中考数学培优平移旋转与翻转对称分类解析

中考数学培优平移旋转与翻转对称分类解析

中考数学培优（平移、旋转与翻转对称）分类解析 一.选择题 ‎1．（2012深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】中心对称图形和轴对称图形。‎ ‎【分析】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，‎ A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．‎ B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎2．（2012•烟台）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ 考点： 中心对称图形；轴对称图形。‎ 分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．‎ 解答： 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；‎ B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．‎ ‎3．（2012•益阳）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ 考点： 中心对称图形；轴对称图形。‎ 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．‎ 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．‎ 解答： 解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ 点评： 此题主要考查了好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．‎ ‎4．（2012•宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ 考点： 轴对称图形。‎ 专题： 常规题型。‎ 分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、是轴对称图形，故本选项正确；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．‎ ‎5．（2012铜仁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）‎ ‎　　A．4个　　B．3个　　C．2个　　D．1个 考点：中心对称图形；轴对称图形。‎ 解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形；‎ D、是轴对称图形，也是中心对称图形．‎ 故选B．‎ ‎6．（2012中考）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 轴对称图形。1419956‎ 分析：‎ 据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．‎ 解答：‎ 解：A、不是轴对称图形，不符合题意；‎ B、是轴对称图形，符合题意；‎ C、不是轴对称图形，不符合题意；‎ D、不是轴对称图形，不符合题意．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．‎ ‎7．（2012嘉兴）下列图案中，属于轴对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点：轴对称图形。‎ 解答：解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．‎ 故选A．‎ ‎8．（2012•梅州）下列图形中是轴对称图形的是（　　）‎ A．　　B．　　C．　　D．‎ 考点： 轴对称图形。‎ 专题： 常规题型。‎ 分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、是轴对称图形，故本选项正确；‎ D、不是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．‎ ‎9．(2012•扬州)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)‎ ‎　 A． 平行四边形 B． 等边三角形 C． 等腰梯形 D． 正方形 考点： 中心对称图形；轴对称图形。‎ 分析： 根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分析四个选项可得答案．‎ 解答： 解： A、此图形旋转180°后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．‎ 故选D．‎ 点评： 此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎10．(2012•连云港)下列图案是轴对称图形的是(　　)‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 轴对称图形。‎ 专题： 常规题型。‎ 分析： 根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案．‎ 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、符合轴对称的定义，故本选项正确；‎ 故选D．‎ 点评： 此题考查了轴对称图形的判断，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的定义．‎ ‎11．（2012•资阳）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）‎ ‎　 A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种 考点： 中心对称图形；轴对称图形。‎ 分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．‎ 解答： 解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；‎ ‎②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；‎ ‎③圆是中心对称图形，也是轴对称图形；‎ ‎④梯形不是中心对称图形，是轴对称图形；‎ ‎⑤等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；‎ ‎⑥直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形；‎ ‎⑦国旗上的五角星不是中心对称图形，是轴对称图形，‎ 故是轴对称图形又是中心对称图形的有②③，‎ 故选：B．‎ 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．‎ ‎12．（2012•德州）由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 几何变换的类型。‎ 分析： 根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果．‎ 解答： 解：A、经过平移可得到上图，故选项错误；‎ B、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，故选项正确；‎ C、经过轴对称变换可得到上图，故选项错误；‎ D、经过旋转可得到上图，故选项错误．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．‎ ‎13．