宁夏中考数学试题 及答案

宁夏中考数学试题 及答案

宁夏回族自治区2017年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，下列每小题所给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1.下列各式计算正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是 ‎ A．（-3，2） B．（-3，-2） C．（3，- 2） D．（3， 2）‎ ‎3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表: ‎ 身高/cm ‎159‎ ‎160‎ ‎161‎ ‎162‎ 人数（频数）‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎9‎ 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是 　‎ A．160和160 B. 160和160.5 C . 160和161 D.161和161‎ ‎4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是 ‎ A.第一天 ‎ B.第二天 ‎ C.第三天 ‎ D.第四天 ‎5.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎6.已知点A（-1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图像上，这个函数图像可能是 ‎ A B C D ‎7.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ‎ ‎ （第7题图） （第8题图） ‎ AB. ‎ ‎ C. D. ‎8. 如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是 A． 12π B． 15π C．24π D．30π 二、填空题（本题共8小题，每小题3分 ，共24分）‎ ‎9.分解因式 .‎ ‎10.实数a在数轴上的位置如图所示，则 .‎ ‎11.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 .‎ ‎（第11题图） （第13题图） （第14题图）‎ ‎12. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打7折销售，则该商品每件销售利润为 元.‎ ‎13.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A’处.若∠1=∠2=500，则∠A’为 . ‎ ‎14.在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM,当AM⊥BM时，则BC的长为 .‎ ‎15.如图，点A、B、C均在6×6的正方形网格格点上，过A、B、C三点的外接圆除经过A、B、C三点外还能经过的格点数为 . ‎ ‎ ‎ ‎ （第15题图） （第16题图）‎ ‎16. 如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 . ‎ 三、解答题（本题共有6小题，各小题6分，共36分）‎ ‎17.解不等式组： ‎18.解方程： ‎19.校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据下面不完整的统计图解答下列问题：‎ ‎（1）补全下面两个统计图（不写过程）；‎ ‎（2）求该班学生比赛的平均成绩；‎ ‎（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率是多少？‎ ‎20.在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,1).‎ ‎(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4,5)，画出平移后得到的△A1B1C1；‎ ‎(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转900，画出旋转后的△A1B2C2.‎ ‎.‎ ‎21.在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM，将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形.‎ ‎22.商场分两次购进A、B两种型号的商品进行销售，两次购进同一型号的商品 进价相同，具体情况如下表所示：‎ 购进数量（件）‎ 购进所需费用（元）‎ A B 第一次 ‎30‎ ‎40‎ ‎3800‎ 第二次 ‎40‎ ‎30‎ ‎3200‎ ‎（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？‎ ‎（2）商场决定A商品以每件30元出售，B商品以每件100元出售，为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.‎ 四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）‎ ‎23．将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90º，∠D=60º,∠ACB=90º,∠ABC=45º）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合.以AB为直径的圆经过点C，且与AD交与点 E，分别连接EB、EC.‎ （1） 求证：EC平分∠AEB；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎24.直线y=kx+b与反比例函数y=的图像分别交于点A(m,3)和点B(6,n)，与坐标轴分别交于点C和点D.‎ ‎（1）求直线AB的解析式； ‎ ‎（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP 相似时，求点P的坐标.‎ ‎25.为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：‎ 每户每月 用水量 ‎（m3）‎ ‎32‎ 及其以下 ‎33‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎36‎ ‎37‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ 及其以上 户数（户）‎ ‎200‎ ‎160‎ ‎180‎ ‎220‎ ‎240‎ ‎210‎ ‎190‎ ‎100‎ ‎170‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎（1）为确保70％的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的 基本用水量最低应确定为多少立方米；‎ ‎（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费.设x表示每户每月用水量（单位：m3）,y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；‎ ‎（3）某户家庭某月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米? ‎ ‎26.在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P分别作PM⊥AB，PN⊥AC，M、N分别为垂足.‎ ‎（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高.‎ ‎（2）当BP的长为何值时,四边形AMPN的面积最大，并求出最大值.‎ 绝密★启用前 宁夏族回族自治区2017年初中毕业暨高中阶段招生考试 ‎ 数学试题参考答案及评分标准 说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。