2019年江苏省泰州市中考数学试卷

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文档介绍

2019年江苏省泰州市中考数学试卷

‎2019年江苏省泰州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分,在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.(3分)﹣1的相反数是(  )‎ A.±1 B.﹣1 C.0 D.1‎ ‎2.(3分)如图图形中的轴对称图形是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.(3分)方程2x2+6x﹣1=0的两根为x1、x2,则x1+x2等于(  )‎ A.﹣6 B.6 C.﹣3 D.3‎ ‎4.(3分)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:‎ 抛掷次数 ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ 正面朝上的频数 ‎53‎ ‎98‎ ‎156‎ ‎202‎ ‎244‎ 若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近(  )‎ A.20 B.300 C.500 D.800‎ ‎5.(3分)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是(  )‎ 第24页(共24页)‎ A.点D B.点E C.点F D.点G ‎6.(3分)若2a﹣3b=﹣1,则代数式4a2﹣6ab+3b的值为(  )‎ A.﹣1 B.1 C.2 D.3‎ 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,请把答直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎7.(3分)计算:(π﹣1)0=   .‎ ‎8.(3分)若分式有意义,则x的取值范围是   .‎ ‎9.(3分)2019年5月28日,我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林.将11000用科学记数法表示为   .‎ ‎10.(3分)不等式组的解集为   .‎ ‎11.(3分)八边形的内角和为   °.‎ ‎12.(3分)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是   (填“真命题”或“假命题”).‎ ‎13.(3分)根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为1000万元,则该商场全年的营业额为   万元.‎ ‎14.(3分)若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是   .‎ 第24页(共24页)‎ ‎15.(3分)如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为   cm.‎ ‎16.(3分)如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为   .‎ 三、解答题(本大题共有10题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(12分)(1)计算:(﹣)×;‎ ‎(2)解方程:+3=.‎ ‎18.(8分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响,下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表.根据统计表回答下列问题,‎ ‎2017年、2018年7~12月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表 ‎(单位:μg/m3)‎ 月份 年份 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎2017年 ‎27‎ ‎24‎ ‎30‎ ‎38‎ ‎51‎ ‎65‎ ‎2018年 ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎49‎ ‎53‎ ‎(1)2018年7~12月PM2.5平均浓度的中位数为   μg/m3;‎ ‎(2)“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映2018年7~12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是   ;‎ ‎(3)某同学观察统计表后说:“‎ 第24页(共24页)‎ ‎2018年7~12月与2017年同期相比,空气质量有所改善”,请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由.‎ ‎19.(8分)小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动.该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目(依次用A、B、C表示),第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目(依次用D、E表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.‎ ‎20.(8分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8.‎ ‎(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)‎ ‎(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.‎ ‎21.(10分)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区AC的坡度i为1:2,顶端C离水平地面AB的高度为10m,从顶棚的D处看E处的仰角α=18°30′,竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m,E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m.求:‎ ‎(1)观众区的水平宽度AB;‎ ‎(2)顶棚的E处离地面的高度EF.