江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷

江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷

‎2018年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣5的倒数是（　　）‎ A． B． C．﹣5 D．5‎ ‎2．（3分）数据99500用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.995×105 B．9.95×105 C．9.95×104 D．9.5×104‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．﹣a•a3=a3 B．﹣（a2）2=a4 C．x﹣x= D．（﹣2）（+2）=﹣1‎ ‎4．（3分）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（　　）‎ A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4‎ ‎5．（3分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（　　）‎ A．50° B．60° C．70° D．80°‎ ‎6．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）‎ A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定 ‎7．（3分）上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩（m）‎ ‎8.2‎ ‎8.0‎ ‎8.2‎ ‎7.5‎ ‎7.8‎ A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0‎ ‎8．（3分）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（　　）‎ A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m ‎9．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）分解因式：a2﹣4a+4=　 　．‎ ‎12．（3分）一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为　 　．‎ ‎13．（3分）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为　 　．‎ ‎14．（3分）有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC=　 　．‎ ‎16．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　 　．‎ ‎17．（3分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为　 　cm．‎ ‎18．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（共76分）‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎（1）2﹣2+﹣sin30°；‎ （2） ‎（1+）÷．‎ 20． ‎（8分）（1）解方程：x2﹣6x+4=0；‎ ‎（2）解不等式组 ‎21．（6分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．‎ ‎（1）求证：DE=AB；‎ ‎（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．‎ ‎22．（6分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2、l、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同．‎ ‎（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字l的小球的概率为　 　．‎ ‎（2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直线y=kx+b不经过第四象限的概率．‎ ‎23．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．‎ ‎（1）求证：△AEC≌△ADB；‎ ‎（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．‎ ‎24．（8分）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．‎ ‎（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为　 　元；‎ ‎（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？‎ ‎25．（8分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）‎ ‎26．（8分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．‎ ‎（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．‎ ‎27．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．‎ ‎（1）若点E是的中点，求∠F的度数；‎ ‎（2）求证：BE=2OC；‎ ‎（3）设AC=x，则当x为何值时BE•EF的值最大？最大值是多少？‎ ‎28．（10分）如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．‎ ‎（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为　 　，点A的坐标为　 　；‎ ‎（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2018年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．‎ ‎【分析】根据倒数的定义进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，‎ ‎∴﹣5的倒数是﹣．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：99500用科学记数法表示为9.95×104，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【分析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断．‎ ‎【解答】解：A、﹣a•a3=﹣a4，故选项错误；‎ B、﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；‎ C、x﹣x=x，选项错误；‎ D、（﹣2）（+2）=（）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式，理解运算性质以及公式是关键．