2009年广西省河池市初中毕业暨升学统一考试卷及答案

2009年广西省河池市初中毕业暨升学统一考试卷及答案

‎2009年河池市初中毕业暨升学统一考试 数 学 ‎(考试时间120分钟，满分120分)‎ 图1‎ A ‎ 一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请将正确答案填写在题中的横线上．）‎ ‎1．如果上升‎3米记作+‎3米，那么下降‎2米记作  米．‎ ‎2．如图1，已知AB∥CD，则∠A = 度．‎ ‎3．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人，‎ 该数据用科学记数法表示为 人．‎ ‎4．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的一面为6点的概率是 ．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ O A B C y x 图2‎ ‎5．分解因式: ．‎ ‎6．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，‎ 这组数据的众数是　　　　　　　．‎ ‎7．如图2，的顶点坐标分别为 ‎．若将绕点顺时针旋转，得到 ‎，则点的对应点的坐标为 ．‎ A P B O 图3‎ ‎8．已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是 ．‎ ‎9．如图3，，切⊙O于，两点，若，⊙O的 半径为，则阴影部分的面积为 ．‎ ‎10．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为，‎ 面积为，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为　　　 m． ‎ ‎ 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）‎ ‎11．下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．下列事件是随机事件的是（ ）‎ ‎ A．在一个标准大气压下，加热到‎100℃‎，水沸腾 B．购买一张福利彩票，中奖 ‎ C．有一名运动员奔跑的速度是‎30米/秒 ‎ D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 ‎13．图4是圆台状灯罩的示意图，它的俯视图是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 图4‎ ‎·‎ ‎14．若两圆的半径分别是‎1cm和‎5cm，圆心距为‎6cm，则这两圆的位置关系是（ ）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎15．一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ）‎ A B C D O B C A 图5‎ ‎16．已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎17．如图5，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，‎ BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ C B F A E 图6‎ ‎18．如图6，在Rt△ABC中，，AB=AC＝，点E 为AC的中点，点F在底边BC上，且，则△‎ 的面积是（ ）‎ A． 16 B． ‎18 C． D． ‎ 三、解答题 (本大题共8小题，满分76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) ‎ ‎19．(本小题满分9分) ‎ 计算：‎ ‎20．(本小题满分9分) ‎ A C B 图7‎ 如图7，在△中，∠ACB=．‎ ‎ （1）根据要求作图：‎ ‎① 作的平分线交AB于D；‎ ‎② 过D点作DE⊥BC，垂足为E．‎ ‎（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形 和一对相似比不为1的相似三角形：‎ ‎△ ≌△ ；△ ∽△ ．‎ 请选择其中一对加以证明．‎ ‎21． (本小题满分8分) ‎ ‎1.5‎ 图8‎ D B C A ‎1.5‎ 如图8，为测量某塔的高度，在离该塔底部‎20米处目测其顶A，仰角为，目高‎1.5米，试求该塔的高度．‎ ‎22． (本小题满分8分) ‎ B ‎46%‎ C ‎24%‎ D A ‎20%‎ 等级 人数 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）‎ ‎ （1）请把条形统计图补充完整；‎ ‎（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；‎ ‎（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；‎ ‎（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为 人．‎ ‎23． (本小题满分10分) ‎ 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．‎ ‎（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?‎ ‎（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的‎400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？