(sin18°30′≈0.32,tanl8°30′≈0.33,结果精确到0.1m)‎ ‎22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,﹣3),该图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.‎ ‎(1)求该二次函数的表达式;‎ 第24页(共24页)‎ ‎(2)求tan∠ABC.‎ ‎23.(10分)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg,超过300kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系.‎ ‎(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;‎ ‎(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?‎ ‎24.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,D为的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.‎ ‎(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若⊙O的半径为5,AB=8,求CE的长.‎ ‎25.(12分)如图,线段AB=8,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C、D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使∠EAP=∠BAP,直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合).‎ ‎(1)求证:△AEP≌△CEP;‎ ‎(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;‎ 第24页(共24页)‎ ‎(3)求△AEF的周长.‎ ‎26.(14分)已知一次函数y1=kx+n(n<0)和反比例函数y2=(m>0,x>0).‎ ‎(1)如图1,若n=﹣2,且函数y1、y2的图象都经过点A(3,4).‎ ‎①求m,k的值;‎ ‎②直接写出当y1>y2时x的范围;‎ ‎(2)如图2,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3=(x>0)的图象相交于点C.‎ ‎①若k=2,直线l与函数y1的图象相交点D.当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求m﹣n的值;‎ ‎②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E.当m﹣n的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d.‎ 第24页(共24页)‎ ‎2019年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分,在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.(3分)﹣1的相反数是(  )‎ A.±1 B.﹣1 C.0 D.1‎ ‎【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.‎ ‎【解答】解:﹣1的相反数是:1.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题主要相反数的意义,只有符号不同的两个数互为相反数,a的相反数是﹣a.‎ ‎2.(3分)如图图形中的轴对称图形是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.‎ ‎【解答】解:A、不是轴对称图形;‎ B、是轴对称图形;‎ C、不是轴对称图形;‎ D、不是轴对称图形;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查的是轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.‎ 第24页(共24页)‎ ‎3.(3分)方程2x2+6x﹣1=0的两根为x1、x2,则x1+x2等于(  )‎ A.﹣6 B.6 C.﹣3 D.3‎ ‎【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.‎ ‎【解答】解:由于△>0,‎ ‎∴x1+x2=﹣3,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型.‎ ‎4.(3分)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:‎ 抛掷次数 ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ 正面朝上的频数 ‎53‎ ‎98‎ ‎156‎ ‎202‎ ‎244‎ 若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近(  )‎ A.20 B.300 C.500 D.800‎ ‎【分析】随着实验次数的增加,正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近,据此求解即可.‎ ‎【解答】解:观察表格发现:随着实验次数的增加,正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近,‎ 所以抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5=500次,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率,难度不大.‎ ‎5.(3分)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是(  )‎ A.点D B.点E C.点F D.点G 第24页(共24页)‎ ‎【分析】根据三角形三条中线相交于一点,这一点叫做它的重心,据此解答即可.‎ ‎【解答】解:根据题意可知,直线CD经过△ABC的AB边上的中线,直线AD经过△ABC的BC边上的中线,‎ ‎∴点D是△ABC重心.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题主要考查了三角形的重心的定义,属于基础题意,比较简单.‎ ‎6.(3分)若2a﹣3b=﹣1,则代数式4a2﹣6ab+3b的值为(  )‎ A.﹣1 B.1 C.2 D.3‎ ‎【分析】将代数式4a2﹣6ab+3b变形后,整体代入可得结论.