广西省柳州市中考数学试卷含答案解析

广西省柳州市中考数学试卷含答案解析

‎2017年广西省柳州市中考数学试卷 第I卷(选择题，共36分)‎ 一、选择题(每小题3分，共12小题，共计36分)‎ ‎1．(2017广西柳州，1，3分)计算：(－3)+(－3)＝( )‎ A．－9 B．9 C．－6 D．6 ‎ ‎2．(2017广西柳州，2，3分) 下列交通标志中，是轴对称图形的是( )‎ ‎ ‎ A．限制速度 B．禁止同行 C．禁止直行 D．禁止掉头 ‎3．(2017广西柳州，3，3分)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是( )‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．(2017广西柳州，4，3分)现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是4的概率是( )‎ A． B． C． D．1 ‎ ‎5．(2017广西柳州，5，3分)如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出( )‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎6．(2017广西柳州，6，3分)化简：2x－x＝( )‎ A．2 B．1 C．2x D．x ‎7．(2017广西柳州，7，3分)如图，直线y＝2x必过的点是( )‎ A．(2，1) B．(2，2) C．(－1，－1) D．(0，0)‎ ‎8．(2017广西柳州，8，3分) 如图，这个五边形ABCDE的内角和等于( )‎ 12‎ A．360° B．540° C．720° D．900°‎ ‎9．(2017广西柳州，9，3分)如图，在⊙O中与∠1一定相等的角是( )‎ A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5‎ ‎10．(2017广西柳州，10，3分)计算＝( )．‎ A． B． C． D．300‎ ‎11． (2017广西柳州，11，3分)．化简：( )‎ A．－x． B． C． D． ‎ ‎12． (2017广西柳州，12，3分)．如果有一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ 第II卷(非选择题，共84分)‎ 二、填空题(每小题3分，共18分)．‎ ‎13．(2017广西柳州，13，3分)．如图，AB∥CD，若∠1＝60°，则∠2＝______°．‎ ‎14．(2017广西柳州，14，3分)．计算: ＝______．‎ ‎15．(2017广西柳州，15，3分)．若点A(2，2)在反比例函数(k≠0)的图像上，则k＝______．‎ ‎16．(2017广西柳州，16，3分)某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为______．‎ ‎17．(2017广西柳州，17，3分)如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转______度后，所得图形与原图形重合．‎ ‎18．(2017广西柳州，18，3分)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，BE交CD于点O，连接DE．有下列结论：①DE＝BC；②△BOD∽△COE；③BO＝2EO；④AO的延长线经过BC的中点．其中正确的是______(填写所有正确结论的编号)‎ 12‎ 三、解答题(本大题共8个小题，满分66分)．‎ ‎19．(2017广西柳州，19，6分)解方程：2x－7＝0．‎ ‎20．(2017广西柳州，20，6分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求这个平行四边形ABCD的周长．．‎ ‎21．(2017广西柳州，21，6分)据查，柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值．‎ ‎6月5日 星期一 大雨 24～32°C ‎6月6日 星期二 中雨 23～30°C ‎6月7日 星期三 多云 23～31°C ‎6月8日 星期四 多云 25～33°C ‎6月9日 星期五 多云 26～34°C ‎22．(2017广西柳州，22，8分)学校要组织去春游，小陈用50圆负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为60元／件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？