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文档介绍
江苏省无锡市中考数学试卷试卷答案解析
. . . 2018年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．(3分)下列等式正确的是( ) A．(3)2=3 B．(-3)2=﹣3 C．33=3 D．(﹣3)2=﹣3 2．(3分)函数y=2x4-x中自变量x的取值范围是( ) A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4 3．(3分)下列运算正确的是( ) A．a2+a3=a5 B．(a2)3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a 4．(3分)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是( ) A． B． C． D． 5．(3分)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．(3分)已知点P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函数y=-2x的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是( ) A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 7．(3分)某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如下表： 售价x(元/件) 90 95 100 105 110 销量y(件) 110 100 80 60 50 则这5天中，A产品平均每件的售价为( ) A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元 8．(3分)如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：(1)AC与BD的交点是圆O的圆心；(2)AF与DE的交点是圆O的圆心；(3)BC与圆O相切，其中正确说法的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 9．(3分)如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值( ) A．等于37 B．等于33 C．等于34 D．随点E位置的变化而变化 10．(3分)如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A .......... . . . 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有( ) A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置) 11．(2分)﹣2的相反数的值等于 ． 12．(2分)今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 ． 13．(2分)方程x-3x=xx+1的解是 ． 14．(2分)方程组&x-y=2&x+2y=5的解是 ． 15．(2分)命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ． 16．(2分)如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA=AB，则∠ABC= ． 17．(2分)已知△ABC中，AB=10，AC=27，∠B=30°，则△ABC的面积等于 ． 18．(2分)如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 ． 三、解答题(本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(8分)计算： (1)(﹣2)2×|﹣3|﹣(6)0 (2)(x+1)2﹣(x2﹣x) 20．(8分)(1)分解因式：3x3﹣27x (2)解不等式组：&2x+1＞x-1⋯①&x-1≤13(2x-1)⋯② 21．(8分)如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE． 22．(6分)某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整)． .......... . . . 请根据以上信息，解答下列问题： (1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆． (2)把这幅条形统计图补充完整．(画图后请标注相应的数据) (3)在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度． 23．(8分)某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程) 24．(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=35，求AD的长． 25．(8分)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x(单位：kg，2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量，y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润． (1)求y关于x的函数表达式； (2)问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？ 26．(10分)如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(6，4)． (1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．(作图不必写作法，但要保留作图痕迹．) (2)问：(1)中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式． 27．(10分)如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ(0°＜θ＜90°)得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上． (1)若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度； (2)将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若A1EEC=6﹣1，求nm的值． .......... . . . 28．(10分)已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A(35，m)(m＞0)，与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD． (1)求这个一次函数的表达式； (2)已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q(﹣455，0)，求这条抛物线的函数表达式． .......... . . . 2018年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．(3分)下列等式正确的是( ) A．(3)2=3 B．(-3)2=﹣3 C．33=3 D．(﹣3)2=﹣3 【考点】73：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可． 【解答】解：(3)2=3，A正确； (-3)2=3，B错误； 33=27=33，C错误； (﹣3)2=3，D错误； 故选：A． 2．(3分)函数y=2x4-x中自变量x的取值范围是( ) A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4 【考点】E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，4﹣x≠0， 解得x≠4． 