上海市各区中考二模数学分类汇编压轴题专题含答案

上海市各区中考二模数学分类汇编压轴题专题含答案

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆中，、是圆的半径，点在劣弧上，，，∥，联结.（1）如图8，求证：平分；（2）点在弦的延长线上，联结，如果△是直角三角形，请你在如图9中画出点的位置并求的长；（3）如图10，点在弦上，与点不重合，联结与弦交于点，设点与点的距离为，△的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.图8图9图10图825.（1）证明：∵、是圆的半径∴…………1分∴…………1分∵∥ ∴…………1分∴∴平分…………1分(2)解：由题意可知不是直角，所以△是直角三角形只有以下两种情况:和①当，点的位置如图9-1……………1分图9-1过点作,垂足为点∵经过圆心∴∵∴在Rt△中，∵∴∵∥∴∵∴∴四边形是矩形图9-2∴∴……………2分②当，点的位置如图9-2由①可知，在Rt△中，∴……………2分综上所述，的长为或.说明：只要画出一种情况点的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.（3）过点作,垂足为点图10由（1）、（2）可知，由（2）可得： ∵∴……………1分∵∥∴……………1分又,,∴∴……………1分∴∴……………1分自变量的取值范围为……………1分长宁区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD.已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；（2）如图2，设AC=x，，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．图1图2备用图第25题图tututu图 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，∴OD⊥AB，（2分）在Rt△AOC中，，AO=5，∴（1分），（1分）（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则由（1）可得AH=4，OH=3∵AC=x，∴在Rt△HOC中，，AO=5，∴，（1分）∴（）（3分）（3）①当OB//AD时，过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E，过点O作OF⊥AD,垂足为点F，则OF=AE，∴在Rt△AOF中，，AO=5，∴∵OF过圆心，OF⊥AD，∴.（3分）②当OA//BD时，过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M，过点D作DG⊥AO，垂足为点G，则由①的方法可得，在Rt△GOD中，，DO=5，∴，， 在Rt△GAD中，，∴（3分）综上得崇明区25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知中，，，，D是AC边上一点，且，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分；（2）设，，求与之间的函数关系式；（3）联结FG，当是等腰三角形时，求BE的长度．（备用图）ABCD（第25题图）ABCDGEF25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（1）∵，又∵∴∴……………………………1分∵∴ 又∵是公共角∴…………………………1分∴，∴∴∴………………………1分∴∴平分………………………1分（2）过点作交的延长线于点∵∴∵，∴∴……1分∵∴∴∴…1分∵即∵∴又∵∴……………………………………………………………1分∴∴∴…………………………………………………………1分（3）当△是等腰三角形时，存在以下三种情况：1°易证，即，得到………2分2°易证，即，…………2分3°易证，即………2分 奉贤区25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD．（1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值；（2）若E是弧AB的中点，求证：；（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．图9ABCDOE备用图ABO备用图ABO 黄浦区25．（本题满分14分）如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长. 25.解：（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分）由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°，AH=y，HB=，所以，——————————————————————（1分）则.———————————————（2分）（2）取CD中点T，联结TE，————————————————————（1分）则TE是梯形中位线，得ET∥AD，ET⊥CD.∴∠AET=∠B=70°.———————————————————————（1分）又AD=AE=1，∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°.——————————————————（1分）由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35°，————————————（1分）所以∠AEC=70°＋35°=105°.——————————————————（1分）（3）当∠AEC=90°时，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30°，则在△ABH中，∠B=60°，∠AHB=90°，AB=2，得BH=1，于是BC=2.——————————————————————（2分）当∠CAE=90°时，易知△CDA∽△BCA，又， 则（舍负）—————（2分）易知∠ACE<90°.所以边BC的长为2或.——————————————————（1分）金山区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP=x．（1）求证△ABP∽△ECP；（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△QED与△QAP相似，求BP的长．ABPCDQEABCD图9备用图 25．解：（1）在⊙P中，PA=PQ，∴∠PAQ＝∠PQA，……………………………（1分）∵AD∥BC，∴∠PAQ＝∠APB，∠PQA＝∠QPC，∴∠APB＝∠EPC，……（1分）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B＝∠C，…………………………（1分）∴△APB∽△ECP．…………………………………………………………（1分）（2）作AM⊥BC，PN⊥AD，∵AD∥BC，∴AM∥PN，∴四边形AMPN是平行四边形，∴AM=PN，AN=MP．………………………………………………………（1分）在Rt△AMB中，∠AMB=90°，AB=5，sinB=，∴AM=3，BM=4，∴PN=3，PM=AN=x-4，……………………………………（1分）∵PN⊥AQ，∴AN=NQ，∴AQ=2x-8，……………………………………（1分）∴，即，………………………（1分）定义域是．………………………………………………………（1分）（3）解法一：由△QED与△QAP相似，∠AQP＝∠EQD，①如果∠PAQ＝∠DEQ，∵△APB∽△ECP，∴∠PAB＝∠DEQ，又∵∠PAQ＝∠APB，∴∠PAB＝∠APB，∴BP=BA=5．