温州市中考一模数学试题

温州市中考一模数学试题

‎2017年温州中考一模数学猜测（自编）20170414‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．计算：（﹣3）+4的结果是（　　）‎ A．﹣7 B．﹣‎1 ‎ C．1 D．7‎ ‎2．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（　　）‎ A．0.1 B．‎0.15 ‎C．0.2 D．0.3‎ ‎3．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．若分式无意义，则（　　）‎ A．x=2 B．x=﹣‎1 ‎C．x=1 D．x≠﹣1‎ ‎6．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．6‎ ‎7．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=1：3：8，则∠D的度数是（　　）‎ A．10° B．30° C．80° D．120°‎ ‎8．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（　　）‎ A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆 ‎9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．不等式组的解是（　　）‎ A．x＜1 B．x≥‎3 ‎C．1≤x＜3 D．1＜x≤3‎ ‎11．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（　　）‎ A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）‎ ‎12．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　）‎ A．（5，2） B．（4，2） C．（3，2） D．（﹣1，2）‎ ‎14．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（2，1）‎ ‎15．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=‎6cm，BC=‎8cm．点P从点A开始沿AB边向点B以‎1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以‎2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q两点同时停止运动，则在整个运动过程中PQ的长度变化情况是（　　）‎ A．先变长后变短 B．一直变短 C．一直变长 D．先变短后变长 ‎　‎ 二．填空题（共7小题）‎ ‎16．分解因式：x3﹣4x=　　．‎ ‎17．数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是　　，方差是　　．‎ ‎18．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=　　度．‎ ‎19．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为　　．‎ ‎20．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=　　度．‎ ‎21．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是　　．‎ ‎22．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为　　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎23．（1）计算： +（﹣3）2﹣（﹣1）0．‎ ‎（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．‎ ‎24．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）求“非常了解”的人数的百分比．‎ ‎（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？‎ ‎25．在梯形ABCD中，AD∥BC，连结AC，且AC=BC，在对角线AC上取点E，使CE=AD，连接BE．‎ ‎（1）求证：△DAC≌△ECB；‎ ‎（2）若CA平分∠BCD，且AD=3，求BE的长．‎ ‎26．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．‎ ‎（1）在图甲中画出一个▱ABCD．‎ ‎（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）‎ ‎27．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，‎ AD⊥CE于D，连结AC．‎ ‎（1）求证：AC平分∠BAD．‎ ‎（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．‎ ‎28．温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．‎ ‎（1）当n=200时，①根据信息填表：‎ A地 B地 C地 合计 产品件数（件）‎ x ‎2x ‎200‎ 运费（元）‎ ‎30x ‎②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？‎ ‎（2）若总运费为5800元，求n的最小值．‎ ‎29．如图，抛物线y=x2+bx经过原点O，与x轴相交于点A（1，0），‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线上方构造一个平行四边形OABC，使点B在y轴上，点C在抛物线上，连结AC．‎ ‎①求直线AC的解析式．‎ ‎②在抛物线的第一象限部分取点D，连结OD，交AC于点E，若△ADE的面积是△AOE面积的2倍，这样的点D是否存在？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎30．如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）当∠BCP=15°时，求t的值；‎ ‎（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．‎ ‎　‎ ‎2017年温州一模数学猜测（自编）20170414‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．（2016•梅州）计算：（﹣3）+4的结果是（　　）‎ A．﹣7 B．﹣‎1 ‎C．1 D．7‎ ‎【考点】有理数的加法．‎ ‎【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．‎ ‎【解答】解：原式=+（4﹣3）=1．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值的运算．‎ ‎　‎ ‎2．（2015•金华模拟）为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（　　）‎ A．0.1 B．‎0.15 ‎C．0.2 D．0.3‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图．‎ ‎【分析】根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．