浙江杭州中考数学模拟试卷

浙江杭州中考数学模拟试卷

‎2019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ ‎﹣7‎ D．‎ ‎7‎ ‎　‎ ‎2．（3分）太阳光一年内辐射到地面的能量相当于燃烧130000000千克煤所产生的能量，此数用科学记数法可表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0.13×108‎ B．‎ ‎1.3×107‎ C．‎ ‎1.3×108‎ D．‎ ‎13×107‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图，数轴上所标出的点中，相邻两点的距离相等，则点A表示的数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣30‎ B．‎ ‎﹣45‎ C．‎ ‎﹣60‎ D．‎ ‎﹣90‎ ‎　‎ ‎4．（3分）在实数0，，，0.1313313331，，3.14中，无理数的个数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0个 B．‎ ‎1个 C．‎ ‎2个 D．‎ ‎3个 ‎　‎ ‎5．（3分）下列去括号正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2+（b﹣c）=2b﹣c B．‎ ‎3a﹣（b+c﹣d）=3a﹣b+c﹣d ‎　‎ C．‎ m﹣4（p﹣q）=m﹣4p﹣4q D．‎ x﹣（﹣2x+y）=x+2x﹣y ‎　‎ ‎6．（3分）下列说法不正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0是单项式，并且它的次数是0‎ ‎　‎ B．‎ 多项式一定是整式 ‎　‎ C．‎ 多项式的常数项是 ‎　‎ D．‎ 多项式的次数是指所有字母的指数和 ‎　‎ ‎7．（3分）若4xm+4y2与x3yn﹣1的和仍是单项式，则mn的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣1‎ B．‎ ‎﹣3‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎1‎ ‎　‎ ‎8．（3分）若关于x的方程的解为0，则m的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎﹣1‎ D．‎ ‎2‎ ‎　‎ ‎9．（3分）有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中是平面图形的个数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎5个 B．‎ ‎4个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎2个 ‎　‎ ‎10．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠COE=2∠AOE，已知∠BOC=105°，那么∠BOF=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎75°‎ B．‎ ‎50°‎ C．‎ ‎45°‎ D．‎ ‎25°‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）表示的意义是　_________　，的立方根是　_________　．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）单项式﹣πa3b2的系数是　_________　，次数是　_________　次．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）如果﹣3x2a﹣1+6=0是一元一次方程，那么a=　_________　，方程的解为x=　_________　．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）已知代数式2x2﹣3x+8的值为6，则的值为　_________　．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这个新正方形的边长是　_________　．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）观察下列各式，你会发现什么规律？‎ ‎①32﹣12=4×2；‎ ‎②42﹣22=4×3；‎ ‎③52﹣32=4×4；‎ ‎…‎ 则第4个等式为　_________　，第n个等式为　_________　（用含n的字母表示）‎ ‎　‎ 三、解答题（共9题，66分）‎ ‎17．（6分）计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）解方程：‎ ‎（1）5x﹣（3x﹣4）=2+（6﹣8x）‎ ‎（2）．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）先化简，再求值．已知x=﹣1，y=2，求﹣（x2+y2）+[﹣3xy﹣（x2﹣y2）]的值．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）如图，在同一平面内有A、B、C三个点，根据要求画图：‎ ‎（1）作射线AB，直线AC，连接BC；‎ ‎（2）过B作AC的垂线段BD，垂足为D；‎ ‎（3）延长线段CB．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）一个方桌由一个桌面和四根桌腿做成，已知1立方米木料可做桌面50个或做桌腿300根，现有5立方米木料，应怎样分配木料，才能使生产出的桌面与桌腿恰好配套？‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，在日历表中，以相邻的4个数之间的距离为边长构成一个正方形，如果这个正方形对角线上的4个数之和为52，那个这个数分别是多少？