专题26平移、旋转与对称2年中考1年模拟备战中考数学精品系列原卷版

专题26平移、旋转与对称2年中考1年模拟备战中考数学精品系列原卷版

备战 2017 中考系列：数学 2 年中考 1 年模拟 第五篇 图形的变化 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 图形的 平移[来源:学&科& 网 Z&X&X&K] 1．平移的概念 知道什么是图形的平移．[来源:ZXXK] 2．平移的性质 掌握平移的性质． 3．平移的条件 了解平移条件． 4．平移作图 能准确利用平移作图． 图形的旋 转 5．旋转的定义 知道什么是旋转． 6．旋转的性质 掌握旋转的性质． 7．中心对称及中心对称图形 了解中心对称和中心对称图形概念，能区分两个概念． 8．中心对称的性质 能掌握中心对称的性质，能正确作图． 图形的轴 对称 9．轴对称、轴对称图形的定义 能区别两个概念． 10．轴对称的性质 能正确应用性质． 11．轴对称作图 会正确作出一个图形关于某直线的轴对称图形． ☞考点归纳 归纳 1：判断图形的平移 基础知识归纳：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移． 基本方法归纳：方向一致． 注意问题归纳：平移前后图形方向相同，大小一样． 【例 1】（2016 内蒙古呼伦贝尔市）将点 A（3，2）向左平移 4 个单位长度得点 A′，则点 A′关于 y 轴对 称的点的坐标是（ ） A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 【例 2】（2016 山东省济南市）如图，在 6×6 方格中有两个涂有阴影的图形 M、N，①中的图形 M 平移后 位置如②所示，以下对图形 M 的平移方法叙述正确的是（ ） A．向右平移 2 个单位，向下平移 3 个单位 B．向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位 C．向右平移 1 个单位，向下平移 4 个单位 D．向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 归纳 2：作已知图形的平移图形 基础知识归纳：画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质． 基本方法归纳：关键是平移的方向和距离要相同． 注意问题归纳：平移的距离要准确一致． 【例 3】（2016 四川省眉山市）已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2， ﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度． （1）画出△ABC 向上平移 6 个单位得到的△A1B1C1； （2）以点 C 为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似，且△A2B2C2 与△ABC 的位似 比为 2：1，并直接写出点 A2 的坐标． 归纳 3：识别中心对称图形 基础知识归纳：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那 么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 基本方法归纳：解这类问题的关键是看图形旋转 180°之后是否能完全重合． 注意问题归纳：是旋转不是翻折． 【例 4】（2016 云南省）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 归纳 4：旋转的性质应用 基础知识归纳：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那 么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 基本方法归纳：解这类问题的关键是看图形旋转 180°之后是否能完全重合． 注意问题归纳：是旋转不是翻折． 【例 5】（2016 山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC= 2 ，将△ABC 绕点 A 顺时针方向 旋转 60°到△AB′C′的位置，连接 C′B，则 C′B= ． 归纳 5：与旋转有关的作图 基础知识归纳：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那 么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 基本方法归纳：连接点和对称中心并倍长． 注意问题归纳：找准确对称中心． 【例 6】（2016 贵州省黔南州）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点 上）： ①把△ABC 沿 BA 方向平移，请在网格中画出当点 A 移动到点 A1 时的△A1B1C1； ②把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B1 旋 转到 B2 的路径长． 归纳 6：识别轴对称图形 基础知识归纳：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称 图形，这条直线就是它的对称轴． 基本方法归纳：解这类问题的关键是看图形翻折 180°之后是否能完全重合． 注意问题归纳：对称轴是直线． 【例 7】（2016 北京市）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的 是（ ） A． B． C． D． 归纳 7：作已知图形的轴对称图形 基础知识归纳：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线． 基本方法归纳：过点作对称轴的垂线并倍长找到对应点． 注意问题归纳：是翻折不是旋转． 【例 8】（2016 广西玉林市崇左市）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到△A1B1C1． （1）△A1B1C1 与△ABC 的位似比是 ； （2）画出△A1B1C1 关于 y 轴对称的△A2B2C2； （3）设点 P（a，b）为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点 P 在△A2B2C2 内的对应点 P2 的坐标 是 ． 归纳 8：轴对称性质的应用 基础知识归纳：轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线，对应线段、对应角相 等． 基本方法归纳：解这类问题的关键是作出对称点． 注意问题归纳：正确作图． 【例 9】（2016 四川省雅安市）如图，在矩形 ABCD 中，AD=6，AE⊥BD，垂足为 E，ED=3BE，点 P、Q 分 别在 BD，AD 上，则 AP+PQ 的最小值为（ ） A． 2 2 B． 2 C． 2 3 D．3 3 ☞2 年中考 【2016 年题组】 一、选择题 1．