重庆中考数学最新26题练习及答案

重庆中考数学最新26题练习及答案

重庆中考最新26题练习几答案 ‎1.已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为A．‎ O y ‎（第24题图）‎ A x ‎（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；‎ ‎（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．‎ ①当OA⊥OP时，求OP的长；‎ ②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，‎ 求点B的坐标．‎ ‎(1)∵ 抛物线的对称轴为直线x=2．‎ ‎∴ ∴．……………………………………………………………1分 ‎∴抛物线的表达式为：．…………………………………………………1分 ‎∴顶点A的坐标为（2，1）． ……………………………………………………………2分 ‎（2）设对称轴与x轴的交点为E．‎ ①在直角三角形AOE和直角三角形POE中，‎ ‎ ，‎ ‎ ∵OA⊥OP ∴ ∴ ……………………………2分 ‎ ∵AE=1，OE=2 ∴PE=4 …………………………………………………………1分 ‎ ∴OP= ……………………………………………………………1分 ②过点B作AP的垂线，垂足为F………………………………………………………1分 设点B（），则，‎ 在直角三角形AOE和直角三角形POB中，，‎ ‎ ∵， ∴‎ ‎ ∵， ∴△BPF∽△POE ， ∴‎ ‎∵OE=2， ∴PF=1， ∴‎ ‎ 解得，（不合题意，舍去）…………………………………………2分 ‎∴点B的坐标是（10，-15）．……………………………………………………………1分 ‎2.如图14，直线与x轴交于点B，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点B、和点.‎ ‎（1）求B、C两点坐标；‎ ‎（2）求该二次函数的关系式；‎ ‎（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；‎ ‎（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．‎ 图14‎ 解：（1）对于直线，当时，当时 ‎∴ B(4，0)，C(0，2)．…………………………………………2分 C A O B x y P1‎ D P2‎ P3‎ ‎(2)∵二次函数的图象过点，‎ ‎∴可设二次函数的关系式为 又∵该函数图象过点、‎ ‎∴┄4分 解之，得， ‎ ‎∴ 抛物线的表达式． …………………………………………6分 ‎（3）在抛物线的对称轴上存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形．……7分 F E M N x y C A B O D ‎∴ P1 (，4) ． ……………………………………………………………8分 ‎ P2 (，) ． ……………………9分 ‎ P3(，) ． …………………………10分 ‎（4）过点C作CM⊥EF垂足为M,‎ 设E(a，)，则F(a，)‎ ‎∴ EF==．（0≤a≤4） ……………11分 ‎ ‎∴ ‎ ‎ =+‎ ‎=+‎ ‎=．（0≤a≤4） …………………………………12分 ‎ 当时，的最大值为． ……………………………………13分 ‎ 此时E（2，1）． ……………………………………14分 ‎ ‎ ‎ ‎3.已知：如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)‎ ‎(1)求二次函数的解析式；‎ ‎(2)求四边形BDEC的面积S；‎ ‎(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．‎ 第24题图 解：(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y＝x2＋bx＋c得 得解析式y＝x2－x＋1……………………………………………………3分 ‎(2)设C(x0，y0)，则有 解得∴C(4，3)．……………………………………………6分 由图可知：S＝S△ACE－S△ABD．又由对称轴为x＝可知E(2，0)．‎ ‎∴S＝AE·y0－AD×OB＝×4×3－×3×1＝…………………………………8分 ‎(3)设符合条件的点P存在，令P(a，0)：‎ 第24题图 当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F．‎ ‎∵Rt△BOP∽Rt△PFC，∴．即．‎ 整理得a2－‎4a＋3＝0．解得a＝1或a＝3‎ ‎∴所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0)‎ 综上所述：满足条件的点P共有二个………………………………………‎ ‎4.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．‎ ‎（1）抛物线及直线AC的函数关系式；‎ ‎（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；‎ ‎（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；‎ ‎（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．‎ 解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，‎ ‎，‎ 解得，‎ 故抛物线为y=﹣x2+2x+3‎ 又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得 ‎，‎ 解得 故直线AC为y=x+1；‎ ‎（2）作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），‎ 故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，‎ 当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，‎ 则m=﹣×=；‎ ‎（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）‎ ‎∵点E在直线AC上，‎ 设E（x，x+1），‎ ‎①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，‎ 则F（x，x+3），‎ ‎∵F在抛物线上，‎ ‎∴x+3=﹣x2+2x+3，‎ 解得，x=0或x=1（舍去）‎ ‎∴E（0，1）；‎ ‎②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，‎ 则F（x，x﹣1）‎ 由F在抛物线上 ‎∴x﹣1=﹣x2+2x+3‎ 解得x=或x=‎ ‎∴E（，）或（，）‎ 综上，满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（，）；‎ ‎（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1‎ 设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）‎ ‎∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x﹣1）‎ ‎=﹣x2+x+2‎ 又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ•AG ‎=（﹣x2+x+2）×3‎ ‎=﹣（x﹣）2+‎ ‎∴面积的最大值为．‎ 方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2，‎ 设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）‎ 又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3‎ ‎=﹣x2+x+3‎ ‎=﹣（x﹣）2+‎ ‎∴△APC的面积的最大值为．‎