‎ ‎　‎ ‎23．（8分）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲骑自行车每小时行驶18千米，乙骑摩托车每小时行驶60千米，两人相遇时乙比甲多行驶了84千米，求A、B两地之间的总路程？‎ ‎　‎ ‎24．（8分）如图，两直线AB、CD相交于O点，OE⊥CD，且∠BOC=4∠BOE，试求∠AOE的度数．‎ ‎　‎ ‎25．（9分）姚先生统计了自家车在路程行驶中的油耗情况，如下表：‎ 市区 郊区 高速公里 油耗 ‎9.5升/100公里 ‎7.0升/100公里 ‎8.0升/100公里 ‎（1）若姚先生每天上班需行驶a公里的市区路段和b公里的郊区路段，则姚先生每天上下班共需耗油　_________　升 ‎（2）若姚先生每天上班行驶8公里的市区路段和12公里的郊区路段，按7.5元/升油费计算，求姚先生每天上下班需油费多少元？‎ ‎（3）姚先生准备从杭州去上海出差，有两条路线可供选择：‎ ‎①号路线需行驶15公里的市区路段，200公里的高速路段，50公里的郊区路段；‎ ‎②号路线需行驶18公里的市区路段，260公里的郊区路段．‎ 若油费按7.5元/升计算，你认为姚先生应该选择哪条路线会更省钱？‎ ‎　‎ ‎2019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ ‎﹣7‎ D．‎ ‎7‎ 考点：‎ 相反数；绝对值．菁优网版权所有 分析：‎ 根据相反数的定义，即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：|﹣|=，的相反数是﹣．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了相反数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握相反数的定义．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）太阳光一年内辐射到地面的能量相当于燃烧130000000千克煤所产生的能量，此数用科学记数法可表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0.13×108‎ B．‎ ‎1.3×107‎ C．‎ ‎1.3×108‎ D．‎ ‎13×107‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答：‎ 解：130 000 000=1.3×108，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图，数轴上所标出的点中，相邻两点的距离相等，则点A表示的数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣30‎ B．‎ ‎﹣45‎ C．‎ ‎﹣60‎ D．‎ ‎﹣90‎ 考点：‎ 数轴．菁优网版权所有 分析：‎ 本题可用100÷5=20得一格表示的数，然后得出A点表示的数．‎ 解答：‎ 解：每相邻两个间隔之间表示的长度为：30÷2=15，‎ A离原点三格，在原点左边，因此A表示的数为：﹣15×3=﹣45．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了数轴的知识，关键是求出每一格代表的数的大小，另外注意原点左边的数为负数．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）在实数0，，，0.1313313331，，3.14中，无理数的个数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0个 B．‎ ‎1个 C．‎ ‎2个 D．‎ ‎3个 考点：‎ 无理数．菁优网版权所有 分析：‎ 根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．‎ 解答：‎ 解：=，‎ 所给数据中无理数有：，共1个．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）下列去括号正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2+（b﹣c）=2b﹣c B．‎ ‎3a﹣（b+c﹣d）=3a﹣b+c﹣d ‎　‎ C．‎ m﹣4（p﹣q）=m﹣4p﹣4q D．‎ x﹣（﹣2x+y）=x+2x﹣y 考点：‎ 去括号与添括号．菁优网版权所有 分析：‎ 根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可．‎ 解答：‎ 解：A、2+（b﹣c）=2+b﹣c，原式计算错误，故本选项错误；‎ B、3a﹣（b+c﹣d）=3a﹣b﹣c+d，原式计算错误，故本选项错误；‎ C、m﹣4（p﹣q）=m﹣4p+4q，原式计算错误，故本选项错误；‎ D、x﹣（﹣2x+y）=x+2x﹣y，原式计算正确，故本选项正确；‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了去括号得知识，属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下列说法不正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0是单项式，并且它的次数是0‎ ‎　‎ B．‎ 多项式一定是整式 ‎　‎ C．‎ 多项式的常数项是 ‎　‎ D．‎ 多项式的次数是指所有字母的指数和 考点：‎ 多项式；单项式．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ A、单独的一个数字是单项式，故0是单项式，次数为0；‎ B、多项式与单项式统称为整式，故多项式是整式；‎ C、将多项式变形后即可得到常数项，即可做出判断；‎ D、多项式的次数为多项式中次数最高项的次数．