‎ ‎2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。‎ ‎3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。‎ 一、选择题（3分×8=24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C A C B D B D B 二、填空题（3分×8=24分）‎ ‎9. ； 10. ； 11. ； 12. 4； ‎ ‎13. 1050 ； 14. 8； 15. 5； 16. 22. ‎ 三、解答题（每题6分，共36分）‎‎--------①‎ ‎--------②‎ ‎17．解： ‎ 由①得 ≤8 --------------------------------------------------------------2分 由②得 ＞-3 - ---------------------------------------------------------4分 ‎∴ 不等式组的解集为-3＜≤8------------------------------------------------6分 ‎18．解：方程两边乘以，去分母得：‎ ‎--------------------------------------------3分 解得 -------------------------------------------------------------5分 经检验是原方程的根--------------------------------------------------6分 ‎19．（1）该班学生人数为40人,统计图补充正确 ----------------------------2分 ‎（2）该班学生比赛的平均成绩是：----------3分 ‎（3）设等级为A的两名男生分别为A1、A2，两名女生分别为B1、B2,则 A1‎ A2‎ B1‎ ‎------------------------------------------------5分 B2‎ A1‎ A1 A2‎ A1 B1‎ A1 B2‎ A2‎ A2 A1‎ A2 B1‎ A2 B2‎ B1‎ B1 A1‎ B1 A2‎ B1 B2‎ B2‎ B2 A1‎ B2 A2‎ B2 B1‎ 所以P(恰好抽到一男一女)= ------------------6分 ‎20．（1）正确画出△----------------------3分 ‎（2）正确画出△ --------------------6分 ‎21．证明：由折叠的性质可得， ‎ ‎ ∴,,-------3分 ‎ ∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ --------------------------------------------------------4分 ‎∴‎ ‎∴-----------------------------------------------------6分 ‎22．解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：‎ ‎-----------------------------------------------------2分 ‎ 解得：‎ ‎ 所以A种商品每件的进价为20元，B种商品的每件的进价为80元---------------3分 ‎（2）设A种商品购进m件，则B种商品购进（1000-m）件，由题意得：‎ ‎ ‎ ‎ 解得：m800-------------------------------------------------------4分 ‎ 设获得利润为w元，由题意得：‎ ‎ w=（30-20）m+（100-80）（1000-m）‎ ‎ =-10m+20000‎ ‎ ∵m800‎ ‎ ∴当m=800时获得利润最大，即购进A种商品800件，B种商品200件.‎ 此时，最大利润为12000元。-----------------------------------------6分 四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）‎ ‎23.（1）证明：∵ ∠AEC=∠ABC=450, ∠BEC=∠CAB=450‎ ‎ ∴ ∠AEC=∠BEC ‎ 即EC平分∠AEB---------------------3分 ‎ （2）方法1：过点C作CM⊥AE、垂足为M，‎ 作CN⊥EB、垂足为N.‎ ‎∵ EC平分∠AEB ‎ ∴ CM=CN ----------------------------------5分 ‎ ‎ ∵AB为圆的直径 ‎ ∴∠AEB=900，∠ABE=600‎ ‎∴ --8分 方法2：过点A作AM⊥EC、垂足为M，‎ 过点B作BN⊥EC、垂足为N.‎ ‎ 在Rt△AEB中，BE=，AE=‎ ‎ 在Rt△AME中,‎ ‎ ‎ ‎ 在Rt△BNE中，‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎ ∴ --------------------------------------------8分 ‎24．（1）∵点A,B在上, ∴m=2，n=1 --------1分 ‎ ‎ 将A(2,3)和B(6,1)代入，得：‎ ‎∴‎ ‎ 解得：k= ，b=4‎ ‎∴直线AB的解析式为--------4分 ‎ （2）过点A作AP1⊥x轴， 垂足为P1，由△COD∽△A P1D ‎ ‎∴P1(2,0) ‎ 过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，由△COD∽△P2AD，得：‎ ‎ ------------------------------------------------------6分 ‎∵OC=4,OD=8,CD= ，AD=, ‎ ‎∴P2D=,OP2=8-= ‎ ‎∴P2（，0）---------------------------------------------------------8分 ‎25．（1）∵所调查的2000户居民家庭中70%的人数为2000×70%=1400 ‎ 而每户每月用水量为38 m3及其以下的户数为：‎ ‎200+160+180+220+240+210+190=1400‎ ‎∴每户每月的基本用水量最低应确定为38 m3-----------------------------3分 ‎（2）当x≤38时，y=1.8x -------------------------------------------------5分 ‎ 当x＞38时， y=1.8×38+2.5（x-38）‎ ‎=2.5x-26.6 ---------------------------------7分 ‎ （3）当x=38时，y=1.8×38=68.4‎ ‎∵ 80.9＞68.4‎ ‎∴该家庭当月用水量超过基本用水量 ‎∴将y=80.9代入y=2.5x-26.6，得x=43‎ 该家庭当月用水量是43立方米. ------------------------------10分 ‎26.（1）证明：‎ 方法1：连接AP，设等边三角形一边上的高为h.‎ ‎∵----------------------2分 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 即： PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高.-----4分 方法2：过点B作BD⊥NP,垂足为D, ‎ ‎∵∠BPD=∠CPN=300 ∴∠BPD=∠BPM 在Rt△BPM和Rt△BPD中，‎ ‎∴Rt△BPM≌Rt△BPD(AAS) -------------------2分 ‎∴PM=PD ∴PM+PN=PD+PN=DN 过点B作BE⊥AC ‎∴四边形BDNE为矩形 ‎∴PM+PN=DN=BE即：PM+PN等于△ABC一边上的高.------------------------4分 ‎（2）设BP=x,那么PC=2-x 在Rt△BPM中，∠B=600‎ ‎∴‎ 在Rt△CNP中，∠C=600‎ ‎∴ ‎ ‎----8分 ‎∴当x=1时，四边形AMPN的面积有最大值是.‎ 即：当BP=1时，四边形AMPN的面积有最大值是.----------------------10分