（2012南昌）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点：中心对称图形；轴对称图形。‎ 专题：常规题型。‎ 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；‎ B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；‎ C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；‎ D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎14．（2012•湘潭）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（　　）‎ ‎　 A． 是中心对称图形，不是轴对称图形 ‎　 B． 是轴对称图形，不是中心对称图形 ‎　 C． 既是中心对称图形，又是轴对称图形 ‎　 D． 以上都不正确 考点： 中心对称图形；等腰三角形的性质；轴对称图形；翻折变换（折叠问题）。‎ 分析： 先判断出四边形ABDC是菱形，然后根据菱形的对称性解答．‎ 解答： 解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，‎ ‎∴四边形ABDC是菱形，‎ ‎∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，‎ ‎∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形ABDC是菱形是解题的关键．‎ ‎15．（2012中考）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎25°‎ B．‎ ‎30°‎ C．‎ ‎35°‎ D．‎ ‎40°‎ 考点：‎ 旋转的性质。‎ 分析：‎ 根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．‎ 解答：‎ 解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，‎ ‎∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，‎ ‎∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．‎ ‎16．(2012•丽水)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是(　　)‎ ‎　　A．①　　B．②　　C．③　　D．④‎ 考点： 利用旋转设计图案。‎ 分析： 通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称．‎ 解答： 解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．‎ ‎17．（2012中考）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 ‎　‎ B．‎ 先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 ‎　‎ C．‎ 先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 ‎　‎ D．‎ 先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 考点： 生活中的平移现象。1419956‎ 专题： 网格型。‎ 分析： 根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．‎ 解答： 解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，‎ 所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．‎ ‎18.（2012广元）下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有【 】‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案。‎ ‎【分析】根据旋转、轴对称的定义来分析，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定 角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．‎ 图形1、图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；‎ 图形2、图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；‎ 故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4‎ 个。故选A。‎ ‎19．（2012泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（　　）‎ ‎　　A．0　　B．　　C．　　D．‎ 考点：概率公式；中心对称图形。‎ 解答：解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，‎ ‎∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是．‎ 故选D．‎ ‎20．（2012中考）娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（　Ｃ　）‎ A．圆 　　　　B．等边三角形 　　　　C．矩形 　　　　　　D．等腰梯形 ‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．‎ ‎【解答】解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；‎ B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；‎ C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；‎ D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题．‎ ‎21．（2012•广州）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（　　）‎ ‎　　A．y=x2﹣1　　B．y=x2+1　　C．y=（x﹣1）2　　D．y=（x+1）2‎ 考点： 二次函数图象与几何变换。‎ 专题： 探究型。‎ 分析： 直接根据上加下减的原则进行解答即可．‎ 解答： 解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．‎ ‎22．（2012泰安）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ 考点：二次函数图象与几何变换。‎ 解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：；‎ 由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：．‎ 故选A．‎ ‎23．（2012•德阳）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（　　）‎ ‎　 A． （﹣1，1） B． （1，﹣2） C． （2，﹣2） D． （1，﹣1）‎ 考点： 二次函数图象与几何变换。‎ 分析： 易得原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标．