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．‎ ‎【解答】解：根据题意得：50﹣（12+10+15+8）=50﹣45=5，‎ 则第5组的频率为5÷50=0.1，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠3=∠2，‎ ‎∵∠1=2∠2，‎ ‎∴∠1=2∠3，‎ ‎∴3∠3+60°=180°，‎ ‎∴∠3=40°，‎ ‎∴∠1=2×40°=80°，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【分析】依据y=（k＞0），可得此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系．‎ ‎【解答】解：∵y=（k＞0），‎ ‎∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，‎ ‎∵点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，﹣2＞﹣3，‎ ‎∴y1＜y2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【分析】将小明投球的5次成绩按从小到大的顺序排列，根据数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论．‎ ‎【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：‎ ‎7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．‎ 其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，‎ ‎∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了众数和中位数，解题的关键是熟记众数和中位数的定义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将数据按照一定顺序（从小到大或从大到小）进行排列，根据该组数据中数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【分析】设MN=xm，由题意可知△‎ BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值．‎ ‎【解答】解：设MN=xm，‎ 在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，‎ ‎∴BN=MN=x，‎ 在Rt△AMN中，tan∠MAN=，‎ ‎∴tan30°==，‎ 解得：x=8（+1），‎ 则建筑物MN的高度等于8（+1）m；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．‎ ‎【解答】解：作AD⊥直线l3于D，作CE⊥直线l3于E，‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ ‎∴∠ABD+∠CBE=90°‎ 又∠DAB+∠ABD=90°‎ ‎∴∠BAD=∠CBE，‎ 在△ABD和△BCE中 ‎，‎ ‎∴△ABD≌△BCE ‎∴BE=AD=3‎ 在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=，‎ 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2 ；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出，再由tan∠CAB==2，可得出CF•OF=8，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．‎ 由直线AB与反比例函数y=﹣的对称性可知A、B点关于O点对称，‎ ‎∴AO=BO．‎ 又∵AC=BC，‎ ‎∴CO⊥AB．‎ ‎∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，‎ ‎∴∠AOE=∠COF，‎ 又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，‎ ‎∴△AOE∽△COF，‎ ‎∴．‎ ‎∵tan∠CAB==2，‎ ‎∴CF=2AE，OF=2OE．‎ 又∵AE•OE=|﹣2|=2，CF•OF=|k|，‎ ‎∴k=±8．‎ ‎∵点C在第一象限，‎ ‎∴k=8．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF=8．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．‎ ‎【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．‎ ‎【解答】解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．‎ ‎【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【分析】根据平均数的定义先求出a的值，再根据方差公式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵数据1，2，a，4，5的平均数是3，‎ ‎∴（1+2+a+4+5）÷5=3，‎ ‎∴a=3，‎ ‎∴这组数据的方差为[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]‎ ‎=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设多边形的边数是n，‎ 根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，‎ 解得n=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【分析】让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率．‎ ‎【解答】解：投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，‎ 向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，故其概率是=．‎ ‎【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出AE、GC的长，计算即可．‎ ‎【解答】解：∵DE∥FG∥BC，‎ ‎∴AE：EG：GC=AD：DF：FB=2：3：4，‎ ‎∵EG=4，‎ ‎∴AE=，GC=，‎ ‎∴AC=AE+EG+GC=12，‎ 故答案为：12．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=（2k+1）2﹣4k2＞0，然后求出两个不等式解的公共部分即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得k2≠0且△=（2k+1）2﹣4k2＞0，‎ 解得k＞﹣且k≠0．