上海中考数学试卷分析

上海中考数学试卷分析

‎2016年上海中考数学试卷分析 一. 选择题 ‎1. 如果与3互为倒数，那么是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 答案：D 考点：倒数关系（乘积为1的两个数互为倒数）。‎ 解析：3的倒数是。‎ ‎2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 答案：A 考点：同类项的概念。‎ 解析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，所以，选A。‎ ‎3. 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 答案：C 考点：二次函数图象的平移变换。‎ 解析：抛物线向下平移1个单位变为，即为 ‎4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）‎ 次数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎2‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎ A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次 答案：C 考点：加权平均数的计算。‎ 解析：平均数为：＝4（次）。‎ ‎5. 已知在中，，是角平分线，点在边上，设，，‎ 那么向量用向量、表示为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 答案：A 考点：平面向量，等腰三角形的三线合一（顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线）。‎ 解析：因为AB＝AC，AD为角平分线，所以，D为BC中点，‎ ‎＝‎ ‎6. 如图，在Rt中，，，，点在边上，，⊙的半 径长为3，⊙与⊙相交，且点在⊙外，那么⊙的半径长的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案：B 考点：勾股定理，点与圆、圆与圆的位置关系。‎ 解析：由勾股定理，得：AD＝5，‎ ‎⊙与⊙相交，所以，r＞5－3＝2，‎ BD＝7－3＝4，‎ 点在⊙外，所以，r＜4，故有 二. 填空题 ‎7. 计算： ‎ 答案：‎ 考点：单项式的除法计算。‎ 解析：同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以，原式＝‎ ‎8. 函数的定义域是 ‎ 答案： ‎ 考点：分式的意义（分母不为0）。‎ 解析：由分式的意义，得：0，即 ‎9. 方程的解是 ‎ 答案：‎ 考点：根式方程。‎ 解析：原方程两边平方，得：－1＝4，所以，‎ ‎10. 如果，，那么代数式的值为 ‎ 答案：－2‎ 考点：求代数式的值。‎ 解析：＝＝－2。‎ ‎11. 不等式组的解集是 ‎ 答案：‎ 考点：一元一次不等式，不等式组的求解。‎ 解析：原不等式组变为：，解得：‎ ‎12. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是 ‎ 答案：‎ 考点：一元二次方程根的判别式。‎ 解析：因为原方程有两个相等的实数根，所以，△＝b²-4ac=9－4k＝0，所以，k＝‎ ‎13. 已知反比例函数（），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，的值 随着的值增大而减小，那么的取值范围是 ‎ 答案：‎ 考点：反比例函数的性质。‎ 解析：反比例函数，当时，函数图像所在的每一个象限内，的值 随着的值增大而减小；当时，函数图像所在的每一个象限内，的值 随着的值增大而增大。‎ ‎14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、、6点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ‎ 答案：‎ 考点：概率。‎ 解析：向上的一面出现的点数是3的倍数有3、6两种，所以，所求概率为：‎ ‎15. 在中，点、分别是、的中点，那么的面积与的面积的比 是 ‎ 答案：‎ 考点：三角形中位线定理，相似三角形的性质。‎ 解析：因为点、分别是、的中点，所以，DE∥BC，‎ 所以，△ADE∽△ABC，又相似三角形的面积比等于相似比的平方，‎ 所以，的面积与的面积的比是＝‎ ‎16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 ‎ ‎ ‎ 答案：6000‎ 考点：条形统计图与扇形统计图。‎ 解析：设总人数为x，由扇形统计图可知，自驾点40%，所以，x＝＝12000‎ 选择公交前往的人数是：＝6000。‎ ‎17. 