‎ 解答： 解：∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，‎ ‎∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），‎ ‎∵将二次函数y=2（x+1）2﹣1，的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，‎ ‎∴y=2（x+1﹣2）2﹣1﹣1=2（x﹣1）2﹣2，‎ 故得到图象的顶点坐标是（1，﹣2）．‎ 故选：B．‎ 点评： 此题考查了二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可；上下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减．‎ ‎24．(2012•扬州)将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是(　　)‎ ‎　 A． y＝(x＋2)2＋2 B． y＝(x＋2)2－2 C． y＝(x－2)2＋2 D． y＝(x－2)2－2‎ 考点： 二次函数图象与几何变换。‎ 分析： 直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．‎ 解答： 解：将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1；‎ 将抛物线y＝(x＋2)2＋1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1－3，即y＝(x＋2)2－2．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．‎ ‎25．（2012中考）抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(　　)‎ ‎　 A． 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 ‎　 B． 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 ‎　 C． 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 ‎　 D． 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 考点： 二次函数图象与几何变换。‎ 分析： 根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．‎ 解答： 解：抛物线y＝x2向左平移2个单位可得到抛物线y＝(x＋2)2，‎ 抛物线y＝(x＋2)2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y＝(x＋2)2－3．‎ 故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．‎ ‎26．(2012•丽水)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是(　　)‎ ‎　　A．①　　B．②　　C．⑤　　D．⑥‎ 考点： 生活中的轴对称现象。‎ 分析： 入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．‎ 解答： 解：如图，求最后落入①球洞；‎ 故选：A．‎ 点评： 本题主要考查了生活中的轴对称现象；结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关键．‎ ‎27．（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）‎ A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格　　‎ B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格　　‎ C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°　　‎ D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°‎ ‎28．（2012义乌市）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）‎ ‎　　A．6　　B．8　　C．10　　D．12‎ 考点：平移的性质。‎ 解答：解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，‎ ‎∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；‎ 又∵AB+BC+AC=8，‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．‎ 故选；C．‎ ‎29．（2012•济宁）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（　　）‎ ‎　 A． 12厘米 B． 16厘米 C． 20厘米 D． 28厘米 考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理。‎ 分析： 先求出△EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=20，再利用全等三角形的性质解答即可．‎ 解答： 解：设斜线上两个点分别为P、Q，‎ ‎∵P点是B点对折过去的，‎ ‎∴∠EPH为直角，△AEH≌△PEH，‎ ‎∴∠HEA=∠PEH，‎ 同理∠PEF=∠BEF，‎ ‎∴这四个角互补，‎ ‎∴∠PEH+∠PEF=90°，‎ ‎∴四边形EFGH是矩形，‎ ‎∴△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形，‎ ‎∴BF=DH=PF，‎ ‎∵AH=HP，‎ ‎∴AD=HF，‎ ‎∵EH=12cm，EF=16cm，‎ ‎∴FH===20cm，‎ ‎∴FH=AD=20cm．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答．‎ ‎30．（2012泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　　）‎ ‎　　A．（，）　　B．（，）　　C．（2012泰安）　　D．（，）‎ 考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。‎ 解答：解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，‎ 根据题意得：∠BOB′=105°，‎ ‎∵四边形OABC是菱形，‎ ‎∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，‎ ‎∴△OAB是等边三角形，‎ ‎∴OB=OA=2，‎ ‎∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，‎ ‎∴OE=B′E=OB′•sin45°=，‎ ‎∴点B′的坐标为：（，）．‎ 故选A．‎ ‎31．（2012绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（　　）‎ ‎　 A． 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 ‎　 B． 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 ‎　 C． 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 ‎　 D． 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 考点：坐标与图形变化-平移。