中考数学填空压轴题

中考数学填空压轴题

‎2017年中考数学填空压轴题 填空题 ‎1（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是__________‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：连接AP，PQ，‎ 当AP最小时，PQ最小，‎ ‎∴当AP⊥直线y=﹣x+3时，PQ最小，‎ ‎∵A的坐标为（﹣1，0），y=﹣x+3可化为3x+4y﹣12=0，‎ ‎∴AP==3，‎ ‎∴PQ=．‎ 考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质.‎ ‎2.（2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是　 　．学科网 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题解析：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，‎ ‎∵DC∥AB，‎ ‎∴PQ⊥AB，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ACD=45°，‎ ‎∴△PEC是等腰直角三角形，‎ ‎∴PE=PC，‎ 设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，‎ ‎∴PD=EQ，‎ ‎∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，‎ ‎∴△DPE≌△EQF，‎ ‎∴DE=EF，‎ 易证明△DEC≌△BEC，‎ ‎∴DE=BE，‎ ‎∴EF=BE，‎ ‎∵EQ⊥FB，‎ ‎∴FQ=BQ=BF，‎ ‎∵AB=4，F是AB的中点，‎ ‎∴BF=2，‎ ‎∴FQ=BQ=PE=1，‎ ‎∴CE=，‎ Rt△DAF中，DF=，‎ ‎∵DE=EF，DE⊥EF，‎ ‎∴△DEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴DE=EF=，‎ ‎∴PD==3，‎ 如图2，‎ ‎∵DC∥AB，‎ ‎∴△DGC∽△FGA，‎ ‎∴，‎ ‎∴CG=2AG，DG=2FG，‎ ‎∴FG=，‎ ‎∵AC=，‎ ‎∴CG=，‎ ‎∴EG=，‎ 连接GM、GN，交EF于H，‎ ‎∵∠GFE=45°，‎ ‎∴△GHF是等腰直角三角形，‎ ‎∴GH=FH=，‎ ‎∴EH=EF﹣FH=，‎ ‎∴∠NDE=∠AEF，‎ ‎∴tan∠NDE=tan∠AEF=，‎ ‎∴，‎ ‎∴EN=，‎ ‎∴NH=EH﹣EN=，‎ Rt△GNH中，GN=，‎ 由折叠得：MN=GN，EM=EG，‎ ‎∴△EMN的周长=EN+MN+EM=．‎ 考点：1.折叠；2.正方形的性质.‎ ‎3.（2017湖北武汉第15题）如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为 ．‎ ‎【答案】7.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：∵AB=AC， ∴可把△AEC绕点A顺时针旋转120°得到△AE′B，如图，‎ ‎ ∴BE′=EC=8，AE′=AE，∠E′AB=∠EAC， ∵∠BAC=120°，∠DAE=60°， ∴∠BAD+∠EAC=60°， ∴∠E′AD=∠E′AB+∠BAD=60°， 在△E′AD和△EAD中 ‎ ‎∴△E′AD≌△EAD（SAS）， ∴E′D=ED， 过E′作EF⊥BD于点F， ∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠ABC=∠C=∠E′BA=30°， ∴∠E′BF=60°， ∴∠BE′F=30°， ∴BF=BE′=4，E′F=4‎ ‎， ∵BD=5， ∴FD=BD-BF=1， 在Rt△E′FD中，由勾股定理可得E′D=， ∴DE=7．‎ 考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．‎ ‎4.（2017甘肃兰州第20题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，，动点在直线上运动，以点为圆心，长为半径的随点运动，当与四边形的边相切时，点的坐标为 .‎ ‎【答案】（0，0）或（，1）或（3﹣，）．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y=x上，‎ ‎∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，‎ ‎∴P（0，0）．‎ ‎②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P（，1）．‎ ‎③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得 ‎，‎ 解得x=3+或3﹣，‎ ‎∵x=3+＞OA，‎ ‎∴P不会与OA相切，‎ ‎∴x=3+不合题意，‎ ‎∴p（3﹣，）．‎ ‎④如图3中，当⊙P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB=PG，‎ ‎∵OP⊥AB，‎ ‎∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，‎ ‎∴此种情形，不存在P．‎ 综上所述，满足条件的P的坐标为（0，0）或（，1）或（3﹣，）．‎ 考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征． ‎ ‎5.(2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：，求作的外接圆.‎ 作法：如图．‎ ‎（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；‎ ‎（2）作直线，交于点；‎ ‎（3）以为圆心，为半径作.‎ 即为所求作的圆.‎ 请回答：该尺规作图的依据是 ．‎ ‎【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）‎ ‎【解析】找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键，由题意得：圆心是线段AB的中点，半径是AB长的一半，所以只需作出AB的中垂线，找到交点O即可.