‎ ‎23．(2017广西柳州，23，8分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF交于点O，且AE＝DF．‎ （1） 求证：△ABE≌△DAF；‎ （2） 若BO＝4，DE＝2，求正方形ABCD的面积．‎ 12‎ ‎24．(2017广西柳州，24，10分)如图，直线y＝－x+2与反比例函数(k≠0)的图像交于A(－1，m)，B(m，－1)两点，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，‎ ‎(1)求m，n的值及反比例函数的解析式；‎ ‎(2)请问：在直线y＝－x+2上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎25．(2017广西柳州，25，10分)如图，已知AO为Rt△ABC的叫平分线，∠ACB＝90°，，‎ 以O为圆心，OC 为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．‎ （1） 求证：AB是⊙O的切线；‎ （2） 求tan∠CAO的值；‎ （3） 求的值．‎ ‎26．(2017广西柳州，26，12分)如图，抛物线与x轴交于A、C两点(点A在点C的左边)．直线y＝kx+b(k≠0)分别交x轴，y轴与A，B两点，且除了点A之外，改直线与抛物线没有其他任何交点．‎ ‎(1)求A，C两点的坐标；‎ ‎(2)求k，b的值；‎ ‎(3)设点P是抛物线上的动点，过点P作直线y＝kx+b(k≠0)的垂线，垂足为H，交抛物线的对称轴于点D，求PH+DH的最小值，并求此时点P的坐标．‎ 12‎ ‎2017年广西省柳州市中考数学试卷 第I卷(选择题，共36分)‎ 一、选择题(每小题3分，共12小题，共计36分)‎ ‎1．(2017广西柳州，1，3分)计算：(－3)+(－3)＝( )‎ A．－9 B．9 C．－6 D．6 ‎ ‎【答案】C．‎ 解析：－3＋(－3)＝－(3＋3)＝－6．‎ ‎2．(2017广西柳州，2，3分) 下列交通标志中，是轴对称图形的是( )‎ ‎ ‎ A．限制速度 B．禁止同行 C．禁止直行 D．禁止掉头 ‎【答案】B．解析：根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形．A、C、D选项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，B是轴对称图形，但不是中心对称图形．‎ ‎3．(2017广西柳州，3，3分)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是( )‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A，解析;主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的两个正方形和一个圆，其中圆在右边正方形的上面．‎ ‎4．(2017广西柳州，4，3分)现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是4的概率是( )‎ A． B． C． D．1 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】所有等可能情况是4种(1、2、3、4)，符合条件情况一种(4)，故概率为．‎ ‎5．(2017广西柳州，5，3分)如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出( )‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎【答案】A ‎【解析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．‎ ‎6．(2017广西柳州，6，3分)化简：2x－x＝( )‎ A．2 B．1 C．2x D．x ‎【答案】D ‎【解析】2x－x＝(2－1)x＝x．‎ ‎7．(2017广西柳州，7，3分)如图，直线y＝2x必过的点是( )‎ 12‎ A．(2，1) B．(2，2) C．(－1，－1) D．(0，0)‎ ‎【答案】D ‎【解析】将各点坐标代入y＝2x，满足等号成立的既是直线上的点；或根据直线y＝2x上的纵坐标是横坐标的2倍来判断．‎ ‎8．(2017广西柳州，8，3分) 如图，这个五边形ABCDE的内角和等于( )‎ A．360° B．540° C．720° D．900°‎ ‎【答案】B．解析：根据多边形内角和公式(n－2)×180°可得(5－2)×180°＝540°．‎ ‎9．