‎ 解答：‎ 解：A、单独的一个数字是单项式，故0是单项式，次数为0，本选项正确；‎ B、多项式与单项式统称为整式，故多项式一定是整式，本选项正确；‎ C、多项式变形为a﹣，常数项为﹣，本选项正确；‎ D、多项式的次数为多项式中次数最高项的次数，本选项错误，‎ 故选D 点评：‎ 此题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）若4xm+4y2与x3yn﹣1的和仍是单项式，则mn的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣1‎ B．‎ ‎﹣3‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎1‎ 考点：‎ 同类项．菁优网版权所有 分析：‎ 首先判断出4xm+4y2与x3yn﹣1是同类项，再由同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：∵4xm+4y2与x3yn﹣1的和仍是单项式，‎ ‎∴4xm+4y2与x3yn﹣1是同类项，‎ ‎∴m+4=3，n﹣1=2，‎ 解得：m=﹣1，n=3，‎ ‎∴mn=﹣1．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）若关于x的方程的解为0，则m的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎﹣1‎ D．‎ ‎2‎ 考点：‎ 一元一次方程的解．菁优网版权所有 分析：‎ 把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．‎ 解答：‎ 解：把x=0代入方程得：=﹣m，解得：m=﹣1．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中是平面图形的个数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎5个 B．‎ ‎4个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎2个 考点：‎ 认识平面图形．菁优网版权所有 分析：‎ 根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内进行判断即可．‎ 解答：‎ 解：平面图形有①②③⑦．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了认识平面图形，关键是掌握平面图形的定义．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠COE=2∠AOE，已知∠BOC=105°，那么∠BOF=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎75°‎ B．‎ ‎50°‎ C．‎ ‎45°‎ D．‎ ‎25°‎ 考点：‎ 对顶角、邻补角．菁优网版权所有 分析：‎ 根据邻补角的定义求出∠AOC，再求出∠AOE，再根据对顶角相等求解即可．‎ 解答：‎ 解：∵∠BOC=105°，‎ ‎∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣105°=75°，‎ ‎∵∠COE=2∠AOE，‎ ‎∴∠AOE=×75°=25°，‎ ‎∴∠BOF=∠AOE=25°．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了邻补角的定义，对应角相等的性质，是基础题．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）表示的意义是　64的负的平方根　，的立方根是　﹣2　．‎ 考点：‎ 算术平方根；平方根；立方根．菁优网版权所有 分析：‎ 根据平方根的意义可知表示的意义；先由算术平方根的意义得=﹣8，再根据立方根的意义求解．‎ 解答：‎ 解：表示的意义是64的负的平方根，‎ ‎∵=﹣8，﹣8的立方根是﹣2，‎ ‎∴的立方根是﹣2．‎ 故答案为64的负的平方根，﹣2．‎ 点评：‎ 本题考查了平方根、算术平方根、立方根的意义，是基础知识，比较简单．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）单项式﹣πa3b2的系数是　﹣π　，次数是　5　次．‎ 考点：‎ 单项式．菁优网版权所有 分析：‎ 结合单项式系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做多项式的次数，直接进行填空．‎ 解答：‎ 解：单项式﹣πa3b2的系数是﹣π，次数是5次．‎ 点评：‎ 注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）如果﹣3x2a﹣1+6=0是一元一次方程，那么a=　1　，方程的解为x=　2　．‎ 考点：‎ 一元一次方程的定义．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于a的等式，继而求出a的值．‎ 解答：‎ 解：由一元一次方程的特点得2a﹣1=1，‎ 解得：a=1．‎ 故原方程可化为：﹣3x+6=0，‎ 解得：x=2．‎ 故答案为：1、2．‎ 点评：‎ 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，这是这类题目考查的重点．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）已知代数式2x2﹣3x+8的值为6，则的值为　﹣2　．‎ 考点：‎ 代数式求值．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据题意列出等式，变形后代入所求式子中计算即可求出值．‎ 解答：‎ 解：∵2x2﹣3x+8=6，即x2﹣x=﹣1‎ ‎∴x2﹣x﹣1=﹣1﹣1=﹣2．