- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
2011黑龙江龙东中考数学试题及答案
黑龙江省龙东地区2011年初中毕业学业 统一考试 数 学 试 题 本考场试卷序号 ( 由监考填写) 考生注意: 1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题,总分120分 题号 一 二 三 总 分 核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 一、填空题(每题3分,满分30分) 1、 国家统计局新闻发言人盛来运2010年7月15日在国新办的新闻发布会上宣布,据初步测算,上半年国内生产总值是172840亿元,比上年同期增长了3.7个百分点。数据172840亿元用科学记数法表示为 亿元(结果保留三个有效数字)。 2、函数y=中,自变量x的取值范围是 。 3、如图所示,正方形ABCD中,点E在BC上,点F在DC上,请添加一个条件: ,使△ABE≌△BCF(只添一个条件即可)。 4、抛物线y=-(x+1)2-1的顶点坐标为 。 5、已知等腰三角形两边长分别为5和8,则底角的余弦值为 。 6、已知扇形的圆心角为60°,圆心角所对的弦长是2cm,则此扇形的面积为 cm2。 7、我市为了增强学生体质,开展了乒乓球比赛活动。部分同学进入了半决赛,赛制为单循环形式(即每两个选手之间都赛一场),半决赛共进行了6场,则共有 人进入半决赛。 第3题图 A D C B F E A 第8题图 C B 第10题图 A D C B A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A3 B3 C3 D3 8、如图,已知⊙O的半径为4,OC垂直弦AB于点C,∠AOB=120°,则弦AB长为 。 9、已知关于x的分式方程-=0无解,则a的值为 。 10、如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=4,各边中点分别为A1、B1、C1、D1,顺次连接得到四边形A1B1C1D1,再取各边中点A2、B2、C2、D2,顺次连接得到四边形A2B2C2D2,……,依此类推,这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为 。 二、选择题(每题3分,满分30分) 11、下列各运算中,计算正确的个数是 ( ) ①3x2+5x2=8x4 ② (-m2n)2=m4n2 ③ (-)-2=16 ④-= A、1 B、2 C、3 D、4 12、下列QQ标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A、①③⑤ B、③④⑤ C、②⑥ D、④⑤⑥ 13、某校九年级有11名同学参加数学竞赛,预赛成绩各不相同,要取前5名参加决赛。小兰已经知道了自已的成绩,她想知道自已能否进入决赛,还需要知道这11名同学成绩的 ( ) A、中位数 B、众数 C、平均数 D、不能确定 14、已知:力F所作的功是15焦(功=力×物体在力的方向上通过的距离),则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下图中的 ( ) E A D C B F H G P 第15题图 F S F S F S F S A D C B 15、如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥AB,GH∥AD,与各边交点分别为E、F、G、H,则图中面积相等的平行四边形的对数为 ( ) A、3 B、4 C、5 D、6 16、当1<a<2时,代数式︱a-2︱+︱1-a︱的值是 ( ) A、-1 B、1 C、3 D、-3 17、在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球。则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为( ) A、 B、 C、 D、 18、在△ABC中,BC:AC:AB=1:1:,则△ABC是 ( ) A、等腰三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 A P C B M 第20题图 N 19、把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。则共有学生 ( ) A、4人 B、5人 C、6人 D、5人或6人 20、在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BN、CM为高,P为BC的中点,连接MN、MP、NP, 则结论:①NP=MP ②当∠ABC=60°时,MN∥BC ③ BN=2AN ④AN︰AB=AM︰AC,一定 正确的有 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 三、解答题(满分60分) 21、(本题满分5分) 先化简,再求值:÷(2x — )其中,x=+1 22、(本题满分6分) x 第22题图 A B C O y 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在 平面直角坐标系中的位置如图所示。 (1)将△ABC向右平移4个单位后,得到△A1B1C1,请画 出△A1B1C1,并直接写出点C1的坐标。 (2)作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2,并直接 写出点A2的坐标。 (3)请由图形直接判断以点C1、C2、B2、B1为顶点的四 边形是什么四边形?并求出它的面积。 23、(本题满分6分) 已知:抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点A和点C,且抛物线的对称轴为直线x=-2。 (1)求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标。 (2)试确定抛物线的解析式。 (3)观察图象,请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围。 第23题图 A C B -2 24、(本题满分7分) 目前,中学生厌学现象已引起全社会的广泛关注。为了有效地帮助学生端正学习态度,让学生以积极向上的心态来面对今后的学习生活,某校领导针对学生的厌学原因设计了调查问卷。问卷内容分为:A、迷恋网络;B、家庭因素;C、早恋;D、学习习惯不良;E、认为读书无用。然后从本校有厌学倾向的学生中随机抽取了若干名学生进行了调查(每位学生只能选择一种原因),把调查结果制成了右侧两个统计图,直方图中从左到右前三组的频数之比为9︰4︰1,C小组的频数为5。