故选：B． 3．(3分)下列运算正确的是( ) A．a2+a3=a5 B．(a2)3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a 【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．菁优网版权所有 【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故A错误； B、(a2)3=a6，故B错误； C、a4、a3不是同类项不能合并，故C错误； D、a4÷a3=a，故D正确． 故选：D． 4．(3分)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是( ) A． B． C． D． 【考点】I7：展开图折叠成几何体．菁优网版权所有 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 【解答】解：能折叠成正方体的是 故选：C． 5．(3分)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有( ) .......... . . . A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有 【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案． 【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴． ， 故选：D． 6．(3分)已知点P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函数y=-2x的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是( ) A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案． 【解答】解：y=-2x的k=﹣2＜0，图象位于二四象限， ∵a＜0， ∴P(a，m)在第二象限， ∴m＞0； ∵b＞0， ∴Q(b，n)在第四象限， ∴n＜0． ∴n＜0＜m， 即m＞n， 故D正确； 故选：D． 7．(3分)某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如下表： 售价x(元/件) 90 95 100 105 110 销量y(件) 110 100 80 60 50 则这5天中，A产品平均每件的售价为( ) A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元 【考点】W2：加权平均数．菁优网版权所有 【分析】根据加权平均数列式计算可得． 【解答】解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为90×110+95×100+100×80+105×60+110×50110+100+80+60+50=98(元/件)， 故选：C． 8．(3分)如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：(1)AC与BD的交点是圆O的圆心；(2)AF与DE的交点是圆O的圆心；(3)BC与圆O相切，其中正确说法的个数是( ) .......... . . . A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】LB：矩形的性质；MD：切线的判定．菁优网版权所有 【分析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG=DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG=OD可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心． 【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图， ∵G是BC的中点， ∴AG=DG， ∴GH垂直平分AD， ∴点O在HG上， ∵AD∥BC， ∴HG⊥BC， ∴BC与圆O相切； ∵OG=OD， ∴点O不是HG的中点， ∴圆心O不是AC与BD的交点； 而四边形AEFD为⊙O的内接矩形， ∴AF与DE的交点是圆O的圆心； ∴(1)错误，(2)(3)正确． 故选：C． 9．(3分)如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值( ) A．等于37 B．等于33 C．等于34 D．随点E位置的变化而变化 【考点】LB：矩形的性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．菁优网版权所有 【分析】根据题意推知EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答． 【解答】解：∵EF∥AD， ∴∠AFE=∠FAG， ∴△AEH∽△ACD， ∴EHAH=CDAD=34． 设EH=3x，AH=4x， ∴HG=GF=3x， ∴tan∠AFE=tan∠FAG=GFAG=3x3x+4x=37． .......... . . . 故选：A． 10．(3分)如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有( ) A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有 【分析】将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，利用树状图可得所有路径． 【解答】解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7， 画树状图如下： 由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种， 故选：B． 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置) 11．(2分)﹣2的相反数的值等于 2 ． 【考点】14：相反数．菁优网版权所有 【分析】根据相反数的定义作答． 【解答】解：﹣2的相反数的值等于 2． 故答案是：2． 12．(2分)今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 3.03×105 ． 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6﹣1=5． 【解答】解：303000=3.03×105， 故答案为：3.03×105． 13．(2分)方程x-3x=xx+1的解是 x=﹣32 ． 【考点】B3：解分式方程．菁优网版权所有 【分析】方程两边都乘以x(x+1)化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解． 【解答】解：方程两边都乘以x(x+1)，得：(x﹣3)(x+1)=x2， .......... . . . 解得：x=﹣32， 检验：x=﹣32时，x(x+1)=34≠0， 所以分式方程的解为x=﹣32， 故答案为：x=﹣32． 14．(2分)方程组&x-y=2&x+2y=5的解是 &x=3&y=1 ． 【考点】98：解二元一次方程组．菁优网版权所有 【分析】利用加减消元法求解可得． 【解答】解：{x-y=2①x+2y=5②， ②﹣①，得：3y=3， 解得：y=1， 将y=1代入①，得：x﹣1=2， 解得：x=3， 所以方程组的解为&x=3&y=1， 故答案为：&x=3&y=1． 15．(2分)命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 菱形的四条边相等 ． 【考点】O1：命题与定理．菁优网版权所有 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等， 故答案为：菱形的四条边相等． 16．