（2016 四川省凉山州）在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是 中心对称图形的个数是（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．（2016 云南省）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（2016 内蒙古包头市）如图，直线 2 43y x  与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（ ） A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（ 3 2  ，0） D．（ 5 2  ，0） 4．（2016 内蒙古呼伦贝尔市）如图，Rt△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 PQ，则线段 BQ 的长度为（ ） A． 5 3 B． 5 2 C．4 D．5 5．（2016 内蒙古赤峰市）平面直角坐标系内的点 A（﹣1，2）与点 B（﹣1，﹣2）关于（ ） A．y 轴对称 B．x 轴对称 C．原点对称 D．直线 y=x 对称 6．（2016 四川省成都市）平面直角坐标系中，点 P（﹣2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 7．（2016 山东省济宁市）如图，在 4×4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选 取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A． 6 13 B． 5 13 C． 4 13 D． 3 13 8．（2016 山东省聊城市）如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′处，点 B 落在点 B′处，若∠2=40°，则图中∠1 的度数为（ ） A．115° B．120° C．130° D．140° 9．（2016 广西百色市）如图，正△ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 l⊥AB，且△ABC 与△A′BC′关于直 线 l 对称，D 为线段 BC′上一动点，则 AD+CD 的最小值是（ ） A．4 B．3 2 C． 2 3 D． 2 3 10．（2016 江苏省南通市）平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1， m）是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为（ ） A． 1 3 B． 2 3 C． 4 3 D． 8 3 11．（2016 福建省龙岩市）如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE=1，AF=2，若 P 为对角线 BD 上一动点， 则 EP+FP 的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2016 四川省雅安市）已知△ABC 顶点坐标分别是 A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC 平 移后顶点 A 的对应点 A1 的坐标是（4，10），则点 B 的对应点 B1 的坐标为（ ） A．（7，1） B．B（1，7） C．（1，1） D．（2，1） 13．（2016 山东省济宁市）如图，将△ABE 向右平移 2cm 得到△DCF，如果△ABE 的周长是 16cm，那么四 边形 ABFD 的周长是（ ） A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm 14．（2016 山东省菏泽市）如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值 为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．（2016 山东省青岛市）如图，线段 AB 经过平移得到线段 A1B1，其中点 A，B 的对应点分别为点 A1，B1， 这四个点都在格点上．若线段 AB 上有一个点 P（ a，b），则点 P'在 A1B1 上的对应点 P 的坐标为（ ） A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3） 16．（2016 内蒙古呼和浩特市）将数字“6”旋转 180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转 180°，得到数 字“6”，现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是（ ） A．96 B．69 C．66 D．99 17．（2016 吉林省长春市）如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠BAC=90°， 将 Rt△ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 48°得 到 Rt△A′B′C′， 点 A 在 边 B′C 上 ， 则 ∠B′的 大 小 为 （ ） A．42° B．48° C．52° D．58° 18．（2016 四川省甘孜州）如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，若将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到△A′OB′，则 A 点运动的路径 'AA 的长为（ ） A．π B．2π C．4π D．8π 19．（2016 广西贺州市）如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A′B′，那么 A（﹣2，5）的 对应点 A′的坐标是（ ） A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 二、填空题 20．（2016 四川省内江市）如图所示，已知点 C（1，0），直线 y=﹣x+7 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，D， E 分别是 AB，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是 ． 21．（2016 山东省东营市）如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知折痕 AE=5 5 cm，且 tan∠EFC= 3 4 ，那么矩形 ABCD 的周长为 cm． 22．（2016 山东省潍坊市）已知∠AOB=60°，点 P 是∠AOB 的平分线 OC 上的动点，点 M 在边 OA 上，且 OM=4，则点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值是 ． 