‎ 解答：解：根据A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1），‎ 横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，‎ 故选：B。‎ ‎32．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（　　）‎ ‎　　A．150°　　B．210°　　C．105°　　D．75°‎ 考点： 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。‎ 分析： 先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠‎ A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．‎ 解答： 解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，‎ ‎∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，‎ ‎∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，‎ ‎∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．‎ ‎33．（2012泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（　　）‎ ‎　　A．9：4　　B．3：2　　C．4：3　　D．16：9‎ 考点：翻折变换（折叠问题）。‎ 解答：解：设BF=x，则CF=3﹣x，BF′=x，‎ 又点B′为CD的中点，‎ ‎∴B′C=1，‎ 在Rt△B′CF中，BF′2=B′C2+CF2，即，‎ 解得：，即可得CF=，‎ ‎∵∠DB′G=∠DGB=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，‎ ‎∴∠DGB=∠CB′F，‎ ‎∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，‎ 根据面积比等于相似比的平方可得：==．‎ 故选D．‎ ‎34. （2012中考）如图（3）所示，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（ B ）‎ D ‎(C)‎ A B C E F D 图（3）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，利用矩形纸片ABCD中，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，由勾股定理求AF即可．‎ ‎【解答】解：设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，‎ ‎∵矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，‎ ‎∴DF=D′F，‎ 在Rt△AD′F中，∵AF2=AD′2+D′F2，‎ ‎∴x2=62+（8-x）2，‎ 解得：x=25/4 （cm）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键．‎ ‎35．（2012武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（　　）‎ ‎　 A． 7 B． 8 C． 9 D． 10‎ 考点：翻折变换（折叠问题）。‎ 解答：解：∵△DEF由△DEA翻折而成，‎ ‎∴EF=AE=5，‎ 在Rt△BEF中，‎ ‎∵EF=5，BF=3，‎ ‎∴BE===4，‎ ‎∴AB=AE+BE=5+4=9，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴CD=AB=9．‎ 故选C．‎ C A B ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ P1‎ P2‎ P3‎ ‎…‎ l ‎36．（2012中考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋ ‎；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【 B 】‎ A．2011＋671 B．2012＋671 C．2013＋671 D．2014＋671 ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【专题】规律型．‎ ‎【分析】仔细审题，发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解。‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，‎ ‎∴AB=2，BC= 3 ，‎ ‎∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+ 3 ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+ 3 +1=3+ 3 ；‎ 又∵2012÷3=670…2，‎ ‎∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3 =2012+671 3 ．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环是解题的关键．‎ ‎37．（2012绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点：翻折变换（折叠问题）。‎ 解答：解：由题意得，AD=BC=，AD1=AD﹣DD1=，AD2=，AD3=，ADn=，‎ 故AP1=，AP2=，AP3=…APn=，‎ 故可得AP6=。‎ 故选A。‎ ‎38．(2012•连云港)小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是(　　)‎ ‎　 A． ＋1 B． ＋1 C． 2.5 D． ‎ 考点： 翻折变换(折叠问题)。‎ 分析： 根据翻折变换的性质得出AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，∠FAB＝67.5°，进而得出tan∠FAB＝tan67.5°＝得出答案即可．‎ 解答： 解：∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，‎ ‎∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，‎ ‎∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，‎ ‎∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝＝22.5°，‎ ‎∴∠FAB＝67.5°，‎ 设AB＝x，‎ 则AE＝EF＝x，‎ ‎∴tan∠FAB＝tan67.5°＝＝＝＋1．‎ 故选：B．‎ 点评： 此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出∠FAB＝67.5°以及AE＝EF是解题关键．‎ 二.填空题 ‎39．（2012宜宾）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为 ．‎ 考点：坐标与图形变化-旋转。‎ 解答：解：连接AD，‎ ‎∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，‎ ‎∴点A旋转后与点D重合，‎ ‎∵由题意可知A（0，1），D（﹣2，﹣3）‎ ‎∴对应点到旋转中心的距离相等，‎ ‎∴线段AD的中点坐标即为点P的坐标，‎ ‎∴点P的坐标为（，），即P（﹣1，﹣1）．