‎ ‎【解答】解：∵根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8，‎ ‎∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎　‎ ‎3．（2016•黄陂区模拟）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】得到从左往右看组合几何体得到的平面图形中包含的2列正方形的个数即可．‎ ‎【解答】解：从左往右看，得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选C．‎ ‎【点评】考查三视图中的左视图知识：左视图是从左往右看几何体得到的平面图形；得到左视图的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（2014•温州）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．‎ ‎【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．‎ ‎【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，‎ ‎．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（2011•鹿城区校级模拟）若分式无意义，则（　　）‎ A．x=2 B．x=﹣‎1 ‎C．x=1 D．x≠﹣1‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：根据题意得，x+1=0，‎ 解得x=﹣1．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：‎ ‎（1）分式无意义⇔分母为零；‎ ‎（2）分式有意义⇔分母不为零；‎ ‎（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．‎ ‎　‎ ‎6．（2015•中山模拟）在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．6‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．‎ ‎【解答】解：设黄球的个数为x个，‎ 根据题意得： =，‎ 解得：x=4，‎ 经检验，x=4是原分式方程的解，‎ ‎∴黄球的个数为4个．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎7．（2013秋•鹿城区校级期末）若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=1：3：8，则∠D的度数是（　　）‎ A．10° B．30° C．80° D．120°‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质．‎ ‎【分析】题可设∠A=x，则∠B=3x，∠C=8x；利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠A、∠C的度数，进而求出∠B和∠D的度数，由此得解．‎ ‎【解答】解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=8x，‎ 因为四边形ABCD为圆内接四边形，‎ 所以∠A+∠C=180°，‎ 即：x+8x=180，‎ ‎∴x=20°，‎ 则∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，‎ 所以∠D=120°，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题需仔细分析题意，利用圆内接四边形的性质和四边形的内角和即可解决问题．‎ ‎　‎ ‎8．（2015•温州）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（　　）‎ A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆 ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；‎ B、是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、是中心对称图形，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎　‎ ‎9．（2015•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．‎ ‎【解答】解：∵AB=5，BC=3，‎ ‎∴AC=4，‎ ‎∴cosA==．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 ‎　‎ ‎10．（2015•温州）不等式组的解是（　　）‎ A．x＜1 B．x≥‎3 ‎C．1≤x＜3 D．1＜x≤3‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x＞1，‎ 解不等式②得：x≤3，‎ ‎∴不等式组的解集为1＜x≤3，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．‎ ‎　‎ ‎11．（2014•温州）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（　　）‎ A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．‎ ‎【解答】解：令x=0，得y=2×0+4=4，‎ 则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题．‎ ‎　‎ ‎12．（2014•莆田）在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】弧长的计算．‎ ‎【分析】连接OA、OB，求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可．‎ ‎【解答】解：连接OA、OB，‎ ‎∵OA=OB=AB=2，‎ ‎∴△AOB是等边三角形，‎ ‎∴∠AOB=60°，‎ ‎∴的长为： =，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长=．‎ ‎　‎ ‎13．（2016•温州二模）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　）‎ A．（5，2） B．（4，2） C．（3，2） D．（﹣1，2）‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．‎ ‎【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．‎ ‎【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，‎ ‎∴x=0时，‎ 得y=4，‎ ‎∴B（0，4）．‎ ‎∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，‎ ‎∴C在线段OB的垂直平分线上，‎ ‎∴C点纵坐标为2．‎ 将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，‎ 解得x=﹣1．‎ 则C′（﹣1，2），‎ 将其向右平移4个单位得到C（3，2）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（2010•沈阳）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（2，1）‎ ‎【考点】坐标与图形变化﹣旋转．