中考数学专题复习资料图形变化 专题检测试卷真题汇总

中考数学专题复习资料图形变化 专题检测试卷真题汇总

图形变化 专题检测试卷 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．（2019•菏泽）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（2019•贵港）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎3．（2019•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎4．（2019•阜新）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）‎ A．圆柱 B．长方体 C．三棱锥 D．三棱柱 ‎5．（2019•达州）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（2019•长沙）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则 的值为（　　）‎ A． B．‎ C． D．随H点位置的变化而变化 ‎7．（2019•金华）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（2019•雅安）由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（　　）‎ A．9 B．7 C．5 D．3‎ ‎9．（2019•烟台）如图所示的工件，其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（2019•重庆）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（　　）‎ A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米 ‎11．（2019•青海）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）‎ A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16‎ ‎12．（2019•黔南州）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　）‎ A．3 B．10 C．9 D．9‎ ‎13．（2019•枣庄）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　）‎ A．96 B．69 C．66 D．99‎ ‎14．（2019•益阳）如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1：4的三视图中，其主视图的面积是（　　）‎ A． cm2 B． cm2 C．30cm2 D．7.5cm2‎ ‎15．（2019•镇江）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎16．（2019•白银）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于　 　cm．‎ ‎17．（2019•大连）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为　 　n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）‎ ‎18．（2019•齐齐哈尔）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是　 　．‎ ‎19．（2019•金华）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为　 　．‎ ‎20．（2019•葫芦岛）一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向，若灯塔P正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为　 　海里（结果保留根号）．‎ ‎21．（2019•十堰）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是　 　．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎22．（2019•娄底）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．‎ ‎（1）若∠BCD=36°，BC=10，求的长；‎ ‎（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）求证：2CE2=AB•EF．‎ ‎23．（2019•十堰）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？‎ ‎24．（2019•黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）‎ ‎（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）‎ ‎25．（2019•西宁）如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，≈1.732）？‎ ‎26．（2019•宜宾）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．‎ ‎27．（2019•朝阳）如图，AB是某景区内高10m的观景台，CD是与AB底部相平的一座雕像（含底座），在观景台顶A处测得雕像顶C点的仰角为30°，从观景台底部B处向雕像方向水平前进6m到达点E，在E处测得雕像顶C点的仰角为60°，已知雕像底座DF高8m，求雕像CF的高．（结果保留根号）‎ ‎28．（2019•济宁）实验探究：‎ ‎（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．‎ ‎（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2．折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系．写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．‎ ‎29．（2019•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．