‎ 故答案为：（﹣1，﹣1）．‎ ‎40．（2012中考）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=　　．‎ 考点：‎ 翻折变换（折叠问题）。1052629‎ 分析：‎ 由题意可得∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，由勾股定理即可求得AC的长，则可得B′C的长，然后设BD=B′D=x，则CD=BC﹣BD=4﹣x，由勾股定理CD2=B′C2+B′D2，即可得方程，解方程即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：如图，点B′是沿AD折叠，点B的对应点，连接B′D，‎ ‎∴∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，‎ ‎∴AC=5，‎ ‎∴B′C=AC﹣AB′=5﹣3=2，‎ 设BD=B′D=x，则CD=BC﹣BD=4﹣x，‎ 在Rt△CDB′中，CD2=B′C2+B′D2，‎ 即：（4﹣x）2=x2+4，‎ 解得：x=，‎ ‎∴BD=．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题考查了折叠的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系．‎ ‎41．（2012•德州）在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是　不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等　．（只要填写一种情况）‎ 考点： 中心对称图形。‎ 专题： 开放型。‎ 分析： 根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形．‎ 解答： 解：∵AB=CD，‎ ‎∴当AD=BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）‎ 或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等时，四边形ABCD是平行四边形．‎ 故此时是中心对称图象，‎ 故答案为：AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等．‎ 点评： 本题考查了中心对称图形的定义和平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．‎ ‎42．（2012六盘水）两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了 度，线段CE旋转过程中扫过的面积为 ．‎ 考点：旋转的性质；扇形面积的计算。‎ 分析：根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数；再根据扇形面积公式计算求解．‎ 解答：解：∵三角板是两块大小一样斜边为4且含有30°的角，‎ ‎∴CE′是△ACB的中线，‎ ‎∴CE′=BC=BE′=2，‎ ‎∴△E′CB是等边三角形，‎ ‎∴∠BCE′=60°，‎ ‎∴∠ACE′=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴线段CE旋转过程中扫过的面积为：=．‎ 故答案为：30，．‎ 点评：考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质和扇形面积的计算，本题关键是得到CE′是△ACB的中线．‎ ‎43．（2012•烟台）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为　　．‎ 考点： 扇形面积的计算；旋转的性质。‎ 专题： 探究型。‎ 分析： 先根据Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2求出BC及AC的长，再根据S阴影=AB扫过的扇形面积﹣BC扫过的扇形面积．‎ 解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，‎ ‎∴BC=AB=×2=1，AC=2×=，‎ ‎∴∠BAB′=150°，‎ ‎∴S阴影=AB扫过的扇形面积﹣BC扫过的扇形面积=﹣=．‎ 故答案为：．‎ 点评： 本题考查的是扇形的面积公式，根据题意得出S阴影=AB扫过的扇形面积﹣BC扫过的扇形面积是解答此题的关键．‎ ‎44．（2012•广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　2　．‎ 考点： 旋转的性质；等边三角形的性质。‎ 分析： 由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度。‎ 解答： 解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，‎ ‎∴BC=AB=6，‎ ‎∵BC=3BD，‎ ‎∴BD=BC=2，‎ ‎∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，‎ ‎∴△ABD≌△ACE，‎ ‎∴CE=BD=2．‎ 故答案为：2．‎ 点评： 此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意旋转中的对应关系．‎ ‎45．(2012•丽水)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　50°　．‎ 考点： 翻折变换(折叠问题)；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。‎ 分析： 利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC＝40°，以及∠OBC＝∠OCB＝40°，再利用翻折变换的性质得出EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，进而求出即可．‎ 解答： 解：连接BO，‎ ‎∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，‎ ‎∴∠OAB＝∠ABO＝25°，‎ ‎∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB＝65°，‎ ‎∴∠OBC＝65°－25°＝40°，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABO≌△ACO，‎ ‎∴BO＝CO，‎ ‎∴∠OBC＝∠OCB＝40°，‎ ‎∵点C沿EF折叠后与点O重合，‎ ‎∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，‎ ‎∴∠CEF＝∠FEO＝＝50°，‎ 故答案为：50°．‎ 点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键．‎ ‎46．（2012绍兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为 。‎ 考点：翻折变换（折叠问题）。‎ 解答：解：连接CC′，‎ ‎∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处。‎ ‎∴EC=EC′，‎ ‎∴∠EC′C=∠ECC′，‎ ‎∵∠DC′C=∠ECC′，‎ ‎∴∠EC′C=∠DC′C，‎ ‎∴得到CC′是∠EC'D的平分线，‎ ‎∵∠CB′C′=∠D=90°，‎ ‎∴CB′=CD，‎ 又∵AB′=AB，‎ 所以B′是对角线AC中点，‎ 即AC=2AB，‎ 所以∠ACB=30°，‎ ‎∴cot∠ACB=cot30°=，‎ BC：AB的值为：。‎ 故答案为：。‎ ‎47．