山东烟台菏泽滨州潍坊临沂中考数学真题及答案

山东烟台菏泽滨州潍坊临沂中考数学真题及答案

‎2012年烟台市初中学生学业考试 数 学 试 题 说明：‎ ‎1.本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.考试时间120分钟，满分120分.‎ ‎2.答题前将密封线内的项目填写清楚.‎ ‎3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.‎ 第 Ⅰ 卷 注意事项：‎ 请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上.如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案.‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.‎ ‎1.的值是 A.4 B.2‎ C.-2 D.±2 ‎2.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是 A B C D ‎（第2题图）‎ ‎2x-1≤3‎ ‎3.不等式组， 的解集在数轴上表示正确的是 x＞-1‎ A B C D ‎（第3题图）‎ ‎4.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D ‎（第4题图）‎ ‎5.已知二次函数y=2（x-3）2+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎6.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为 A.4 B.5‎ C.6 D.不能确定 （第6题图）‎ ‎7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中， 参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 ‎8.下列一元二次方程两实数根和为-4的是 A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0‎ C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0‎ ‎9.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是 ‎（第9题图）‎ A.3 B.4 ‎ ‎（第10题图）‎ C.5 D.6‎ ‎10.如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为 A.12cm2 B.24cm2‎ C.36cm2 D.48cm2‎ ‎（‎ ‎（第11题图）‎ ‎11.如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是 A.h2=2h1 B.h2=1.5h1‎ C.h2=h1 D.h2=h1 ‎ ‎12.如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）.过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N.设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是 A B C D ‎（第12题图）‎ ‎（第15题图）‎ 第 Ⅱ 卷 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13.计算：tan45°+ cos45°= .‎ ‎14.ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1）‎ ‎.则点C的坐标为 . ‎ ‎15.如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度（不取近似值） ‎ ‎16.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 .‎ ‎ ‎ ‎（第16题图） （第17题图） （第18题图）‎ ‎17.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD为 度.‎ ‎18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 .‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）‎ ‎19.（本题满分5分）‎ 化简：‎ ‎20.（本题满分6分）‎ 第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析.‎ ‎21.（本题满分8分）‎ 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元.‎ ‎（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；‎ ‎（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？‎ ‎22.（本题满分9分）‎ 某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗.栽种的A，B，C三个品种树苗数量的扇形统计图如图（1），其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知： A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量 统计图尚不完整，如图（2）.‎ 请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：‎ ‎（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？‎ ‎（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗.‎ ‎ ‎ 图（1） 图（2）‎ ‎（第22题图）‎ ‎23.（本题满分8分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°.‎ ‎（1）求线段AB的长；‎ ‎（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式.‎ ‎（第23题图）‎ ‎24.（本题满分8分）‎ 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.‎ ‎（1）求证：CF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若sin∠BAC=2/5，求的值.‎ ‎（第24题图）‎ ‎25.（本题满分10分）‎ ‎（1）问题探究 如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明.‎ ‎（2）拓展延伸 ‎①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N.D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.‎ ‎②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）‎ 图1 图2 图3 ‎（第25题图）‎ ‎26.（本题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）.以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动.