无锡地区中考数学选择填空压轴题专题10选择填空方法综述

无锡地区中考数学选择填空压轴题专题10选择填空方法综述

专题10 选择填空方法综述 例1．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE－ED－DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为），已知y与t之间的函数图象如图2所示．‎ 给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②；③当14＜t＜22时，y＝110－5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t＝14.5．‎ 其中正确结论的序号是___________．‎ 同类题型1.1 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝5，CD＝3，，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD－DC－CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（　　）‎ A．B．C．D．‎ 同类题型1.2 如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为____________．‎ 同类题型1.3 如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（　　）‎ A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C 例2．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB＋PM的值最小时，PM的长是（　　）‎ A． B． C． D． 同类题型2.1 如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP＋DP最短时，点P的坐标为____________．‎ 同类题型2.2 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是（　　）‎ A． B．10 C． D． 同类题型2.3 ‎ 例3．如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H，若＝3，则＝（　　）‎ A．6 B．4 C．3 D．2‎ 同类题型3.1如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是___________（用含m的代数式表示）．‎ 同类题型3.2 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（　　）‎ A．1 B． C． D． 同类题型3.3如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E，若AD＝1，AB＝CF，则AE＝__________．‎ 同类题型3.4 如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45°．若，则CE＝_________．‎ 例4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A 向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为－2；④当线段DG最小时，△BCG的面积．其中正确的命题有 ‎ ‎____________．（填序号）‎ 同类题型4.1 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②；③DF＝DC；④CF＝2AF，正确的是（　　）‎ A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④‎ 同类题型4.2 点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE＝DF，点P在边AB上，AP：PB＝1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为、的两部分，将△CDF分成面积为、的两部分（如图），下列四个等式：‎ ‎①：＝1：n ‎②：＝1：（2n＋1）‎ ‎③）：）＝1：n ‎④）：）＝n：（n＋1）‎ 其中成立的有（　　）‎ A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④‎ 同类题型4.3 如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①DH＝DE；②DP＝DG；③DP；④DP﹒DE＝DH﹒DC，其中一定正确的是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①④ D．③④‎ 例5．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为______________．‎ 同类题型5.1 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是________．‎ 专题10 选择填空方法综述 例1．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE－ED－DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为），已知y与t之间的函数图象如图2所示．‎ 给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②；③当14＜t＜22时，y＝110－5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t＝14.5．