(2012•扬州)如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tan∠DCF的值是　　．‎ 考点： 翻折变换(折叠问题)。‎ 分析： 由矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，即可得BC＝CF，CD＝AB，由，可得，然后设CD＝2x，CF＝3x，利用勾股定理即可求得DF的值，继而求得tan∠DCF的值．‎ 解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB＝CD，∠D＝90°，‎ ‎∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，‎ ‎∴CF＝BC，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 设CD＝2x，CF＝3x，‎ ‎∴DF＝＝x，‎ ‎∴tan∠DCF＝＝＝．‎ 故答案为：．‎ 点评： 此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理．此题比较简单，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．‎ ‎48．(2012•中考)如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为　 　（结果用含有π的式子表示）‎ 考点： 弧长的计算；旋转的性质。‎ 分析： 根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90°‎ 到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长．‎ 解答： 解：∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，‎ ‎∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；‎ ‎∵Rt△ABC在直线l上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，‎ ‎∴点A经过的路线长=×3+×2=（4+）π．‎ 故答案为：（4+）π．‎ 点评： 本题考查了弧长公式：l=（其中n为圆心角的度数，R为半径）；也考查了旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．‎ 三.解答题 ‎49．（2012张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．‎ 考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。‎ 解答：解：如图所示：‎ ‎．‎ ‎50．（2012•乐山）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．‎ ‎（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）‎ ‎（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．‎ 考点： 作图-轴对称变换。‎ 分析： （1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；‎ ‎（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．‎ 解答： 解（1）如图，△A1B1C1 是△ABC关于直线l的对称图形．‎ ‎（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．‎ ‎∴S四边形BB1C1C=，‎ ‎==12．‎ 点评： 此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：‎ ‎①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；‎ ‎②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；‎ ‎③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．‎ ‎51．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．‎ ‎（1）请写出旋转中心的坐标是　O（0，0）　，旋转角是　90　度；‎ ‎（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；‎ ‎（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．‎ 考点： 作图-旋转变换；勾股定理的证明。‎ 专题： 作图题。‎ 分析： （1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；‎ ‎（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；‎ ‎（3）利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．‎ 解答： 解：（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；…2分 ‎（2）画出的图形如图所示；…6分 ‎（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．‎ ‎∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，‎ ‎∴（a+b）2=c2+4×ab，‎ 即a2+2ab+b2=c2+2ab，‎ ‎∴a2+b2=c2．‎ 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，勾股定理的证明，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．‎ ‎52．（2012•梅州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）‎ ‎（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为　（﹣3，﹣2）　；‎ ‎（2）点A1的坐标为　（﹣2，3）　；‎ ‎（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为　π　．‎ 考点： 作图-旋转变换；弧长的计算；坐标与图形变化-旋转。‎ 专题： 作图题。‎ 分析： （1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；‎ ‎（2）根据平面直角坐标系写出即可；‎ ‎（3）先利用勾股定理求出OB的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解．‎ 解答： 解：（1）∵A（3，2），‎ ‎∴点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）；‎ ‎（2）（﹣2，3）；‎ ‎（3）根据勾股定理，OB==，‎ 所以，弧BB1的长==π．‎ 故答案为：（1）（﹣3，﹣2）；（2）（﹣2，3）；（3）π．‎ 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．‎ ‎53. （2012海南）如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：‎ ‎（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B‎1C1.‎ ‎（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B‎2C2并写出点B2、C2的坐标.