同时动点 Q从点C出发，沿线段CD向点D运动.点P，Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.‎ ‎（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？‎ ‎（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值.‎ ‎（第26题图）‎ 参考答案及评分意见 本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分.‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A C A B C D C B C D 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13. 2 14.（3，1） 15. 16. 17. 85 18. ‎ 三、解答题(本题共8个小题，满分66分)‎ ‎19.（本题满分5分） 解：原式=………………………………2分 ‎= ……………………………………………4分 ‎= …………………………………………………………5分 ‎20.（本题满分6分） 解：根据题意，列出树状图如下： ‎ ‎ 第20题图……………………………………3分 由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果 P（都是红球）=…………………………………………………………………4分 P（1红1绿球）=………………………………………………………………5分 因此，这个规则对双方是公平的.…………………………………………………6分 ‎21.（本题满分8分） 解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；……………………2分 当x＞200时，y与x的函数表达式是 y=0.55×200+0.7（x-200）， …………………………………………………………4分 即y=0.7x-30.……………………………………………………………………………5分 ‎（2）因为小明家5月份的电费超过110元，………………………………………6分 所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210.…………………………………………7分 答：小明家5月份用电210度.[ZK]][JY。]8分 ‎22.（本题满分9分）‎ 解：（1）A品种树苗棵数为1020÷85%=1200.（棵）…1分 所以，三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000（棵）.…3分 ‎（2）B品种树苗成活棵数为 ‎3000×89%-1020-720=930（棵）.……………………5分 补全条形统计图，如图.………………………………7分 B品种树苗成活率为=93%；‎ C品种树苗成活率为=90%.‎ 所以，B品种成活率最高，今年应栽B品种树苗.……………9分 ‎23.（本题满分8分）‎ 解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，‎ BD⊥AC，垂足分别为点C，D……………………1分 由题意，知∠BAC=60°， AD=7-1=6‎ ‎∴AB= ==12…………………………3分 ‎（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A点坐标为（m，7）……4分 ‎∵BD=AD·tan60°=6，‎ ‎∴B点坐标为（m+6，1）………………………………………………5分 ‎ ‎7m=k，‎ ‎∴ ………………………………………………6分 ‎（m+6）·1=k.‎ 解得k=7…………………………………………………………………7分 ‎∴所求反比例函数的解析式为y=……………………………………8分 ‎24.（本题满分8分） 解：（1）证明：连接OC.………………………………1分 ‎∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，‎ ‎∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC.………………2分 ‎∵∠BOC=2∠BAC，‎ ‎∴∠BOC=∠BAF.‎ ‎∴OC∥AF.‎ ‎∴CF⊥OC.………………………………………………3分 ‎∴CF是⊙O的切线.……………………………………4分 ‎ ‎（2）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ‎ ‎∴CE=ED.………………………………………………………………………………5分 ‎∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE ‎∴△ABC∽△CBE.……………………………………………………………………6分 ‎∴S△CBE/S△ABC==（sin∠BAC）2==.………………………………7分 ‎∴S△CBD/S△ABC=.……………………………………………………………………8分 ‎25.（本题满分10分）‎ 解：（1）D1M=D2N.……………………………………………………………………1分 证明：∵∠ACD1=90°，‎ ‎∴∠ACH+∠D1CK=90°‎ ‎∵∠AHK=∠ACD1=90°，‎ ‎∴∠ACH+∠HAC=90°‎ ‎∴∠D1CK=∠HAC………………………………………………………………………2分 ‎∵AC=CD1，‎ ‎∴△ACH≌△CD1M ‎∴D1M=CH.………………………………………………………………………………3分 同理可证D2N=CH ‎∴D1M=D2N.……………………………………………………………………………4分 ‎（2）①证明：D1M=D2N成立.………………………………………………………5分 过点C作CG⊥AB，垂足为点G.‎ ‎∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°，‎ ‎∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°，‎ ‎∠AH1C=∠ACD1，‎ ‎∴∠H1AC=∠D1CM.……………………………………………………………………6分 ‎∵AC=CD1，∠AGC=∠CMD1=90°，‎ ‎∴△ACG≌△CD1M.‎ ‎∴CG=D1M.………………………………………………………………………………7分 同理可证CG=D2N.‎ ‎∴D1M=D2N.……………………………………………………………………………8分 ‎②作图正确.……………………………………………………………………………9分 D1M=D2N还成立.……………………………………………………………………10分 图1 图2 图3‎ ‎26.（本题满分12分）‎ 解：（1）A（1，4）.…………………………1分 由题意知，可设抛物线解析式为y=a(x-1) 2+4‎ 因抛物线过点C（3，0），‎ ‎∴0=a（3-1）2+4‎ ‎∴a=-1‎ 所以抛物线的解析式为y=-(x-1) 2+4，‎ 即y=-x2+2x+3.………………………………………… 2分 ‎（2）∵A（1，4），C（3，0）， ‎ ‎∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6. ‎ 点P（1，4-t）.………………………………………………………………………3分 将y=4-t代入y=-2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+.