(2分)如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA=AB，则∠ABC= 15° ． 【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有 【分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可． 【解答】解：∵OA=OB，OA=AB， ∴OA=OB=AB， 即△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∵OC⊥OB， ∴∠COB=90°， ∴∠COA=90°﹣60°=30°， ∴∠ABC=15°， 故答案为：15° 17．(2分)已知△ABC中，AB=10，AC=27，∠B=30°，则△ABC的面积等于 153或103 ． 【考点】KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．菁优网版权所有 【分析】作AD⊥BC交BC(或BC延长线)于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得． 【解答】解：作AD⊥BC交BC(或BC延长线)于点D， ①如图1，当AB、AC位于AD异侧时， .......... . . . 在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10， ∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=53， 在Rt△ACD中，∵AC=27， ∴CD=AC2-AD2=(27)2-52=3， 则BC=BD+CD=63， ∴S△ABC=12•BC•AD=12×63×5=153； ②如图2，当AB、AC在AD的同侧时， 由①知，BD=53，CD=3， 则BC=BD﹣CD=43， ∴S△ABC=12•BC•AD=12×43×5=103． 综上，△ABC的面积是153或103， 故答案为153或103． 18．(2分)如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 2≤a+2b≤5 ． 【考点】KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形；L7：平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有 【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论． 【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H， ∵PD∥OY，PE∥OX， ∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°， ∴EP=OD=a， Rt△HEP中，∠EPH=30°， ∴EH=12EP=12a， ∴a+2b=2(12a+b)=2(EH+EO)=2OH， 当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=12OA=1，即a+2b的最小值是2； 当P在点B时，OH的最大值是：1+32=52，即(a+2b)的最大值是5， ∴2≤a+2b≤5． 三、解答题(本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) .......... . . . 19．(8分)计算： (1)(﹣2)2×|﹣3|﹣(6)0 (2)(x+1)2﹣(x2﹣x) 【考点】2C：实数的运算；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式；6E：零指数幂．菁优网版权所有 【分析】(1)本题涉及零指数幂、乘方、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． (2)根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项即可求解． 【解答】解：(1)(﹣2)2×|﹣3|﹣(6)0 =4×3﹣1 =12﹣1 =11； (2)(x+1)2﹣(x2﹣x) =x2+2x+1﹣x2+x =3x+1． 20．(8分)(1)分解因式：3x3﹣27x (2)解不等式组：&2x+1＞x-1⋯①&x-1≤13(2x-1)⋯② 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有 【分析】(1)先提取公因式3x，再利用平方差公式分解可得； (2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 【解答】解：(1)原式=3x(x2﹣9) =3x(x+3)(x﹣3)； (2)解不等式①，得：x＞﹣2， 解不等式②，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤2． 21．(8分)如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE． 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有 【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案． 【解答】解：在▱ABCD中， AD=BC，∠A=∠C， ∵E、F分别是边BC、AD的中点， ∴AF=CE， 在△ABF与△CDE中， &AB=CD&∠A=∠C&AF=CE ∴△ABF≌△CDE(SAS) ∴∠ABF=∠CDE 22．(6分)某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整)． .......... . . . 请根据以上信息，解答下列问题： (1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车 3000 辆． (2)把这幅条形统计图补充完整．(画图后请标注相应的数据) (3)在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 54 度． 【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．菁优网版权所有 【分析】(1)根据B类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量； (2)用总数量乘以C类别的百分比求得其数量，据此即可补全条形图； (3)用360°乘以D类车辆占总数量的比例即可得出答案． 【解答】解：(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆， 故答案为：3000； (2)C类别车辆人数为3000×25%=750辆， 补全条形统计图如下： (3)在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×4503000=54°， 故答案为：54． 23．(8分)某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程) 【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的情况数，即可求出所求的概率． 【解答】解：可能出现的所有结果列表如下： 甲 乙 丙 (甲，丙) (乙，丙) 丁 (甲，丁) (乙，丁) 共有4种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有1种， 所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为14． 24．(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=35，求AD的长． 【考点】KQ：勾股定理；M6：圆内接四边形的性质；T7：解直角三角形．菁优网版权所有 【分析】根据圆内接四边形的对角互补得出∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10．