北京燕山区2014年中考数学一模试题目

北京燕山区2014年中考数学一模试题目

‎2014年北京市燕山地区初中毕业考试(即一模)‎ 数 学 试 卷 ‎ 考 生 须 知 ‎1．本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2．答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。‎ ‎3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。‎ ‎4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的绝对值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. ‎2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征” ．将7 000万用科学记数法表示应为 ‎ A. B. C. D.　 ‎ ‎3．下列立体图形中，左视图是圆的是 ‎ ‎ ‎4. 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学 ‎4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是 数学试卷的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎5. 如右图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．‎ 若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为 A.20° B.70° ‎ C .100° D.110°‎ ‎6. 下列正多边形中，内角和等于外角和的是 ‎ A.正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 ‎ ‎7. 小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程: ‎ 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 ‎(千米)‎ ‎43‎ ‎29‎ ‎27‎ ‎52‎ ‎43‎ ‎72‎ ‎33‎ 则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是 A.33, 52 B.43,‎52 C.43,43 D.52,43‎ ‎8．如图，点在线段上，=8，‎ ‎ =2，为线段上一动点，点 ‎ 绕点旋转后与点绕点旋转 ‎ 后重合于点.设=，‎ ‎ 的面积为. 则下列图象中，能表示 与的函数关系的图象大致是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．若二次根式有意义，则的取值范围是 ． ‎ ‎10. 分解因式： ．‎ ‎11．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，‎ 数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设 计了如图所示的测量方案．已知测量同 学眼睛、标杆顶端、树的顶端在 同一直线上，此同学眼睛距地面1.6，‎ 标杆长为3.3，且，，‎ 则树高 ．‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，‎ ‎ 已知点的坐标为(1，0)，将线段 绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段，…，这样依次得到线段 ‎，，…，．‎ ‎ 则点的坐标为 ；‎ ‎ 当(为自然数)时，点的坐标为 ．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：．‎ ‎14．如图，,，直线经过点，‎ ‎ 于点，于点．‎ 求证: ．‎ ‎15. 解分式方程：．‎ ‎16. 已知，求的值．‎ ‎17.在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.‎ ‎ 为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每 ‎ 支1.5元的价格买进鲜花共支，并按每支5元的价格全部卖出，若从 ‎ 花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料． ‎ ‎（1）求所筹集的慰问金（元）与（支）之间的函数表达式；‎ ‎ （2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？‎ ‎18.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、‎ ‎ 轴于、两点，，且、的长分别是一元二次方程 ‎ 的两根．‎ ‎（1）求直线的函数表达式；‎ ‎ （2）点是轴上的点，点是第一象限内的点.若以、、、‎ ‎ 为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19. 如图，在四边形中，，，，连接，的平分线交于点，且．‎ ‎ （1）求的长；‎ ‎ （2）若，求四边形的周长．‎ ‎20. 2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关 ‎ 注的焦点．