荆州市初中数学中考模拟试题

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荆州市2019年初中数学中考模拟试题 一、选择题 ‎1、下列运算不正确的是 B A C D E F G 第4题图 A B C D ‎2、一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是 A B C D ‎3、已知函数y=（k－3）x2＋2x＋1的图像与x轴有交点，则k的取值范围为 A k<4 B k≤4 C k<4且k≠3 D k≤4且k≠3 4、如图，△ABC中，AB=AC，AB、AC中点D、E，点G、F在BC上，DEFG为正方形，DE=‎2cm，则AC的长为 A cm B ‎4cm C 2cm D 2cm 第5题图 5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，∠B=600，△A可以由△ABC绕点 A顺时针旋转900得到(点B1 与点B是对应点，点C1与点C是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是( )。‎ ‎ (A) 450 (B) 300 (C) 250 (D) 150‎ ‎6、设x－2y = 2, 则3－x＋2y的值是 A 0 B 1 C 2 D 3 7、如果，则 A B a C a> D a ‎8、已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为 A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎9、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于 ‎ A． B． C． D． ‎10、如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）‎ ‎ A、（0，64） B、（0，128）‎ ‎ C、（0，256） D、（0，512）‎ 二、填空题。‎ 第15题图 ‎11、方程 的根为 。‎ ‎12、计算 = 。‎ ‎13、分解因式x2－y2＋2y－1 = .‎ ‎14、关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1 = 0的二根为x1、x2，且x12＋x1x2 = 1，则 m = 。‎ ‎15、如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为 。‎ ‎16、直线y = 2x＋b右移3个单位长度后过抛物线y = 2x2－2x＋4的顶点，则b = 。‎ ‎17、在a2□4a□4的空格中，注意填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率为 。‎ ‎18、圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，如其实物图和其剖面图所示。锥顶O到AD的距离为1，∠OCD=30°，OC=4，则挖去后该物体的表面积是 。‎ 三、解答题。‎ ‎19、解不等式组并求其整数解。。‎ ‎20、（自编题）梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB至E，使BE = AD。‎ ‎（1）求证：M为AB的中点。‎ B A C D E M ‎（2）用直尺作出CD的中点N，并在图上标上理由。连AN交DE于O，设AD = 3 ，BC = 5。求的值。‎ ‎1名 班级个数 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2名 ‎3名 ‎4名 ‎5名 ‎6名 ‎21.（8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名，2名，3名，4名，5名，6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图。‎ ‎2名 ‎1名 ‎3名 ‎4名 ‎5名 ‎6名 ‎20﹪‎ ‎ ‎ 全校留守儿童人数条形统计图 全校留守儿童班级数扇形统计图 （1） 求该校平均每班有多少留守儿童？并将条形补全。‎ （2） 某爱心人士，决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名儿童来自同一班级的概率。‎ ‎22、有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度iBC = ，坝高为‎5 m，坝顶CD = ‎6 m，现有一工程车需从距B点‎50 m的A处前方取土，然后经过B—C—D放土,为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处‎1 m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为‎1 m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长。（tan150=2－）‎ A B b C D F M N ‎23、（改编题）关于x的方程x2－2（k－1）x＋k2 = 0的两实根x1、x2满足x1x2－1.点A为直线y = x 上一点，过A作AC⊥x轴交x轴于C，交双曲线于B，求OB2－AB2的值。‎ ‎24、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，为了便于结算，每份套餐的售价X（元）取整数，用Y（元）表示该店日净收入，（日净收入=每天的销售额—套餐成本—每天固定支出）‎ ‎ （1）求Y与X之间的函数关系式；‎ ‎ （2）若每分套餐的售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？‎ ‎ （3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入。按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？‎ ‎25、（据荆州资料第58页第2题改编）在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠B = 450，AD = 2，BC = 6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上。‎ （1） 求过A、D、C三点的抛物线的解析式。‎ （2） 求△ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半径。‎ （3） E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当ED＋EC＋FD＋FC最小时，EF的长。‎ （4） 设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的△与△ADC相似？若存在，直接写出点P、Q的坐标，若不存在，则说明理由。‎ 一、 ‎ 参考答案 选择题。‎ AABDD BBDBC 二、填空题。‎ ‎11. x = －2 12. 13. （x＋y－1）（x－y＋1） 14. 7/4 15. 16. 17/2 17. 1/2 18. （16+8）π 三、解答题。‎ ‎19. －2 < x ≤ 3 ， x = －1,0,1,2,3.‎ ‎20. （1）略。 （2）3/11。（延长BC到F，使CF = AD。）‎ ‎21. （1）4人； （2） 1/3。‎ ‎22. 60＋ 23. k = －3， OB2 － AB2 = －6 .‎ ‎24. （1） ‎（2）400x－2018≥800 ∴ x≥8.5 ∵ 取整 ∴ x≥9 。‎ ‎（3）当x=10时，y大 = 2018；‎ ‎ 当x=12.5时，取整，x=12或13，为了吸引顾客，∴ x=12时，y大 =2018 。‎ ‎25. 解：（1）由题意知C（3, 0）、A（0, 3）。‎ 过D作x轴垂线，由矩形性质得D（2, 3）。‎ 由抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一交点为（－1，0）。‎ 设抛物线的解析式为y=a（x＋1）（x－3）.‎ 将（0， 3）代入得a = －1，所以y=－x2＋2x＋3.‎ ‎（2）由外接圆知识知M为对称轴与AC中垂线的交点。由等腰直角三角形性质得OM平分∠AOC,即yOM = x，‎ ‎∴ M（1,1）。连MC得MC = ，即半径为。‎ ‎（3）由对称性可知：当ED＋EC＋FD＋FC最小时，E为对称轴与AC交点，F为BD与Y轴交点，易求F（0,9/5）、E（1,2）‎ ‎∴EF = 。‎ ‎（4）可得△ADC中，AD = 2，AC = ，DC = 。‎ 假设存在，显然∠QCP<900，∴∠QCP = 450或∠QCP = ∠ACD 。‎ 当∠QCP = 450时，这时直线CP的解析式为y = x－3 或y = －x＋3.‎ 当直线CP的解析式为y = x－3时，可求得P（－2，－5）,这时PC = 5.‎ 设CQ = x，则，∴ x = 10/3或x = 15.‎ ‎∴Q （－1/3,0）或（－12,0）。‎ 当y = －x＋3即P与A重合时，可求得CQ = 2或9，∴ Q （1,0）或（－6,0）。‎ 当∠QCP = ∠ACD时，设CP交y轴于H，连ED知ED⊥AC，‎ ‎∴ DE = ，EC = 2，易证：△CDE∽△CHQ，‎ 所以HQ/ = 3/ 2，∴ HQ = 3/2 。可求 HC的解析式为y = 1/2 x－3/2.‎ 联解，得P（－3/2，－9/4），PC = 。‎ 设CQ = x，知，‎ ‎∴ x = 15/4或x = 27/4 ，∴ Q（－3/4,0）或（－15/4,0）。‎ 同理当H在y轴正半轴上时，HC的解析式为y = -1/2 x+3/2.‎ ‎∴ P’（－1/2,7/4），∴PC = 。‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ CQ = 35/12或21/4， 所以Q（1/12,0）或（－9/4,0）。‎ 综上所述，P1（－2，－5）、Q1（－1/3,0）或（－12,0）；‎ ‎ P2（0,3）、 Q2（1，0） 或（－6,0）；‎ ‎ P3（－3/2，－9/4）、Q3（－3/4，0）或（－15/4,0）；‎ ‎ P4（－1/2,7/4）、Q4（1/12,0）或（－9/4,0）.‎