‎ 考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质 ‎6. (2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点均在格点上.‎ ‎（1）的长等于 ；‎ ‎（2）在的内部有一点，满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） .‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)根据勾股定理即可求得AB=；(2)如图，AC与网络线相交，得点D、E，取格点F，连结FB并延长，与网格线相交，得点M、N，连结DN、EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求.‎ ‎7.(2017福建第16题) 已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形的面积为 ．‎ ‎【答案】7.5‎ ‎【解析】因为双曲线既关于原点对称，又关于直线y=±x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C与点A关于原点对称，点A与点B关于直线y=x对称，由已知可得A（2，0.5），∴C（-2，-0.5）、B（0.5，2），从而可得D（-0.5，-2），继而可得S矩形ABCD=7.5.‎ ‎8.(2017河南第15题)如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形，则的长为 ．‎ ‎【答案】1或.‎ 考点：折叠（翻折变换）.‎ ‎9. （2017湖南长沙第18题）如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，，则的值为 ．‎ ‎【答案】 ‎ 考点：一次函数与反比例函数 ‎10. （2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：‎ ‎①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，分别过点A、B作 于点N， 轴于点M 在 中， ‎ ‎ 是线段AB的三等分点， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 是OA的中点，故①正确.‎ ‎ ‎ ‎ 不是菱形. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故 和 不相似.‎ 则②错误；‎ 由①得，点G是AB的中点， 是 的中位线 ‎ ‎ ‎ 是OB的三等分点， ‎ ‎ ‎ 解得： ‎ ‎ 四边形 是梯形 ‎ ‎ 则③正确 ‎ ,故④错误.‎ 综上：①③正确.‎ 考点： 平行四边形和相似三角形的综合运用 ‎11. （2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点坐标为，向量可以用点的坐标表示为.‎ 已知：，，如果，那么与互相垂直.‎ 下列四组向量：‎ ‎①，；‎ ‎②，；‎ ‎③，；‎ ‎④，.‎ 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）．‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据向量垂直的定义：‎ ② 因为2×（﹣1）+1×2=0，所以与互相垂直；‎ ③ 因为cos30°×1+tan45°•sin60°=×1+1×=≠0，所以与不互相垂直；‎ ④ 因为（﹣）（+）+（﹣2）×=3﹣2﹣1=0，所以与互相垂直；‎ ‎④因为π0×2+2×（﹣1）=2﹣2=0，所以与互相垂直．‎ 综上所述，①③④互相垂直．‎ 故答案是：①③④．‎ 考点：1、平面向量，2、零指数幂，3、解直角三角形 ‎12. (2017四川泸州第16题)在中，已知和分别是边上的中线，且，垂足为，若，则线段的长为 ．‎ ‎【答案】4.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，由和分别是边上的中线，可得DE∥BC，且 , 因，，根据勾股定理可得DE=2‎ ‎ ，又因，可得BC=4，连结AO并延长AO交BC于点M，由和分别是边上的中线交于点M ,可知AM也是△ABC的边BC上的中线，在Rt△BOC中，根据斜边的中线等于斜边的一半可得OM= BC=2，最后根据三角形重心的性质可得AO=2OM=4.‎ ‎13. (2017山东滨州第18题)观察下列各式：‎ ‎，‎ ‎[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎……‎ 请利用你所得结论，化简代数式＋＋＋…＋（n≥3且为整数），其结果为__________．‎ ‎【答案】 .‎ ‎【解析】根据题目中所给的规律可得,原式= === .‎ ‎14. (2017江苏宿迁第16题)如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，，‎ ‎）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则的值是 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设点A的坐标为（a，b），即可得OB=a，OC=b,已知矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，可得点C、A、B’在一条直线上，点A、C’、B在一条直线上，AC’=a，AB’=b，所以点O’的坐标为）（a+b， b -a），根据反比例函数k的几何意义可得ab=（a+b）（b-a），即可得，解这个以b为未知数的一元二次方程得（舍去），所以所以.‎ ‎15. (2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形中，,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 考点：四边形与旋转的综合题.‎ ‎16. (2017山东日照第16题)如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为　 　．‎ ‎【答案】1+.