花都区中考数学一模试题含答案

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花都区中考数学一模试题含答案

‎2015年花都区中考数学一模试题 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,满分30分.下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)‎ ‎1. 4的平方根是( )‎ ‎(A)±16 (B)16 (C)±2 (D)2‎ ‎2.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )‎ A.<1 B.≥‎1 C.≤-1 D.<-1‎ ‎3.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( ) ‎ ‎ ‎ A.{ B。{ C.{ D.{‎ ‎4.图1中几何体的主视图是(  )‎ ‎5.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎60°‎ B.‎ ‎70°‎ C.‎ ‎80°‎ D.‎ ‎90°‎ ‎ ‎ 第5题图 第6题图 ‎6.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,x1<x2<1,y1与y2的大小关系是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ y1≤y2‎ B.‎ y1<y2‎ C.‎ y1≥y2‎ D.‎ y1>y2‎ ‎7.用配方法解方程,配方后的方程是(  )‎ A.  B. C.  D.‎ ‎8.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况:‎ 节水量(m3)‎ ‎0.2‎ ‎0.25‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ 家庭数(个)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ 那么这组数据的众数和平均数分别是(   )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎0.4和0.34‎ B.‎ ‎0.4和0.3‎ C.‎ ‎0.25和0.34‎ D.‎ ‎0.25和0.3‎ ‎9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )‎ ‎ ‎ ‎10. 如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为‎100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点煌距离是( )‎ 第10题图 A B C D ‎30°‎ ‎45°‎ ‎ A.‎200米 B.‎200‎米 C.‎220‎米 D.100(+1)米 第二部分 非选择题(共120分)‎ 二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分.)‎ ‎11. 太阳的半径约为696 000千米,用科学记数法表示数696 000为 。‎ ‎12.一个多边形的内角和是其外角和的2倍,则这个多边形的边数为 。‎ ‎13.已知OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E,PD=10,则PE的长度为 _________ .‎ ‎14. 若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是    ‎ ‎15.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是‎1m,其中水面的宽AB为‎0.8m,则排水管内水的深度为  m.‎ ‎ ‎ ‎ 第15题图 ‎16.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是 .‎ 三、解答题(本题共9小题,共102分.解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤.)‎ ‎17.(本题满分9分)解方程 ‎ ‎18.(本题满分9分)先化简,再求值:,其中,a=1+,b=1—.‎ ‎19.(本题满分10分)‎ ‎(1) 如图,点E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求证:△ABF≌△CDE.‎ ‎ (2) 如图,方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.‎ ‎ ① 画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B‎1C1;‎ ‎ ② 再将Rt△A1B‎1C1绕点C1顺时针旋转90°,画出旋转后的Rt△A2B‎2C1,并求出旋转过程线段A‎1C1所扫过的面积(结果保留π).‎ A B C D E F 第19(1)题图 第19(2)题图 A B C ‎20.(本题满分10分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福,展现花都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦花都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:‎ 等级 成绩(用s表示)‎ 频数 频率 A ‎90≤s≤100‎ x ‎0.08‎ B ‎80≤s<90‎ ‎35‎ y C s<80‎ ‎11‎ ‎0.22‎ 合 计 ‎50‎ ‎1‎ 请根据上表提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)表中的x的值为  ,y的值为   ‎ ‎(2)将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1,A2,A3,…表示,现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.‎ A C D B 第21题 ‎21.(本小题满分12分) ‎ ‎ 如图8,已知在中,,是的平分线.‎ ‎ (1)作一个使它经过两点,且圆心在边上;‎ ‎(不写作法,保留作图痕迹).