23．（2016 山东省青岛市）如图，以边长为 20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取 4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中 虛线剪 掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm3． 24．（2016 四川省广安市）将点 A（1，﹣3）沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 5 个单位长 度后得到的点 A′的坐标为 ． 25．（2016 四川省成都市）如图，面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤 进行裁剪和拼图． 第一步：如图① ，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿 AE 剪开（E 为 BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片； 第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处； 第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边 PQ 与 DC 重合，△PQM 和△DCF 在 DC 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边 PR 与 BC 重合，△PRN 和△BCG 在 BC 同侧）． 则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中，对角线 MN 长度的最小值为 ． 26．（2016 广东省广州市）如图，△ABC 中，AB=AC，BC=12cm，点 D 在 AC 上，DC=4cm．将线段 DC 沿 着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则△EBF 的周长为 cm． 27．（2016 广西梧州市）点 P（2，﹣3）先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 P′ 的坐标是 ． 28．（2016 江苏省泰州市）如图，△ABC 中，BC=5cm，将△ABC 沿 BC 方向平移至△A′B′C′的对应位 置时，A′B′恰好经过 AC 的中点 O，则△ABC 平移的距离为 cm． 29．（2016 山东省烟台市）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°， 将△BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至△B′OC′，点 C′在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面 积为 cm2． 30．（2016 广东省广州市）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线．将△DCB 绕着点 D 顺时 针旋转 45°得到△DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG．则下列结论： ①四边形 AEGF 是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5． 其中正确的结论是 ． 31．（2016 广东省梅州市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C1 处，点 B1 在 x轴上，再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到△A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将△A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去…．若点 A（ 3 2 ， 0），B（0，2），则点 B2016 的坐标为 ． 32．（2016 广东省深圳市）如图，四边形 ABCO 是平行四边形，OA=2，AB=6，点 C 在 x 轴的负半轴上，将 ▱ABCO 绕点 A 逆时针旋转得到▱ADEF，AD 经过点 O，点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上，若点 D 在反比例函 数 ky x  （x＜0）的图象上，则 k 的值为 ． 33．（2016 广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 B 顺时针旋转到△A1BO1 的位置， 使点 A 的对应点 A1 落在直线 3 3y x 上，再将△A1BO1 绕点 A1 顺时针旋转到△A1B1O 2 的位置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线 3 3y x 上，依次进行下去…，若点 A 的坐标是（0，1），点 B 的坐标是（ 3 ，1）， 则点 A8 的横坐标是 ． 34．（2016 广西桂林市）如图，正方形 OABC 的边长为 2，以 O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点 A，连接 AE，CF 相交于点 P，将正方形 OABC 从 OA 与 OF 重合的位置开始，绕着点 O 逆时针旋转 90°，交点 P 运动的路径长是 ． 35．（2016 广西贵港市）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60° 后得到△ADE，若 AC=1，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留 π）． 三、解答题 36．（2016 新疆）如图，▱ABCD 中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D′处，折痕交 CD 边于点 E． （1）求证：四边形 BCED′是菱形； （2）若点 P 时直线 l 上的一个动点，请计算 PD′+PB 的最小值． 37．（2016 广西钦州市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A（﹣1，﹣1），B（﹣3， 3），C（﹣4，1） （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 B 的对应点 B1 的坐标； （2）画出△ABC 绕点 A 按逆时针旋转 90°后的△AB2C2，并写出点 C 的对应点 C2 的坐标． 38．