‎ ‎（1）求证：∠ADP=∠DEC；‎ ‎（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．（2019•菏泽）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；‎ B、左视图与俯视图不同，不符合题意；‎ C、左视图与俯视图相同，符合题意；‎ D左视图与俯视图不同，不符合题意，‎ 故选：C．‎ ‎2．（2019•贵港）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是 ‎，其中正确结论的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，‎ ‎∴∠BCN+∠DCN=90°，‎ 又∵CN⊥DM，‎ ‎∴∠CDM+∠DCN=90°，[来源:学*科*网]‎ ‎∴∠BCN=∠CDM，‎ 又∵∠CBN=∠DCM=90°，‎ ‎∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；‎ 根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，‎ 又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，‎ ‎∴△OCM≌△OBN（SAS），‎ ‎∴OM=ON，∠COM=∠BON，‎ ‎∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，‎ 又∵DO=CO，‎ ‎∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；‎ ‎∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，‎ ‎∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，‎ 又∵△AOD是等腰直角三角形，‎ ‎∴△OMN∽△OAD，故③正确；‎ ‎∵AB=BC，CM=BN，‎ ‎∴BM=AN，‎ 又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，‎ ‎∴AN2+CM2=MN2，故④正确；‎ ‎∵△OCM≌△OBN，‎ ‎∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，‎ ‎∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，‎ 设BN=x=CM，则BM=2﹣x，‎ ‎∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，‎ ‎∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，‎ 此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；‎ 综上所述，正确结论的个数是5个，‎ 故选：D．‎ ‎3．（2019•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3，‎ ‎∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，‎ 又∵MN=20，‎ ‎∴20÷3=，（不是整数）‎ ‎∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，‎ 此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，‎ ‎∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，‎ 故选：B．‎ ‎4．（2019•阜新）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）‎ A．圆柱 B．长方体 C．三棱锥 D．三棱柱 ‎【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱柱，‎ 故选：D．‎ ‎5．（2019•达州）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，‎ 故选：B．‎ ‎6．（2019•长沙）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（　　）‎ A． B．‎ C． D．随H点位置的变化而变化 ‎【解答】解：设CH=x，DE=y，则DH=﹣x，EH=﹣y，‎ ‎∵∠EHG=90°，‎ ‎∴∠DHE+∠CHG=90°．‎ ‎∵∠DHE+∠DEH=90°，‎ ‎∴∠DEH=∠CHG，‎ 又∵∠D=∠C=90°，△DEH∽△CHG，‎ ‎∴==，即==，‎ ‎∴CG=，HG=，‎ ‎△CHG的周长为n=CH+CG+HG=，‎ 在Rt△DEH中，DH2+DE2=EH2‎ 即（﹣x）2+y2=（﹣y）2‎ 整理得﹣x2=，‎ ‎∴n=CH+HG+CG===．‎ 故选：B．‎ 解法二：连接AH、AG，作AM⊥HG于M．‎ ‎∵EA=EH，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵∠EAB=∠EHG=90°，‎ ‎∴∠HAB=∠AHG，‎ ‎∵DH∥AB，‎ ‎∴∠DHA=∠HAB=∠AHM，‎ ‎∵AH=AH，∠D=∠AMH=90°，‎ ‎∴△AHD≌△AHM，‎ ‎∴DH=HM，AD=AM，‎ ‎∵AM=AB，AG=AG，‎ ‎∴Rt△AGM≌Rt△AGB，‎ ‎∴GM=GB，‎ ‎∴△GCH的周长=n=CH+HM+MG+CG=CH+DH+CG+GB=2BC，‎ ‎∵四边形ABCD的周长=m=4BC，‎ ‎7．（2019•金华）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由勾股定理，得 AC==4，‎ 由正切函数的定义，得 tanA==，‎ 故选：A．‎ ‎8．（2019•雅安）由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（　　）‎ A．9 B．7 C．5 D．3‎ ‎【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少为3个．‎ 故选：D．‎ ‎9．（2019•烟台）如图所示的工件，其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，‎ 故选：B．‎ ‎10．