…………………………4分 ‎∴点G的横坐标为1+t/2，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4-t2/4.‎ ‎∴GE=（4-）-（4-t）=t-.………………………………………………………5分 又点A到GE的距离为t/2，C到GE的距离为2-t/2，‎ 即S△ACG=S△AEG+S△CEG=1/2·EG·t/2+1/2·EG（2-t/2）‎ ‎=·2（t-）=-（t-2）2+1.………………………………………7分 当t=2时，S△ACG的最大值为1.………………………………………………………8分 ‎（3）t=或t=20-8.………………………………………………12分 ‎（说明：每值各占2分，多出的值未舍去，每个扣1分）‎ ‎2012年山东省滨州市中考数学试卷 一．选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分．‎ ‎1．（2012滨州） 等于（　　）‎ ‎　　A． 　　B．6　　C．　　D．8‎ 考点：有理数的乘方。‎ 解答：解：．‎ 故选C．‎ ‎2．（2012滨州）以下问题，不适合用全面调查的是（　　）‎ A．了解全班同学每周体育锻炼的时间　　B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数　　C．学校招聘教师，对应聘人员面试　　D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高 考点：全面调查与抽样调查。‎ 解答：解：A、数量不大，应选择全面调查；‎ B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；‎ C、事关重大，调查往往选用普查；‎ D、数量较不大应选择全面调查．‎ 故选B．‎ ‎3．（2012滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（　　）‎ ‎　　A．65°　　B．75°　　C．85°　　D．95°‎ 考点：角的计算。‎ 解答：解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，‎ 故选：B．‎ ‎4．（2012滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（　　）‎ ‎　　A．等腰三角形　　B．直角三角形　　C．锐角三角形　　D．钝角三角形 考点：三角形内角和定理。‎ 解答：解：三角形的三个角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形．故选D．‎ ‎5．（2012滨州）不等式的解集是（　　）‎ ‎　　A． 　　B．　　C． 　　D．空集 考点：解一元一次不等式组。‎ 解答：解：，‎ 解①得：，‎ 解②得：．‎ 则不等式组的解集是：．‎ 故选A．‎ ‎6．（2012滨州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）‎ ‎　　A．圆柱　　B．正方体　　C．球　　D．圆锥 考点：由三视图判断几何体。‎ 解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D．‎ ‎7．（2012滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（　　）‎ A．　　B．　‎ C．　　D．‎ 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。‎ 解答：解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：‎ ‎ ，‎ 故选：D．‎ ‎8．（2012滨州）直线不经过（　　）‎ ‎　　A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 考点：一次函数的性质。‎ 解答：解：∵‎ ‎∴k＞0，b＜0‎ ‎∴的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限 故选B．‎ ‎9．（2012滨州）抛物线 与坐标轴的交点个数是（　　）‎ ‎　　A．3　　B．2　　C．1　　D．0‎ 考点：抛物线与x轴的交点。‎ 解答：解：抛物线解析式，‎ 令x=0，解得：y=4，∴抛物线与y轴的交点为（0，4），‎ 令y=0，得到，即，‎ 分解因式得： ，‎ 解得： , ，‎ ‎∴抛物线与x轴的交点分别为（，0），（1，0），‎ 综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．‎ 故选A ‎10．（2012滨州）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　）‎ ‎　　A．不变　　B．缩小为原来的　　C．扩大为原来的3倍　　D．不能确定 考点：锐角三角函数的定义。‎ 解答：解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变．‎ 故选A．‎ ‎11．（2012滨州）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（　　）‎ ‎　　A．3：1　　B．4：1　　C．5：1　　D．6：1‎ 考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形。‎ 解答：解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．‎ 故选C．‎ ‎ ‎ ‎12．（2012滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（　　）‎ ‎　　A．52012﹣1　　B．52013﹣1　　C．　　D．‎ 考点：同底数幂的乘法。‎ 解答：解：设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，‎ 因此，5S﹣S=52013﹣1，‎ S=．‎ 故选C．‎ 二．填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分．14,17,18题错填不得分，只填一个正确答案得2分。‎ ‎13．（2012滨州）如表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计：‎ ‎ 年龄 ‎13 ‎ ‎14 ‎ ‎ 15‎ ‎ 16‎ ‎ 人数 ‎ 1‎ ‎ 5‎ ‎ 5‎ ‎ 1‎ 他们的平均年龄是 ．‎ 考点：加权平均数。‎ 解答：解：他们的平均年龄是：（13×1+14×5+15×5+16×1）÷12=14.5（岁）；‎ 故答案为：14.5．‎ ‎14．（2012滨州）下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函数的有 （填序号）‎ 考点：反比例函数的定义。‎ 解答：解：①y=2x﹣1是一次函数，不是反比例函数；‎ ‎②y=是反比例函数；‎ ‎③y=x2+8x﹣2是二次函数，不是反比例函数；‎ ‎④y=不是反比例函数；‎ ‎⑤y=是反比例函数；‎ ‎⑥y=中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数；‎ 故答案为：②⑤．‎ ‎15．（2012滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 ．‎ 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法。‎ 解答：解：a4a2=a6．‎ 故答案是a4a2=a6（答案不唯一）．‎ ‎16．（2012滨州）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= ．