内蒙古呼和浩特市中考数学试题

内蒙古呼和浩特市中考数学试题

‎2004年呼和浩特市高中阶段招生考试数学试卷 ‎（满分120分）‎ 一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，共36分. 从每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其序号填入题干后面的括号内）‎ 1. 计算的结果是（ ）‎ A. B. 6 C. D. 12‎ 2. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）‎ A. x>1 B. x>3 C. x≠1 D. x≠3‎ 3. 点A为数轴上表示的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B表示的实数为（ ）‎ A. 2 B. C. 2或 D. 不同于以上答案 O P B A C 图1‎ 4. 如图1，PAB为割线且PA=AB，PO交⊙O于C，若OC=3，OP=5，则AB的长为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 5. 下列命题正确的是（ ）‎ A. 方程只有一个实根 B. 方程有两个不相等的实根 C. 方程有两个相等的实根 D. 方程无实根 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，，则tanA等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 7. 下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2004个数是（ ）‎ A. B. C. D. 以上答案均不对 8. 在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生数学平均分80分的差分别是5，，8，14，7，5，9，，则该校数学竞赛的平均成绩是（ ）‎ A. 80分 B. 84分 C. 85分 D. 88分 9. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）‎ A. 赔了8元 B.赚了32元 C. 不赔不赚 D. 赚了8元 10. 下列各图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的图形是（ ）‎ A. 平行四边形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 图2‎ 1. 如图2，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④. 则a、b、c、d的大小关系为（ ）‎ A. a>b>c>d B. a>b> d > c C. b > a >c>d D. b > a> d > c A B C D M E 图3‎ 2. 如图3，已知M是□ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分面积与□ABCD面积之比为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：（本题共8个小题，每小题2分，共16分）‎ 3. 已知，，则=____________.‎ 4. 人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，这个数用科学记数法表示为______________________.‎ A B C D O G B’‎ C’‎ 图4‎ 5. 一次函数中，y随x的增大而减少，且，则这个函数的图象一定经过第__________________象限.‎ 6. 把一张长方形纸条按图4中那样折叠后，若得到，则=_________.‎ A B C D 图5‎ 7. 将下列式子因式分解：=________________.‎ 8. 如图5，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是______________或_______________.‎ 9. 如图6，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中和∠1相等的角有____________________.‎ O A B C D ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 图6‎ 10. 如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式与，那么a的取值范围是_______________________.‎ 三、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）‎ A D C B ‎)α 图7‎ 1. 计算的值.‎ 2. 如图7，在坡角为30°的山顶C上有一座电视塔，在山脚A处测得电视塔顶部B的仰角为45°，斜坡AC的长为400米，求电视塔BC的高.‎ B A C D 图8‎ 3. 如图8，△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于D，求证：.‎ 四、解答题：（本题共3个小题，每小题8分，共24分）‎ O x y 图9‎ 4. 如图9，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，，.‎ (1) 求反比例函数和一次函数的解析式；‎ (2) 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.‎ M N P Q O A B 图10‎ 5. 如图10，MN切⊙O于P，AB是⊙O的弦，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，PQ⊥AB于Q.‎ 求证：AM·BN.‎ A B C D 图11‎ 6. 如图11，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，试求此梯形的面积.‎ 五、解答题：（本题共2个小题，第27小题11分，第28小题12分，共23分）‎ 7. 某校初三年级学生参加赈灾义演活动，甲班捐款200元，乙班30名同学捐款200元，这样，两班人均捐款比甲班人均捐款多1元，甲班有多名学生参加这次赈灾活动？（规定班级人数不超过60人）‎ 8. 阅读下列材料：‎ A B C O1‎ O2‎ 图12-1‎ D 如图12-1，⊙和⊙外切于点C，AB是⊙和⊙的外公切线，A、B为切点.‎ 求证：AC⊥BC.‎ 证明：过点C作⊙和⊙的内公切线交AB于D.‎ ‎∵DA、DC是⊙的切线，‎ ‎∴DA=DC. ①‎ ‎∴∠DAC=∠DCA. ②‎ 同理∠DBC=∠DCB. ‎ 又∠DAC+∠DCA+∠DBC+∠DCB=180°. ③‎ ‎∴∠DCA+∠DCB=∠ACB=90°.‎ AC⊥BC.‎ 根据上述材料，解答下列问题： （1）在以上的证明过程 中，使用了哪些定理？请写出①、②、③中任两个定理的名称或内容；‎ C 图12-2‎ A B O1‎ O2‎ O x y ‎（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴，建立直角坐标系如图12-2，已知A、B两点的坐标分别为，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；‎ ‎（3）根据图12-2中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心线上，并说明理由.‎ 参考答案及评分标准 一、 选择题：‎ ‎1. D 2. A 3. C 4. B 5. D 6. D 7. C 8. C 9. D 10. A ‎11. A 12. A 二、 填空题：‎ ‎13. 14. 3× 15. 二、三、四 16. 55° 17. ‎ ‎18. AB=DC，∠ACB=∠DBC 19. ∠2、∠5和∠6 20. ‎ 三、 解答题：‎ ‎21. 解：原式= ………………………………………………………5分 ‎ =……………………………………………………………………6分 ‎ = ……………………………………………………………………………7分 ‎22. 解：在Rt△ACD中，AC=400米，，‎ ‎ ∴CD=200米，（米）. ………………4分 ‎ 又∠BAD=45°，∠D=90°，∴∠B=45°.‎ ‎ ∴（米）………………………………………………………6分 ‎ ∴（米）. ………………………7分 ‎23. 证明：连结BD. …………………………………………………………………………1分 ‎ ∵AB的垂直平分线交AC于D，∴DA=DB. …………………………………2分 ‎ 又BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°. …………………………………3分 ‎ ∴∠A=∠ABD=30°. ∴∠DBC=90°. …………………………………………4分 ‎ 在Rt△DBC中，有， ……………………………………………6分 ‎ ∴. …………………………………………………………………7分 一、 解答题：‎ ‎24. 解：（1）点的图象上，‎ ‎∴. ∴反比例函数的解析式为. …………………2分 点B（1，n）也在反比例函数的图象上，∴. ……………………3分 点A、B均在一次函数的图象上，‎ ‎∴ 解得 ‎∴一次函数的解析式为. ………………………………………6分 ‎（2）根据图象可知，满足要求的x取值范围是或0

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