‎ 故答案为：﹣2‎ 点评：‎ 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这个新正方形的边长是　　．‎ 考点：‎ 算术平方根．菁优网版权所有 专题：‎ 存在型．‎ 分析：‎ 先求出阴影部分的面积，再设正方形的边长为a，求出a的值即可．‎ 解答：‎ 解：∵网格中的每个小正方形的边长为1，‎ ‎∴阴影部分的面积=5，‎ 设正方形的边长为a，则a2=5，即a=．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查的是算术平方根，熟知“如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根”是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）观察下列各式，你会发现什么规律？‎ ‎①32﹣12=4×2；‎ ‎②42﹣22=4×3；‎ ‎③52﹣32=4×4；‎ ‎…‎ 则第4个等式为　62﹣42=4×5　，第n个等式为　（n+2）2﹣n2=4×（n+1）　（用含n的字母表示）‎ 考点：‎ 规律型：数字的变化类．菁优网版权所有 分析：‎ 根据已知数据得出最左边是从3开始的连续自然数，第2个数据是从1开始的连续自然数，结果是4乘以从2开始的连续自然数，进而得出答案．‎ 解答：‎ 解：①32﹣12=4×2；‎ ‎②42﹣22=4×3；‎ ‎③52﹣32=4×4；‎ ‎…‎ 则第4个等式为：62﹣42=4×5，‎ 第n个等式为：（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．‎ 故答案为：62﹣42=4×5，（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．‎ 点评：‎ 此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字之间的变化规律是解题关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（共9题，66分）‎ ‎17．（6分）计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ 考点：‎ 实数的运算．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据实数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；‎ ‎（2）根据实数混合混合运算的顺序进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：（1）原式=﹣9+1×9 ‎ ‎=0；‎ ‎　 　 ‎ ‎（2）原式=4﹣（﹣2）﹣2+（﹣6）‎ ‎=﹣2．‎ 点评：‎ 本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）解方程：‎ ‎（1）5x﹣（3x﹣4）=2+（6﹣8x）‎ ‎（2）．‎ 考点：‎ 解一元一次方程．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）先去括号，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1来求x的值；‎ ‎（2）先去分母，然后去括号，再通过移项、合并同类项，化未知数系数为1来求x的值．‎ 解答：‎ 解：（1）去括号得 ‎5x﹣3x+8x=2+6﹣4‎ 移项得 ‎5x﹣3x+8x=2+6﹣4 ‎ 合并同类项得 ‎10x=4 ‎ 两边同除以10得 X=；‎ ‎（2）去分母，得 ‎24﹣2（y﹣1）=3（4y+2）‎ 去括号，得 ‎24﹣2y+2=12y+6‎ 移项，得 ‎﹣2y﹣12y=6﹣24﹣2 ‎ 合并同类项，得 ‎﹣14y=﹣20 ‎ 两边同除以﹣14，得 y=．‎ 点评：‎ 考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）先化简，再求值．已知x=﹣1，y=2，求﹣（x2+y2）+[﹣3xy﹣（x2﹣y2）]的值．‎ 考点：‎ 整式的加减—化简求值．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 先根据整式的加减法则把原式进行化简，再把xy的值代入进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：﹣（x2+y2）+[﹣3xy﹣（x2﹣y2）]‎ ‎=﹣x2﹣y2+[﹣3xy﹣x2+y2]‎ ‎=﹣x2﹣y2﹣3xy﹣x2+y2‎ ‎=﹣2x2﹣3xy，‎ 当x=﹣1，y=2时，‎ 原式=﹣2x2﹣3xy ‎ ‎=﹣2×（﹣1）2﹣3×（﹣1）×2 ‎ ‎=﹣2﹣（﹣6）‎ ‎=4．‎ 点评：‎ 本题考查的是整式的加减﹣化简求值，熟知整式的加减法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）如图，在同一平面内有A、B、C三个点，根据要求画图：‎ ‎（1）作射线AB，直线AC，连接BC；‎ ‎（2）过B作AC的垂线段BD，垂足为D；‎ ‎（3）延长线段CB．‎ 考点：‎ 作图—基本作图．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）连接AB并延长可得射线AB，直接可作直线AC，连接BC可得线段BC；‎ ‎（2）用直角三角板两条直角边，即可B作AC的垂线段BD；‎ ‎（3）由题意画射线CB即可．‎ 解答：‎ 解：（1）如图1所示：‎ ‎（2）如图2所示：‎ ‎（3）如图3所示：‎ 点评：‎ 此题属于基本作图，只要掌握线段、射线以及直线的特点，以及利用直角三角形的两条直角边即可解决问题．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）一个方桌由一个桌面和四根桌腿做成，已知1立方米木料可做桌面50个或做桌腿300根，现有5立方米木料，应怎样分配木料，才能使生产出的桌面与桌腿恰好配套？