‎ 其中正确结论的序号是___________．‎ 解：由图象可以判定：BE＝BC＝10 cm．DE＝4 cm，‎ 当点P在ED上运动时，，‎ ‎∴AB＝8 cm，‎ ‎∴AE＝6 cm，‎ ‎∴当0＜t≤10时，点P在BE上运动，BP＝BQ，‎ ‎∴△BPQ是等腰三角形，‎ 故①正确；‎ ，‎ 故②错误；‎ 当14＜t＜22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，解析式为y＝110－5t，‎ 故③正确；‎ ‎△ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB＝AP时，ED上存在一个符号题意的P点，当BA＝BO时，BE上存在一个符合同意的P点，当PA＝PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD 上各存在一个符号题意的P点，共有4个点满足题意，‎ 故④错误；‎ ‎⑤△BPQ与△ABE相似时，只有；△BPQ∽△BEA这种情况，此时点Q与点C重合，即，‎ ‎∴PC＝7.5，即t＝14.5．‎ 故⑤正确．‎ 综上所述，正确的结论的序号是①③⑤．‎ 同类题型1.1 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝5，CD＝3，，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD－DC－CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（　　）‎ A．B．C．D．‎ 解：过点Q做QM⊥AB于点M．‎ 当点Q在线段AD上时，如图1所示，‎ ‎∵AP＝AQ＝t（0≤t≤5），，‎ ‎∴t，‎ ‎∴；‎ 当点Q在线段CD上时，如图2所示，‎ ‎∵AP＝t（5≤t≤8），，‎ ‎∴t；‎ 当点Q在线段CB上时，如图3所示，‎ ‎∵＋3（利用解直角三角形求出＋3），BQ＝5＋3＋5－t＝13－t，，‎ ‎∴（13－t），‎ ‎∴－13t），‎ ‎∴－13t）的对称轴为直线．‎ ‎∵t＜13，‎ ‎∴s＞0．‎ 综上观察函数图象可知B选项中的图象符合题意．‎ 选B．‎ 同类题型1.2 如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为____________．‎ 解：根据题意，‎ 当P在BC上时，三角形面积增大，结合图2可得，BC＝4；‎ 当P在CD上时，三角形面积不变，结合图2可得，CD＝3；‎ 当P在DA上时，三角形面积变小，结合图2可得，DA＝5；‎ 过D作DE⊥AB于E，‎ ‎∵AB∥CD，AB⊥BC，‎ ‎∴四边形DEBC是矩形，‎ ‎∴EB＝CD＝3，DE＝BC＝4，＝3，‎ ‎∴AB＝AE＋EB＝3＋3＝6．‎ 同类题型1.3 如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（　　）‎ A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C 解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，‎ 故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，‎ 因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，‎ 故中间一段图象对应的路径为，‎ 又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，‎ 所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，‎ 故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），‎ 选D．‎ 同类题型1.4 ‎ 例2．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB＋PM的值最小时，PM的长是（　　）‎ A． B． C． D． 解：如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，B、D关于AC对称，‎ ‎∴PB＋PM＝PD＋PM，‎ ‎∴当D、P、M共线时，P′B＋P′M＝DM的值最小，‎ ‎∵BC＝2，‎ ‎∵∠ABC＝120°，‎ ‎∴∠DBC＝∠ABD＝60°，‎ ‎∴△DBC是等边三角形，∵BC＝6，‎ ‎∴CM＝2，HM＝1，，‎ 在Rt△DMH中，，‎ ‎∵CM∥AD，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 选A．‎ 同类题型2.1 如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP＋DP最短时，点P的坐标为____________．‎ 解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．‎ 在Rt△OBK中，，‎ ‎∵四边形OABC是菱形，‎ ‎∴AC⊥OB，GC＝AG，，‎ 设OA＝AB＝x，在Rt△ABK中，∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴x＝5，‎ ‎∴A（5，0），‎ ‎∵A、C关于直线OB对称，‎ ‎∴PC＋PD＝PA＋PD＝DA，‎ ‎∴此时PC＋PD最短，‎ ‎∵直线OB解析式为x，直线AD解析式为x＋2，‎ 由解得，‎ ‎∴点P坐标，）．‎ 同类题型2.2 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是（　　）‎ A． B．10 C． D． 