‎ ‎ (2)判断直线与的位置关系,并说明理由.‎ ‎22. (本题满分12分) 如图,已知反比例函数的图象经过点(,8),直线经过该反比例函数图象上的点Q(4,m).‎ ‎ (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;‎ ‎(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连结0P、OQ,求△OPQ的面积.‎ ‎ ‎ ‎23. (本题满分12分)花都区某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。‎ ‎(1)若平行于墙的一边长为y米,直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围;(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;‎ ‎(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,求x的取值范围(请直接写出答案)。‎ 第23题图 ‎24. (本题满分14分)如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点.‎ ‎(1)求AD的长及抛物线的解析式;‎ ‎(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?‎ ‎(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ 第24题图 第25题图 ‎ ‎25.(本题满分14分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.‎ ‎ (1)求证:KE=GE;‎ ‎ (2)若=KD·GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;‎ ‎ (3) 在(2)的条件下,若sinE=,AK=,求FG的长. ‎ ‎2015年花都区九年级综合测试(数学)答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C B B A C B A A C D 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分。)‎ ‎11. ; 12. 六 ; 13. 10;14. 且 ;15. 0.2 ; 16. ‎ 三、解答题(本大题共9小题,共102 分)‎ ‎17. (本小题满分9分)‎ 解:x+1=3(x-1) ---------------------------‎‎-3’‎ x-3x=-3-1 --------------------- ‎‎5’‎ ‎-2x= -4 -----------------------------‎‎-6’‎ x=2 --- -----------------------------‎‎-7’‎ 检验:把代入----------8’‎ 是方程的根 --------‎‎-9’‎ ‎18. (本小题满分9分)‎ 原式=---------------------4分 ‎=-------------------------------5 分 ‎=--------------------------------------6分 ‎=--------------------------------------------------7分 当a=1+,b=1﹣时,原式===-------------9分 ‎19.(本题满分10分)‎ 证明:∵ AB∥CD,‎ ‎∴ ∠A=∠C.————————————————————1分 ‎∵ AE=CF,‎ ‎∴ AE+EF=CF+EF,‎ 即 AF=CE.——————————————————————2分 又∵ AB=CD,——————————————————————3分 ‎∴ △ABF≌△CDE.————————————————————————4分 B C A1‎ B1‎ C1‎ A2‎ B2‎ A ‎(2) 解:① 如图所示;————————————6分 ‎② 如图所示;——————————————8分 在旋转过程中,线段A‎1C1所扫过的面积等于=4π.——————————10分 ‎20(本小题满分10分)‎ ‎(1)∵x+35+11=50,∴x=4,或x=50×0.08=4;------------------------------2分 y==0.7,或y=1﹣0.08﹣0.22=0.7;-----------------------------------4分 ‎(2)依题得获得A等级的学生有4人,用A1,A2,A3,A4表示,画树状图如下:‎ 由上图可知共有12种结果,且每一种结果可能性都相同,其中抽到学生A1和A2的有两种结果,----------------------------------------------8分 所以从本次参赛作品中获得A等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,恰好抽到学生A1和A2的概率为:P=.------------------------------------------10分 ‎21(本小题满分12分)解:(1)作图正确(需保留线段中垂线的痕迹). ………4分 ‎(2)直线与相切. ……………5分 理由如下:连结,‎ ‎∵‎ ‎ ……………6分 ‎∵平分,‎ ‎ ……………7分 ‎ ……………8分 ‎. ……………10分 ‎∵‎ 即 为的切线. ……………………………12分 ‎22(本小题满分12分)‎ ‎(1)∵反比例函数的图象经过点(,8),----------------1分 ‎∴。∴反比例函数为,-----------------------------2分 ‎∵点Q(4,m)在反比例函数的图象上,‎ ‎∴ ∴Q(4,1)-----------------------3分 由题意,直线经过点Q(4,1),‎ ‎∴,即∴一次函数为。--------------------4分 ‎(2)由,消去y,得---------------6分 即 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴--------------------------7分 ‎∴点P的坐标为(1,4).