‎ 试题分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，‎ ‎∴∠AOM+∠OAM=90°，‎ ‎∵∠AOB=∠OBA=45°，‎ ‎∴OA=BA，∠OAB=90°，‎ ‎∴∠OAM+∠BAN=90°，‎ ‎∴∠AOM=∠BAN，‎ 在△AOM和△BAN中，，‎ ‎∴△AOM≌△BAN（AAS），‎ ‎∴AM=BN=，OM=AN= ，‎ ‎∴OD=+，OD=BD=﹣，‎ ‎∴B（+，﹣），‎ ‎∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，‎ ‎∴（+）•（﹣）=k，‎ 整理得：k2﹣2k﹣4=0，‎ 解得：k=1±（负值舍去），‎ ‎∴k=1+．‎ 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎17. （2017江苏苏州第18题）如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接、，若，，，则 （结果保留根号）．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：连接AG,设DG=x,则 ‎ 在 中， ，则 ‎ ‎ ‎ 考点：旋转的性质 ，勾股定理 .‎ ‎18. (2017山东菏泽第14题)如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去......若点的坐标是，则点的纵坐标为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎19. (2017浙江金华第16题)在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，．拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为.‎ ‎(1)如图，若，则 ．‎ ‎(2)如图,现考虑在(1)中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域,使之变成落地为五边的小屋,其它条件不变.则在的变化过程中,当 取得最小值时，边长的长为 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；所以S= ；（2）设BC=x,则AB=10-x， =（-10x+250），当x=时，S最小，即BC=.‎ ‎20. （2017浙江湖州第16题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是 ．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 试题分析：令B点坐标为（a，）或（a，ka），则C点的坐标为（a，），令A点的坐标为（b，kb）或（b，），可知BC=，ka=，kb=，可知，，然后可知BA=‎ ‎，然后由等腰三角形的性质，可列式为=，解得k=或.‎ 考点：反比例函数与k的几何意义 ‎21. (2017湖南湘潭第16题)阅读材料：设，，如果，则.根据该材料填空：已知，，且，则 ． ‎ ‎【答案】6.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:利用新定义设，，如果，则，‎2m=4×3,m=6.‎ ‎22. （2017浙江台州第16题）如图，有一个边长不定的正方形，它的两个相对的顶点分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点在正六边形内部（包括边界），则正方形边长的取值范围是 ．‎ ‎【答案】（ ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为AC为对角线，故当AC最小时，正方形边长此时最小. ①当 A、C都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC取得最小值，‎ ‎∵正六边形的边长为1， ∴AC=, ∴a2+a2=AC2=. ∴a==. ‎ ‎②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大（如下图所示）. 设A′（t,）时，正方形边长最大. ∵OB′⊥OA′. ∴B′（-，t） 设直线MN解析式为：y=kx+b,M（-1，0），N（-， -）（如下图） ∴. ∴. ∴直线MN的解析式为：y=（x+1）, 将B′（-， t）代入得：t=-. 此时正方形边长为A′B′取最大. ∴a==3-. 故答案为：. ‎ 考点：1、勾股定理，2、正多边形和圆，3、计算器—三角函数，4、解直角三角形 ‎23．（2017浙江省丽水市）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．‎ ‎（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是 ；‎ ‎（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是 ．‎ ‎【答案】（1） ；（2）12．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=﹣2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=﹣x+2，则B（0，2），∴OB=OA=2，AB=．‎ 设点O到直线AB的距离为d，由S△OAB=OA2=AB•d，得：4=d，则d=．故答案为：．‎ ‎（2）作OD=OC=2，连接CD．则∠PDC=45°，如图，由y=﹣x+m可得A（m，0），B（0，‎ m）．‎ 所以OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°．‎ 当m＜0时，∠APC＞∠OBA=45°，所以，此时∠CPA＞45°，故不合题意．‎ 所以m＞0．‎ 因为∠CPA=∠ABO=45°，所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD∽△APB，所以，即，解得m=12．故答案为：12．‎ 考点：1．一次函数综合题；2．分类讨论；3．综合题．‎ ‎24．（2017浙江省绍兴市）如图，∠AOB=45°，点M、N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点．若使点P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是 ．‎ ‎【答案】x=0或x= 或 ．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：以MN为底边时，可作MN的垂直平分线，与OB的必有一个交点P1 ， 且MN=4，以M为圆心MN为半径画圆，以N为圆心MN为半径画圆，①如下图，当M与点O重合时，即x=0时，除了P1 ， 当MN=MP，即为P3；当NP=MN时，即为P2；‎ 只有3个点P；‎ ‎②当0＜x＜4时，如下图，圆N与OB相切时，NP2=MN=4，且NP2⊥OB，此时MP3=4，则OM=ON-MN= NP2-4= ．