（2019•重庆）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（　　）‎ A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米 ‎【解答】解：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，‎ 设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得 x2+（2.4x）2=1952，‎ 解得x≈75m，‎ DE=75m，CE=2.4x=180m，‎ EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．‎ ‎∵AF∥DG，‎ ‎∴∠1=∠ADG=20°，‎ tan∠1=tan∠ADG==0.364．‎ AF=EB=126m，‎ tan∠1==0.364，‎ DF=0.364AF=0.364×126=45.9，‎ AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，‎ 故选：A．‎ ‎11．（2019•青海）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）‎ A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴DC∥AB，‎ ‎∴△DFE∽△BFA，‎ ‎∵DE：EC=3：1，‎ ‎∴DE：DC=3：4，‎ ‎∴DE：AB=3：4，‎ ‎∴S△DFE：S△BFA=9：16．‎ ‎ 故选：D．‎ ‎12．（2019•黔南州）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　）‎ A．3 B．10 C．9 D．9‎ ‎【解答】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴点B与D关于AC对称，‎ ‎∴P′D=P′B，‎ ‎∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．‎ 即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．‎ ‎∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，‎ ‎∴BE==3．‎ 故选：A．‎ ‎13．（2019•枣庄）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　）‎ A．96 B．69 C．66 D．99‎ ‎【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．‎ 故选：B．‎ ‎14．（2019•益阳）如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1：4的三视图中，其主视图的面积是（　　）‎ A． cm2 B． cm2 C．30cm2 D．7.5cm2‎ ‎【解答】解：12×=3（cm）‎ ‎10×=2.5（cm）‎ ‎3×2.5=7.5（cm2）‎ 答：其主视图的面积是7.5cm2．‎ 故选：D．‎ ‎15．（2019•镇江）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎【解答】解：当点A′恰好落在直线PE上，如图所示，‎ 连接OB、AC，交于点D，过点D、A作x轴的垂线，垂足分别为Q、N，设CB′交x轴于M，则CM∥QD∥AN，‎ ‎∵四边形OABC是正方形，‎ ‎∴OD=BD，OB⊥AC，‎ ‎∵O（0，0），B（1，7），‎ ‎∴D（，），即DQ=‎ 由勾股定理得：OB===5，‎ ‎∵△ABO是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB=AO=5，‎ ‎∵DQ是梯形CMNA的中位线，‎ ‎∴CM+AN=2DQ=7，‎ ‎∵∠COA=90°，‎ ‎∴∠COM+∠AON=90°，‎ ‎∵∠CMO=90°，‎ ‎∴∠COM+∠MCO=90°，‎ ‎∴∠AON=∠MCO，‎ ‎∵四边形OABC是正方形，‎ ‎∴OA=OC，‎ ‎∵∠CMO=∠ONA=90°，‎ ‎∴△CMO≌△ONA，‎ ‎∴ON=CM，‎ ‎∴ON+AN=7，‎ 设AN=x，则ON=7﹣x，‎ 在Rt△AON中，由勾股定理得：x2+（7﹣x）2=52，‎ 解得：x=3或4，‎ 当x=4时，CM=3，‎ 此时点B在第二象限，不符合题意，‎ ‎∴x=3，‎ ‎∴OM=3，‎ ‎∵A′B′=PM=5，‎ ‎∴OP=a=2，‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共6小题）[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎16．（2019•白银）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于　　cm．‎ ‎【解答】解：如图，折痕为GH，‎ 由勾股定理得：AB==10cm，‎ 由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，‎ ‎∴∠AGH=90°，‎ ‎∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，‎ ‎∴△ACB∽△AGH，‎ ‎∴GH=cm．‎ 故答案为：．‎ ‎17．（2019•大连）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为　102　n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）‎ ‎【解答】解：过P作PD⊥AB，垂足为D，‎ ‎∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，‎ ‎∴∠MPA=∠PAD=60°，‎ ‎∴PD=AP•sin∠PAD=86×=43，‎ ‎∵∠BPD=45°，‎ ‎∴∠B=45°．‎ 在Rt△BDP中，由勾股定理，得 BP===43×≈102（n mile）．‎ 故答案为：102．‎ ‎18．（2019•齐齐哈尔）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是　10，2，4　．