‎ 故答案为k＞﹣且k≠0．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【分析】将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．‎ ‎【解答】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，‎ 连接A′B，则A′B即为最短距离，‎ 在直角△A′DB中，由勾股定理得 A′B===20（cm）．‎ 故答案为：20．‎ ‎【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．‎ ‎【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，‎ ‎∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，‎ ‎∴F、C、M三点共线，‎ ‎∴DE=DM，∠EDM=90°，‎ ‎∴∠EDF+∠FDM=90°，‎ ‎∵∠EDF=45°，‎ ‎∴∠FDM=∠EDF=45°，‎ 在△DEF和△DMF中，‎ ‎，‎ ‎∴△DEF≌△DMF（SAS），‎ ‎∴EF=MF，‎ 设EF=MF=x，‎ ‎∵AE=CM=1，且BC=3，‎ ‎∴BM=BC+CM=3+1=4，‎ ‎∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，‎ ‎∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，‎ 在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，‎ 即22+（4﹣x）2=x2，‎ 解得：x=，‎ ‎∴FM=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．‎ ‎　‎ 三、解答题：（共76分）‎ ‎19．‎ ‎【分析】（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式，代入三角函数值计算，再计算加减可得；‎ ‎（2）先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，再约分即可得．‎ ‎【解答】解：（1）原式=+2﹣=2；‎ ‎（2）原式=×‎ ‎=x+1．‎ ‎【点评】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和分式的混合运算顺序和运算法则．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．‎ ‎（2）根据不等式组的解法即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）△=36﹣16=20‎ ‎∴x==3±‎ ‎（2）‎ 由①得：x＜3‎ 由②得：x≥﹣1‎ ‎∴﹣1≤x＜3‎ ‎【点评】本题考查学生运算能力，解题的关键是熟练运用方程以及不等式组的解法，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，AB=DC，BC=AD，AD∥BC，得出∠EAD=∠AFB，由AAS证明△ADE≌△FAB，得出对应边相等即可；‎ ‎（2）连接DF，先证明△DCF≌△ABF，得出DF=AF，再证明△ADF是等边三角形，得出∠DAE=60°，∠ADE=30°，由AE=BF=1，根据三角函数得出DE，由弧长公式即可求出的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠B=∠C=90°，AB=DC，BC=AD，AD∥BC，‎ ‎∴∠EAD=∠AFB，‎ ‎∵DE⊥AF，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ 在△ADE和△FAB中，，‎ ‎∴△ADE≌△FAB（AAS），‎ ‎∴DE=AB；‎ ‎（2）连接DF，如图所示：‎ 在△DCF和△ABF中，，‎ ‎∴△DCF≌△ABF（SAS），‎ ‎∴DF=AF，‎ ‎∵AF=AD，‎ ‎∴DF=AF=AD，‎ ‎∴△ADF是等边三角形，‎ ‎∴∠DAE=60°，‎ ‎∵DE⊥AF，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ ‎∴∠ADE=30°，‎ ‎∵△ADE≌△FAB，‎ ‎∴AE=BF=1，‎ ‎∴DE=AE=，‎ ‎∴的长=．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数以及弧长公式；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【分析】（1）三个小球上分别标有数字﹣2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，据此可得摸出的球为标有数字1的小球的概率；‎ ‎（2）先列表或画树状图，列出k、b的所有可能的值，进而得到直线y=kx+b不经过第四象限的概率．‎ ‎【解答】‎ 解：（1）三个小球上分别标有数字﹣2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率=；‎ 故答案为；‎ ‎（2）列表：‎ 共有9种等可能的结果数，其中符号条件的结果数为4，‎ 所以直线y=kx+b不经过第四象限的概率=．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；‎ ‎（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．‎ ‎【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，‎ ‎∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，‎ ‎∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，‎ 在△AEC和△ADB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEC≌△ADB（SAS）；‎ ‎（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，‎ ‎∴∠DBA=∠BAC=45°，‎ 由（1）得：AB=AD，‎ ‎∴∠DBA=∠BDA=45°，‎ ‎∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，‎ ‎∴BD2=2AB2，即BD=2，‎ ‎∴AD=DF=FC=AC=AB=2，‎ ‎∴BF=BD﹣DF=2﹣2．‎ ‎【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【分析】（1）观察图象即可解决问题；‎ ‎（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．‎ 故答案为240．‎ ‎（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，‎ ‎∴收费标准在BC段，‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，‎ 解得，‎ ‎∴y=﹣6x+300，‎ 由题意（﹣6x+300）x=3600，‎ 解得x=20或30（舍弃）‎ 答：参加这次旅游的人数是20人．