为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色 ‎ 出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方 ‎ 式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完 ‎ 整的两种统计图．‎ ‎ 学生出行方式扇形统计图 ‎ ‎ 请根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）m = ；‎ ‎（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；‎ ‎（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行 ‎ 的有多少人？‎ ‎21. 如图，点是以为直径的圆上一点，直线与过点的切线 相交于点，点是的中点，直线交直线于点.‎ ‎ （1）求证：是⊙O的切线；‎ ‎ （2）若，，‎ ‎ 求⊙O的半径.‎ ‎ ‎ ‎22. 阅读下面材料：‎ ‎ 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平 ‎ 行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对 边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图 ‎1 所示，平行四边形即为的“友好平行四边形”．‎ ‎ ‎ 请解决下列问题: ‎ ‎ （1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；‎ ‎（2）若是钝角三角形，则显然只有一个“友好矩形”，‎ ‎ 若是直角三角形，其“友好矩形”有 个；‎ ‎（3）若是锐角三角形，且，如图2，请画出的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．‎ ‎ （1）求的取值范围；‎ ‎ （2）当取最小的整数时，求抛物线 ‎ ‎ 的 ‎ 顶点坐标以及它与轴的交点坐标；‎ ‎（3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的 ‎ 部分沿轴翻折到轴上方，图象的 ‎ 其余部分不变，得到一个新图象．‎ ‎ 请你画出这个新图象，并求出新图象 ‎ 与直线有三个不同公共点 ‎ 时的值．‎ ‎ ‎ ‎24.如图1，已知是等腰直角三角形，,点是 ‎ 的中点．作正方形，使点、分别在和上，连接 ‎ ，．‎ ‎ （1）试猜想线段和的数量关系是 ；‎ ‎ （2）将正方形绕点逆时针方向旋转，‎ ‎ ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；‎ ‎ ②若，当取最大值时，求的值．‎ ‎ ‎ ‎25. 定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是与的“反比例平移函数”．‎ ‎ 例如:的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是与的“反比例平移函数”．‎ ‎ （1）若矩形的两边分别是2、3，当这两边分别增加()、()后，得到的新矩形的面积为8，求与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．‎ ‎ （2）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点、的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点是的中点，连接、交于点，“反比例平移函数”的图象经过、两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式 ．‎ ‎ （3）在（2）的条件下， 已知过线段中点的一条直线交这个“反 比例平移函数”图象于、两点(在的右侧)，若、、‎ ‎、为顶点组成的四边形面积为16，请求出点的坐标．‎ ‎2014年北京市燕山地区初中毕业考试 ‎ 数学试卷答案及评分参考 2014年4月 一、选择题（本题共32分，每小题4分） ‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 A ‎ B ‎ D C D ‎ B ‎ C ‎ B ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 ‎(0,-4),‎ 注：第12题第一空2分，第二空2分，写对一个给1分.(不写的取 ‎ 值范围不扣分)‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解：．‎ ‎． ……………………4分 ‎ ……………………5分 ‎14．证明：∵，‎ ‎ ∴， ……………………1分 ‎ ∴， ‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴ ， ‎ ‎ ∴． ……………………2分 ‎ 在和中，‎ ‎ ‎ ‎ ∴≌． …………………4分 ‎ ‎ ∴． …………………5分 ‎15. 解： …………………2分 ‎ …………………3分 ‎ ‎ …………………4分 经检验，是原分式方程的根. …………………5分 ‎16．解：原式= …………………2分 = ‎ ‎ =. …………………3分 ∵，∴.‎ ‎∴原式=， …………………4分 ‎=. …………………5分 ‎17.