‎ ‎【解答】解:4a2﹣6ab+3b,‎ ‎=2a(2a﹣3b)+3b,‎ ‎=﹣2a+3b,‎ ‎=﹣(2a﹣3b),‎ ‎=1,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了代数式求值,正确将原式变形是解题关键.‎ 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,请把答直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎7.(3分)计算:(π﹣1)0= 1 .‎ ‎【分析】根据零指数幂意义的即可求出答案.‎ ‎【解答】解:原式=1,‎ 故答案为:1‎ ‎【点评】本题考查零指数幂的意义,解题的关键是熟练运用零指数幂的意义,本题属于基础题型.‎ ‎8.(3分)若分式有意义,则x的取值范围是 x≠ .‎ ‎【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.‎ ‎【解答】解:根据题意得,2x﹣1≠0,‎ 解得x≠.‎ 第24页(共24页)‎ 故答案为:x≠.‎ ‎【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:‎ ‎(1)分式无意义⇔分母为零;‎ ‎(2)分式有意义⇔分母不为零;‎ ‎(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.‎ ‎9.(3分)2019年5月28日,我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林.将11000用科学记数法表示为 1.1×104 .‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将11000用科学记数法表示为:1.1×104.‎ 故答案为:1.1×104.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎10.(3分)不等式组的解集为 x<﹣3. .‎ ‎【分析】求出不等式组的解集即可.‎ ‎【解答】解:等式组的解集为x<﹣3,‎ 故答案为:x<﹣3.‎ ‎【点评】本题考查了不等式组的解集,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.‎ ‎11.(3分)八边形的内角和为 1080 °.‎ ‎【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°进行计算即可得解.‎ ‎【解答】解:(8﹣2)•180°=6×180°=1080°.‎ 故答案为:1080°.‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角和,熟记内角和公式是解题的关键.‎ ‎12.(3分)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 真命题 (填“真命题”或“假命题”).‎ 第24页(共24页)‎ ‎【分析】根据三角形内角和定理判断即可.‎ ‎【解答】解:三角形的三个内角中至少有两个锐角,是真命题;‎ 故答案为:真命题 ‎【点评】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.‎ ‎13.(3分)根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为1000万元,则该商场全年的营业额为 5000 万元.‎ ‎【分析】用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论.‎ ‎【解答】解:该商场全年的营业额为1000÷(1﹣25%﹣35%﹣20%)=5000万元,‎ 答:该商场全年的营业额为 5000万元,‎ 故答案为:5000.‎ ‎【点评】本题考查了扇形统计图,正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键.‎ ‎14.(3分)若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 m≤1 .‎ ‎【分析】利用判别式的意义得到△=22﹣4m≥0,然后解关于m的不等式即可.‎ ‎【解答】解:根据题意得△=22﹣4m≥0,‎ 解得m≤1.‎ 故答案为m≤1.‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.‎ ‎15.(3分)如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为 6π cm.‎ 第24页(共24页)‎ ‎【分析】直接利用弧长公式计算即可.‎ ‎【解答】解:该莱洛三角形的周长=3×=6π(cm).‎ 故答案为6π.‎ ‎【点评】本题考查了弧长公式:l=(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R).也考查了等边三角形的性质.‎ ‎16.(3分)如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为 y=x .‎ ‎【分析】连接PO并延长交⊙O于D,连接BD,根据圆周角定理得到∠C=∠D,∠PBD=90°,求得∠PAC=∠PBD,根据相似三角形的性质即可得到结论.‎ ‎【解答】解:连接PO并延长交⊙O于D,连接BD,‎ 则∠C=∠D,∠PBD=90°,‎ ‎∵PA⊥BC,‎ ‎∴∠PAC=90°,‎ ‎∴∠PAC=∠PBD,‎ ‎∴△PAC∽△PBD,‎ ‎∴,‎ ‎∵⊙O的半径为5,AP=3,PB=x,PC=y,‎ ‎∴=,‎ ‎∴y=x,‎ 故答案为:y=x.‎ 第24页(共24页)‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.‎ 三、解答题(本大题共有10题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(12分)(1)计算:(﹣)×;‎ ‎(2)解方程:+3=.‎ ‎【分析】(1)利用二次根式的乘法法则运算;‎ ‎(2)先去分母得到整式方程,再解整式方程,然后进行检验确定原方程的解.‎ ‎【解答】解:(1)原式=﹣‎ ‎=4﹣‎ ‎=3;‎ ‎(2)去分母得2x﹣5+3(x﹣2)=3x﹣3,‎ 解得 x=4,‎ 检验:当x=4时,x﹣2≠0,x=4为原方程的解.‎ 所以原方程的解为x=4.‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.也考查了分式方程.‎ ‎18.(8分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响,下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表.