‎ 考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。‎ 解答：解：∵AB=AD，∠BAD=20°，‎ ‎∴∠B===80°，‎ ‎∵∠ADC是△ABD的外角，‎ ‎∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，‎ ‎∵AD=DC，‎ ‎∴∠C===40°．‎ ‎17．（2012滨州）方程x（x﹣2）=x的根是 ．‎ 考点：解一元二次方程-因式分解法。‎ 解答：解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，‎ x（x﹣2﹣1）=0，‎ x=0或x﹣3=0，‎ 解得：x1=0，x2=3．‎ ‎18．（2012滨州）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）．‎ 考点：相似三角形的判定。‎ 解答：解：（1）在△BDE和△CDF中 ‎∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°‎ ‎∴△BDE∽△CDF ‎（2）在△ABF和△ACE中 ‎∵∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°‎ ‎∴△ABF∽△ACE 三．解答题：本大题共7个小题，满分60分．‎ ‎19．（2012滨州）计算： ‎ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。‎ 解答：解：原式= ‎ ‎20．（2012滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．‎ 解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总场数用代数式表示为 ．根据题意，可列出方程 ．‎ 整理，得 ．‎ 解这个方程，得 ．‎ 合乎实际意义的解为 ．‎ 答：应邀请 支球队参赛．‎ 考点：一元二次方程的应用。‎ 解答：解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 （x﹣1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x﹣1）．‎ 根据题意，可列出方程x（x﹣1）=28．‎ 整理，得x2﹣x=28，‎ 解这个方程，得 x1=8，x2=﹣7．‎ 合乎实际意义的解为 x=8．‎ 答：应邀请 8支球队参赛．‎ 故答案为：（x﹣1； x（x﹣1）；x（x﹣1）=28；x2﹣x=28；x1=8，x2=﹣7；x=8；8．‎ ‎21．（2012滨州）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数．‎ 考点：切线的性质。‎ 解答：解：∵PA，PB分别切⊙O于A，B点，AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠PAC=90°，PA=PB，‎ 又∵∠P=50°，‎ ‎∴∠PAB=∠PBA==65°，‎ ‎∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣65°=25°．‎ ‎22．（2012滨州）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，在随机的摸出一个小球记录数字．求下列事件的概率：‎ ‎（1）两次都是正数的概率P（A）；‎ ‎（2）两次的数字和等于0的概率P（B）．‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 解答：解：（1）画树状图，‎ 所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有4种，所以P（A）=；‎ ‎（2）如图，‎ 所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字和为0的结果有3种，所以P（B）=．‎ ‎23．（2012滨州）我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．‎ 考点：梯形中位线定理；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理。‎ 解答：解：结论为：EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．理由如下：‎ 连接AF并延长交BC于点G．‎ ‎∵AD∥BC∴∠DAF=∠G，‎ 在△ADF和△GCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADF≌△GCF，‎ ‎∴AF=FG，AD=CG．‎ 又∵AE=EB，‎ ‎∴，‎ 即EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．‎ ‎24．（2012滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．‎ ‎（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；‎ ‎（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 解答：解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c中，得 解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0‎ 所以解析式为y=﹣x2+x．‎ ‎（2）由y=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，可得 抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ‎∴OM=BM ‎∴OM+AM=BM+AM 连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小 过点A作AN⊥x轴于点N，‎ 在Rt△ABN中，AB===4，‎ 因此OM+AM最小值为．‎ ‎25．（2012滨州）如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G．‎ ‎（1）求证：△ADF≌△CBE；‎ ‎（2）求正方形ABCD的面积；‎ ‎（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S．‎ 考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；正方形的性质。‎ 解答：证明：（1）在Rt△AFD和Rt△CEB中，‎ ‎∵AD=BC，AF=CE，‎ ‎∴Rt△AFD≌Rt△CEB；‎ ‎（2）∵∠ABH+∠CBE=90°，∠ABH+∠BAH=90°，‎ ‎∴∠CBE=∠BAH 又∵AB=BC，∠AHB=∠CEB=90°‎ ‎∴△ABH≌△BCE，‎ 同理可得，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，‎ ‎∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF ‎=4××2×1+1×1‎ ‎=5；‎ ‎（3）由（1）知，△AFD≌△CEB，故h1=h3，‎ 由（2）知，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，‎ ‎∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF ‎=4×（h1+h2）•h1+h22=2h12+2h1h2+h22．