………………………（2分）②如果∠PAQ＝∠EDQ，∵∠PAQ＝∠APB，∠EDQ＝∠C，∠B＝∠C，∴∠B＝∠APB，∴AB=AP，∵AM⊥BC，∴BM=MP=4，∴BP=8．………（2分）综上所述BP的长为5或者8．………………………………………………（1分）解法二：由△QAP与△QED相似，∠AQP＝∠EQD，在Rt△APN中，，∵QD∥PC，∴，∵△APB∽△ECP，∴，∴，①如果，∴，即，解得………………………………………………………………………（2分） ②如果，∴，即，解得………………………………………………………………………（2分）综上所述BP的长为5或者8．…………………………………………………（1分）静安区25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）A第25题图BPOCDE·如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，．对角线AC、BD交于点O．动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．设BP=x．（1）求AC的长；（2）设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；第25题备用图ABOCD（3）如果AC是⊙O的直径，⊙O经过点E，求⊙O与⊙P的圆心距OP的长．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）A·第25题图(1)BPOCHED解：（1）作AH⊥BC于H，且，AB=6，那么…………（2分）BC=9，HC=9-2=7，，……………………（1分）﹒………（1分）·A第25题图(2)BPOCDHEI（2）作OI⊥AB于I，联结PO,AC=BC=9，AO=4.5∴∠OAB=∠ABC, ∴Rt△AIO中，∴AI=1.5，IO=……………………（1分）∴PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=，……………………（1分）∴Rt△PIO中，……（1分）∵⊙P与⊙O外切，∴……………………（1分）∴=…………………………（1分）∵动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．∴定义域：090o．与∠ACD=∠CDB=90o矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）普陀区25．（本题满分14分）已知是的直径延长线上的一个动点，的另一边交于点C、D，两点位于AB的上方，＝6，，，如图11所示．另一个半径为6的经过点C、D，圆心距．（1）当时，求线段的长；（2）设圆心在直线上方，试用的代数式表示；（3）△在点P的运动过程中，是否能成为以为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时的值；如果不能，请说明理由．OAB备用图PDOABC图11 25．解：（1）过点作⊥，垂足为点，联结．在Rt△中，∵，，∴．（1分）∵＝6，∴．（1分）由勾股定理得．（1分）∵⊥，∴．（1分）（2）在Rt△中，∵，，∴．（1分）在Rt△中，．（1分）在Rt△中，．（1分）可得，解得．（2分）（3）△成为等腰三角形可分以下几种情况：●当圆心、在弦异侧时①，即，由解得．（1分）即圆心距等于、的半径的和，就有、外切不合题意舍去．（1分）②，由，解得，即，解得．（1分）●当圆心、在弦同侧时,同理可得．∵是钝角，∴只能是，即，解得．（2分） 综上所述，的值为或．青浦区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9-1，已知扇形MON的半径为，∠MON=，点B在弧MN上移动，联结BM，作ODBM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y．（1）如图9-2，当ABOM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.图9-1图9-2备用图25．解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM=∠BAM=90°．（1分）∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M，∴∠ABM=∠DOM．（1分）∵∠OAC=∠BAM，OC=BM，∴△OAC≌△ABM，（1分）∴AC=AM．（1分）（2）过点D作DE//AB，交OM于点E．（1分）∵OB＝OM，OD⊥BM，∴BD＝DM．（1分）∵DE//AB，∴，∴AE＝EM，∵OM=，∴AE＝．（1分）∵DE//AB， ∴，（1分）∴，∴．（）（2分）（3）（i）当OA=OC时，∵，在Rt△ODM中，．∵，∴．解得，或（舍）．（2分）（ii）当AO=AC时，则∠AOC=∠ACO，∵∠ACO>∠COB，∠COB=∠AOC，∴∠ACO>∠AOC，∴此种情况不存在．（1分）（ⅲ）当CO=CA时，则∠COA=∠CAO=，∵∠CAO>∠M，∠M=，∴>，∴>，∴，∵，∴此种情况不存在．（1分）松江区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE∥CD，交BC延长线于点E.（1）求CE的长；（2）P是CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q.①如果△ACQ∽△CPQ，求CP的长；(备用图)CBADE(第25题图)CBADE②如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与⊙C相切，求CP的长. 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）(第25题图)CBADE解：（1）∵AE∥CD∴…………………………………1分∵BC=DC∴BE=AE…………………………………1分设CE=x则AE=BE=x+2∵∠ACB=90°，∴即………………………1分CBADEPQ∴即…………………………………1分（2）①∵△ACQ∽△CPQ，∠QAC>∠P∴∠ACQ=∠P…………………………………1分又∵AE∥CD∴∠ACQ=∠CAE∴∠CAE=∠P………………………………1分∴△ACE∽△PCA，…………………………1分∴…………………………1分即 ∴……………………………1分②设CP=t，则∵∠ACB=90°，∴∵AE∥CD∴……………………………1分即∴……………………………1分若两圆外切，那么此时方程无实数解……………………………1分若两圆内切切，那么∴解之得………………………1分又∵∴………………………1分徐汇区25.已知四边形是边长为10的菱形，对角线、相交于点，过点作∥交延长线于点，联结交于点.（1）如图1，当时，求的长；（2）如图2，以为直径作⊙，⊙经过点交边于点（点、 不重合），设的长为，的长为；①求关于的函数关系式，并写出定义域；①联结，当是以为腰的等腰三角形时，求的长. 杨浦区25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PH⊥ DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E.（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；（2）分别联结EH和EA，当△ABE△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；（3）将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值。