‎ ‎③因为MN=4，所以当x>0时，MN＜ON，则MN=NP不存在，除了P1外，当MP=MN=4时，过点M作MD⊥OB于D，当OM=MP=4时，圆M与OB刚好交OB两点P2和P3；‎ 当MD=MN=4时，圆M与OB只有一个交点，此时OM=MD=，故4≤x＜．‎ 与OB有两个交点P2和P3，故答案为：x=0或x=或4≤x＜．‎ 考点：1．相交两圆的性质；2．分类讨论；3．综合题．‎ ‎25．（2017湖北省襄阳市）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为 ．‎ ‎【答案】15°或105°．‎ ‎【解析】‎ 考点：1．垂径定理；2．解直角三角形；3．分类讨论．‎ ‎26. （2017贵州遵义第18题）如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是　　．‎ ‎【答案】 .‎ ‎ ‎ ‎　考点：反比例函数系数k的几何意义．.‎ ‎27. （2017湖南株洲第18题）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为　　．‎ ‎【答案】①④．‎ 考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．‎ ‎28. （2017郴州第16题）已知 ，则 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意给出的5个数可知：an= ,所以当n=8时，a8=.‎ 考点：数字规律问题. .‎ ‎29. （2017湖北咸宁第16题）如图，在中，，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线上滑动，下列结论：‎ ①若两点关于对称，则；‎ ②两点距离的最大值为；‎ ③若平分，则；‎ ④斜边的中点运动路径的长为.‎ 其中正确的是 ．‎ ‎【答案】①②③．‎ 考点：三角形综合题．‎ ‎30. （2017湖南常德第16题）如图，有一条折线A1B‎1A2B‎2A3B‎3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为 ．‎ ‎【答案】．.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．‎ ‎∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案为：．.‎ 考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．‎ ‎31. （2017广西百色第18题）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法.‎ ‎（1）二次项系数；‎ ‎（2）常数项 验算：“交叉相乘之和”； ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数-1，即，则.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式： ．‎ ‎【答案】（x+3）（3x﹣4）．‎ 考点：因式分解﹣十字相乘法．‎ ‎32. （2017哈尔滨第20题）如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，，则的长为 .‎ ‎【答案】‎ 考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．‎ ‎33. （2017黑龙江齐齐哈尔第19题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，则点的坐标为 ．‎ ‎【答案】（0，（）2016）或（0，21008）．‎ 考点：规律型：点的坐标．.‎ ‎34. （2017黑龙江绥化第21题）如图，顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第个小三角形的面积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，‎ ‎∵s1= •s= •s，‎ s2=•s=•s，‎ s3=•s，‎ ‎……‎ ‎∴sn=•s=••2•2=.‎ 考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形．‎ ‎35 （2017湖北孝感第16题）如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过两点，若点的坐标为 ，则的值为 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.解方程.‎ ‎36. （2017内蒙古呼和浩特第16题）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率 进行估计．用计算机随机产生个有序对（，是实数，且，），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有个，则据此可估计的值为 ．（用含，的式子表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，点的分布如图所示：‎ 则有 ，∴π= .‎ 考点：1.利用频率估计概率；2.规律型：点的坐标．.‎ ‎37. （2017青海西宁第20题）如图，将沿对折，使点落在点处，若，则的长为___.‎ ‎【答案】 ‎ 解得：x=AE= ‎ 考点： 1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质．‎ ‎38 （2017上海第18题）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=　　．‎ ‎【答案】 ‎ 考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数 ‎39. （2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD中，AD=，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 ．‎ ‎【答案】．‎ 考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题．