（2016 云南省昆明市）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出将△ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形△A1B1C1； （2）请画出△ABC 关于原点 O 成中心对称的图形△A2B2C2； （3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标． 39．（2016 宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0， ﹣4） （1）画出△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1 关于 y 轴对称的△A2B2C2． 40．（2016 江苏省南京市）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究， 请根据示例图形，完成下表． 41．（2016 贵州省遵义市）如图，3×3 的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格 A、B、 C 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格 D、E、F 中移动，甲、 乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图． （1）若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 ． （2）若甲、乙均可在本层移动． ①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率． ②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 ． 42．（2016 甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A（0，1），B（3，2），C（1，4） 均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△A1B1C1 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A2B2C2，写出顶点 A2，B2，C2 的坐标． 43．（2016 黑龙江省齐齐哈尔市）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0） （1）画出将△ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）画出将△ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90°得到△A2B2O； （3）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 A1 与点 A2 距离之和最小，请直接写出 P 点的坐标． 44．（2016 山东省潍坊市）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F． （1）如图 1，连接 AC 分别交 DE、DF 于点 M、N，求证：MN= 1 3 AC； （2）如图 2，将△EDF 以点 D 为旋转中心旋转，其两边 DE′、DF′分别与直线 AB、BC 相交于点 G、P， 连接 GP，当△DGP 的面积等于 3 3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向． 【2015 年题组】 1．（2015 贺州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（2015 常州）将一张宽为 4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形， 则这个三角形面积的最小值是（ ） A． 33 8 cm2 B．8cm2 C． 33 16 cm2 D．16cm2 3．（2015 来宾）如图，在平面直角坐标系中，将点 M（2，1）向下平移 2 个单位长度得到点 N，则点 N 的 坐标为（ ） A．（2，﹣1） B．（2，3） C．（0，1） D．（4，1） 4．（2015 钦州）在平面直角坐标系中，将点 A（x，y）向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 后与点 B（﹣3，2）重合，则点 A 的坐标是（ ） A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1） 5．（2015 贵港）在平面直角坐标系中，若点 P（m，m﹣n）与点 Q（﹣2，3）关于原点对称，则点 M（m， n）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2015 贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种 图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ） A． 1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 7．（2015 庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，作△B2A2B1 与△OA1B1 关于点 B1 成中心对称，再作△B2A3B3 与△B2A2B1 关于点 B2 成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标是（ ） A．（4n﹣1， 3 ） B．（2n﹣1， 3 ） C．（4n+1， 3 ） D．（2n+1， 3 ） 8．（2015 扬州）如图，在平面直角坐标系中，点 B、C、E、在 y 轴上，Rt△ABC 经过变换得到 Rt△ODE．若 点 C 的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（ ） A．△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，再向下平移 3 B．△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，再向下平移 1 C．△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°，再向下平移 1 D．△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°，再向下平移 3 9．（2015 广元）如图，把 RI△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°， BC=5．点 A、B 的坐标分别为 （1，0）、（4，0）．将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 2 6y x  上时，线段 BC 扫过的面积为（ ） A．