解：∵正方形OABC的边长是6，‎ ‎∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，‎ ‎∴M（6，），，6），‎ ‎∴，，‎ ‎∵△OMN的面积为10，‎ ‎∴＝10，‎ ‎∴k＝24，‎ ‎∴M（6，4），N（4，6），‎ 作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM＋PN的最小值，‎ ‎∵AM＝AM′＝4，‎ ‎∴BM′＝10，BN＝2，‎ ‎∴，‎ 选C．‎ 同类题型2.3 ‎ 例3．如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H，若＝3，则＝（　　）‎ A．6 B．4 C．3 D．2‎ 解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．‎ ‎∵△AEF等边三角形，‎ ‎∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．‎ ‎∴∠BAE＋∠DAF＝30°．‎ 在Rt△ABE和Rt△ADF中，‎ ，‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），‎ ‎∴BE＝DF，‎ ‎∵BC＝CD，‎ ‎∴BC－BE＝CD－DF，即CE＝CF，‎ ‎∴△CEF是等腰直角三角形，‎ ‎∵AE＝AF，‎ ‎∴AC垂直平分EF，‎ ‎∴EG＝GF，‎ ‎∵GH⊥CE，‎ ‎∴GH∥CF，‎ ‎∴△EGH∽△EFC，‎ ‎∵＝3，‎ ‎∴＝12，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ 设AD＝x，则，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴AD﹒DF＝6．‎ 选A．‎ 同类题型3.1如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是___________（用含m的代数式表示）．‎ 解：如图，‎ 连接BD，在等腰Rt△ABC中，点D是AC的中点，‎ ‎∴BD⊥AC，‎ ‎∴BD＝AD＝CD，∠DBC＝∠A＝45°，∠ADB＝90°，‎ ‎∵∠EDF＝90°，‎ ‎∴∠ADE＝∠BDF，‎ 在△ADE和△BDF中，，‎ ‎∴△ADE≌△BDF（ASA），‎ ‎∴AE＝BF，DE＝DF，‎ 在Rt△DEF中，DF＝DE＝m．‎ ‎∴m，‎ ‎∴△BEF的周长为m．‎ 同类题型3.2 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（　　）‎ A．1 B． C． D． 解：过点E作EM⊥CF于点M，如图所示．‎ 在Rt△ADE中，，AB＝1，‎ ‎∴＝3．‎ 根据折叠的性质可知：ED＝EF，∠AED＝∠AEF．‎ ‎∵点E是CD的中点，‎ ‎∴CE＝DE＝FE，‎ ‎∴∠FEM＝∠CEM，CM＝FM．‎ ‎∵∠DEA＋∠AEF＋∠FEM＋∠MEC＝180°，‎ ‎∴×180°＝90°．‎ 又∵∠EAF＋∠AEF＝90°，‎ ‎∴∠EAF＝∠FEM．‎ ‎∵∠AFE＝∠EMF＝90°，‎ ‎∴△AFE∽△EMF，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，．‎ 选C．‎ 同类题型3.3如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E，若AD＝1，AB＝CF，则AE＝__________．‎ 解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴BC＝AD＝1，∠BAF＝∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠ABE＋∠CBF＝90°，‎ ‎∵BE⊥AC，‎ ‎∴∠BFC＝90°，‎ ‎∴∠BCF＋∠CBF＝90°，‎ ‎∴∠ABE＝∠FCB，‎ 在△ABE和△FCB中，，‎ ‎∴△ABE≌△FCB，‎ ‎∴BF＝AE，BE＝BC＝1，‎ ‎∵BE⊥AC，‎ ‎∴∠BAF＋∠ABF＝90°，‎ ‎∵∠ABF＋∠AEB＝90°，‎ ‎∴∠BAF＝∠AEB，‎ ‎∵∠BAE＝∠AFB，‎ ‎∴△ABE∽△FBA，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 在Rt△ABE中，BE＝1，根据勾股定理得，＝1，‎ ‎∴＝1，‎ ‎∵AE＞0，‎ ‎∴．‎ 同类题型3.4 如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45°．若，则CE＝_________．‎ 解：如图，连接EF．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB＝90°，∠DCP＝45°，‎ ‎∴AM＝BM＝1，‎ 在Rt△ADM中，，‎ ‎∵AM∥CD，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠EDF＝∠PDC，∠DFE＝∠DCP，‎ ‎∴△DEF∽△DPC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 例4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G ‎，连接CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为－2；④当线段DG最小时，△BCG的面积．其中正确的命题有 ‎ ‎____________．（填序号）‎ 解：∵点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动，‎ ‎∴AE＝DF，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝DA，∠BAE＝∠D＝90°，‎ 在△BAE和△ADF中，‎ ，‎ ‎∴△BAE≌△ADF（SAS），‎ ‎∴∠ABE＝∠DAF，‎ ‎∵∠DAF＋∠BAG＝90°，‎ ‎∴∠ABE＋∠BAG＝90°，即∠AGB＝90°，‎ ‎∴AF⊥BE．