解Rt△AEB，得出BE=AB•cos∠ABE=515，AE=AB2-BE2=685，那么AF=AE﹣EF=185．再证明∠ABC+∠ADF=90°，根据互余角的互余函数相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=35．解Rt△ADF，即可求出AD=AFsin∠ADF=6． 【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=90°， ∴∠C=180°﹣∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°． 作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10． .......... . . . 在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=35， ∴BE=AB•cos∠ABE=515， ∴AE=AB2-BE2=685， ∴AF=AE﹣EF=685﹣10=185． ∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°， ∴∠ABC+∠ADF=90°， ∵cos∠ABC=35， ∴sin∠ADF=cos∠ABC=35． 在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=35， ∴AD=AFsin∠ADF=18535=6． 25．(8分)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x(单位：kg，2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量，y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润． (1)求y关于x的函数表达式； (2)问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？ 【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有 【分析】(1)列函数解析式时注意在获得的利润里减去未出售的亏损部分； (2)由(1)y≥22000即可． 【解答】解：(1)由题意： 当2 000≤x≤2 600时，y=10x﹣6(2600﹣x)=16x﹣15600； 当2 600＜x≤3 000时，y=2600×10=26000 (2)由题意得： 16x﹣15600≥22000 解得：x≥2350 ∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元． 26．(10分)如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(6，4)． (1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．(作图不必写作法，但要保留作图痕迹．) (2)问：(1)中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式． 【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；N3：作图—复杂作图．菁优网版权所有 【分析】(1)①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件； (2)分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】(1)解：如图△ABC即为所求； .......... . . . (2)解：这样的直线不唯一． ①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=﹣32x+132． ②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=﹣23x+4． 27．(10分)如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ(0°＜θ＜90°)得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上． (1)若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度； (2)将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若A1EEC=6﹣1，求nm的值． 【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．菁优网版权所有 【分析】(1)作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．解直角三角形，求出∠ABA1，得到旋转角即可解决问题； (2)由△BCE∽△BA2D2，推出CECB=A2B2A2B=nm，可得CE=n2m由EA1EC=6﹣1推出A1CEC=6，推出A1C=6•n2m，推出BH=A1C=m2-n2=6•n2m，可得m2﹣n2=6•n4m2，可得1﹣n2m2=6•n4m4，由此解方程即可解决问题； 【解答】解：(1)作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形． ∴AD=HA1=n=1， 在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2， ∴BA1=2HA1， ∴∠ABA1=30°， ∴旋转角为30°， ∵BD=12+22=5， .......... . . . ∴D到点D1所经过路径的长度=30⋅π⋅5180=56π． (2)∵△BCE∽△BA2D2， ∴CECB=A2B2A2B=nm， ∴CE=n2m ∵EA1EC=6﹣1， ∴A1CEC=6， ∴A1C=6•n2m， ∴BH=A1C=m2-n2=6•n2m， ∴m2﹣n2=6•n4m2， ∴m4﹣m2n2=6n4， 1﹣n2m2=6•n4m4， ∴nm=33(负根已经舍弃)． 28．(10分)已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A(35，m)(m＞0)，与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD． (1)求这个一次函数的表达式； (2)已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q(﹣455，0)，求这条抛物线的函数表达式． 【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有 【分析】(1)利用三角形相似和勾股定理构造方程，求AC和m (2)由∠APQ=90°，构造△PQD∽△APE构造方程求点P坐标可求二次函数解析式． 【解答】解：(1)过点A作AF⊥x轴，过点B作BF⊥CD于H，交AF于点F，过点C作CE⊥AF于点E 设AC=n，则CD=n ∵点B坐标为(0，﹣1) ∴CH=n+1，AF=m+1 ∵CH∥AF，BC=2AC ∴CHAF=BCAB=23 即：n+1m+1=23 整理得： n=2m-13 Rt△AEC中， CE2+AE2=AC2 .......... . . . ∴5+(m﹣n)2=n2 把n=2m-13代入 5+(m﹣2m-13)2=(2m-13)2 解得m1=5，m2=﹣3(舍去) ∴n=3 ∴把A(35，5)代入y=kx﹣1得 k=255 ∴y=255x﹣1 (2)如图，过点A作AE⊥CD于点E 设点P坐标为(25，n)，由已知n＞0 由已知，PD⊥x轴 ∴△PQD∽△APE ∴QDPD=PEAE ∴1455n=n-55 解得n1=7，n2=﹣2(舍去) 设抛物线解析式为y=a(x﹣h)2+k ∴y=a(x﹣25)2+7 把A(35，5)代入y=a(x﹣25)2+7 解得a=﹣25 ∴抛物线解析式为：y=﹣25x2+855x-1 欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！让我们共同学习共同进步！学无止境.更上一层楼。 .......... 查看更多