4 B．8 C．16 D．8 2 10．（2015 黔西南州）在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 AB，实数 m 对应 AB 上的点 M，如图 1；将 AB 折 成正三角形，使点 A、B 重合于点 P，如图 2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于 y 轴对称， 且点 P 的坐标为（0，2），PM 的延长线与 x 轴交于点 N（n，0），如图 3，当 m= 3 时，n 的值为（ ） A． 4 2 3 B． 432  C． 33 2 D． 33 2 11．（2015 桂林）如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC 于 D，点 E、F 分别在 AB、AC 边 上，把△ABC 沿 EF 折叠，使点 A 与点 D 恰好重合，则△DEF 的周长是（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 12．（2015 南宁）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点 M 在⊙O 上，∠MAB=20°，N 是弧 MB 的中点，P 是直径 AB 上的一动点．若 MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 13．（2015 北海）如图，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线 OB 折叠后，点 A 与点 D 重合，OD 与 BC 交于点 E，则点 D 的坐标是（ ） A．（4，8） B．（5，8） C．（ 24 5 ， 32 5 ） D．（ 22 5 ， 36 5 ） 14．（2015 玉林防城港）如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是 ． 15．（2015 攀枝花）如图，在边长为 2 的等边△ABC 中，D 为 BC 的中点，E 是 AC 边上一点，则 BE+DE 的最小值为 ． 16．（2015 宜宾）如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将△AOB 沿直线 AB 翻折，得 △ACB．若 C（ 3 2 ， 3 2 ），则该一次函数的解析式为 ． 17．（2015 达州）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C′上，点 D 落在 D′处， C′D′交 AE 于点 M．若 AB=6，BC=9，则AM 的长为 ． 18．（2015 镇江）如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到△D1B1C1，连接 AC1，BD1．如果四边形 ABD1C1 是矩形，那么平移的距离为 cm． 19．（2015 咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，6），将△OAB 沿 x 轴向左平移得到 △O′A′B′，点 A 的对应点 A′落在直线 3 4y x  上，则点 B 与其对应点 B′间的距离为 ． 20．（2015 梧州）如图，在△ABC 中，∠A=70°，AC=BC，以点 B 为旋转中心把△ABC 按顺时针旋转α度， 得到△A′B′C，点 A 恰好落在 AC 上，连接 CC′，则∠ACC′= ． 21．（2015 河池）如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A′B′，那么 A（﹣2，5）的对应点 A′的坐标是 ． 22．（2015 绵阳）如图，在等边△ABC 内有一点 D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD 绕 A 点逆时针旋转， 使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E，则∠CDE 的正切值为 ． 23．（2015 南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣1，1），B（﹣3， 1），C（﹣1，4）． （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段 BC 旋转过程 中所扫过的面积（结果保留π）． 24．（2015 宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，AD∥x 轴，A（ 3 ， 3 2 ），AB=1， AD=2． （1）直接写出 B、C、D 三点的坐标； （2）将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，使点 A、C 恰好同时落在反比例函数 ky x  （ 0x  ）的图象上， 得矩形 A′B′C′D′．求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解析式． 25．（2015 成都）如图，一次函数 4y x   的图象与反比例函数 ky x  （ k 为常数，且 0k  ）的图象交 于 A（1，a）、B 两点． （1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及△PAB 的面积． 26．（2015 眉山）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处， 折痕为 EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点， （1）求证：四边形 AECF 为平行四边形； （2）若△AEP 是等边三角形，连结 BP，求证：△APB≌△EPC； （3）若矩形 ABCD 的边 AB=6，BC=4，求△CPF 的面积． 27．（2015 南通）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点 P，Q 分别在 BC，AC 上，CP=3x，CQ=4x （0＜x＜3）．把△PCQ 绕点 P 旋转，得到△PDE，点 D 落在线段 PQ 上． （1）求证：PQ∥AB； （2）若点 D 在∠BAC 的平分线上，求 CP 的长； （3）若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为 T，且 12≤T≤16，求 x 的取值范围． 28．