(2017广西柳州，9，3分)如图，在⊙O中与∠1一定相等的角是( )‎ A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5‎ ‎【答案】A，因为∠1和∠2所对的弧都是弧BC，根据同弧所对的圆周角相等可知∠1＝∠2．‎ ‎10．(2017广西柳州，10，3分)计算＝( )．‎ A． B． C． D．300‎ ‎【答案】C ‎【解析】a·5ab＝5a1+1b＝5a2b．‎ ‎11． (2017广西柳州，11，3分)．化简：( )‎ A．－x． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】原式＝ ．‎ ‎12． (2017广西柳州，12，3分)．如果有一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵‎ 12‎ ‎∴＝2．‎ 第II卷(非选择题，共84分)‎ 二、填空题(每小题3分，共18分)．‎ ‎13．(2017广西柳州，13，3分)．如图，AB∥CD，若∠1＝60°，则∠2＝______°．‎ ‎【答案】60°‎ ‎【解析】∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝60°(两直线平行，同位角相等)．‎ ‎14．(2017广西柳州，14，3分)．计算: ＝______．‎ ‎【答案】．解析：．‎ ‎15．(2017广西柳州，15，3分)．若点A(2，2)在反比例函数(k≠0)的图像上，则k＝______．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】把(2，2)代入的k＝4．‎ ‎16．(2017广西柳州，16，3分)某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为______．‎ ‎【答案】46‎ ‎【解析】样本容量是指抽查部分的数量，没有单位．因本题随机抽查46名同学，故样本容量是46．‎ ‎17．(2017广西柳州，17，3分)如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转______度后，所得图形与原图形重合．‎ ‎【答案】90°‎ ‎【解析】360°÷4＝90°．‎ ‎18．(2017广西柳州，18，3分)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，BE交CD于点O，连接DE．有下列结论：①DE＝BC；②△BOD∽△COE；③BO＝2EO；④AO的延长线经过BC的中点．其中正确的是______(填写所有正确结论的编号)‎ 12‎ ‎【答案】．①③④‎ ‎【解析】∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，故①正确；‎ ‎∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AE :AC＝1:2，‎ ‎∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴BO：OE＝BC :DE＝2：1，故③正确，‎ 因为三角形三条中线交于一点，BE、CD是中线，故AO是三角形中线，故④正确；‎ ‎△DOE∽△COB，DO：OC＝EO：OB＝1:2，对△BOD和△COE来说不存在两组对边成比例，故△BOD和△COE不一定相似，故③错误．‎ 三、解答题(本大题共8个小题，满分66分)．‎ ‎19．(2017广西柳州，19，6分)解方程：2x－7＝0．‎ 解：2x－7＝0‎ ‎2x＝7‎ x＝．‎ ‎20．(2017广西柳州，20，6分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求这个平行四边形ABCD的周长．．‎ ‎【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD，BC＝AD，‎ ‎∴平行四边形的周长为：2(AB+BC)＝14．‎ ‎21．(2017广西柳州，21，6分)据查，柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值．‎ ‎6月5日 星期一 大雨 24～32°C ‎6月6日 星期二 中雨 23～30°C ‎6月7日 星期三 多云 23～31°C ‎6月8日 星期四 多云 25～33°C ‎6月9日 星期五 多云 26～34°C 12‎ ‎【解析】，‎ 答：这五天的最高气温平均32℃．‎ ‎22．