‎ ‎【解答】解：如图：，‎ 过点A作AD⊥BC于点D，‎ ‎∵△ABC边AB=AC=10，BC=12，‎ ‎∴BD=DC=6，‎ ‎∴AD=8，‎ 如图①所示：‎ 可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10，‎ 如图②所示：AD=8，‎ 连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，‎ 则EC=8，BE=2BD=12，‎ 则BC=4，‎ 如图③所示：BD=6，‎ 由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，‎ 故AC==2，‎ 故答案为：10，2，4．‎ ‎19．（2019•金华）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为　（﹣1，﹣6）　．‎ ‎【解答】解：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，‎ 根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y=x+2，‎ 由A（2，3），可得OF=1，‎ 当x=﹣1时，y=﹣+2=，即P（﹣1，），‎ ‎∴PF=，‎ 将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，‎ ‎∴PD=HD，PG=EH=，‎ 设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2﹣x=3﹣x，‎ Rt△PDF中，PF2+DF2=PD2，‎ 即（）2+（3﹣x）2=（x+）2，‎ 解得x=1，‎ ‎∴OD=2﹣1=1，即D（1，0），‎ 根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y=3x﹣3，‎ 解方程组，‎ 可得或，‎ ‎∴C（﹣1，﹣6），‎ 故答案为：（﹣1，﹣6）．‎ 解法二：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，‎ 由AB=BA'，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，‎ ‎∴BH=AD=2，‎ 又∵OB=2，‎ ‎∴点H与点O重合，点A'在x轴上，‎ ‎∴A'（1，0），‎ 又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'=45°，而∠BAC=45°，‎ ‎∴点A'在AC上，‎ 由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y=3x﹣3，‎ 解方程组，‎ 可得或，‎ ‎∴C（﹣1，﹣6），‎ 故答案为：（﹣1，﹣6）．‎ ‎20．（2019•葫芦岛）一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向，若灯塔P正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为　（4﹣4）　海里（结果保留根号）．‎ ‎【解答】解：根据题意得：PC=4海里，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PAC=90°﹣60°=30°，‎ 在直角三角形APC中，∵∠PAC=30°，∠C=90°，‎ ‎∴AC=PC=4（海里），‎ 在直角三角形BPC中，∵∠PBC=45°，∠C=90°，‎ ‎∴BC=PC=4海里，‎ ‎∴AB=AC=BC=（4﹣4）海里；‎ 故答案为：（4﹣4）．‎ ‎21．（2019•十堰）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是　①③　．[来源:学,科,网]‎ ‎【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴AB=BC=CD，‎ ‎∵BE=EF=FC，CG=2GD，‎ ‎∴BF=CG，‎ ‎∵在△ABF和△BCG中，，‎ ‎∴△ABF≌△BCG，‎ ‎∴∠BAF=∠CBG，‎ ‎∵∠BAF+∠BFA=90°，‎ ‎∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；‎ ‎②∵在△BNF和△BCG中，，‎ ‎∴△BNF∽△BCG，∴==，‎ ‎∴BN=NF；②错误；‎ ‎③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，‎ AF==，‎ ‎∵S△ABF=AF•BN=AB•BF，‎ ‎∴BN=，NF=BN=，‎ ‎∴AN=AF﹣NF=，‎ ‎∵E是BF中点，‎ ‎∴EH是△BFN的中位线，‎ ‎∴EH=，NH=，BN∥EH，‎ ‎∴AH=， =，解得：MN=，‎ ‎∴BM=BN﹣MN=，MG=BG﹣BM=，‎ ‎∴=；③正确；‎ ‎④连接AG，FG，根据③中结论，‎ 则NG=BG﹣BN=，‎ ‎∵S四边形CGNF=S△CFG+S△GNF=CG•CF+NF•NG=1+=，‎ S四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=AN•GN+AD•DG=+=，‎ ‎∴S四边形CGNF≠S四边形ANGD，④错误；‎ 故答案为 ①③．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎22．（2019•娄底）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．‎ ‎（1）若∠BCD=36°，BC=10，求的长；‎ ‎（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）求证：2CE2=AB•EF．‎ ‎【解答】解：（1）连接OD．‎ ‎∵∠BCD=36°，‎ ‎∴∠DOB=72°‎ ‎∴的长==2π．‎ ‎（2）连接OD．‎ ‎∵AE=EC，OB=OC，‎ ‎∴OE∥AB，‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴OE⊥CD，‎ ‎∵OD=OC，‎ ‎∴∠DOE=∠COE，‎ 在△EOD和△EOC中，‎ ‎∴△EOD≌△EOC，‎ ‎∴∠EDO=∠ECO=90°，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴DE是⊙O的切线．‎ ‎（3）∵OE⊥CD，‎ ‎∴DF=CF，∵AE=EC，‎ ‎∴AD=2EF，‎ ‎∵∠CAD=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，‎ ‎∴△ACD∽△ABC，‎ ‎∴AC2=AD•AB，‎ ‎∵AC=2CE，‎ ‎∴4CE2=2EF•AB，‎ ‎∴2CE2=EF•AB．‎ ‎23．