- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
配套K12中考数学考点总动员系列专题07一元一次不等式组
专题07 一元一次不等式(组) 聚焦考点☆温习理解 一、不等式的概念 1、不等式 用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。 2、不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。 对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程,叫做解不等式。 3、用数轴表示不等式的方法 二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念 一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1 四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念 几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。 当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集 (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。 名师点睛☆典例分类 考点典例一、不等式的性质 【例1】(2015南充)若,下列不等式不一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D. 考点:不等式的性质. 【点睛】根据不等式的性质: 1.不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。对各选项进行判断 【举一反三】 1.(2015乐山)下列说法不一定成立的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 【答案】C. 【解析】 试题分析:A.在不等式的两边同时加上c,不等式仍成立,即,故本选项错误; B.在不等式的两边同时减去c,不等式仍成立,即,故本选项错误; C.当c=0时,若,则不等式不成立,故本选项正确; D.在不等式的两边同时除以不为0的,该不等式仍成立,即,故本选项错误. 故选C. 考点:不等式的性质. 2.写出一个解为的一元一次不等式 . 【答案】(答案不唯一). 【解析】根据不等式的性质,从x≥1逆推即可得到一元一次不等式:(答案不唯一). 考点典例二、解一元一次不等式 【例2】((2015自贡)(8分)解不等式:,并把解集在数轴上表示出来. 【答案】. 考点:1.解一元一次不等式;2.在数轴上表示不等式的解集. 【点睛】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可. 【举一反三】 1.(2015南充)不等式的解集是 . 【答案】x>3. 【解析】 试题分析:去分母得:x﹣1>2,移项得:x>3,所以不等式的解集是:x>3.故答案为:x>3. 考点:解一元一次不等式. 2.(2015.安徽省,第16题,8分)解不等式:>1-. 【答案】x>3. 【解析】 试题分析:根据解不等式的基本方法解出即可. 试题解析: 考点:一元一次不等式的解法. 考点典例三、一元一次不等式组 【例3】(2015遂宁)(7分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来. 【答案】. 考点:1.解一元一次不等式组;2.在数轴上表示不等式的解集. 【点睛】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 【举一反三】 1..(2015·辽宁沈阳)不等式组的解集是 . 【答案】﹣2≤x<3. 【解析】 试题分析:,由①得:x<3,由②得:x≥﹣2,则不等式组的解集为﹣2≤x<3, 故答案为:﹣2≤x<3. 考点:解一元一次不等式组. 2.(2015.上海市,第20题,10分) (本题满分10分) 解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来. 【答案】解集为,在数轴上的表示如下: 考点:1.解一元一次不等式组;2.不等式组的解集在数轴上的表示. 考点典例四、一元一次不等式(组)的应用 【例4】(2015·四川省绵阳市期中)某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出售,为了不亏本,n应满足( ) A.n≤m B. n≤ C. n≤ D. n≤ 【答案】B. 【解析】设进价为a元,由题意可得:a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0, 则(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0, 整理得:100n+mn≤100m, 故n≤. 故选:B. 【点睛】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价,可得:a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0,通过解不等式,进而得出n的取值.本题主要考查了一元一次不等式的应用,得出正确的不等关系是解题关键. 【举一反三】 1.(2015·湖南株洲)(本题满分6分)为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍? 【答案】7 考点:一元一次不等式的应用题 课时作业☆能力提升 一.选择题 1.如图,身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时,如果用一个不等式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成x y(用“>”或“<”填空). 【答案】<. 【解析】 试题分析:由图知1号同学比2号同学矮,据此可解答. 试题解析:如果用一个不等式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成x<y. 考点:不等式的定义. 2.(2015·湖南长沙)在数轴上表示不等式组的解集,正确的是( ) 【答案】A 考点:不等式组的解. 3.(2015·辽宁大连)不等式2x+3<-1的解集是:__________. 【答案】x<-2 【解析】 试题分析:解不等式2x+3<-1,移项得:2x<-1-3,合并得:2x<-4,系数化成1得:x<-2,故答案为x<-2. 考点:解一元一次不等式. 二.填空题 4.(2015·辽宁丹东)不等式组的解集为 . 【答案】-1查看更多