如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为30°，测得底部的俯角为 ‎60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为90米，那么该建筑物的高度约为 ‎ 米（精确到1米，参考数据：）‎ ‎ ‎ 答案：208‎ 考点：特殊三角函数值的应用。‎ 解析：依题意，有∠BAD＝30°，∠DAC＝60°，‎ ‎，所以，BD＝90tan30°＝30，‎ ‎，所以，CD＝90tan60°＝90，‎ 所以，BC＝120208‎ ‎18. 如图，矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转90°，点、分 别落在点、处，如果点、、在同一条直线上，那么的值为 ‎ 答案：‎ 考点：三角形相似的性质，一元二次方程，三角函数。‎ 解析：如下图，设矩形的边长CD＝x，‎ 由，整理，得：，解得：，‎ 所以，CD＝，‎ 所以，‎ 三. 解答题 ‎19. 计算：；‎ 考点：实数的运算。‎ 解析：原式；‎ ‎20. 解方程：；‎ 考点：解分式方程。‎ 解析：去分母，得；‎ ‎ 移项、整理得；‎ ‎ 经检验：是增根，舍去；是原方程的根；‎ ‎ 所以，原方程的根是；‎ ‎21. 如图，在Rt中，，，点在边上，且，‎ ‎，垂足为点，联结，求：‎ ‎（1）线段的长；（2）的余切值；‎ 考点：勾股定理，三角函数。‎ 解析：（1）∵， ∴‎ ‎ 在Rt中，，，‎ ‎ ∴，；‎ ‎ ∵ ∴，，‎ ‎ ∴；‎ ‎ ∴，即线段的长是；‎ ‎ （2）过点作，垂足为点；‎ ‎ 在Rt中，，,‎ ‎ ∴，又， ∴；‎ ‎ 在Rt中，，即的余切值是；‎ ‎22. 某物流公司引进、两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运5小时，种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，种机器人也开始搬运，如 图，线段表示种机器人的搬运量（千克）与时间（时）的函数图像，线段表 示种机器人的搬运量（千克）与时间（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：‎ ‎（1）求关于的函数解析式；‎ ‎（2）如果、两种机器人各连续搬运5个小时，‎ 那么种机器人比种机器人多搬运了多少千克？‎ 考点：一次函数的图象，函数解析式，应用题。‎ 解析：（1）设关于的函数解析式为（），‎ ‎ 由线段过点和点，得，解得，‎ ‎ 所以关于的函数解析式为（）；‎ ‎ （2）设关于的函数解析式为（），‎ ‎ 由题意，得，即 ∴；‎ ‎ 当时，（千克），‎ ‎ 当时，（千克），‎ ‎ （千克）；‎ ‎ 答：如果、两种机器人各连续搬运5小时，那么种机器人比种机器人多搬运了150千克 ‎23. 已知，如图，⊙是的外接圆，，点在边上，∥，‎ ‎；‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）如果点在线段上（不与点重合），且 ‎，求证：四边形是平行四边形；‎ 考点：圆的性质定理，三角形的全等，平行四边形的判定。‎ 解析：‎ 证明：（1）在⊙中，∵ ∴ ∴；‎ ‎ ∵∥ ∴ ∴；‎ ‎ 又∵ ∴≌ ∴；‎ ‎ （2）联结并延长，交边于点，‎ ‎ ∵，是半径 ∴ ∴；‎ ‎ ∵ ∴ ∴，即；‎ ‎ ∵ ∴；‎ ‎ 又∵∥ ∴四边形是平行四边形；‎ ‎24. 如图，抛物线（）经过点，与轴的负半轴交于点，‎ 与轴交于点，且，抛物线的顶点为；‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）联结、、、，求四边形的面积；‎ ‎（3）如果点在轴的正半轴上，且，求点的坐标；‎ 考点：二次函数的图象，二元一次方程组，三角函数，三角形的面积。‎ 解析：（1）∵抛物线与轴交于点 ∴ ∴；‎ ‎ ∵ ∴；‎ 又点在轴的负半轴上 ∴；‎ ‎∵抛物线经过点和点，‎ ‎∴，解得；‎ ‎∴这条抛物线的表达式为；‎ ‎（2）由，得顶点的坐标是；‎ 联结，∵点的坐标是，点的坐标是，‎ 又，；‎ ‎∴；‎ ‎（3）过点作，垂足为点；‎ ‎∵， ∴；‎ 在Rt中，，，；‎ ‎∴；在Rt中，，；‎ ‎∵ ∴，得 ∴点的坐标为；‎ ‎25. 如图所示，梯形中，∥，，，，，‎ 点是边上的动点，点是射线上一点，射线和射线交于点，且 ‎；‎ ‎（1）求线段的长；‎ ‎（2）如果是以为腰的等腰三角形，求线段的长；‎ ‎（3）如果点在边上（不与点、重合），设，，求关于的函 数解析式，并写出的取值范围；‎ 考点：勾股定理，三角形的相似，应用数学知识解决问题的能力。‎ 解析：（1）过点作，垂足为点；‎ ‎ 在Rt中，，，；‎ ‎ ∴；‎ ‎ 又∵ ∴；‎ ‎ （2）∵，又 ∴∽；‎ ‎ 由是以为腰的等腰三角形，可得是以为腰的等腰三角形；‎ ‎ ① 若，∵ ∴；‎ ‎ ② 若，过点作，垂足为 ∴‎ ‎ 在Rt中，，；‎ ‎ 在Rt中，， ∴；‎ ‎ 综上所述：当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为15或；‎ ‎ （3）在Rt中，，；‎ ‎ ∵∽ ∴ ∴‎ ‎∴‎ ‎ ∵∥ ∴，；‎ ‎ ∴，的取值范围为；‎