2012年天津市中考数学试卷及答案

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2012年天津市中考数学试卷及答案

机密★启用前 ‎2012年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页,第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。‎ 答卷前,请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。‎ 祝你考试顺利!‎ 第Ⅰ卷 注意事项:‎ ‎1.每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。‎ ‎ 2.本卷共10题,共30分。‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎(1)的值等于 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(2)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是 ‎(A)‎ ‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎‎(D)‎ ‎(3)据某域名统计机构公布的数据显示,截至2012年5月21日,我国“.NET”域名注册量约为560 000个,居全球第三位.将560 000用科学记数法表示应为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(4)估计的值在 ‎(A)到之间 (B)到之间 ‎(C)到之间 (D)到之间 第(5)题 ‎(5)为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.‎ 根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 ‎(A)300名 (B)400名 ‎ (C)500名 (D)600名 ‎(6)将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转,所得图形一定与原图形重合的是 ‎(A)平行四边形 (B)矩形 ‎(C)菱形 (D)正方形 ‎(7)右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是 ‎(A)‎ ‎(B)‎ 第(7)题 ‎(D)‎ ‎(C)‎ 第(8)题 ‎(8)如图,在边长为2的正方形中,为边的 中点,延长至点,使,以为边作 正方形,点在边上,则的长为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)[来源:Z*xx*k.Com]‎ 第(9)题 ‎(9)某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程 ‎(单位:km)与时间(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是[来源:学科网]‎ ‎(A)汽车在高速公路上的行驶速度为km/h ‎(B)乡村公路总长为km ‎(C)汽车在乡村公路上的行驶速度为km/h ‎(D)该记者在出发后h到达采访地 ‎(10)若关于的一元二次方程有实数根且,有下列结论:‎ ‎①,; ②;‎ ‎③二次函数的图象与轴交点的坐标为和.‎ 其中,正确结论的个数是 ‎(A)0 (B)1‎ ‎(C)2 (D)3‎ 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。‎ ‎  2.本卷共16题,共90分。‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ 得分 ‎(11) .‎ 第(15)题 ‎(12)化简的结果是 .‎ ‎(13)袋子中装有5个红球和3个黑球,这些球除了颜色外都相同.从袋子中随机地摸出1个球,则它是红球的概率是 .‎ ‎(14)将正比例函数的图象向上平移,则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 (写出一个即可).‎ 第(17)题 ‎(15)如图,是的内接三角形,为的直径,点为上一点,若,则的大小为 (度).‎ ‎(16)若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为 .‎ ‎(17)如图,已知正方形的边长为1,以顶点、为圆心,1为半径的两弧交于点,以顶点、为圆心,1为半径的两弧交于点,则的长为 .‎ ‎(18)“三等分任意角”是数学史上一个著名问题已知一个角设 ‎ (Ⅰ)当时,的大小为 (度);‎ ‎ (Ⅱ)如图,将放置在每个小正方形的边长为cm的网格中,角的一边与水平方向的网格线平行,另一边经过格点,且cm.现要求只能使用带刻度的直尺,请你在图中作出,并简要说明作法(不要求证明) .‎ 第(18)题 三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)‎ ‎(19)(本小题6分)[来源:学科网ZXXK]‎ 解不等式组 ‎(20)(本小题8分)‎ 已知反比例函数(为常数,).‎ ‎(Ⅰ)其图象与正比例函数的图象的一个交点为,若点的纵坐标是,求的值;‎ ‎(Ⅱ)若在其图象的每一支上,随的增大而减小,求的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点、,当时,试比较与的大小.‎ ‎(21)(本小题8分)‎ 在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:‎ 人数 第(21)题 次数 ‎(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;‎ ‎(Ⅱ)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.‎ ‎(22)(本小题8分)‎ 已知⊙中,为直径,、分别切⊙于点、.‎ ‎(Ⅰ)如图①,若,求的大小;‎ ‎(Ⅱ)如图②,过点作于点,交⊙于点,若,求的大小.‎ 图①‎ 图②‎ 第(22)题 ‎(23)(本小题8分)‎ 第(23)题 ‎(甲)‎ ‎(乙)‎ 如图,甲楼的高度为m,自甲楼楼顶处,测得乙楼顶端处的仰角为,测得乙楼底部处的俯角为,求乙楼的高度(结果精确到m,取).‎ ‎(24)(本小题8分)‎ 温馨提示:‎ 若选用方式一,每月固定交费58元,当主动打出电话月累计时间不超过150分,不再额外交费;当超过150分,超过部分每分加收0.25元.