解：（1）. …………………2分 ‎ ‎（2）当时，即， …………………3分 ‎ 解得. …………………4分答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花 ‎200支. …………………5分 ‎18.解：（1）∵，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴，.‎ ‎ ∴ 点的坐标为(3,0)，点的坐标为(0,4) ． ……………2分 ‎ ∵设直线的函数表达式为 ‎ ∴ ∴ ‎ ‎ ∴直线的函数表达式为. ……………3分 ‎ ‎ （2）点的坐标是(3，5)或(3, )． ……………5分 ‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎ 19.解：（1）延长交于点.‎ ‎ ∵平分，∴.‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴， ………1分 ‎ ∴.‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴. ……………2分 ‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴四边形是平行四边形，∴.………3分 ‎ （2）过作的垂线，垂足为.‎ ‎ ∵，，‎ ‎ 在中，，‎ ‎ ∴. ………………4分 ‎ ∴四边形的周长 ‎ ‎ ‎ ………………5分 ‎ 20.解：（1）20%； ………………1分 ‎ ‎ （2）补全条形统计图如下图： ………………3分 出行方式 ‎ （3）（人）‎ ‎ （人）‎ ‎=480（人） ………………5分 ‎ 答:全校师生乘私家车出行的有480人． ‎ ‎21.（1）证明：连接、，‎ ‎ ∵是直径， ∴. ………………1分 ‎ ∴.‎ ‎ ∵是的中点，‎ ‎ ∴.‎ ‎ ，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴. ………………2分 ‎ ∵是⊙的半径，‎ ‎ ∴是⊙O的切线. ………………3分 ‎ （2）解:∵是的中点，、是⊙O的切线，‎ ‎ ∴，.‎ ‎ ∴， ………………4分 ‎ ∴. ‎ ‎ 设⊙O的半径为.∵∽，‎ ‎ ∴，∴. ………………5分 ‎ ∴⊙O的半径为.‎ ‎22. 解：（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在 ‎ 矩形这边的对边上. ………………1分（2）2； ………………2分 ‎ （3）画图: ………………3分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 周长最小的“友好矩形”是矩形. ………………4分 ‎ 理由:易知这三个矩形的面积都等于的面积的一半，所 以这三个矩形的面积相等,令其为,设矩形，矩 形，矩形的周长分别为、、，‎ 的边长，，，‎ ‎()，则，，，‎ ‎ ∴，‎ ‎ 而，，∴，即.‎ ‎ 同理可证. ……………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23.解：（1）由题意，得，‎ ‎ ∴． ∴的取值范围为． …………2分 ‎ （2）∵，且取最小的整数，∴． ‎ ‎ ∴，‎ ‎ 则抛物线的顶点坐标为 …………………3分 ‎ ∵的图象与轴相交，‎ ‎ ∴，∴，‎ ‎ ∴或，‎ ‎ ∴抛物线与轴相交于，． …………4分 ‎ ‎（3）翻折后所得新图象如图所示. …………5分 平移直线知: 直线位于和时，它与新图象有三 个不同的公共点．‎ ‎ ‎ ‎ ①当直线位于时，此时过点，‎ ‎ ∴，即． ………………6分 ‎ ② 当直线位于时，此时与函数 ‎ 的图象有一个公共点，‎ ‎ ∴方程，‎ ‎ 即有两个相等实根，∴，‎ ‎ 即． ………………7分 ‎ 当时，满足，‎ ‎ 由①②知或． ‎ ‎24. 解：（1）； …………………2分 ‎ ‎ （2）①成立．以下给出证明：‎ ‎ 如图，连接，‎ ‎ ∵在 Rt中，为斜边中点，‎ ‎ ∴ ，，‎ ‎ ∴． …………………3分 ‎ ‎ ∵四边形为正方形，‎ ‎ ∴，且，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴． ……4分 ‎ ‎ 在和中，‎ ‎ ‎ ‎ ∴≌，‎ ‎ ‎ ‎ ∴． ……………………5分 ‎ ‎ ②由①可得，当取得最大值时，取得最大值．‎ ‎ 当旋转角为时，，最大值为. ………6分 ‎ 如图,此时． ……………………7分 ‎ ‎ ‎25.解：（1）， ‎ ‎∴ ………………1分 ‎ 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．∴是 “反比例平移函数”．……2分 ‎ ‎ （2）“反比例平移函数”的表达式为. ……………3分 ‎ ‎ 变换后的反比例函数表达式为. ……………4分 ‎ （3）如图，当点在点左侧时，设线段的中点为，由反比 ‎ 例函数中心对称性，四边形为平行四边形.‎ ‎ ∵四边形的面积为16，∴=4， ……………5分 ‎ ∵(9,3)，(6,2).‎ ‎ 是的 “反比例平移函数”，‎ ‎ ∴==4，(3,1)‎ 过作轴的垂线，与、轴分别交于、点.‎ ‎.‎ ‎ 设，‎ ‎ ∴‎ ‎ 即 ………………6分 ‎ ∴‎ ‎ ∴(1，3) ，∴点的坐标为（7，5）. ………………7分 ‎ 当点在点右侧时，同理可得点的坐标为（15，）. ………8分 ‎ ‎ ‎(注：本卷中许多试题解法不唯一,请老师们根据评分标准酌情给分)‎