2010年四川省眉山市高中阶段教育学校招生考试数学试卷及答案

2010年四川省眉山市高中阶段教育学校招生考试数学试卷及答案

眉山市2010年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试 数 学 试 卷 注意事项：‎ ‎1．本试卷分为A卷和B卷．A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共12个小题，共36分，第1页至第2页；第Ⅱ卷共11个小题，共54分，第3页至第5页；B卷共3个小题，共30分，第6页至第8页．全卷满分120分，考试时间120分钟．‎ ‎2．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上相应的位置，并请将密封线内的内容填写清楚．第Ⅰ卷不能答在试卷上，第Ⅱ和B卷答在试卷上．‎ ‎3．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值，解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明．‎ A卷 题号 一 二 三 四 总分 全卷 总分 总分人 得分 B卷 题号 一 二 总分 得分 A卷（共90分）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共36分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置．‎ ‎1．的倒数是 A．5 B． C． D．‎ ‎2．计算的结果是 A．3 B． C． D． 9‎ ‎3．下列运算中正确的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是 A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 ‎5．把代数式分解因式，下列结果中正确的是 A． B． C． D．‎ ‎6．下列命题中，真命题是 A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．圆的切线垂直于经过切点的半径 D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 ‎7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 A．90° B．60° C．45° D．30°‎ ‎8．下列说法不正确的是 A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖 B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是 ‎10．已知方程的两个解分别为、，则的值为 A． B． C．7 D．3‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎11．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为 ‎12．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜 边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的 坐标为（，4），则△AOC的面积为 A．12 B．9 C．6 D．4‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共54分）‎ 得分 评卷人 二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分．将正确 答案直接填在题中横线上．‎ ‎13．某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款 数额分别为10，30，40，50，15，20，50（单位：元）．这组数 据的中位数是__________（元）．‎ ‎14．一元二次方程的解为___________________．‎ ‎15．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______．‎ ‎16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．‎ ‎……‎ ‎17．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．‎ ‎18．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，‎ AD=4，AB=，则下底BC的长为 __________．‎ 得分 评卷人 三、本大题共2个小题，每个小题6分，共12分．‎ ‎19．计算：‎ ‎20．解方程：‎ 得分 评卷人 四、本大题共3个小题，每个小题8分，共24分．‎ ‎21．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．‎ ‎（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；‎ ‎（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．‎ ‎22．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．‎ ‎（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；‎ ‎（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．‎ ‎23．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．‎ B卷（共30分）‎ 得分 评卷人 一、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．‎ ‎24．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．‎ ‎（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？‎ ‎（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？‎ ‎（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？‎ ‎25．如图，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F．‎ ‎（1）证明：△ACE∽△FBE；‎ ‎（2）设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 二、本大题共1个小题，共12分．‎ ‎26．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．‎ ‎（1）求抛物线对应的函数关系式；‎ ‎（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；‎ ‎（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．‎ 眉山市2010年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试 数学试卷参考答案及评分意见 说明：‎ 一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．‎ 二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．‎ 三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．‎ 四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ A 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．‎ ‎1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C ‎ ‎7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．‎ ‎13．30 14． 15．50° 16．17 17． 18．10 ‎ 三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．‎ ‎19．解：原式= ……………………（4分）‎ ‎ = ………………………………（6分）‎ ‎20．解： ………………（2分）‎ ‎ 解这个整式方程得： ………………（4分）‎ 经检验：是原方程的解．‎ ‎∴原方程的解为．……………………（6分）‎ 四、本大题共3个小题，每小题8分，共24分．‎ ‎21．解：（1）四边形OCED是菱形．…………（2分）‎ ‎∵DE∥AC，CE∥BD，‎ ‎∴四边形OCED是平行四边形，…………（3分）‎ 又 在矩形ABCD中，OC=OD，‎ ‎∴四边形OCED是菱形．…………………（4分） ‎ ‎（2）连结OE．由菱形OCED得：CD⊥OE， …………（5分）‎ ‎ ∴OE∥BC ‎ 又 CE∥BD ‎∴四边形BCEO是平行四边形 ‎∴OE=BC=8……………………………………………（7分）‎ ‎∴S四边形OCED=……………（8分）‎ ‎22．解：（1）列表如下：‎ 积 小颖 ‎ 小敏 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎………………………………………………………（2分）‎ 总结果有12种，其中积为6的有2种，‎ ‎∴P（积为6）=． ………………………………………（4分）‎ ‎（2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．（6分）‎ ‎ 游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢． ………（8分）‎ ‎ 注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．‎ ‎23．解：在Rt△AFG中，‎ ‎ ∴……………（2分）‎ ‎ 在Rt△ACG中，‎ ‎ ‎ ‎ ∴…………（4分）‎ ‎ 又 ‎ ‎ 即 ‎ ‎ ∴…………………………（7分）‎ ‎ ∴（米）‎ ‎ 答：这幢教学楼的高度AB为米．（8分）‎ B 卷 一、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．‎ ‎24．解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：‎ ‎ ………………………………………（1分）‎ 解这个方程，得：‎ ‎∴‎ 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分）‎ ‎（2）由题意得： ……………………………（3分）‎ ‎ 解这个不等式，得： ‎ ‎ 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分）‎ ‎（3）设购买鱼苗的总费用为y，则 （5分）‎ ‎ 由题意，有 ………………………（6分）‎ ‎ 解得： …………………………………………………………（7分）‎ ‎ 在中 ‎ ∵，∴y随x的增大而减少 ‎ ∴当时，．‎ ‎ 即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）‎ ‎25．（1）证明：∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，‎ ‎ ∴AC=AC ¢，AB=AB ¢，∠CAB=∠C ¢AB ¢ ………………（1分）‎ ‎ ∴∠CAC ¢=∠BAB ¢ ‎ ‎∴∠ACC ¢=∠ABB ¢ ……………………………………（3分）‎ 又∠AEC=∠FEB ‎∴△ACE∽△FBE ……………………………………（4分）‎ ‎ （2）解：当时，△ACE≌△FBE． …………………（5分）‎ ‎ 在△ACC¢中，∵AC=AC ¢，‎ ‎ ∴ ………（6分）‎ ‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎ ∠ACC¢+∠BCE=90°，即，‎ ‎ ∴∠BCE=．‎ ‎ ∵∠ABC=，‎ ‎ ∴∠ABC=∠BCE ……………………（8分）‎ ‎ ∴CE=BE ‎ 由（1）知：△ACE∽△FBE，‎ ‎ ∴△ACE≌△FBE．………………………（9分）‎ 二、本大题共1个小题，共12分．‎ ‎26．解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 …（1分）‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ……………………………………………………………（3分）‎ ‎ ∴所求函数关系式为： …………（4分）‎ ‎ （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，‎ ‎∴‎ ‎∵四边形ABCD是菱形 ‎∴BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………（5分）‎ ‎∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． …………（6分）‎ 当时，‎ 当时，‎ ‎∴点C和点D在所求抛物线上． …………………………（7分）‎ ‎（3）设直线CD对应的函数关系式为，则 解得：．‎ ‎∴ ………（9分）‎ ‎∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，‎ ‎∴N点的横坐标也为t．‎ 则， ，……………………（10分）‎ ‎∴‎ ‎∵， ∴当时，，‎ 此时点M的坐标为（，）． ………………………………（12分）‎