‎ ‎24． (本小题满分10分)‎ 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；‎ ‎（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？‎ O ‎9‎ ‎（毫克）‎ ‎12‎ ‎（分钟）‎ 图9‎ ‎25． (本小题满分10分)‎ 如图10，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，，．‎ ‎（1）求∠AOC的度数；‎ ‎（2）在图10中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；‎ ‎（3） 如图11，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当时，求动点M所经过的弧长．‎ ‎·‎ 图11‎ M O B A C A C O P B 图10‎ ‎26． (本小题满分12分) ‎ 如图12，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）．‎ ‎（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；‎ ‎（2）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ O D B C A E 图12‎ ‎（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．‎ ‎2009年河池市初中毕业暨升学统一考试数学科评分标准 一、填空题：‎ ‎1．－2 　　 2． 100 3． 4． 5． 6． 3‎ ‎7．（8，3） 8． 　 9． 10．或或 二、选择题：‎ ‎11．A 12．B 13．D 14．C 15．A 16．D 17．B 18．A 三、解答题：‎ ‎19．解：原式 （8分）‎ ‎ （9分）‎ A C E B D ‎20．解：（1）①正确作出角平分线CD ； （2分） ‎ ‎②正确作出DE ． （4分）‎ ‎ （2）△BDE≌△CDE ； （5分）‎ ‎ △ADC∽△ACB ． （6分）‎ 选择△BDE≌△CDE进行证明：‎ ‎∵ DC平分∠ACB ∴ ∠DCE∠ACB 又∵ ∠ACB2∠B ∴ ∠B∠ACB ‎∴ ∠DCE∠B （7分）‎ ‎∵ DE⊥BC ∴ ∠DEC∠DEB90° （8分）‎ 又∵ DEDE ∴ △BDE≌△CDE（AAS） （9分）‎ 或选择△ADC∽△ACB进行证明：‎ ‎∵ DC平分∠ACB ∴∠ACD∠ACB 又∵ ∠ACB2∠B ∴∠B∠ACB （7分）‎ ‎∴ ∠ACD∠B （8分）‎ 又∵ ∠A∠A ∴ △ADC∽△ACB （9分）‎ ‎21．解：如图，CD20，∠ACD60°， （2分）‎ 在ACD中， （5分）‎ ‎∴ （6分）‎ ‎∴ AD20≈34 （7分）‎ 又∵ BD1.5‎ ‎∴ 塔高AB(米) （8分）‎ ‎22．（1）条形图补充正确； （2分）‎ ‎（2）10﹪； （4分）‎ ‎（3）72°； （6分）‎ ‎（4）330． （8分）‎ ‎23．解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克元，依题意，得 （1分）‎ ‎ （5分）‎ 解之，得 5 （6分）‎ 经检验，5是原方程的解． （7分）‎ ‎(2)试销时进苹果的数量为： (千克)‎ 第二次进苹果的数量为：2×10002000(千克) （8分）‎ 盈利为： 2600×7＋400×7×0.7－5000－110004160(元) （9分）‎ 答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．‎ ‎ （10分）‎ ‎24．解：（1）药物释放过程中与的函数关系式为 ‎（0≤≤12） （4分）‎ 药物释放完毕后与的函数关系式为（≥12） （8分）‎ ‎（2） 解之，得 （分钟）（小时) （9分）‎ 答： 从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室． （10分）‎ ‎25．解：（1）∵ 在△ACO中，，OCOA ‎ ‎∴ △ACO是等边三角形 ∴ ∠AOC60° （3分）‎ ‎（2）∵ CP与⊙O相切，OC是半径． ∴ CP⊥OC ‎∴ ∠P90°-∠AOC30° ∴ PO2CO8 （6分）‎ ‎·‎ 图11‎ M O B A C M1‎ M2‎ M3‎ ‎（3）如图11，（每找出一点并求出弧长得1分）‎ ‎① 作点关于直径的对称点，连结，OM1 ．‎ 易得， ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴ 当点运动到时，，‎ 此时点经过的弧长为．‎ ‎② 过点作∥交⊙O于点，连结，，易得．‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 或 ‎ ‎∴ 当点运动到时，，此时点经过的弧长为 ．‎ ‎③ 过点作∥交⊙O于点，连结，，易得 ‎∴ ， ‎ ‎∴ 或 ‎ ‎∴ 当点运动到时，，此时点经过的弧长为 ．‎ ‎④ 当点运动到时，M与C重合，，‎ 此时点经过的弧长为 或 ．‎ ‎26．（1）① 对称轴 （2分）‎ ‎② 当时，有 解之，得 ，‎ ‎∴ 点A的坐标为（，0）． （4分）‎ ‎（2）满足条件的点P有3个，分别为（，3），（2，3），（，）． （7分）‎ ‎（3）存在． （8分）‎ 当时， ∴ 点C的坐标为（0，3）‎ ‎∵ DE∥轴，AO3，EO2，AE1，CO3‎ ‎∴ ∽ ∴ 即 ∴ DE1 （9分）‎ ‎∴ 4‎ 在OE上找点F，使OF，此时2，直线CF把四边形DEOC 分成面积相等的两部分，交抛物线于点M． （10分）‎ 设直线CM的解析式为，它经过点．‎ 则 （11分）‎ 解之，得 ∴ 直线CM的解析式为 （12分）‎