（2015 连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为 2 2 的正方形 AEFG 按图 1 位置放置，AD 与 AE 在同一直线上，AB 与 AG 在同一直线上． （1）小明发现 DG⊥BE，请你帮他说明理由； （2）如图 2，小明将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 DG 上时，请你帮他求出此时 BE 的长； （3）如图 3，小明将正方形 ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转，线段 DG 与线段 BE 将相交，交点为 H，写出 △GHE 与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由． 29．（2015 德阳）如图，已知抛物线 2y ax bx c   （ 0a  ）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（﹣3，0）， 与 y 轴交于点 C，且 OC=OB． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标； （3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90°后，点 A 的对应点 A′恰好也落在此抛物 线上，求点 P 的坐标． ☞1 年模拟 一、选择题 1．（2016 四川省遂宁市蓬溪县中考一模）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（2016 广东省深圳市宝安区中考二模）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（2016 届安徽省“合肥十校”联考）如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 AMB 上一点，则∠APB 的度数为（ ） A．45° B．30° C．75° D．60° 4．（2016 广东省深圳市北师大附中中考二模）如图，有一矩形纸片 ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使 AB 落在 AD 边上，折痕为 AE，再将△ABE 以 BE 为折痕向右折叠，AE 与 CD 交于点 F，则 CF CD 的值是（ ） A．1 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 4 5．（2016 江苏省苏州市中考预测）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处， 已知 AB=8 3 ，∠B=30°，则 DE 的长为（ ） A．4 B．6 C． 2 3 D． 4 3 6．（2016 河北省石家庄市赵县中考一模）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合， 若 AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为（ ） A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9 7．（2016 广东省深圳市北师大附中中考二模）在△ABC 中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到△A1B1C1（如图所示），则线段 AB 所扫过的面积为（ ） A．5 2 B． 25 4 πcm2 C． 25 2 πcm2 D．5πcm2 8．（2016 广东省深圳市宝安区中考二模）如图，在平面直角坐标系上，△ABC 的顶点 A 和 C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，且 AB∥y 轴，点 B（1，3），将△ABC 以点 B 为旋转中心顺时针方向旋转 90°得到△DBE， 恰好有一反比例函数 ky x  图象恰好过点 D，则 k 的值为（ ） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 二、填空题 9．（2016 四川省遂宁市蓬溪县中考一模）如图，直径 AB 为 10 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 旋转到点 B′，则图中阴影部分的面积是 ． 10．（2016 河北省石家庄市赵县中考一模）如图，在△ABC 中，∠B=50°，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得 AB′⊥BC，连接 CC′，则∠AC′C= 度． 11．（2016 福建省龙岩市中考模拟）如图，△COD 是△AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 38°后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上，∠AOD=90°，则∠B 的度数是 ． 12．（2016 届安徽省“合肥十校”联考）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P 是 AB 边上的 动点（不与点 B 重合），将△BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到△B′CP，连接 B′A，则下列判断： ①当 AP=BP 时，AB′∥CP； ②当 AP=BP 时，∠B′PC=2∠B′AC ③当 CP⊥AB 时，AP=17 5 ； ④B′A 长度的最小值是 1． 其中正确的判断是 （填入正确结论的序号） 13．（2016 广东省深圳市宝安区中考二模）如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，∠A=60°，M 是 AD 边的 中点，点 N 是 AB 边上一动点，将△AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到△A′MN，连接 A′C，则线段 A′C 长度的最小值是 ． 14．（2016 广东省深圳市盐田区中考二模）如图，将△ABC 沿角平分线 BD 所在直线翻折，顶点 A 恰好落 在边 BC 的中点 E 处，AE=BD，那么 tan∠ABD= ． 三、解答题 15．（2016 四川省遂宁市蓬溪县中考一模）如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在平面上 的 F 点处，DF 交 BC 于点 E． （1）求证：△DCE≌△BFE； （2）若 CD=2，∠ADB=30°，求 BE 的长． 16．（2016 四川省遂宁市蓬溪县中考一模）如图，一次函数 4y x   的图象与反比例函数 ky x  （ k 为常 数，且 0k  ）的图象交于 A（1，a）、B 两点． （1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及△PAB 的面积． 17．（2016 广东省梅州市中考冲刺）△ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示．