（2019•十堰）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？‎ ‎【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，‎ 如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，‎ ‎∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，‎ ‎∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴∠ABD=∠BAD，‎ ‎∴BD=AD=12海里，‎ ‎∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎∴CD=AD=6海里，‎ 由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8，‎ 即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．‎ ‎　[来源:1ZXXK]‎ ‎24．（2019•黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）‎ ‎（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）‎ ‎【解答】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，‎ ‎∵CD=12米，∠DCE=60°，‎ ‎∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．‎ ‎∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，‎ ‎∴四边形DEE′D′是矩形，‎ ‎∴DE=D′E′=6米．‎ ‎∵∠D′CE′=39°，‎ ‎∴CE′=≈≈12.8，‎ ‎∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．‎ 答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．‎ ‎25．（2019•西宁）如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，≈1.732）？‎ ‎【解答】解：过点D作DH⊥AC于点H．‎ ‎∵∠HBD=∠DAC+∠BDA=60°，而∠DAC=30°，‎ ‎∴∠BDA=∠DAC=30°，‎ ‎∴AB=DB=200．‎ 在直角△BHD中，sin60°===，‎ ‎∴DH=100≈100×1.732≈173．‎ 答：体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173米．‎ ‎26．（2019•宜宾）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．‎ ‎【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，‎ ‎∵∠β=45°，∠ADC=90°，‎ ‎∴AD=DC，‎ 设AD=DC=xm，‎ 则tan30°==，‎ 解得：x=50（+1），‎ 答：河的宽度为50（+1）m．‎ ‎27．（2019•朝阳）如图，AB是某景区内高10m的观景台，CD是与AB底部相平的一座雕像（含底座），在观景台顶A处测得雕像顶C点的仰角为30°，从观景台底部B处向雕像方向水平前进6m到达点E，在E处测得雕像顶C点的仰角为60°，已知雕像底座DF高8m，求雕像CF的高．（结果保留根号）‎ ‎【解答】解：如图，作AH⊥CD于H，设CH=x，则AH=BD=x．‎ 在Rt△ECD中，tan60°=，‎ 解得x=5+3，‎ ‎∴CD=15+3，‎ ‎∴CF=CD﹣DF=15+3﹣8=（7+3）（m）．‎ ‎28．（2019•济宁）实验探究：‎ ‎（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．‎ ‎（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2．折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系．写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．‎ ‎【解答】解：（1）猜想：∠MBN=30°．‎ 理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，‎ ‎∴NA=NB，‎ 由折叠可知，BN=AB，‎ ‎∴AB=BN=AN，‎ ‎∴△ABN是等边三角形，‎ ‎∴∠ABN=60°，‎ ‎∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．‎ ‎（2）结论：MN=BM．‎ 折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．‎ 理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，‎ ‎∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，‎ ‎∠MOP=∠MNP=90°，‎ ‎∴∠BOP=∠MOP=90°，‎ ‎∵OP=OP，‎ ‎∴△MOP≌△BOP，‎ ‎∴MO=BO=BM，‎ ‎∴MN=BM．‎ ‎29．（2019•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．‎ ‎（1）求证：∠ADP=∠DEC；‎ ‎（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1中，‎ ‎∵∠EDE′=∠C=90°，‎ ‎∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，‎ ‎∴∠ADP=∠DEC．‎ ‎（2）解：如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN∥DC′，设∠B=α ‎∴MN⊥AC，四边形DC′MN是矩形，‎ ‎∴PM=PQ•cosα=y，PN=×（3﹣x），‎ ‎∴（3﹣x）+y=x，‎ ‎∴y=x﹣，‎ 当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，‎ ‎∴PN=DM，‎ ‎∵DM=（3﹣x），PN=PQ•sinα=y，‎ ‎∴（3﹣x）=y，‎ ‎∴y=﹣x+．‎ 综上所述，y=‎