‎ ‎【分析】如图，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC，根据旋转的性质知道CA=CF，∠ACF=90°，而根据图形容易得到A的坐标，也可以得到点A的对应点F的坐标．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC，‎ ‎∴根据旋转的性质得CA=CF，∠ACF=90°，‎ 而A（﹣2，1），‎ ‎∴点A的对应点F的坐标为（﹣1，2）．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题涉及图形体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图即可得F点的坐标．‎ ‎　‎ ‎15．（2016春•平阳县月考）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=‎6cm，BC=‎8cm．点P从点A开始沿AB边向点B以‎1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以‎2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q两点同时停止运动，则在整个运动过程中PQ的长度变化情况是（　　）‎ A．先变长后变短 B．一直变短 C．一直变长 D．先变短后变长 ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】根据勾股定理得到PQ2与时间t的函数关系式，由函数关系式对选项作出选择．‎ ‎【解答】解：设PQ=y，点P、Q的运动时间为t，‎ 则y2=（6﹣t）2+（2t）2=4t2﹣12t+36=4（t﹣）2+27，该函数图象是抛物线，且顶点坐标是（，27）．‎ 则y2的值是先变短或变长，‎ 所以y即PQ的值是先变短或变长，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查了动点问题的函数图象．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．‎ ‎　‎ 二．填空题（共7小题）‎ ‎16．（2016•黔西南州）分解因式：x3﹣4x=　x（x+2）（x﹣2）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：x3﹣4x，‎ ‎=x（x2﹣4），‎ ‎=x（x+2）（x﹣2）．‎ 故答案为：x（x+2）（x﹣2）．‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．‎ ‎　‎ ‎17．（2015•杭州模拟）数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是　6　，方差是　2.5　．‎ ‎【考点】方差；众数．‎ ‎【分析】（1）根据众数的概念，找出数据中出现次数最多的数即为所求；‎ ‎（2）先求平均数，然后根据方差公式计算．‎ ‎【解答】解：（1）1、5、6、5、6、5、6、6中，6出现了四次，次数最多，故6为众数；‎ ‎（2）1、5、6、5、6、5、6、6的平均数为（1+5+6+5+6+5+6+6）=5，‎ 则S2= [（1﹣5）2+2×（5﹣5）2+4×（6﹣5）2]=2.5．‎ 故填6；2.5．‎ ‎【点评】此题考查了明确众数和方差的意义：‎ ‎（1）众数是一组数据中出现次数最多的那个数据．‎ ‎（2）方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．‎ ‎　‎ ‎18．（2014•温州）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=　80　度．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，‎ ‎∴∠C=∠1=45°，‎ ‎∵∠2=35°，‎ ‎∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，‎ 故答案为：80．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C．‎ ‎　‎ ‎19．（2015•本溪三模）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为　45°　．‎ ‎【考点】圆周角定理；正方形的性质．‎ ‎【分析】首先连接OB，OC，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BEC的度数．‎ ‎【解答】解：连接OB，OC，‎ ‎∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，‎ ‎∴∠BOC=90°，‎ ‎∴∠BEC=∠BOC=45°．‎ 故答案是：45°．‎ ‎【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形的知识．此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎20．（2016•温州）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=　46　度．‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．‎ ‎【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，‎ ‎∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，‎ ‎∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，‎ ‎∴△ABC≌△A′B′C，‎ ‎∴∠ACB=∠A′CB′，‎ ‎∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，‎ 即∠BCB′=∠ACA′，‎ ‎∴∠BCB′=67°，‎ ‎∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，‎ 故答案为：46．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△‎ A′B′C．‎ ‎　‎ ‎21．（2014秋•永嘉县校级期中）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是　76　．‎ ‎【考点】勾股定理的证明．‎ ‎【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．‎ ‎【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则 x2=4y2+52，‎ ‎∵△BCD的周长是30，‎ ‎∴x+2y+5=30‎ 则x=13，y=6．‎ ‎∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×19=76．‎ 故答案是：76．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．‎ ‎　‎ ‎22．（2014•武汉）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为　4　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．