故①正确；‎ ‎∵∠AGB＝90°，‎ ‎∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧的一部分，‎ 由运动知，点E运动到点D时停止，同时点F运动到点C，‎ ‎∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧所对的圆心角为90°，‎ ‎∴长度为＝π，故命题②正确；‎ 如图，‎ 设AB的中点为点P，连接PD，‎ ‎∵点G是以点P为圆心AB为直径的圆弧上一点，‎ ‎∴当点G在PD上时，DG有最小值，‎ 在Rt△ADP中，AB＝2，AD＝4，根据勾股定理得，，‎ ‎∴DG的最小值为－2，故③正确；‎ 过点G作BC的垂线与AD相交于点M，与BC相交于N，‎ ‎∴GM∥PA，‎ ‎∴△DMG∽△DAP，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴△BCG的高，‎ ‎∴，故④错误，‎ ‎∴正确的有①②③．‎ 同类题型4.1 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②；③DF＝DC；④CF＝2AF，正确的是（　　）‎ A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④‎ 解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，‎ ‎∵BE⊥AC于点F，‎ ‎∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，‎ ‎∴△AEF∽△CAB，故①正确；‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△AEF∽△CBF，‎ ‎∴，‎ ‎∵BC，‎ ‎∴，‎ ‎∴CF＝2AF，故④正确；‎ ‎∵DE∥BM，BE∥DM，‎ ‎∴四边形BMDE是平行四边形，‎ ‎∴BC，‎ ‎∴BM＝CM，‎ ‎∴CN＝NF，‎ ‎∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，‎ ‎∴DN⊥CF，‎ ‎∴DM垂直平分CF，‎ ‎∴DF＝DC，故③正确；‎ 设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，‎ 由△BAE∽△ADC，有，即a，‎ ‎∴．故②不正确；‎ 正确的有①③④，‎ 选C．‎ 同类题型4.2 点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE＝DF，点P在边AB上，AP：PB＝1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为、的两部分，将△CDF分成面积为、的两部分（如图），下列四个等式：‎ ‎①：＝1：n ‎②：＝1：（2n＋1）‎ ‎③）：）＝1：n ‎④）：）＝n：（n＋1）‎ 其中成立的有（　　）‎ A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④‎ 解：由题意∵AP：PB＝1：n（n＞1），AD∥l∥BC，‎ ‎∴，，，‎ 整理得：，，‎ ‎∴：＝1：（2n＋1），故①错误，②正确，‎ ‎∴）：（＋）＝＝1：n，故③正确，‎ ‎∴）：（－）＝＝1：1，故④错误，‎ 选B．‎ 同类题型4.3 如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①DH＝DE；②DP＝DG；③DP；④DP﹒DE＝DH﹒DC，其中一定正确的是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①④ D．③④‎ 解：∵∠GPF＝∠HPD＝90°，∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠GPH＝∠FPD，‎ ‎∵DE平分∠ADC，‎ ‎∴∠PDF＝∠ADP＝45°，‎ ‎∴△HPD为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠DHP＝∠PDF＝45°，‎ 在△HPG和△DPF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△HPG≌△DPF（ASA），‎ ‎∴PG＝PF；‎ ‎∵△HPD为等腰直角三角形，‎ ‎∴DP，HG＝DF，‎ ‎∴HD＝HG＋DG＝DF＋DG，‎ ‎∴DP；故③正确，‎ ‎∵DH﹒DE，DE，‎ ‎∴DP﹒DE＝DH﹒DC，故④正确，‎ 由此即可判断选项D正确，‎ 选D．‎ 例5．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为______________．‎ 解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：‎ 则OD＝MN，DN＝OM，∠AMO＝∠BNA＝90°，‎ ‎∴∠AOM＋∠OAM＝90°，‎ ‎∵∠AOB＝∠OBA＝45°，‎ ‎∴OA＝BA，∠OAB＝90°，‎ ‎∴∠OAM＋∠BAN＝90°，‎ ‎∴∠AOM＝∠BAN，‎ 在△AOM和△BAN中，，‎ ‎∴△AOM≌△BAN（AAS），‎ ‎∴，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，），‎ ‎∴双曲线（x＞0）同时经过点A和B，‎ ‎∴）＝k，‎ 整理得：－2k－4＝0，‎ 解得：（负值舍去），‎ ‎∴．‎ 同类题型5.1 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是________．‎ 解：∵点B是y＝kx和的交点，，‎ 解得：，，‎ ‎∴点B坐标为，），‎ 点A是y＝kx和的交点，，‎ 解得：，，‎ ‎∴点A坐标为，），‎ ‎∵BD⊥x轴，‎ ‎∴点C横坐标为，纵坐标为，‎ ‎∴点C坐标为，），‎ ‎∴BA≠AC，‎ 若△ABC是等腰三角形，‎ ‎①AB＝BC，则，‎ 解得：；‎ ‎②AC＝BC，则，‎ 解得：；‎ 故或．‎