（不写解答过程， 直接写出结果） （1）若△A1B1C1 与△ABC 关于原点 O 成中心对称，则点 A1 的坐标为 ； （2）将△ABC 向右平移 4 个单位长度得到△A2B2C2，则点 B2 的坐标为 ； （3）将△ABC 绕 O 点顺时针方向旋转 90°，则点 C 走过的路径长为 ； （4）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，则点 P 的坐标为 ． 18．（2016 广东省梅州市中考冲刺）如图 1，在△ABO 中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以 OB 为 一边，在△OAB 外作等边三角形 OBC，D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E． （1）求点 B 的坐标； （2）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （3）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长． 19．（2016 广东省深圳市盐田区中考二模）如图，将矩形纸片 ABCD 置于直角坐标系中，点 A（4，0），点 B（0，3），点 D（异于点 B、C）为边 BC 上动点，过点 O、D 折叠纸片，得点 B′和折痕 OD．过点 D 再 次折叠纸片，使点 C 落在直线 DB′上，得点 C′和折痕 DE，连接 OE，设 BD=t． （1）当 t=1 时，求点 E 的坐标； （2）设 S 四边形 OECB=s，用含 t 的式子表示 s（要求写出 t 的取值范围）； （3）当 OE 取最小值时，求点 E 的坐标． 20．（2016 届安徽省“合肥十校”联考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为 A（﹣3， 4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC 绕原点逆时针旋转 90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1 向右平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位得到△A2B2C2． （1）画出△A1B1Cl 和△A2B2C2； （2）P（a，b）是△ABC 的 AC 边上一点，△ABC 经旋转、平移后点 P 的对应点分别为 P1、P2，请写出点 P1、P2 的坐标． 21．（2016 广东省梅州市中考冲刺）△ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示．（不写解答过程， 直接写出结果） （1）若△A1B1C1 与△ABC 关于原点 O 成中心对称，则点 A1 的坐标为 ； （2）将△ABC 向右平移 4 个单位长度得到△A2B2C2，则点 B2 的坐标为 ； （3）将△ABC 绕 O 点顺时针方向旋转 90°，则点 C 走过的路径长为 ； （4）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，则点 P 的坐标为 ． 22．（2016 届安徽省“合肥十校”联考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为 A（﹣3， 4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC 绕原点逆时针旋转 90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1 向右平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位得到△A2B2C2． （1）画出△A1B1Cl 和△A2B2C2； （2）P（a，b）是△ABC 的 AC 边上一点，△ABC 经旋转、平移后点 P 的对应点分别为 P1、P2，请写出点 P1、P2 的坐标． 23．（2016 广东省梅州市中考冲刺）△ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示．（不写解答过程， 直接写出结果） （1）若△A1B1C1 与△ABC 关于原点 O 成中心对称，则点 A1 的坐标为 ； （2）将△ABC 向右平移 4 个单位长度得到△A2B2C2，则点 B2 的坐标为 ； （3）将△ABC 绕 O 点顺时针方向旋转 90°，则点 C 走过的路径长为 ； （4）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，则点 P 的坐标为 ． 24．（2016 河北省石家庄市赵县中考一模）阅读：如图 1，点 P（x，y）在平面直角坐标中，过点 P 作 PA⊥x 轴，垂足为 A，将点 P 绕垂足 A 顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到对应点 P′，我们称点 P 到点 P′ 的运动为倾斜α运动．例如：点 P（0，2）倾斜 30°运动后的对应点为 P′（1， 3 ）． 图形 E 在平面直角坐标系中，图形 E 上的所有点都作倾斜α运动后得到图形 E′，这样的运动称为图 形 E 的倾斜α运动． 理解 （1）点 Q（1，2）倾斜 60°运动后的对应点 Q′的坐标为 ； （2）如图 2，平行于 x 轴的线段 MN 倾斜α运动后得到对应线段 M′N′，M′N′与 MN 平行且相等吗？ 说明理由． 应用：（1）如图 3，正方形 AOBC 倾斜α运动后，其各边中点 E，F，G，H 的对应点 E′，F′，G′，H′ 构成的四边形是什么特殊四边形： ； （2）如图 4，已知点 A（0，4），B（2，0），C（3，2），将△ABC 倾斜α运动后能不能得到 Rt△A′B′C′， 且∠A′C′B′为直角，其中点 A′，B′，C′为点 A，B，C 的对应点．请求出 cosα的值． 25．（2016 北京市延庆县中考一模）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图 1，在△ABC（其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以 BC 为边在 BC 的下方作等边△PBC，求 AP 的最大值． 小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点 B 为旋转中心将△ABP 逆时针旋转 60°得到△A′BC，连接 A′A，当点 A 落在 A′C 上时，此题可解（如图 2）． （1）请你回答：AP 的最大值是 ． （2）参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3，等腰 Rt△ABC．边 AB=4，P 为△ABC 内部一点，请写出求 AP+BP+CP 的最小值长的解题思路． 提示：要解决 AP+BP+CP 的最小值问题，可仿照题目给出的做法．把△ABP 绕 B 点逆时针旋转 60，得到 △A′BP′． ①请画出旋转后的图形 ②请写出求 AP+BP+CP 的最小值的解题思路（结果可以不化简）．