‎ ‎【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，‎ 设OC=2x，则BD=x，‎ 在Rt△OCE中，∠COE=60°，‎ 则OE=x，CE=x，‎ 则点C坐标为（x， x），‎ 在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，‎ 则BF=x，DF=x，‎ 则点D的坐标为（5﹣x， x），‎ 将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，‎ 将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，‎ 则x2=x﹣x2，‎ 解得：x1=2，x2=0（舍去），‎ 故k=x2=×4=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎23．（2016•温州）（1）计算： +（﹣3）2﹣（﹣1）0．‎ ‎（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．‎ ‎【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．‎ ‎【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；‎ ‎（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2+9﹣1‎ ‎=2+8；‎ ‎（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）‎ ‎=4﹣m2+m2﹣m ‎=4﹣m．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确化简各数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎24．（2016•温州）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）求“非常了解”的人数的百分比．‎ ‎（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？‎ ‎【考点】扇形统计图；用样本估计总体．‎ ‎【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；‎ ‎（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ ‎“非常了解”的人数的百分比为：，‎ 即“非常了解”的人数的百分比为20%；‎ ‎（2）由题意可得，‎ 对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），‎ 即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．‎ ‎【点评】本题考查扇形统计图好、用样本估计总体，解题的关键是明确扇形统计图的特点，找出所求问题需要的条件．‎ ‎　‎ ‎25．（2015•桐庐县模拟）在梯形ABCD中，AD∥BC，连结AC，且AC=BC，在对角线AC上取点E，使CE=AD，连接BE．‎ ‎（1）求证：△DAC≌△ECB；‎ ‎（2）若CA平分∠BCD，且AD=3，求BE的长．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）由平行可得到∠DAC=∠ECB，结合条件可证明△DAC≌△ECB；‎ ‎（2）由条件可证明DA=DC，结合（1）的结论可得到BE=CD，可求得BE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC=∠ECB，‎ 在△DAC和△ECB中，‎ ‎，‎ ‎∴△DAC≌△ECB（SAS）；‎ ‎（2）解：∵CA平分∠BCD，‎ ‎∴∠ECB=∠DCA，且由（1）可知∠DAC=∠ECB，‎ ‎∴∠DAC=∠DCA，‎ ‎∴CD=DA=3，‎ 又∵由（1）可得△DAC≌△ECB，‎ ‎∴BE=CD=3．‎ ‎【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（对应边、对应角相等）是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．（2016•温州）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．‎ ‎（1）在图甲中画出一个▱ABCD．‎ ‎（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；‎ ‎（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．‎ ‎【解答】解：（1）如图①：‎ ‎．‎ ‎（2）如图②，‎ ‎．‎ ‎【点评】本题主要考查了中垂线性质，平行四边形的判定、性质及圆周角定理的应用，熟练掌握这些判定、性质及定理并灵活运用是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎27．（2016•温州模拟）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，‎ AD⊥CE于D，连结AC．‎ ‎（1）求证：AC平分∠BAD．‎ ‎（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．‎ ‎【考点】切线的性质；解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）连接OC，由DE为圆O的切线，得到OC垂直于CD，再由AD垂直于DE，得到AD与OC平行，得到一对内错角相等，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；‎ ‎（2）在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，根据勾股定理求出AD的长，由三角形ACD与三角形ABC相似，得到对应边成比例，即可求出AB的长．‎ ‎【解答】证明：（1）连结OC，‎ ‎∵DE是⊙O的切线，‎ ‎∴OC⊥DE，‎ ‎∵AD⊥CE，‎ ‎∴AD∥OC，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠DAC=∠ACO=∠CAO，‎ ‎∴AC平分∠BAD；‎ ‎（2）解：∵AD⊥CE，tan∠CAD=，AD=8，‎ ‎∴CD=6，‎ ‎∴AC=10，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°=∠D，‎ ‎∵∠DAC=∠CAO，‎ ‎∴△ACD∽△ABC，‎ ‎∴AB：AC=AC：AD，‎ ‎∴AB=．‎ ‎【点评】此题考查了切线的性质，以及解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎28．（2012•温州）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．‎ ‎（1）当n=200时，①根据信息填表：‎ A地 B地 C地 合计 产品件数（件）‎ x ‎2x ‎200‎ 运费（元）‎ ‎30x ‎②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？‎ ‎（2）若总运费为5800元，求n的最小值．‎ ‎【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．