请根据所给信息回答下列问题: (1)本次共抽取了多少名学生参加测试? (2)补全直方图中的空缺部分;在扇形统计图中A区域、C区域、D区域所占的百分比分别为 、 、 。 (3)请你根据调查结果和对这个问题的理解,简单地谈谈你自己的看法。 第24题 图二 频数(人) A 5E 105E 30 40 小组 第24题 图一 B C D E 0 D C A B 180 E 1 ( ) ( ) F 3 (小时) ( ) (千米) 甲车 乙车 第25题图 25、(本题满分8分) 汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注,全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县,建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站,再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障,司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时,立即派出乙车前往接应。经过抢修,甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶,两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到,随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计),乙车按原速原路返回,并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题: (1)请直接在坐标系中的( )内填上数据。 (2)求直线CD的函数解析式,并写出自变量的取值范围。 (3)求乙车的行驶速度。 26、(本题满分8分) 如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R。 (1)如图1,当点P为线段EC中点时,易证:PR+PQ=(不需证明)。 (2)如图2,当点P为线段EC上的任意一点(不与点E、点C重合)时,其它条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。 (3)如图3,当点P为线段EC延长线上的任意一点时,其它条件不变,则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想。 第26题图1 A D C B Q R E P 第26题图2 A D C B Q R E P A D C B Q R E P 第26题图3 27、(本题满分10分) 2010年6月5日是第38个世界环境日,世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。为了响应节能减排的号召,某品牌汽车4S店准备购进A型(电动汽车)和B型(太阳能汽车)两种不同型号的汽车共16辆,以满足广大支持环保的购车者的需求。市场营销人员经过市场调查得到如下信息: 成本价(万元/辆) 售价(万元/辆) A型 30 32 B型 42 45 (1)若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元,则有哪几种进车方案? (2)在(1)的前提下,如果你是经营者,并且所进的汽车能全部售出,你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大?最大利润是多少? (3)假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元,且两种汽车最大行驶里程均为30万公里,那么从节约资金的角度,你做为一名购车者,将会选购哪一种型号的汽车?并说明理由。 28、(本题满分10分) 如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x2-6x+8=0的两个根(OA<OB),点C在y轴上,且 OA︰AC=2︰5,直线CD垂直于直线AB于点P,交x轴于点D。 (1)求出点A、点B的坐标。 (2)请求出直线CD的解析式。 (3)若点M为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点M,使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由。 A C B D P 第28题图 数学试题参考答案及评分标准 一、填空题(每题3分) 1、1.73×105 2、x>0 3、BE=CF(或CE=DF或AE=BF或∠BAE=∠CBF或∠AEB=∠BFC或BF⊥AE等) 4、(-1,-1) 5、或 (答对1个得2分,答对2个得3分) 6、π 7、4 8、4 9、-1或0或(每个答案1分) 10、(或或,只要答案正确即可) 二、单项选择题(每题3分) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D A B A B C D C C 21、(本题满分5分) 解:原式=÷………………………………………………..1分 =·………………………………………….2分 =……………………………………………………………………..1分 当x=+1时,原式===…………………………1分 22、(本题满分6分) 解:(1)正确画出向右平移4个单位的图形……………………………………………..1分 C1(1,4)........................................................1分 (2)正确画出图形.....................................................1分 A2(1,-1)…………………………………………………........