2018中考解直角三角形真题

2018中考解直角三角形真题

解直角三角形 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共9小题）‎ ‎1．（2018•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，‎ ‎∴BC===6，‎ ‎∴sinA===，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（2018•绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（　　）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）‎ A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里 ‎【分析】根据题意画出图形，结合图形知∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，设BD=x，则AB=BE=CE=2x、AD=DE=x，据此得出AC=2x+2x，根据题意列出方程，求解可得．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ 由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，‎ 作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，‎ 则∠BED=30°，BE=CE，‎ 设BD=x，‎ 则AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，‎ ‎∴AC=AD+DE+CE=2x+2x，‎ ‎∵AC=30，‎ ‎∴2x+2x=30，‎ 解得：x=≈5.49，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（2018•重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（　　）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）‎ A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米 ‎【分析】如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CDJ中求出CJ、DJ，再根据，tan∠AEM=构建方程即可解决问题；‎ ‎【解答】解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．‎ 在Rt△CJD中，==，设CJ=4k，DJ=3k，‎ 则有9k2+16k2=4，‎ ‎∴k=，‎ ‎∴BM=CJ=，BC=MJ=1，DJ=，EM=MJ+DJ+DE=，‎ 在Rt△AEM中，tan∠AEM=，‎ ‎∴1.6=，‎ 解得AB≈13.1（米），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（2018•金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，‎ 在Rt△ACD中，AD=，‎ ‎∴AB：AD=：=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（2018•威海）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（　　）‎ A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．小球落地点距O点水平距离为7米 D．斜坡的坡度为1：2‎ ‎【分析】求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D．‎ ‎【解答】解：当y=7.5时，7.5=4x﹣x2，‎ 整理得x2﹣8x+15=0，‎ 解得，x1=3，x2=5，‎ ‎∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意；‎ y=4x﹣x2‎ ‎=﹣（x﹣4）2+8，‎ 则抛物线的对称轴为x=4，‎ ‎∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；‎ ‎，‎ 解得，，，‎ 则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；‎ ‎∵斜坡可以用一次函数y=x刻画，‎ ‎∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（2018•宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（　　）‎ A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米 ‎【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度．‎ ‎【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，‎ ‎∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（2018•重庆）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（　　）‎ A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米 ‎【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题；‎ ‎【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．‎ 在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k，‎ ‎∴CD=10，‎ ‎∴（3k）2+（4k）2=100，‎ ‎∴k=2，‎ ‎∴CN=8，DN=6，‎ ‎∵四边形BMNC是矩形，‎ ‎∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，‎ 在Rt△AEM中，tan24°=，‎ ‎∴0.45=，‎ ‎∴AB=21.7（米），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（2018•淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．‎ ‎【解答】解：sinA===0.15，‎ 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（2018•天津）cos30°的值等于（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．‎ ‎【解答】解：cos30°=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