‎ 菏泽市二○一二年初中学业水平考试 数 学 试 题 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分．考试时间120分钟．‎ ‎2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．‎ ‎3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共24分）‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.点在平面直角坐标系中所在的象限是 （ ） ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 　　　 D．第四象限 ‎2．在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）‎ A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号 ‎3.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 ( )‎ ‎4．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）‎ ‎ A．±2 B． C．2 D． 4‎ ‎5.下列图形中是中心对称图形是 （ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（ ）‎ A. B. C. D.不能确定 ‎7.我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：‎ 区县 牡丹区 东明 鄄城 郓城 巨野 定陶 开发区 曹县 成武 单县 最高气温（℃）‎ ‎32‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎32‎ ‎29‎ ‎30‎ ‎29‎ 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是 （ ）‎ x y O x y O x y O x y O A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ x y O 第Ⅱ卷（非选择题 共96分）‎ 注意事项：‎ ‎1.第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）‎ ‎9.已知线段，在直线上画线段,使它等于，则线段.‎ ‎10.若不等式组的解集是，则的取值范围是.‎ ‎11. 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是 ‎⊙O的直径，若∠P =46°，则∠BAC =度.‎ ‎12.口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是.‎ ‎13.将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则．‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎14、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；‎ ‎……；若也按照此规律来进行“分裂”，‎ 则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎15.（本题12分，每题6分）‎ ‎（1）先化简，再求代数式的值．‎ ‎，其中．‎ ‎（2）解方程：.‎ ‎16. （本题12分，每题6分）‎ E D A C B ‎（1）如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：，‎ 使△ABC∽△ADE．‎ ‎（2）如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；‎ ‎17.（本题14分，每题7分）‎ ‎（1）如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰,.求过、两点直线的解析式.‎ x y O A B C ‎（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？‎ ‎18.（本题10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：‎ ‎（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；‎ ‎（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；‎ ‎（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明)．‎ A C B F E D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ P5‎ ‎19.（本题10分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下列问题：‎ ‎（1）二等奖所占的比例是多少？‎ ‎（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？‎ ‎（3）请讲条形统计图补充完整；‎ ‎（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率.‎ 人数（人）‎ 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 纪念奖 ‎0‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎1000‎ 一等奖 ‎10%‎ 二等奖 三等奖 ‎24%‎ 纪念奖 ‎46%‎ ‎20.（本题9分）‎ 牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：‎ 销售单价（元∕件）…… 20 30 40 50 60 ……‎ 每天销售量（件）…… 500 400 300 200 100 ……‎ ‎ ‎ ‎（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；‎ ‎（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）‎ ‎（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？‎ ‎21. （本题10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为,将此三角板绕原点逆时针旋转，得到.‎ ‎（1）一抛物线经过点、、,求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）设点是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点，使四边形的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ x y O ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（3）在（2）的条件下，试指出四边形是哪种形状的四边形？并写出四边形的两条性质.‎ 参考答案及评分标准 阅卷须知：‎ ‎1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.