北京市中考数学二模分类题几何综合题

北京市中考数学二模分类题几何综合题

‎2018北京市中考数学二模分类27题几何综合题 ‎2018东城二模 ‎27. 如图所示，点P位于等边的内部，且∠ACP=∠CBP．‎ ‎(1) ∠BPC的度数为________°；‎ ‎(2) 延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．‎ ‎①依题意，补全图形；‎ ‎②证明：AD+CD=BD；‎ ‎(3) 在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．‎ ‎2018西城二模 ‎27. 如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α（0°＜α＜60°且α≠30°）.‎ ‎（1）当0°＜α＜30°时，‎ ①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；‎ ②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；‎ ‎（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系. ‎ 图1 备用图 ‎2018海淀二模 ‎27．如图，在等边中， 分别是边上的点，且 , ，点与点关于对称，连接，交于.‎ ‎（1）连接，则之间的数量关系是 ；‎ ‎（2）若，求的大小; （用的式子表示）‎ ‎（2）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明.‎ ‎2018朝阳二模 ‎27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE= AD，∠EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF.‎ ‎（1）∠CAD= 度； ‎ ‎（2）求∠CDF的度数；‎ ‎（3）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明.‎ ‎ ‎ ‎2018丰台二模 ‎27．如图，正方形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到AF，连接EF，交对角线BD于点G，连接AG．‎ ‎（1）根据题意补全图形；‎ ‎（2）判定AG与EF的位置关系并证明；‎ ‎（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG的长．‎ ‎2018石景山二模 ‎27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．‎ ‎（1）若点N是线段MB的中点，如图1．‎ ‎① 依题意补全图1；‎ ‎② 求DP的长；‎ ‎（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ=DP，求CE的长．‎ ‎ ‎ ‎2018门头沟二模 ‎27. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC. ‎ ‎（1）根据题意补全图形，猜想与的数量关系并证明；‎ ‎（2）连接FB，判断FB 、FM之间的数量关系并证明.‎ ‎2018顺义二模 ‎27．在等边外侧作直线，点关于的对称点为，连接交于点,连接，，．‎ ‎（1）依题意补全图1，并求的度数；‎ ‎（2）如图2 ，当时，判断线段与之间的数量关系，并加以证明； ‎ ‎（3）若，当线段时，直接写出的度数．‎ ‎ ‎ ‎2018房山二模 ‎27. 已知AC=DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB.‎ ‎（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;‎ ‎（2）① 如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎② 如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；‎ ‎（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=时，直接写出BC的值.‎ ‎2018怀柔二模 ‎27.在△ABC中，AB=BC=AC，点M为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AM，将线段AM绕点M顺时针旋转60°，得到线段MN，连结NC.‎ 第27题图2‎ 第27题图1‎ ‎(1)如果点M在线段BC上运动.‎ ①依题意补全图1；‎ ‎②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由；‎ ‎(2)如果点M在线段CB的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由.‎ ‎2018平谷二模 ‎27．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，作∠CBD的角平分线BE，分别交CD，OC于点E，F．‎ ‎（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）求证：CE=CF；‎ ‎（3）求证：DE=2OF．‎ ‎2018昌平二模 ‎27.如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE.‎ ‎（1） ①依题意补全图形；‎ ‎②若∠BAC=，求∠DBE的大小（用含的式子表示）；‎ （2） 若DE=2AE，点F是BE中点，连接AF，BD=4，求AF的长.‎ ‎ （备用图）‎