‎ 某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表).‎ 月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/(元/分)‎ 被叫 方式一 ‎58‎ ‎150[来源:学科网ZXXK]‎ ‎0.25‎ 免费 方式二 ‎88‎ ‎350‎ ‎0.19‎ 免费 设一个月内使用移动电话主叫的时间为分(为正整数),‎ 请根据表中提供的信息回答下列问题:‎ ‎(Ⅰ)用含有的式子填写下表:‎ 方式一计费/元 ‎58‎ ‎108‎ 方式二计费/元 ‎88‎ ‎88‎ ‎88‎ ‎(Ⅱ)当为何值时,两种计费方式的费用相等;‎ ‎(Ⅲ)当时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可).‎ ‎(25)(本小题10分)‎ 已知一个矩形纸片,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点,点,点为边上的动点(点不与点、重合),经过点、折叠该纸片,得点和折痕.设.‎ ‎(Ⅰ)如图①,当时,求点的坐标;‎ 第(25)题 图①‎ 图②‎ ‎(Ⅱ)如图②,经过点再次折叠纸片,使点落在直线上,得点和折痕,若,试用含有的式子表示;‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点恰好落在边上时,求点的坐标(直接写出结果即可).‎ ‎(26)(本小题10分)‎ 已知抛物线()的顶点为,点、、在该抛物线上.‎ ‎(Ⅰ)当,,时,①求顶点的坐标;②求的值;‎ ‎(Ⅱ)当恒成立时,求的最小值.‎ ‎ ‎ 机密★启用前 ‎2012年天津市初中毕业生学业考试 数学参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎(1)A (2)B (3)C (4)B (5) B[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎(6)D (7)A (8)D (9)C (10)C 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎(11) (12) (13)‎ ‎(14)(答案不惟一,可以是形如,的一次函数)‎ ‎(15) (16) (17) ‎ ‎(18)(Ⅰ);(Ⅱ)如图,让直尺有刻度一边过点,设该边与过点的竖直方向的网格线交于点,与过点的水平方向的网格线交于点;保持直尺有刻度的一边过点,调整点、的位置,使,画射线,此时即为所求的.‎ 三、解答题(本大题共8小题,共66分)‎ ‎(19)(本小题6分)[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 解: ∵ ‎ 解不等式①,得.‎ 解不等式②,得.‎ ‎∴ 不等式组的解集为.‎ ‎(20)(本小题8分)‎ 解:(Ⅰ)由题意,设点的坐标为,‎ ‎∵ 点在正比例函数的图象上,‎ ‎∴ ,即 .‎ ‎∴ 点的坐标为.‎ ‎∵ 点在反比例函数的图象上,‎ ‎∴ ,解得.‎ ‎(Ⅱ)∵ 在反比例函数图象的每一支上,随的增大而减小,‎ ‎∴ ,解得.[来源:学&科&网]‎ ‎(Ⅲ)∵ 反比例函数图象的一支位于第二象限,[来源:学#科#网]‎ ‎ ∴ 在该函数图象的每一支上,随的增大而增大.‎ ‎ ∵ 点与点在该函数的第二象限的图象上,且,‎ ‎∴ .‎ ‎(21)(本小题8分)‎ 解:(Ⅰ)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是 ‎,[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎∴ 这组样本数据的平均数是3.3.‎ ‎∵ 在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多,‎ ‎∴ 这组数据的众数是4.‎ ‎∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,‎ 有,‎ ‎∴ 这组数据的中位数是3.‎ ‎(Ⅱ)∵ 这组样本数据的平均数是3.3,‎ ‎∴ 估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3,‎ ‎ 有 .‎ ‎∴ 该校学生共参加活动约3960次.‎ ‎(22)(本小题8分)‎ 解:(Ⅰ)∵ 切⊙于点,有.‎ 又 ,‎ ‎∴ .‎ ‎∵ 、分别切⊙于点、,‎ ‎∴ ,有.‎ ‎∴ .‎ ‎(Ⅱ)如图,连接、.‎ ‎∵ ,又 ,‎ ‎∴ .‎ 又 ,‎ ‎∴ 四边形是平行四边形.‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ 四边形是菱形,有.[来源:Z。xx。k.Com]‎ 又为直径,,得,有.‎ ‎∴ 是等边三角形,有.‎ ‎∴ 在菱形中,.‎ ‎(23)(本小题8分)‎ 解: 如图,过点作于点,‎ 根据题意,,.‎ ‎∵ ,,‎ ‎∴ 四边形为矩形.‎ ‎∴ .‎ 在中,,‎ ‎∴ .‎ 在中,由,‎ 得 .‎ ‎∴ .‎ 答:乙楼的高度约为m.‎ ‎(24)(本小题8分)‎ 解:(Ⅰ)当时,方式一:;‎ 当时,方式一:;方式二:.‎ ‎(Ⅱ)∵ 当时,,‎ ‎∴ 当两种计费方式的费用相等时,的值在取得.‎ ‎∴ 列方程,解得.‎ 答:当主叫时间为分时,两种计费方式的费用相等.‎ ‎(Ⅲ)方式二.‎ ‎(25)(本小题10分)‎ 解:(Ⅰ)根据题意,,,‎ 在中,由,,得.‎ 根据勾股定理,,‎ 即 ,解得(舍去).‎ ‎∴ 点的坐标为.‎ ‎(Ⅱ)∵ 、分别是由、折叠得到的,‎ 有≌,≌.‎ ‎∴ ,.‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ .‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ .‎ 又,‎ ‎∴ ∽,有.‎ 由题设,,,,则,.‎ ‎∴ .‎ ‎∴ ()即为所求.‎ ‎(Ⅲ)点的坐标为或. ‎ ‎(26)(本小题10分)‎ 解:(Ⅰ)若,,,‎ 此时抛物线的解析式为.‎ ‎① ∵ ,‎ ‎∴ 抛物线的顶点坐标为;‎ ‎② ∵点、、在抛物线上,‎ ‎∴ ,,.‎ ‎∴ .‎ ‎(Ⅱ)由,得.‎ 由题意,如图,过点作轴于点,则,.‎ 连接,过点作轴于点,则,.‎ 过点作,交抛物线于点,交轴于点,‎ 则.‎ 于是∽.‎ 有,即.‎ 过点作于点,‎ 易得.‎ 有 ,即 .‎ ‎∵ 点、、、在抛物线上,‎ 得,,,,‎ ‎∴ .‎ 化简,得,解得(舍去).‎ ‎∵ 恒成立,根据题意,有,‎ 则,即.‎ ‎∴ 的最小值为.‎
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