(2017广西柳州，22，8分)学校要组织去春游，小陈用50圆负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为60元／件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？‎ ‎【解析】设第二种食品买x件，根据题意得 ‎6x≤50－30‎ 解得x≤，‎ 所以第二种食品最多买3件．‎ ‎23．(2017广西柳州，23，8分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF交于点O，且AE＝DF．‎ （1） 求证：△ABE≌△DAF；‎ （2） 若BO＝4，DE＝2，求正方形ABCD的面积．‎ ‎【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，‎ 又AE＝DF，‎ ‎∴△ABE≌△DAF；‎ ‎(2)∵△ABE≌△DAF，‎ ‎∴∠FAD＝∠ABE，‎ 又∠FAD+∠BAO＝90°，‎ ‎∴∠ABO+∠BAO＝90°，‎ ‎∴△ABO∽△EAB，‎ ‎∴AB：BE＝BO：AB，即AB：6＝4：AB，‎ ‎∴AB2＝24，‎ 所以正方形ABCD面积是24．‎ ‎24．(2017广西柳州，24，10分)如图，直线y＝－x+2与反比例函数(k≠0)的图像交于A(－1，m)，B(m，－1)两点，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，‎ ‎(1)求m，n的值及反比例函数的解析式；‎ ‎(2)请问：在直线y＝－x+2上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 12‎ ‎【解析】(1)把A(－1，m)、B(n，－1)分别代入y＝－x+1得 m＝1+2或－1＝－n+2‎ ‎∴m＝3，n＝3，‎ ‎∴A(－1，3)，B(3，－1)，‎ 把A(－1，3)， 代入得k＝－3，‎ ‎∴；‎ ‎(2) 存在．设P(x，－x+2)， 则P到AC、BD的距离分别为，‎ ‎∵，‎ 即，‎ ‎∴或，‎ 解得x＝－3，或x＝0，‎ ‎∴P(－3，5)或(0，2)．‎ ‎25．(2017广西柳州，25，10分)如图，已知AO为Rt△ABC的叫平分线，∠ACB＝90°，，‎ 以O为圆心，OC 为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．‎ （1） 求证：AB是⊙O的切线；‎ （2） 求tan∠CAO的值；‎ （3） 求的值．‎ ‎【解析】(1)证明：作OG OG⊥AB于点G．‎ ‎∵∠C＝∠OGA，∠GAO＝∠CAO，AO＝AO，‎ 12‎ ‎∴△OGA≌△OCA，‎ ‎∴∠OGA＝∠OCA＝90°，‎ ‎∴AB是切线；‎ ‎(2) 设AC＝4x，BC＝3x，圆O半径为r，则AB＝5x，由切线长定理知，AC＝AG＝4x，故 BG＝x．‎ ‎∵tan∠B＝OG：BG＝AC：BC＝4:3，‎ ‎∴OG＝，‎ ‎∴tan∠CAO＝tan∠GAO＝；‎ ‎(3)在Rt△OCA中，AO＝ ，‎ ‎∴AD＝OA－OD＝．‎ 连接CD，则∠DCF+∠ECD＝∠ECD+∠CEF，‎ ‎∴∠DCF＝∠CEF，‎ 又∠CEF＝∠EDO＝∠FDA，‎ ‎∴∠DCF＝∠ADF，又∠FAD＝∠DAC，‎ ‎∴△DFA∽△CDA，‎ ‎∴DA：AC＝AF：AD，‎ 即：4x＝AF:，‎ ‎∴AF＝，‎ ‎∴．‎ ‎26．(2017广西柳州，26，12分)如图，抛物线与x轴交于A、C两点(点A在点C的左边)．直线y＝kx+b(k≠0)分别交x轴，y轴与A，B两点，且除了点A之外，改直线与抛物线没有其他任何交点．‎ ‎(1)求A，C两点的坐标；‎ ‎(2)求k，b的值；‎ ‎(3)设点P是抛物线上的动点，过点P作直线y＝kx+b(k≠0)的垂线，垂足为H，交抛物线的对称轴于点D，求PH+DH的最小值，并求此时点P的坐标．‎ ‎【解析】(1) ，解得x1＝－3，x2＝1，所以A(－3，0)，C(1，0);‎ 12‎ ‎(2)把A(－3，0)代入y＝kx+b得0＝－3k+b，∴b＝3k;‎ 由得，即，‎ ‎∵直线y＝kx+b和抛物线有唯一公共点，‎ ‎∴‎ 把b＝3k代入得 解得k＝1，∴b＝3‎ ‎∴直线AB表达式为y＝x+3;‎ ‎(3) 作HG⊥对称轴于点G，HF⊥对称轴于点F．‎ 由抛物线表达式知对称轴为x＝－1，‎ 由直线y＝x+3知∠EAO＝∠EHG＝∠AEM＝∠PFD＝∠PDF＝45°．‎ 当x＝－1时，y＝x+3＝2，即H(－1，2)．‎ 设P(x， )，则PF＝FD＝－1－x，ED＝EM+MF+FD＝2－()+(－1－x)＝ ，PD＝＝‎ ‎∴DH＝HE＝＝，‎ ‎∴DH+PH＝DH+DH－PD＝2DH－PD＝＝，‎ 当x＝时，PH+DH取得最小值，最小值是 12‎