‎ ‎2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.‎ ‎3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D B C D D D C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）‎ ‎9. ; 10. m≤3； 11. 23° ； 12. 1/10 ; 13. 2 ； 14. 41 .‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．）‎ ‎15．解：（1）原式．------3分 当a＝+tan60°= 时，----------5分 原式．------6分 ‎(2) 原方程可化为------------------------------------------------------------3分 ‎ 解得--------------------------------------------------------------------------6分 ‎16.（1） -----------------------------------------------------2分 ‎ 理由（略）------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎（2）解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，‎ 在中，,,‎ ‎,. ---------------------------------------------------------------------------3分 在中，，‎ 又,,‎ ‎,.--------------------------------------------------------------------------6分 ‎17.(1)解： .‎ ‎ ‎ ‎（2）依题意得：，----------2分 解之得：，经检验是方程的解，并且符合题意.‎ ‎.-------------------------------------------------------------------------------------------3分 所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元. --------------------------4分 ‎②设购进文学书550本后至多还能购进本科普书.‎ 依题意得，解得，‎ 由题意取最大整数解，.‎ 所以，至多还能够进466本科普书. -------------------------------------------------------------7分 ‎18.解：‎ ‎（1）根据勾股定理，得，，BC=5 ；‎ ‎ 显然有，‎ 根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形 （1） ‎△ABC和△DEF相似．‎ 根据勾股定理，得，，BC=5‎ A C B F E D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ P5‎ ‎，，．‎ ‎，‎ ‎∴△ABC∽△DEF．‎ ‎（3）如图：△P2P4 P5．‎ ‎19.解：（1）由1-10℅-24℅-46℅=20℅，所以二等奖所占的比例为20℅‎ ‎ （2）……40‎ ‎ （3）略 ‎ （4）20÷200=‎ ‎20.解：（1）画图如右图：‎ ‎　　由图可猜想与是一次函数关系，‎ ‎　　设这个一次函数为，‎ 这个一次函数的图象经过、‎ 这两点，‎ ‎　　，解得，‎ ‎　　函数关系式是.----------3分 ‎　　（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是元，依题意得：‎ ‎，‎ 当时，有最大值.----------6分 ‎　　 （3）对于函数，当时，的值随着值的增大而增大，‎ ‎　　销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大. ----------9分 ‎21.解：(1)是由绕原点逆时针旋转得到的，‎ 又，.----------1分 设抛物线的解析式为，‎ 抛物线经过点、、，‎ ‎，解之得，‎ 满足条件的抛物线的解析式为.----------3分 x y O ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎·‎ ‎（2）为第一象限内抛物线上的一动点，‎ 设，则，点坐标满足.‎ 连结,‎ ‎.----------5分 假设四边形的面积是面积的倍，则 ‎，‎ 即，解之得，此时，即.----------7分 存在点，使四边形的面积是面积的倍. ----------8分 ‎（3）四边形为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可．‎ ‎①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等. ----------10分 或用符号表示：‎ ‎①或;②;③;④.----------10分 绝密☆启用前 试卷类型：A ‎2012年潍坊市初中学业水平考试 ‎ 数 学 试 题 2012.6‎ 注意事项：‎ 1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页,为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．‎ 2． 答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．‎ 3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共36分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）‎ ‎1、计算的结果正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、“天上星星有几颗，7后跟上22个‎0”‎，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示,其俯视图不可能【 】‎ ‎4、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4 ,-1)，B(1,1)， 将线段AB平移后得到线段A 'B'，若点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为（ ）‎ A．( -5 , 4 ) B． ( 4 , 3 ) C． ( -1 , -2 ) D．(-2,-1) ‎ B C A D E ‎5、如图，△ABC的周长为‎30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=‎4cm，则△ABD的周长是（ ）‎ A．‎22cm B．‎20 cm ‎ C．‎18cm D．‎‎15cm ‎6、从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是（ ）‎ ‎ A．0 B． ‎ ‎（第7题）‎ ‎ C． D．1‎ ‎7、三根空心圆柱水泥钢管摆在路上，左图是正视图，‎ 右图是俯视图，俯视图图形底边长为‎4m，那么左图 中黑色阴影的面积是（ ）‎ A． B. ‎ C. D. ‎8、如图，在中，的垂直平分线 A D B E C 交的延长线于点，则的长为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D． 