2015北京怀柔中考二模数学试题及答案

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2015北京怀柔中考二模数学试题及答案

北京市怀柔区2015年高级中等学校招生模拟考试(二)‎ 数 学 试 卷 2015.6‎ 考生须知 ‎1.本试卷共6页,共五道大题,29道小题,满分120分.考试时间120分钟。‎ ‎2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。‎ ‎4. 在答题卡上,选择题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5. 考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回。‎ 一、选择题(本题共30分,每小题3分)‎ 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是 A. 4 B. 0 C. -2 D. -4‎ ‎2.2014年3月5日,李克强总理在政府工作报告中指出:2013年全国城镇新增就业人数 约13 100 000人,创历史新高.将数字13 100 000用科学记数法表示为 ‎ A.13.1×106 B.1.31×107 C.1.31×108 D.0.131×108‎ ‎3.正八边形的内角和等于 A. 720° B. 1080° C. 1440° D.1880°‎ ‎4. 下列各式计算正确的是 A. B. C. D.‎ ‎5. 以下问题,不适合用普查方法的是 A.了解某种酸奶中钙的含量 B.了解某班学生的课外作业时间 C.公司招聘职员,对应聘人员的面试 C. 旅客上飞机前的安检 ‎6.一个不透明的口袋中,装有5个红球,2个黄球,1个白球,这些球除颜色外其余都相同,从口袋中随机摸一个球,则摸到红球的概率为 A. B. C. D.‎ ‎7.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子 测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个 主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC 的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为 ‎ A.15m B.25m C.30m D.20m ‎ ‎8. 在四边形中,AB∥DC , AD∥BC,如果添加一个条件,即可推出该四边形是矩形,那么这个条件可以是 A. B. C. D.‎ ‎9. 一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根,则m应满足的条件是 A. m>1 B. m=1 B. m<1 C. m≤1‎ ‎10.小丽早上从家出发骑车去上学,途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回骑,遇到妈妈后停下说了几句话,接着继续骑车去学校.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与学校的距离为S.下面能反映S与t的函数关系的大致图象是 二、填空题(本题共18分,每小题3分)‎ ‎11.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,‎ 这是因为三角形具有_________________性.‎ ‎12.分解因式x3-9x=__________. ‎ ‎13.矩形,菱形,正方形都是特殊的四边形,它们具有很多共性,如___________.(填一条即可).‎ ‎14. 如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,‎ 将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,‎ 折痕为MN,则线段BN的长为__________.‎ ‎15. 观察下列一组坐标:‎ ‎(a,b),(a,c),(b,c),(b,a),(c,a),(c,b),(a,b),(a,c)…… ,它们是按一定规律排列的,那么第9个坐标是 ,第2015个坐标是 .‎ ‎16.已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则△ABC底角的度数为__________.‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎17.如图,点C,D在线段BF上,,,BC=DE.‎ 求证:AC=FE.‎ ‎18. 计算:‎ ‎19.解不等式组: ‎ ‎20.先化简,再求值:,其中 ‎21.列方程或方程组解应用题:‎ 周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯,了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯,定价相同,茶壶每把定价30元,茶杯每把定价5元,且两家都有优惠.甲商场买一送一大酬宾(买一把茶壶送一只茶杯);乙商场全场九折优惠.小明的爸爸需茶壶5把,茶杯若干只(不少于5只).当去两家商场付款一样时,求需要购买茶杯的数量.‎ ‎22.大星发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:‎ ‎(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变 量x的取值范围);‎ ‎(2)每个文具盒定价是多少元时,超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润最高?最高利润是多少?‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎23.如图,P为等腰△ABC的顶角A的外角平分线上任一点,连接PB,PC.‎ ‎(1)求证:PB+PC>2AB.‎ ‎(2)当PC=2,PB=,∠ACP=45°时,求AB的长. ‎ ‎24. 课外阅读是提高学生素养的重要途径.某校为了解学生课外阅读情况,随机抽查了50名学生,统计他们平均每天课外阅读时间t(小时).根据t的长短分为A,B,C,D四类,下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:‎ ‎50名学生平均每天课外阅读时间统计表 类别 时间t(小时)‎ 人数 A t<0.5‎ ‎10‎ B ‎0.5≤t<1‎ ‎20‎ C ‎1≤t<1.5‎ ‎15‎ D t≥1.5‎ a ‎(1)本次调查的样本容量为 ;‎ ‎(2)求表格中的a的值,并在图中补全条形统计图;‎ ‎(3)该校现有1200名学生,请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时?‎ ‎25. 已知:如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,△ABC的 外角平分线BD交⊙O于点D,DE⊥CB的延长线于点E.‎ ‎ ⑴ 求证:DE为⊙O的切线;‎ ‎⑵ 若∠A=30°,BE=3,分别求线段DE和 的长. ‎ ‎26. 阅读下面材料:小强遇到这样一个问题:‎ 图1‎ 试作一个直角△ABC,使∠C=90°,AB=7,AC+BC=9.‎ 小强是这样思考的:如图1,假定直角△ABC已作出,延长AC到点D,使CD=CB,则AD=9,∠D=45°,因此可先作出 一个辅助△ABD,再作BD的垂直平分线分别交AD于点C,‎ BD于点E,连接BC,所得的△ABC即为所作三角形.‎ 具体做法小强是利用图2中11正方形网格,通过尺规作图完成的.‎ ‎(1)请回答:图2中线段AB等于线段 .‎ ‎(2)参考小强的方法,解决问题:请在图3的菱形网格中(菱形最小内角为,‎ 边长为a),画出一个△ABC,使∠C=,AB=6b,AC+BC=8b.(在图中标明字母,不写作法,保留作图痕迹).‎ 图2‎ 图3‎ 五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)‎ ‎27. 已知:抛物线y=x²+bx+c经过点(2,-3)和(4,5).‎ ‎(1)求抛物线的表达式及顶点坐标;‎ ‎(2)将抛物线沿x轴翻折,得到图像G,‎ 求图像G的表达式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,当-2AB,求证:MD=.‎ 图2‎ 图1‎ ‎29. 阅读理解:‎ 学习了三角形全等的判定方法:“SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA”的情形进行研究.‎ 我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠A=∠D.‎ 初步探究:‎ 如图1,已知AC=DF, ∠A=∠D,过C作CH⊥射线AM于点H,对△ABC 的CB边进行分类,可分为“CBCA时,在射线AM上取点B,使BC>CA,连接BC,以F为圆心,CB长为半径画弧交射线DN于点E,连接FE,则BC=EF,过点F作FG⊥DE于点G,‎ 在△CAH和△FDG中,‎ ‎∴△CAH≌△FDG(AAS),∴CH=FG,……………………………5分 在Rt△CBH和Rt△FEG中,‎ ‎∴Rt△CBH≌Rt△FEG(HL),∴∠CBA=∠FED,……………………………6分 在△ABC和△EFD中,‎ ‎∴△ABC≌△DEF(AAS). ……………………………8分
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