∴ S△AEG= S△BEG=x，   S△BGF= S△GCF=y，‎ 设AB=2a，BC=2b，  =2a×2b=4ab，‎ 根据题意，得：2 y +x=×BC×BE=ab，  2x+y=×BA×BF=ab，∴ 2x+y=2y+x，即x=y=，  ∴  S四边形AGCD=4ab-4x =    ∴ 等于，   ‎ ‎ ‎ 三.能力训练 ‎1.       已知AD是△ABC的角平分线，AB＝10，AC＝6，CN⊥AD于N，且M是BC的中点.则MN的长为_________.‎ ‎2.       顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：‎ ‎①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；‎ ‎②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形；‎ ‎③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；‎ ‎④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；‎ ‎⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°；‎ ‎⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD．‎ 以上命题中，正确的是(    )‎ A．①②    B．③④    C．③④⑤⑥    D．①②③④. ‎ ‎3.       如图，在△ABC中，DC=4，BC边上的中线AD=2，AB+AC=3+，则S△ABC等于(    )‎ A．    B．      C．  D．‎ ‎4.       如图，在□ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点,∠AEF=54°，则∠B=        .‎ 第3题 ‎         ‎ ‎ ‎ ‎5.       ABC中，AB=7,AC=3,则中线AD的取值范围是______________‎ ‎6.       如图，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，BC上的中线AD=2，求BC的长.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7.       如图，已知△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G为垂足．求证：(1)G是CE的中点；(2)∠B=2∠BCE．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8.       在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．‎ 请判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程。  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.        如图,在ΔABC中, ∠ABC=2∠C,AD⊥BC于D,E是AC中点,ED的延长线与AB的延长线交于点F,‎ 求证:BF=BD ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10.    如图, ΔABC中，角平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直,并且BE=4，AD=6,求AB的长 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四.思维拓展 ‎11.    如图，四边形ABCD中，E为BC的中点，AE与BD交于F，且F是BD的中点，O是AC，BD的交点，AF=2EF，△AOD的面积是3cm2，求四边形ABCD的面积．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12.    在图1，图2中，ABC和DEC都是等腰直角三角形。∠ACB=∠DCE=900，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点.‎ ‎(1)如图1，点D,E分别在AC,BC的延长线上，求证：FGH是等腰直角三角形.‎ ‎(2)将图1中的DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，FGH还是等腰直角三角形吗？若是,给出证明;若不是请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13.    如图1.在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE(提示：参见例2).‎ 问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF,分别交DC、AB于M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论。‎ 问题二：如图3，在ABC中，AC>AB,D点在AC上，AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,若∠EFC=,连接GD,判断AGD的形状并证明.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14.    如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点,点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。‎ ‎（1）设AE=时，△EGF的面积为,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。‎ ‎ ‎ ‎15.    如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.‎ ‎（1）求点到的距离；‎ ‎（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.‎ ‎①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；‎ ‎②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ 答案：‎ ‎1.  2   2.B    3. D   4.  72°  5.   2

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