‎ ‎（3）在△ABC、△A1B‎1C1、△A2B‎2C2中，△A2B‎2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .‎ ‎【答案】解：（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：‎ ‎（2）平移后的△A2B2C2如图所示：点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）。‎ ‎（3）△A1B1C1；（1，－1）。‎ ‎【考点】网格问题，作图（中心对称变换和平移变换），中心对称和平移的性质。‎ ‎【分析】（1）根据中心对称的性质，作出A、B、C三点关于原点的对称点A1、B1、C1，连接即可。‎ ‎ （2）根据平移的性质，点A（－2，4）→A2（0，2），横坐标加2，纵坐标减2，所以将B（－2，0）、C（－4，1）横坐标加2，纵坐标减2得到B2（0，－2）、C2（－2，－1），连接即可。‎ ‎ （3）如图所示。‎ ‎54．（2012六盘水）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．‎ ‎（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；‎ ‎（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．‎ 考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换。‎ 专题：作图题。‎ 分析：（1）根据网格结构找出点A．B．C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；‎ ‎（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解．‎ 解答：解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，‎ 点A1的坐标为（1，0）；‎ ‎（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，‎ 根据勾股定理，A1C1==，‎ 所以，旋转过程中C1所经过的路程为=π．‎ 点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．‎ ‎55．(2012•中考) (每小题7分，共14分)‎ ‎ (1) 如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF．求证：△ABF≌△CDE．‎ ‎ (2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．‎ ‎ ① 画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B‎1C1；‎ A B C D E F 第17(1)题图 第17(2)题图 A B C ‎ ② 再将Rt△A1B‎1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B‎2C1，并求出旋转过程中线段A‎1C1所扫过的面积(结果保留π)．‎ 考点：作图——旋转变换；全等三角形的判定；扇形面积的计算；作图——平移变换．‎ 分析：(1) 由AB∥CD可知∠A＝∠C，再根据AE＝CF可得出AF＝CE，由AB＝CD即可判断出△ABF≌CDE；‎ ‎(2) 根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段A‎1C1所扫过的面积等于以点C1为圆心，以A‎1C1为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可．‎ 解答：证明：∵ AB∥CD，‎ ‎∴ ∠A＝∠C．‎ ‎∵ AE＝CF，‎ ‎∴ AE＋EF＝CF＋EF，‎ B C A1‎ B1‎ C1‎ A2‎ B2‎ A 即 AF＝CE．‎ 又∵ AB＝CD，‎ ‎∴ △ABF≌△CDE．‎ ‎(2) 解：① 如图所示；‎ ‎② 如图所示；‎ 在旋转过程中，线段A‎1C1所扫过的面积等于＝4π．‎ 点评：本题考查的是作图－旋转变换、全等三角形的判定及扇形面积的计算，熟知图形平移及旋转不变性的性质是解答此题的关键．‎ ‎56. （2012安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.‎ ‎（1）画出一个格点△A1B‎1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；‎ ‎（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.‎ 解:‎ ‎18.解析：（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度.‎ 解：（1）答案不唯一，如图，平移即可 ‎(2)作图如上，∵AB=，AD=，BD=‎ ‎∴AB2+AD2=BD2‎ ‎∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.‎ 点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.‎ ‎57．(2012•兰州)如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，‎ ‎(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)‎ ‎(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由．‎ 考点： 翻折变换(折叠问题)。‎ 分析： (1)根据折叠的性质，可以作∠BDF＝∠BDC，∠EBD＝∠CBD，则可求得折叠后的图形．‎ ‎(2)由折叠的性质，易得∠FDB＝∠CDB，又由四边形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可证得∠FDB＝∠FBD，即可证得△FBD是等腰三角形．‎ 解答： 解：(1)做法参考：‎ 方法1：作∠BDG＝∠BDC，在射线DG上截取DE＝DC，连接BE；‎ 方法2：作∠DBH＝∠DBC，在射线BH上截取BE＝BC，连接DE；‎ 方法3：作∠BDG＝∠BDC，过B点作BH⊥DG，垂足为E 方法4：作∠DBH＝∠DBC，过，D点作DG⊥BH，垂足为E；‎ 方法5：分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、BE…2分 ‎(做法合理均可得分)‎ ‎∴△DEB为所求做的图形…3分． ‎ ‎(2)等腰三角形．…4分 证明：∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成，‎ ‎∴△BDE≌△BDC，‎ ‎∴∠FDB＝∠CDB，…5分 ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠ABD＝∠BDC，…6分 ‎∴∠FDB＝∠BDC，…7分 ‎∴△BDF是等腰三角形．…8分 点评： 此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定，折叠的性质以及尺规作图．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎58.（2012菏泽）（2）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．‎ 考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；勾股定理；‎ 解答：解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，‎ ‎∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，，‎ ‎∴CE=4，‎ ‎∴E（4，8）．