‎ 考点：‎ 一元一次方程的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 根据等量关系桌面数量×4=桌腿数量列方程求解即可．‎ 解答：‎ ‎（本题7分）‎ 解：设做桌面的木料为x立方米，则做桌腿的为（5﹣x）立方米，由提意得：‎ ‎4×50x=300（5﹣x） ‎ 解得 x=3 ‎ 所以 5﹣x=5﹣3=2 ‎ 答：做桌面的木料为3立方米，做桌腿的木料为2立方米．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次方程的应用，出现两个倍数的量时，要想表示成相等的关系，应让较小的量乘以相应倍数即可与较大的量相等．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，在日历表中，以相邻的4个数之间的距离为边长构成一个正方形，如果这个正方形对角线上的4个数之和为52，那个这个数分别是多少？‎ 考点：‎ 一元一次方程的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 可设这4个数中最小的为x，则第2行中的数为（x+6）第3行中的数为（x+12），第4行中的数为（x+18），根据4个数之和为52，可列出方程，求解即可．‎ 解答：‎ 解：设这4个数中最小的为x，则第2行中的数为（x+6）第3行中的数为（x+12），第4行中的数为（x+18），由题意，得 ‎ x+x+6+x+12+x+18=52，‎ 解得x=4，‎ ‎4+6=10，4+12+16，4+18=22．‎ 答：这4个数分别为4，10，16，22．‎ 点评：‎ 此题主要考查了数字变化规律以及一元一次方程的解法，根据已知得出正方形对角线上的4个数之间的关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲骑自行车每小时行驶18千米，乙骑摩托车每小时行驶60千米，两人相遇时乙比甲多行驶了84千米，求A、B两地之间的总路程？‎ 考点：‎ 一元一次方程的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 根据等量关系：两人形式的路程的差为84千米列出方程求解即可．‎ 解答：‎ 解：设甲、乙两人行驶x小时后相遇，由题意得：‎ ‎60x﹣18x=84 …（3分）‎ 解得 x=2 …（1分）‎ 甲乙相遇时甲行驶路程为18×2=36千米 …（1分）‎ 已行驶的路程为60×2=120千米 …（1分）‎ ‎36+120=156 …（1分）‎ 答：A，B两地之间的总路程为156千米． …（1分）‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）如图，两直线AB、CD相交于O点，OE⊥CD，且∠BOC=4∠BOE，试求∠AOE的度数．‎ 考点：‎ 垂线；对顶角、邻补角．菁优网版权所有 分析：‎ 由对顶角的定义知∠AOC=∠BOD．然后根据垂直的性质与定义求得∠BOE=4∠BOE﹣90°，所以∠BOE=30°；最后根据邻补角的定义来求∠AOE的度数．‎ 解答：‎ 解：∵直线AB，CD相交于点O，‎ ‎∴∠AOC=∠BOD（对顶角相等）． ‎ 又∵OE⊥CD，且∠BOC=4∠BOE ‎∴∠COE=∠DOE=90°‎ ‎∴∠BOE=∠BOC﹣∠COE=∠BOC﹣90°‎ 即∠BOE=4∠BOE﹣90°‎ ‎∴∠BOE=30°‎ ‎∴∠AOC=∠BOD=∠DOE﹣∠BOE=90°﹣30°=60°‎ ‎∴∠AOE=∠AOC+∠COE=60°+90°=150°．‎ 点评：‎ 本题考查了对顶角、邻补角以及垂直的定义．注意，由垂直得直角．‎ ‎　‎ ‎25．（9分）姚先生统计了自家车在路程行驶中的油耗情况，如下表：‎ 市区 郊区 高速公里 油耗 ‎9.5升/100公里 ‎7.0升/100公里 ‎8.0升/100公里 ‎（1）若姚先生每天上班需行驶a公里的市区路段和b公里的郊区路段，则姚先生每天上下班共需耗油　（0.19a+0.14b）　升 ‎（2）若姚先生每天上班行驶8公里的市区路段和12公里的郊区路段，按7.5元/升油费计算，求姚先生每天上下班需油费多少元？‎ ‎（3）姚先生准备从杭州去上海出差，有两条路线可供选择：‎ ‎①号路线需行驶15公里的市区路段，200公里的高速路段，50公里的郊区路段；‎ ‎②号路线需行驶18公里的市区路段，260公里的郊区路段．‎ 若油费按7.5元/升计算，你认为姚先生应该选择哪条路线会更省钱？‎ 考点：‎ 整式的加减；整式的加减—化简求值．菁优网版权所有 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ ‎（1）由姚先生上班与下班共需走2a公里市区路段，2b公里郊区路段，乘以各自一公里耗的油，即可表示出共耗油的升数；‎ ‎（2）将a与b的值代入（1）列出的关系式中，求出共耗油的升数，乘以每升的价钱即可得到油费；‎ ‎（3）分别计算出两种路线的油费，比较即可得到省钱的路线．‎ 解答：‎ 解：（1）根据题意得：姚先生每天上下班共需耗油（0.19a+0.14b）升；‎ ‎（2）由题意得，当a=8，b=12时，‎ ‎（0.19a+0.14b）×7.5‎ ‎=（0.19×8+0.14×12）×7.5‎ ‎=3.2×7.5‎ ‎=24，‎ 答：姚先生每天上下班需油费24元；‎ ‎（3）①号路线所需油费为：（0.095×15+0.08×200+0.07×50）×7.5‎ ‎=156.9375（元），‎ ‎②号路线所需油费为：（0.095×18+0.07×260）×7.5‎ ‎=149.325（元） ‎ ‎∵149.325＜156.9375，‎ ‎∴②号路线所需油费更便宜，‎ 答：姚先生应该选择②号路线会更省钱．‎ 故答案为：（0.19a+0.14b）．‎ 点评：‎ 此题考查了整式的加减的应用，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题意解本题的关键．‎ 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