‎ ‎【点评】‎ 本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【分析】在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．‎ ‎【解答】解：作PE⊥OB于点E，过点P作PF⊥OC，垂足为F．‎ 在Rt△OAC中，由∠OAC=60°，OA=100，得OC=OA•tan∠OAC=100（米），‎ 过点P作PB⊥OA，垂足为B．‎ 由i=1：2，设PB=x，则AB=2x．‎ ‎∴PF=OB=100+2x，CF=100﹣x．‎ 在Rt△PCF中，由∠CPF=45°，‎ ‎∴PF=CF，即100+2x=100﹣x，‎ ‎∴x=，即PB=米．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．‎ ‎　‎ ‎26．‎ ‎【分析】（1）作辅助线，构建全等三角形，证明Rt△CAN≌Rt△AOB，可得AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，可得C的坐标；‎ ‎（2）根据平移c个单位，表示C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）代入反比例函数的解析式中列方程：得﹣6+2c=c，解得c的值，可得解析式为y1=，再利用待定系数法求一次函数的解析式；‎ ‎（3）根据图象中交点C'和B'的坐标可得x的取值．‎ ‎【解答】解：（1）作CN⊥x轴于点N，‎ ‎∵A（﹣2，0）B（0，1），‎ ‎∴OB=1，AO=2，‎ 在Rt△CAN和Rt△AOB，‎ ‎∵，‎ ‎∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），………（1分）‎ ‎∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，………………（2分）‎ 又∵点C在第二象限，‎ ‎∴C（﹣3，2）；………………（3分）‎ ‎（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）……（4分）‎ 设这个反比例函数的解析式为：y1=‎ 又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=，得﹣6+2c=c……（5分）‎ 解得c=6，即反比例函数解析式为y1=，………………（6分）‎ 此时C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3；………………（7分）‎ ‎（3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（6，1），‎ ‎∴若y1＜y2时，则3＜x＜6．………………（8分）‎ ‎【点评】本题是反比例和一次函数的综合题，考查了利用待定系数法求两函数的解析式，并与三角形全等相结合，计算线段的长，根据象限特点表示坐标，并利用数形结合的思想解决问题．‎ ‎　‎ ‎27．‎ ‎【分析】（1）首先连接OE，由=，OD∥BF，易得∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，又由CF⊥AB，即可求得∠F的度数；‎ ‎（2）连接OE，过O作OM⊥BE于M，由等腰三角形的性质得到BE=2BM，根据平行线的性质得到∠COD=∠B，根据全等三角形的性质得到BM=OC，等量代换即可得到结论．‎ ‎（3）根据相似三角形的性质得到，求得BF=，于是得到EF=BF﹣BE=，推出BE•EF=﹣4x2+12x=﹣4（x﹣）2+9，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，连接OE．‎ ‎∵=，‎ ‎∴∠BOE=∠EOD，‎ ‎∵OD∥BF，‎ ‎∴∠DOE=∠BEO，‎ ‎∵OB=OE，‎ ‎∴∠OBE=∠OEB，‎ ‎∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，‎ ‎∵CF⊥AB，‎ ‎∴∠FCB=90°，‎ ‎∴∠F=30°；‎ ‎（2）连接OE，过O作OM⊥BE于M，‎ ‎∵OB=OE，‎ ‎∴BE=2BM，‎ ‎∵OD∥BF，‎ ‎∴∠COD=∠B，‎ 在△OBM与△ODC中，‎ ‎∴△OBM≌△ODC，‎ ‎∴BM=OC，‎ ‎∴BE=2OC；‎ ‎（3）∵OD∥BF，‎ ‎∴△COD∽△CBF，‎ ‎∴，‎ ‎∵AC=x，AB=4，‎ ‎∴OA=OB=OD=2，‎ ‎∴OC=2﹣x，BE=2OC=4﹣2x，‎ ‎∴，‎ ‎∴BF=，‎ ‎∴EF=BF﹣BE=，‎ ‎∴BE•EF=•2（2﹣x）=﹣4x2+12x=﹣4（x﹣）2+9，‎ ‎∴当时，最大值=9．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的最大值，圆周角定理，平行线的性质，证得△COD∽△CBF是解决（3）小题的关键．‎ ‎　‎ ‎28．‎ ‎【分析】（1）根据对称轴公式可以求出点E坐标，设y=0，解方程即可求出点A坐标．‎ ‎（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，由tan∠OBC==，列出方程即可解决．‎ ‎（3）分两种情形①当N在直线BC上方，②当N在直线BC下方，分别列出方程即可解决．‎ ‎【解答】解：（1）∵对称轴x=﹣=，‎ ‎∴点E坐标（，0），‎ 令y=0，则有ax2﹣3ax﹣4a=0，‎ ‎∴x=﹣1或4，‎ ‎∴点A坐标（﹣1，0）．‎ 故答案分别为（，0），（﹣1，0）．‎ ‎（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，‎ ‎∵DE=OE=，EB=，OC=﹣4a，‎ ‎∴DB===2，‎ ‎∵tan∠OBC==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴a=﹣，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3．‎ ‎（3）如图②中，由题意∠M′CN=∠NCB，‎ ‎∵MN∥OM′，‎ ‎∴∠M′CN=∠CNM，‎ ‎∴MN=CM，‎ ‎∵直线BC解析式为y=﹣x+3，‎ ‎∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，‎ ‎∵sin∠BCO==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CM=m，‎ ‎①当N在直线BC上方时，﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=m，‎ 解得：m=或0（舍弃），‎ ‎∴Q1（，0）．‎ ‎②当N在直线BC下方时，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）=m，‎ 解得m=或0（舍弃），‎ ‎∴Q2（，0），‎ 综上所述：点Q坐标为（，0）或（，0）．‎ ‎【点评】本题考查二次函数综合题、圆、翻折变换、三角函数、一次函数等知识，解题的关键是通过三角函数建立方程，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．‎ ‎　‎