‎ ‎40. （2017海南第18题）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．.‎ 如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，‎ ‎∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，‎ 连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，‎ ‎∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．‎ ‎∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，‎ ‎∴MN最大=．故答案为：．‎ 考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形. .‎ ‎41. （2017河池第18题）如图，在矩形中，，是的中点，于点，则的长是 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎∵E是BC的中点，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，‎ ‎∴AE=，BD=，∴BF=，‎ 过F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，‎ ‎∴，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF=．‎ 故答案为．‎ ‎ ‎ 考点：勾股定理；矩形的性质，相似三角形的判定与性质. .‎ ‎42. （2017贵州六盘水第20题）计算的前项的和是 .‎ ‎【答案】8555.‎ 考点：数列．‎ ‎43. （2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：‎ ‎①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中所有正确的结论是 ．‎ ‎【答案】②④⑤．‎ ‎【解析】‎ 即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0），故④正确；‎ x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，‎ x=1对应的函数值为y=a+b+c，‎ 又∵x=1时函数取得最小值，‎ ‎∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，‎ ‎∵b=﹣‎2a，‎ ‎∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；‎ 故答案为：②④⑤．‎ 考点：二次函数图象与系数的关系．‎ ‎44．（2017年湖北省十堰市第16题）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是　　．‎ ‎【答案】①③.‎ ‎①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，‎ ‎∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，‎ ‎∵在△ABF和△BCG中，，‎ ‎∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，‎ ‎∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；‎ ‎②∵在△BNF和△BCG中，，‎ ‎∴△BNF∽△BCG，∴,∴BN=NF；②错误；‎ ‎③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，‎ AF=，‎ ‎④连接AG，FG，根据③中结论，‎ 则NG=BG﹣BN=，∵S四边形CGNF=S△CFG+S△GNF=CGCF+NFNG=1+，‎ S四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=ANGN+ADDG=,∴S四边形CGNF≠S四边形ANGD，④错误；‎ 故答案为 ①③．‎ 考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质. 学科@网 ‎45.(2017辽宁营口第18题) 如图，点在直线上，过点作交直线于点，为边在外侧作等边三角形，再过点作，分别交直线和于两点，以为边在外侧作等边三角形按此规律进行下去，则第个等边三角形的面积为__________.（用含的代数式表示）‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由点A1的坐标可得出OA1=2，根据直线l1、l2的解析式结合解直角三角形可求出A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA2=3，通过解直角三角形可得出A2B2的长度，同理可求出AnBn的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形AnBnCn的面积．‎ ‎∵点A1（1，），∴OA1=2．‎ ‎∵直线l1：y=x，直线l2：y=x，∴∠A1OB1=30°．‎ 在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，‎ ‎∴A1B1=OB1，∴A1B1=．‎ ‎∵△A1B1C1为等边三角形，∴A1A2=A1B1=1，‎ ‎∴OA2=3，A2B2=．‎ 同理，可得出：A3B3=，A4B4=，…，AnBn=，‎ ‎∴第n个等边三角形AnBnCn的面积为．‎ 故答案为：．‎ 考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；探索规律.‎ ‎46．(2017湖北黄石市第16题)观察下列格式：‎ ‎……‎ 请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数） ．（写出最简计算结果即可）‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：n=1时，结果为：；‎ n=2时，结果为：；‎ n=3时，结果为：；‎ 所以第n个式子的结果为：．故答案为：．‎ 考点：规律型：数字的变化类．