2020年中考数学总复习 第14讲 一般三角形及其性质 新版 新人教版

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第14讲 一般三角形及其性质 知识清单梳理 知识点一：三角形的分类及性质 ‎ 关键点拨与对应举例 ‎1.三角形的分类 ‎（1）按角的关系分类 （2）按边的关系分类 ‎ ‎ 失分点警示：‎ 在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时，必须考虑三角形三边关系.‎ 例：等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15.‎ ‎2.三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．‎ ‎3.角的关系 ‎（1）内角和定理：‎ ‎①三角形的内角和等180°；‎ ‎ ②推论：直角三角形的两锐角互余.‎ ‎（2）外角的性质：‎ ‎①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.‎ ‎②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角.‎ 利用三角形的内、外角的性质求角度时，若所给条件含比例，倍分关系等，列方程求解会更简便.有时也会结合平行、折叠、等腰（边）三角形的性质求解.‎ ‎4.三角形中的重要线段 四线 性 质 ‎（1）角平分线、高结合求角度时，注意运用三角形的内角和为180°这一隐含条件.‎ ‎（2）当同一个三角形中出现两条高，求长度时，注意运用面积这个中间量来列方才能够求解.‎ 角平分线 角平线上的点到角两边的距离相等 三角形的三条角平分线的相交于一点（内心）‎ 中线 将三角形的面积等分 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ‎ 高 锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部 中位线 平行于第三边，且等于第三边的一半 ‎5. 三角形中内、外角与角平分线的规律总结 如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α=∠BAC-∠CAE=(180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=(∠C-∠B）；‎ 如图②，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则有∠O=∠A+90°；‎ 如图③，BO、CO分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分线，则∠O=∠A，∠O’=∠O；‎ 如图④，BO、CO分别为∠CBD、∠BCE的平分线，则∠O=90°-∠A.‎ 对于解答选择、填空题，可以直接通过结论解题，会起到事半功倍的效果.‎ 知识点二 ：三角形全等的性质与判定 ‎6.全等三角形的性质 ‎(1)全等三角形的对应边、对应角相等．‎ ‎(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等．‎ ‎(3)全等三角形的周长等、面积等．‎ 失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角.‎ ‎7.三角形全等的判定 一般三角形全等 SSS（三边对应相等）‎ SAS（两边和它们的夹角对应相等）‎ ASA（两角和它们的夹角对应相等）‎ AAS（两角和其中一个角的对边对应相等）‎ 失分点警示 如图，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.‎ 直角三角形全等 ‎(1)斜边和一条直角边对应相等（HL）‎ ‎(2)证明两个直角三角形全等同样可以用 SAS,ASA和AAS. ‎ ‎8.全等三角形的运用 ‎（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件.‎ ‎（2）全等三角形中的辅助线的作法：‎ ‎①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.‎ ‎②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△ACD≌△EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD.‎ ‎③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.‎ 例：‎ 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3.‎ 典例讲解 内参P56---2、4、5、6、7、10、11、12、14、16、18、20‎ ‎ P58---1、2、4、6、9、11、14、17、20‎ ‎ P61---4、5、6‎ 三、课后反思：‎