--------------------8分 由直线与x轴相交于A点,得A点的坐标为(5,0)‎ ‎∴‎ ‎ =--------------------------11分 ‎=-----------------------------12分 ‎23(本小题满分12分)‎ ‎(1)设y=30-2x(6≤x<15)---------------3分 ‎(2)设矩形苗圃园的面积为S,则S=xy=x(30-2x)=-2x+30x ‎------------------------------5分 ‎∴S=-2(X-7.5)+112.5  由(1)知,6≤x<15--------------6分 ‎∴当x=7.5时,-------7分 S最大值=112.5-----------------8分 即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时,这个苗圃园的面积最大,‎ 这个最大值为112.5.-------------------9分 ‎( 3 )4≤x≤11---------------------------12分 ‎24(本题满分14分)‎ 解答:‎ 解:(1)∵四边形ABCO为矩形,‎ ‎∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°,AB=CO=8,AO=BC=10.‎ 由题意,△BDC≌△EDC.‎ ‎∴∠B=∠DEC=90°,EC=BC=10,ED=BD.‎ 由勾股定理易得EO=6.‎ ‎∴AE=10﹣6=4,‎ 设AD=x,则BD=CD=8﹣x,由勾股定理,得x2+42=(8﹣x)2,‎ 解得,x=3,∴AD=3.-----------------------2分 ‎∵抛物线y=ax2+bx+c过点D(3,10),C(8,0),‎ ‎∴------------------------------3分 解得 ‎∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+x.---------------------------4分 ‎(2)∵∠DEA+∠OEC=90°,∠OCE+∠OEC=90°,‎ ‎∴∠DEA=∠OCE,‎ 由(1)可得AD=3,AE=4,DE=5.‎ 而CQ=t,EP=2t,∴PC=10﹣2t.‎ 当∠PQC=∠DAE=90°,△ADE∽△QPC,‎ ‎∴=,即=,----------------------------5分 解得t=.-------------------------------------------6分 当∠QPC=∠DAE=90°,△ADE∽△PQC,‎ ‎∴=,即=,-------------------------7分 解得t=.------------------------------------------8分 ‎∴当t=或时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似 ‎(3)假设存在符合条件的M、N点,分两种情况讨论:‎ ‎①EC为平行四边形的对角线,由于抛物线的对称轴经过EC中点,若四边形MENC是平行四边形,‎ 那么M点必为抛物线顶点;‎ 则:M(4,);而平行四边形的对角线互相平分,那么线段MN必被EC中点(4,3)平分,‎ 则N(4,﹣);‎ ‎②EC为平行四边形的边,则ECMN,设N(4,m),则M(4﹣8,m+6)或M(4+8,m﹣6);‎ 将M(﹣4,m+6)代入抛物线的解析式中,得:m=﹣38,此时 N(4,﹣38)、M(﹣4,﹣32);‎ 将M(12,m﹣6)代入抛物线的解析式中,得:m=﹣26,此时 N(4,﹣26)、M(12,﹣32);‎ 综上,存在符合条件的M、N点,且它们的坐标为:‎ ‎①M1(﹣4,﹣32),N1(4,﹣38)-----------------------------------------------------10分 ‎②M2(12,﹣32),N2(4,﹣26)-------------------------------------------------------12分 ‎③M3(4,),N3(4,﹣).--------------------------------------------------------14分 ‎25(本题满分14分)‎ 如答图1,连接OG. ‎ ‎∵EG为切线,∴∠KGE+∠OGA=90°,‎ ‎∵CD⊥AB,∴∠AKH+∠OAG=90°,‎ 又OA=OG,∴∠OGA=∠OAG,‎ ‎∴∠KGE=∠AKH=∠GKE,‎ ‎∴KE=GE.---------------------------------------------------------------------3分 ‎(2)AC∥EF,-----------------------------------4分 连接GD,如答图2所示.‎ ‎∵KG2=KD•GE,即=,-------------------------------------------5分 ‎∴=,又∠KGE=∠GKE,∴△GKD∽△EGK,-------------------------------------6分 ‎∴∠E=∠AGD,又∠C=∠AGD,‎ ‎∴∠E=∠C,‎ ‎∴AC∥EF;----------------------------------------------------7分 ‎(3)连接OG,OC,如答图3所示.‎ sinE=sin∠ACH=,设AH=3t,则AC=5t,CH=4t,-----------------------------8分 ‎∵KE=GE,AC∥EF,∴CK=AC=5t,∴HK=CK﹣CH=t.--------------------9分 在Rt△AHK中,根据勾股定理得AH2+HK2=AK2,‎ 即(3t)2+t2=()2,解得t=.------------------------------------10分 设⊙O半径为r,在Rt△OCH中,OC=r,OH=r﹣3t,CH=4t,-----------------11分 由勾股定理得:OH2+CH2=OC2,‎ 即(r﹣3t)2+(4t)2=r2,解得r=t=.----------------------------12分 ‎∵EF为切线,∴△OGF为直角三角形,‎ 在Rt△OGF中,OG=r=,tan∠OFG=tan∠CAH==,-------------------13分 ‎∴FG===.---------------------------------------------------14分
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