‎ ‎47. (2017山东潍坊第18题)如图，将一张矩形纸片的边斜着向边对折，使点落在上，记为，折痕为；再将边斜向下对折，使点落在上，记为，折痕为,，.则矩形纸片的面积为 .‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】‎ ‎∵AB′2+AE2=B′E2，∴，解得，a=或a=，‎ 当a=时，BC=2，[来源:学.科.网]‎ ‎∵B′D′=2，CB=CB′，∴a=时不符合题意，舍去；‎ 当a=时，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，∴矩形纸片ABCD的面积为：5×3=15，‎ 故答案为：15．‎ 考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、矩形的性质 ‎48．(2017内蒙古包头第20题)如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．‎ 下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．‎ 其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）‎ ‎【答案】①②④．‎ ‎【解析】‎ ‎③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；‎ ‎④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；‎ 本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．‎ ‎49．(2017浙江温州第16题)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_________cm．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ （第16题图）‎ ‎【答案】24﹣8．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，‎ 由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，‎ ‎∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，‎ 由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，‎ ‎∴，即，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），‎ 又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），‎ ‎∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，‎ 把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得 ‎，‎ ‎∴抛物线为y=﹣x2+x+24，‎ 又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，‎ 解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），∴点E的横坐标为6+8，‎ 又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．‎ 故答案为：24﹣8．‎ 考点：二次函数的应用．‎ ‎50．（2017山东淄博市第17题）设△ABC的面积为1．‎ 如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=．‎ 如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；‎ 如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；‎ ‎…‎ 按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDnEnFn，其面积S= ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，∵图1中，D1，E1是△ABC两边的中点，∴D1E1∥AB，D1E1=AB，∴△CD1E1∽△CBA，且 =，∴S△CD1E1=S△ABC=，∵E1是BC的中点，∴S△BD1E1=S△CD1E1=，∴S△D1E1F1=S△BD1E1=×=，∴S1=S△CD1E1+S△D1E1F1=+=，同理可得：‎ 图2中，S2=S△CD2E2+S△D2E2F2==，图3中，S3=S△CD3E3+S△D3E3F3==，以此类推，将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CDnEnFn，其面积Sn==，故答案为：．‎ 考点：规律型：图形的变化类；三角形的面积；规律型；综合题．‎ ‎51．（2017四川乐山市第15题）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1‎ ‎，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：．‎ 图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=，∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，∴S△ACC1=•AC1CC1=×1×=；‎ ‎∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，∴CC2=CC1=，C1C2=CC2=，∴ =•CC2C1C2=××=×，同理可得， =×， =×，…‎ ‎∴=×，又∵S△ABC=AC×BC=×2×=，∴=+×+×（+×+…+×+…‎ ‎∴．‎ 故答案为：．‎ 考点：规律型：图形的变化类；综合题．学科.网 ‎52．（2017湖北鄂州市第15题）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，点D为AC与反比例函数y=的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为　 　．‎ ‎【答案】﹣4或﹣8．