‎ 在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，‎ 又∵DE=OD，‎ ‎∴（8﹣OD）2+42=OD2，，‎ ‎∴OD=5，‎ ‎∴D（0，5）．‎ ‎59．（2012•衢州）课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：‎ ‎（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．‎ ‎（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：‎ 第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；‎ 第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；‎ 第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．‎ 请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．‎ ‎（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．‎ 考点： ‎ 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；矩形的性质；图形的剪拼。‎ 专题： 几何综合题。‎ 分析： （1）根据==2•==，得出矩形纸片ABEF也是标准纸；‎ ‎（2）利用已知得出△ADG是等腰直角三角形，得出==，即可得出答案；‎ ‎（3）分别求出每一次对折后的周长，进而得出变化规律求出即可．‎ 解答： 解：（1）是标准纸，‎ 理由如下：‎ ‎∵矩形ABCD是标准纸，‎ ‎∴=，‎ 由对开的含义知：AF=BC，‎ ‎∴==2•==，‎ ‎∴矩形纸片ABEF也是标准纸．‎ ‎（2）是标准纸，理由如下：‎ 设AB=CD=a，由图形折叠可知：DN=CD=DG=a，‎ DG⊥EM，‎ ‎∵由图形折叠可知：△ABE≌△AFE，‎ ‎∴∠DAE=∠BAD=45°，‎ ‎∴△ADG是等腰直角三角形，‎ ‎∴在Rt△ADG中，AD==a，‎ ‎∴==，‎ ‎∴矩形纸片ABCD是一张标准纸；‎ ‎（3）‎ 对开次数：‎ 第一次，周长为：2（1+）=2+，‎ 第二次，周长为：2（+）=1+，‎ 第三次，周长为：2（+）=1+，‎ 第四次，周长为：2（+）=，‎ 第五次，周长为：2（+）=，‎ 第六次，周长为：2（+）=，‎ ‎…‎ ‎∴第5次对开后所得标准纸的周长是：，‎ 第2012次对开后所得标准纸的周长为：．‎ 点评： 此题主要考查了翻折变换性质以及规律性问题应用，根据已知得出对开后所得标准纸的周长变化规律是解题关键．‎ ‎60．（2012成都）(本小题满分10分)‎ ‎ 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．‎ ‎（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；‎ ‎（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质。‎ 解答：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠B=∠C=45°，AB=AC，‎ ‎∵AP=AQ，‎ ‎∴BP=CQ，‎ ‎∵E是BC的中点，‎ ‎∴BE=CE，‎ 在△BPE和△CQE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BPE≌△CQE（SAS）；‎ ‎（2）解：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，‎ ‎∴∠B=∠C=∠DEF=45°，‎ ‎∵∠BEQ=∠EQC+∠C，‎ 即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，‎ ‎∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，‎ ‎∴∠BEP=∠EQC，‎ ‎∴△BPE∽△CEQ，‎ ‎∴，‎ ‎∵BP=a，CQ=a，BE=CE，‎ ‎∴BE=CE=a，‎ ‎∴BC=3a，‎ ‎∴AB=AC=BC•sin45°=3a，‎ ‎∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，‎ 连接PQ，‎ 在Rt△APQ中，PQ==a．‎ ‎61．（2012•德州）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．‎ ‎（1）求证：∠APB=∠BPH；‎ ‎（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；‎ ‎（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．‎ 考点： 翻折变换（折叠问题）；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。‎ 分析： （1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案；‎ ‎（2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；‎ ‎（3）利用已知得出△EFM≌△BPA，进而利用在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2，利用二次函数的最值求出即可．‎ 解答： （1）解：如图1，∵PE=BE，‎ ‎∴∠EBP=∠EPB．‎ 又∵∠EPH=∠EBC=90°，‎ ‎∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．‎ 即∠PBC=∠BPH．‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠APB=∠PBC．‎ ‎∴∠APB=∠BPH．‎ ‎（2）△PHD的周长不变为定值8．‎ 证明：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．‎ 由（1）知∠APB=∠BPH，‎ 又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP，‎ ‎∴△ABP≌△QBP．‎ ‎∴AP=QP，AB=BQ．‎ 又∵AB=BC，‎ ‎∴BC=BQ．‎ 又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，‎ ‎∴△BCH≌△BQH．‎ ‎∴CH=QH．‎ ‎∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．‎ ‎（3）如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB．‎ 又∵EF为折痕，‎ ‎∴EF⊥BP．‎ ‎∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°，‎ ‎∴∠EFM=∠ABP．‎ 又∵∠A=∠EMF=90°，‎ ‎∴△EFM≌△BPA．‎ ‎∴EM=AP=x．‎ ‎∴在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2．‎ 解得，．‎ ‎∴．‎ 又四边形PEFG与四边形BEFC全等，‎ ‎∴．‎ 即：．‎ 配方得，，‎ ‎∴当x=2时，S有最小值6．‎ 点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理、二次函数的最值问题等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键．‎