………….1分 (3)四边形C1C2B2B1是等腰梯形.........................................1分 由图可得:B1B2=2,C1C2=8,A1B1=2 ∴梯形的面积===10...................1分 23、(本题满分6分) 解:(1)y=x+3中, 当y=0时, x=3 ∴点A的坐标为(-3,0)...........................................1分 当x=0时,y=3 ∴点C坐标为(0,3) ∵抛物线的对称轴为直线x=-2 ∴点A与点B关于直线x=-2对称 ∴点B的坐标是(-1,0)..........................................1分 (2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c ∵二次函数的图象经过点C(0,3)和点A(-3,0),且对称轴是直线x=-2 ∴可列得方程组: C=3 9a-3b+c=0 -=-2...........................................1分 解得: a=1 b=4 c=3 ∴二次函数的解析式为y=x2+4x+3..........................................1分 (或将点A、点B、点C的坐标依次代入解析式中求出a、b、c的值也可) (3)由图象观察可知,当-3<x<0时,二次函数值小于一次函数值。.........2分 24、(本题满分7分) 解:(1)∵C小组的人数为5人,占被抽取人数的20%,且前三组的频数之比为9:4:1 ∴5×4÷20%=100(人) ∴本次抽取的人数为100。............................................2分 (2)A:45% C:5% D:12% ................................3分 补全直方图的高度为12……………………………………………………………1分 (3)看法积极向上均可………………………………………………………………….1分 25、(本题满分8分) 解:(1)纵轴填空为:120 横轴从左到右依次填空为:1.2 ;2.1..........3分 (2)作DK⊥X轴于点K 由(1)可得K点的坐标为(2.1,0) 由题意得: 120-(2.1-1-)×60=74 ∴点D坐标为(2.1,74)............................................1分 设直线CD的解析式为y=kx+b ∵C(,120),D(2.1,74) ∴ K+b=120 2.1k+b=74 解得: k=-60 b=200....................................................1分 ∴直线CD的解析式为:yCD=-60X+200(≤X≤2.1)...................1分 (3)由题意得:V乙=74÷(3-2.1)=(千米/时) ∴乙车的速度为(千米/时).........................................2分 26、(本题满分8分) 解:(2) 图2中结论PR+PQ=仍成立。......................................2分 证明:连接BP, 过C点作CK⊥BD于点K。 ∵四边形ABCD为矩形 ∴∠BCD=90° 又∵CD=AB=3,BC=4 ∴BD===5 ∵S△BCD=BC·CD=BD·CK ∴3×4=5CK ∴CK=..........................................................1分 ∵S△BCE=BE·CK, S△BEP=PR·BE, S△BCP =PQ·BC且 S△BCE= S△BEP+ S△BCP ∴BE·CK=PR·BE+PQ·BC........................................1分 又∵BE=BC ∴CK=PR+PQ ∴CK=PR+PQ 又∵CK= ∴PR+PQ=.........................................................2分 (除此方法外,只要证明方法准确、合理均可得分) (3) 图3中的结论是PR-PQ=.......................................2分 27、(本题满分10分) 解:设A型汽车购进x辆,则B型汽车购进(16-x)辆。 根据题意得: 30x+42(16-x)≤600 30x+42(16-x)≥576......................................2分 解得:6≤x≤8.......................................................1分 ∵x为整数 ∴x取6、7、8。 ∴有三种购进方案: A型 6辆 7辆 8辆 B型 10辆 9辆 8辆 ................................1分 (2)设总利润为w万元, 根据题意得:W=(32-30)x+(45-42)(16-x)...............................1分 =-x+48 ∵-1<0 ∴w随x的增大而减小..................................................1分 ∴当x=6时,w有最大值,w最大=-6+48=42(万元)..........................1分 ∴当购进A型车6辆,B型车10辆时,可获得最大利润,最大利润是42万元。...1分 (3)设电动汽车行驶的里程为a万公里。 当32+0.65a=45时,a=20<30.................................1分 ∴选购太阳能汽车比较合算。...........................................1分 28、(本题满分10分) 解:∵x2-6x+8=0 ∴x1=4,x2=2..........................................................1分 ∵0A、0B为方程的两个根,且0A<0B ∴0A=2,0B=4......................................................1分 ∴ A(0,2),B(-4,0)................................................1分 ∵ 0A:AC=2:5 ∴ AC=5 ∴OC=OA+AC=2+5=7 ∴ C(0,7)......................................................1分 ∵∠BAO=∠CAP,∠CPB=∠BOA=90O ∴∠PBD=∠OCD ∵∠ BOA=∠COD=90O ∴△BOA∽△COD ∴= ∴ OD===....................................1分 ∴D(,0) 设直线 CD的解析式为y=KX+b 把x=0,y=7;x=,y=0分别代入得: b=7 k+b=0 b=7 ∴ k =-2......................................................1分 ∴yCD=-2x+7.........................................................1分 (3)存在,P1(-5.5 , 3) ,P2(9.5 , 3) ,P3(-2.5 , -3)............3分查看更多