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：如图所示，过C作CE⊥AB于E，‎ ‎∵∠ABC=60°，BC=2，∴Rt△CBE中，CE=3，‎ 又∵AC=4，∴△ABC的面积=AB×CE=×4×3=6，‎ 连接BD，OD，‎ 又∵k＜0，∴k=﹣4；‎ 当AD：CD=2：1时，△ABD的面积=×△ABC的面积=4，‎ ‎∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=4，∴|k|=4，即k=±8，‎ 又∵k＜0，∴k=﹣8，‎ 考点：反比例函数与一次函数交点问题；反比例函数系数k的几何意义的运用 ‎53．（2017江苏南通市第18题）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为　 　．‎ ‎【答案】（8，）．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），‎ ‎∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为y=，‎ 设D（m，），‎ 由题可得OA的解析式为y=x，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=x+b，‎ 把D（m，）代入，可得m+b=，∴b=-m，‎ ‎∴BC的解析式为y=x+-m，‎ 令y=0，则x=m-，即OC=m-，‎ ‎∴平行四边形ABCO中，AB=m-，‎ 如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，‎ ‎∴，而AF=12，DE=12-，OA==13，∴DB=13-，‎ ‎∵AB=DB，∴m-=13-，解得m1=5，m2=8，‎ 又∵D在A的右侧，即m＞5，∴m=8，∴D的坐标为（8，）．‎ ‎54．（2017四川省广元市）已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 ．‎ ‎【答案】14或2．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：分两种情况：‎ ‎①当AB、CD在圆心O的两侧时，如图1，过O作OE⊥CD于E，延长EO将AB于F，连接OD、OB，∵AB∥CD，∴EF⊥AB，∴ED=CD，BF=AB，∵AB=12，CD=16，∴ED=×16=8，BF=×12=6，由勾股定理得：OE===6，OF===8，∴EF=OE+OF=6+8=14；‎ ‎②当AB、CD在圆心O的同侧时，如图2，同理得：EF=OF﹣OE=8﹣6=2．‎ 综上所述，AB和CD的距离为14或2．‎ 考点：1．垂径定理；2．平行线之间的距离；3．分类讨论．‎ ‎55．（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．‎ ‎【答案】3或7．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理，得（m﹣3）x=4，当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；‎ 当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=4，m=7，∴m的值为3或7．故答案为：3或7．‎ 考点：1．分式方程的解；2．分类讨论．‎ ‎56．（2017四川省攀枝花市）如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE-ED-DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（），已知y与t之间的函数图象如图2所示．‎ 给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②=48；③当14＜t＜22时，y=110-5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．‎ 其中正确结论的序号是_______．‎ ‎【答案】①③⑤．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由图象可以判定：BE=BC=10 cm．DE=4 cm，当点P在ED上运动时，S△BPQ=BC•AB=40cm2，∴AB=8 cm，∴AE=6 cm，∴当0＜t≤10时，点P在BE上运动，BP=BQ，∴△BPQ是等腰三角形，故①正确；‎ S△ABE=AB•AE=24 cm2，故②错误；‎ 当14＜t＜22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，解析式为y=110﹣5t，故③正确；‎ ‎△ABP为等腰直角三角形需要分类讨论：当AB=AP时，ED上存在一个符号题意的P点，当BA=BO时，BE上存在一个符合同意的P点，当PA=PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点，共有4个点满足题意，故④错误；‎ ‎⑤△BPQ与△ABE相似时，只有；△BPQ∽△BEA这种情况，此时点Q与点C重合，即，∴PC=7.5，即t=14.5．‎ 故⑤正确．‎ 综上所述，正确的结论的序号是①③⑤．‎ 故答案为：①③⑤．‎ 考点：1．动点问题的函数图象；2．分类讨论；3．综合题．‎ ‎57．（2017贵州省黔西南州）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 ．‎ ‎【答案】15．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；‎ 当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．故答案为：15．‎ 考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．‎ ‎58．（2017辽宁省盘锦市）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数（k≠0）经过点B，则k= ．‎ ‎【答案】﹣8或﹣32．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P与x轴相切，且P（0，﹣5），∴PB=PO=5，∵AB=8，∴BC=4，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC= =3，∴OC=OP﹣PC=5﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数（k≠0）经过点B，∴k=4×（﹣2）=﹣8；‎ 当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8，∴B（4，﹣8），∴k=4×（﹣8）=﹣32；‎ 综上可知k的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．