2‎ ‎9、正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎10、若，则（ ）‎ A． B．- C．4 D．-4‎ A B C E P F H ‎（第11题）‎ ‎11、如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为CD中点，P为BE中点，F为AP中点，FH⊥AB交AB于H连接PH则下列结论正确的有 （ ）‎ ‎①BE=AE ② ③HP//AE ④HF=1 ‎ ‎⑤[来*源:中@^教网&%]‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 F E R P B C D A ‎12、如图，在梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=60°，AB= DC=2, AD=1，‎ R、P分别是BC、CD边上的动点（点R、B不重合, 点P、C不 重合），E、F分别是AP、RP 的中点，设BR=x，EF=y，则下列 图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 y x O O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ y x O A B C D 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)‎ 注意事项：‎ ‎1. 第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．‎ ‎2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．‎ 得 分 评 卷 人 二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）‎ ‎13、分解因式：2x2－12x＋15= .‎ ‎14、如图，梯形中，，，，，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ．‎ ‎·‎ ‎5㎝ ‎15、如图所示，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为‎5cm，‎ 弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高是 ．‎ A B B1‎ A1‎ P Q ‎16、如图，已知圆柱的高为‎80cm，底面半径为cm，轴截面上有两点P、Q，‎ PA=‎40cm, BQ=‎30cm，则圆柱的侧面上P、Q两点的最短距离是 .‎ ‎17、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B、C 在双 y F E E C B A x O 曲线上，BD^x轴于D, CE^ y轴于E,点F在x轴 上，且AO=AF, 则图中阴影部分的面积之和为 .‎ 三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ 得 分 评 卷 人 ‎18．(本题满分8分)‎ A B C D E 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的关系，并证明你的猜想．‎ 得 分 评 卷 人 ‎9．(本题满分9分)‎ ‎“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： ‎ ‎（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；‎ ‎（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？‎ ‎（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？‎ 得 分 评 卷 人 ‎20．(本题满分9分)‎ 某网店经销A、B两种人气商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．‎ ‎（1）该网店准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使经销这两种商品所获利润最大(其中B种 商品不少于7件)?[中^国*%教#育出版网&]‎ ‎[来^源~:中&@*教网][来%^源:中教网#~*中~国%&*教育出^‎ ‎( 2 )为回馈顾客，该店对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：‎ 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价打八折 超过400元 售价打七折 促销活动期间小李在该网店购买若干A商品，小王购买若干B商品，分别付款210元与268.8元，促销活动期间小张决定一次性购买小李和小王购买的同样多的商品，他需付款多少元？[来^*源:%中国教@&育出版网]‎ 得 分 评 卷 人 ‎21．(本题满分10分)‎ ‎60°‎ ‎45°‎ A C D E B 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的 坡度i＝1:，AB＝‎10米，AE＝‎15米，求这块宣传 牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果 精确到‎0.1米．‎ 参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ 得 分 评 卷 人 ‎22．(本题满分10分)‎ 如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于 点D，∠ACD=∠ABC．‎ ‎（1）求证：CA是圆的切线； ‎ ‎（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．‎ 得 分 评 卷 人 ‎23．(本题满分11分)‎ 潍坊市昌乐县有一个食品厂，该厂的食品主要有两种销售方式，一种方式是卖给食品经销商，另一种方式是在各超市的柜台进行销售，每年该厂生产的食品都可以全部销售，该食品厂每年可以生产食品100万盒，其中，卖给食品经销商每盒食品的利润y1（元）与销售量x（万盒）之间的函数图如图所示；在各超市柜台销售的每盒利润y2（元）与销售量x（万盒）之间的 x（万盒）‎ ‎0‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎100‎ 函数关系为：‎ ‎（1）写出该食品厂卖给食品经销商的销售总利润（万元）与其销售量x（万盒）之间的函数关系式，并指出x的取值范围；‎ ‎（2）求出该食品厂在各超市柜台销售的总利润（万元）与卖给食品经销商的销售量x（万盒）之间的函数关系式，并指出x的取值范围；‎ ‎（3）求该食品厂每年的总利润w（万元）与卖给食品经销商的销售量x（万盒）之间的函数关系式，并帮助该食品厂确定卖给食品经销商和在各超市柜台的销量各为多少万盒时，该公司的年利润最大？‎ 得 分 评 卷 人 ‎24．(本题满分12分)‎ 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（14,0）和C（0，－8），对称轴为x＝4．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；‎ y D x B O A P Q C ‎（3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M使 ‎△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，‎ 若不存在，请说明理由．‎