‎ ‎【分析】（1）①运往B地的产品件数=总件数n﹣运往A地的产品件数﹣运往B地的产品件数；运费=相应件数×一件产品的运费；‎ ‎②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得正整数解的个数即可；‎ ‎（2）总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，进而根据函数的增减性及（1）中②得到的x的取值求得n的最小值即可．‎ ‎【解答】解：（1）①根据信息填表 A地 B地 C地 合计 产品件数（件）‎ ‎200﹣3x 运费 ‎1600﹣24x ‎50x ‎56x+1600‎ ‎②由题意，得，‎ 解得40≤x≤42，‎ ‎∵x为正整数，‎ ‎∴x=40或41或42，‎ ‎∴有三种方案，分别是（i）A地40件，B地80件，C地80件；‎ ‎ （ii）A地41件，B地77件，C地82件；‎ ‎ （iii）A地42件，B地74件，C地84件；‎ ‎（2）由题意，得30x+8（n﹣3x）+50x=5800，‎ 整理，得n=725﹣7x．‎ ‎∵n﹣3x≥0，‎ ‎∴725﹣7x﹣3x≥0，‎ ‎∴﹣10x≥﹣725，‎ ‎∴x≤72.5，‎ 又∵x≥0，‎ ‎∴0≤x≤72.5且x为正整数．‎ ‎∵n随x的增大而减少，‎ ‎∴当x=72时，n有最小值为221．‎ ‎【点评】考查一次函数的应用；得到总运费的关系式是解决本题的关键；注意结合自变量的取值得到n的最小值．‎ ‎　‎ ‎29．（2016•瓯海区一模）如图，抛物线y=x2+bx经过原点O，与x轴相交于点A（1，0），‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线上方构造一个平行四边形OABC，使点B在y轴上，点C在抛物线上，连结AC．‎ ‎①求直线AC的解析式．‎ ‎②在抛物线的第一象限部分取点D，连结OD，交AC于点E，若△ADE的面积是△AOE面积的2倍，这样的点D是否存在？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）把A点坐标代入y=x2+bx中求出b的值即可得到抛物线解析式；‎ ‎（2）①根据平行四边形的性质得BC=OA=1，BC∥OA，则C点的横坐标为﹣1，再计算对应的函数值即可得到C点坐标，然后利用待定系数法求直线AC的解析式；‎ ‎②分别作DM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，根据三角形面积公式可判断DE=2OE，再证明△ONE∽△OMD，则利用相似比可得==，于是设E（t，﹣t+1），则D（3t，﹣3t+3），然后把D（3t，﹣3t+3）代入y=x2﹣x得关于t的一元二次方程，再解方程即可得到满足条件的D点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把A（1，0）代入y=x2+bx得1+b=0，解得b=﹣1，‎ 所以抛物线解析式为y=x2﹣x；‎ ‎（2）①∵四边形OABC为平行四边形，‎ ‎∴BC=OA=1，BC∥OA，‎ ‎∴C点的横坐标为﹣1，‎ 当x=﹣1时，y=x2﹣x=1﹣（﹣1）=2，则C（﹣1，2），‎ 设直线AC的解析式为y=mx+n，‎ 把A（1，0），C（2，﹣1）代入得，解得，‎ 所以直线AC的解析式为y=﹣x+1；‎ ‎②存在．‎ 分别作DM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，‎ ‎∵△ADE的面积是△AOE面积的2倍，‎ ‎∴DE=2OE，‎ ‎∵EN∥DM，‎ ‎∴△ONE∽△OMD，‎ ‎∴===，‎ 设E（t，﹣t+1），则D（3t，﹣3t+3）‎ 把D（3t，﹣3t+3）代入y=x2﹣x得9t2﹣3t=﹣3t+3，解得t1=，t2=﹣（舍去），‎ ‎∴点D的坐标为（，﹣+3）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数的解析式；理解坐标与图形的性质；灵活利用相似比求线段之间的关系．‎ ‎　‎ ‎30．（2012•河北）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠‎ CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）当∠BCP=15°时，求t的值；‎ ‎（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．‎ ‎【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标；‎ ‎（2）需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，如图2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO﹣∠BCP求出∠PCO为30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；②当点P在点B左侧时，如图3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO为60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；‎ ‎（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：‎ ‎①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ﹣OP求出P运动的路程，即可得出此时的时间t；‎ ‎②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；‎ ‎③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到∠DAO=90°，得到此时A为切点，由PC=PA，且PA=9﹣t，PO=t﹣4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t．‎ 综上，得到所有满足题意的时间t的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，‎ ‎∴OC=OB=3，‎ 又∵点C在y轴的正半轴上，‎ ‎∴点C的坐标为（0，3）；‎ ‎（2）分两种情况考虑：‎ ‎①当点P在点B右侧时，如图2，‎ 若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，‎ 故PO=CO•tan30°=，此时t=4+；‎ ‎②当点P在点B左侧时，如图3，‎ 由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，‎ 故OP=COtan60°=3，‎ 此时，t=4+3，‎ ‎∴t的值为4+或4+3；‎ ‎（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：‎ ‎①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，‎ 从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；‎ ‎②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；‎ ‎③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，‎ ‎∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9﹣t）2，PO2=（t﹣4）2，‎ 于是（9﹣t）2=（t﹣4）2+32，即81﹣18t+t2=t2﹣8t+16+9，‎ 解得：t=5.6，‎ ‎∴t的值为1或4或5.6．‎ ‎【点评】此题考查了切线的性质，坐标与图形性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．‎ ‎　‎