‎ 考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．切线的性质；3．分类讨论．‎ ‎59．（2017辽宁省阜新市）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为 ．‎ ‎【答案】6．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，当P在BC上时，三角形面积增大，结合图2可得，BC=4；‎ 当P在CD上时，三角形面积不变，结合图2可得，CD=3；‎ 当P在DA上时，三角形面积变小，结合图2可得，DA=5；‎ 过D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形DEBC是矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，AE= ==3，∴AB=AE+EB=3+3=6，故答案为：6．‎ 考点：1．动点问题的函数图象；2．动点型；3．分段函数；4．分类讨论．‎ ‎60．（2017四川省资阳市）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是________．‎ ‎【答案】365．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：第1个图案只有1块黑色地砖，第2个图案有黑色与白色地砖共32=9，其中黑色的有5块，第3个图案有黑色与白色地砖共52=25，其中黑色的有13块，…‎ 第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有 [（2n﹣1）2+1]，当n=14时，黑色地砖的块数有 [（2×14﹣1）2+1]= ×730=365．故答案为：365．‎ 考点：1．规律型：图形的变化类；2．压轴题；3．规律型．‎ ‎61．（2017四川省遂宁市）如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为 ．‎ ‎【答案】（﹣9，﹣2）或（3，2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x=0可得y=1；‎ 令y=0可得x=﹣3，∴点A和点B的坐标分别为（﹣3，0）；（0，1），∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，∴=，∴O′B′=2，AO′=6，∴B′的坐标为（﹣9，﹣2）或（3，2）．故答案为：（﹣9，﹣2）或（3，2）．‎ 考点：1．位似变换；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．分类讨论．‎ ‎62．（2017四川省遂宁市）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为；③线段DG的最小值为；④当线段DG最小时，△BCG的面积.其中正确的命题有 ．（填序号）‎ ‎【答案】①②③．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵E在AD边上（不与A、D重合），点F在DC边上（不与D、C重合）．又∵点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动，∴AE=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠D=90°，在△BAE和△ADF中，∵AE=DE，∠BAE=∠ADF=90°，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠BAE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAP=90°，∴∠BAE+∠BAP=90°，即∠APB=90°，∴AF⊥BE．故①正确；‎ ‎∵∠AGB=90°，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧的一部分，由运动知，点E运动到点D时停止，同时点F运动到点C，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧所对的圆心角为90°，∴长度为 =π，故命题②正确；‎ 设AB的中点为点P，连接PD，∵点G是以点P为圆心AB为直径的圆弧上一点，∴当点G在PD上时，DG有最小值，在Rt△ADP中，AP=AB=2，AD=4，根据勾股定理得，PD=，∴DG的最小值为﹣2，故③正确；‎ 过点G作BC的垂线与AD相交于点M，与BC相交于N，∴GM∥PA，∴△DMG∽△DAP，∴，∴GM=，∴△BCG的高GN=4﹣GM=，∴S△BCG=×4×=，故④错误，∴正确的有①②③，故答案为：①②③．‎ 考点：1．四边形综合题；2．动点型；3．最值问题；4．压轴题．‎ ‎63．（2017辽宁省朝阳市）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象都过点A（2，2），将直线OA向上平移4个单位长度后，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点B，连接AB，AC，则△ABC的面积为 ．‎ ‎【答案】或．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，∵A（2，2）在上，∴m=4，∵A（2，2）在y=kx上，∴k=1，∴直线OA的解析式为y=x，向上平移4个单位后的解析式为y=x+4，∴B（﹣4，0），D（0，4），∴OD=4，OA=，AD=，∴OD2=AD2+OA2，∴∠OAD=90°，∴∠ODA=∠ODB=45°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，由，解得或，∴C（﹣2﹣，2﹣），C′（﹣2+，2+），∴BC=﹣2，BC′=+4，∴S△ABC=•BC•AD=4﹣，S△ABC′=•BC′•AD=4+，∴△ABC的面积为或．‎ 考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．一次函数图象与几何变换；3．分类讨论．‎