根据统计表回答下列问题,‎ ‎2017年、2018年7~12月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表 ‎(单位:μg/m3)‎ 月份 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 第24页(共24页)‎ 年份 ‎2017年 ‎27‎ ‎24‎ ‎30‎ ‎38‎ ‎51‎ ‎65‎ ‎2018年 ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎49‎ ‎53‎ ‎(1)2018年7~12月PM2.5平均浓度的中位数为  μg/m3;‎ ‎(2)“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映2018年7~12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 折线统计图 ;‎ ‎(3)某同学观察统计表后说:“2018年7~12月与2017年同期相比,空气质量有所改善”,请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由.‎ ‎【分析】(1)根据中位数的定义解答即可;‎ ‎(2)根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;‎ ‎(3)观察统计表,根据统计表中的数据特点解答即可.‎ ‎【解答】解:(1)2018年7~12月PM2.5平均浓度的中位数为=μg/m3;‎ 故答案为:;‎ ‎(2)可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图,‎ 故答案为:折线统计图;‎ ‎(3)2018年7~12月与2017年同期相比PM2.5平均浓度下降了.‎ ‎【点评】本题考查了统计图的选择,利用统计图的特点选择是解题关键.‎ ‎19.(8分)小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动.该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目(依次用A、B、C表示),第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目(依次用D、E表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.‎ ‎【分析】画树状图得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式计算可得.‎ ‎【解答】解:画树状图如下 第24页(共24页)‎ 由树状图知共有6种等可能结果,其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况,‎ 所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为.‎ ‎【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎20.(8分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8.‎ ‎(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)‎ ‎(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.‎ ‎【分析】(1)分别以A,B为圆心,大于AB为半径画弧,两弧交于点M,N,作直线MN即可.‎ ‎(2)设AD=BD=x,在Rt△ACD中,利用勾股定理构建方程即可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)如图直线MN即为所求.‎ ‎(2)∵MN垂直平分线段AB,‎ ‎∴DA=DB,设DA=DB=x,‎ 在Rt△ACD中,∵AD2=AC2+CD2,‎ ‎∴x2=42+(8﹣x)2,‎ 第24页(共24页)‎ 解得x=5,‎ ‎∴BD=5.‎ ‎【点评】本题考查作图﹣基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.‎ ‎21.(10分)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区AC的坡度i为1:2,顶端C离水平地面AB的高度为10m,从顶棚的D处看E处的仰角α=18°30′,竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m,E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m.求:‎ ‎(1)观众区的水平宽度AB;‎ ‎(2)顶棚的E处离地面的高度EF.(sin18°30′≈0.32,tanl8°30′≈0.33,结果精确到0.1m)‎ ‎【分析】(1)根据坡度的概念计算;‎ ‎(2)作CM⊥EF于M,DN⊥EF于N,根据正切的定义求出EN,结合图形计算即可.‎ ‎【解答】解:(1)∵观众区AC的坡度i为1:2,顶端C离水平地面AB的高度为10m,‎ ‎∴AB=2BC=20(m),‎ 答:观众区的水平宽度AB为20m;‎ ‎(2)作CM⊥EF于M,DN⊥EF于N,‎ 则四边形MFBC、MCDN为矩形,‎ ‎∴MF=BC=10,MN=CD=4,DN=MC=BF=23,‎ 在Rt△END中,tan∠EDN=,‎ 则EN=DN•tan∠EDN≈7.59,‎ ‎∴EF=EN+MN+MF=7.59+4+10≈21.6(m),‎ 答:顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m.‎ 第24页(共24页)‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题,掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.‎ ‎22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,﹣3),该图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.‎ ‎(1)求该二次函数的表达式;‎ ‎(2)求tan∠ABC.‎ ‎【分析】(1)由题意可设抛物线解析式为:y=a(x﹣4)2﹣3,将A(1,0)代入解析式来求a的值.‎ ‎(2)由锐角三角函数定义解答.‎ ‎【解答】解:(1)由题意可设抛物线解析式为:y=a(x﹣4)2﹣3,(a≠0).‎ 把A(1,0)代入,得0=a(1﹣4)2﹣3,‎ 解得a=.‎ 故该二次函数解析式为y=(x﹣4)2﹣3;‎ ‎(2)令x=0,则y=(0﹣4)2﹣3=.则OC=.‎ 因为二次函数图象的顶点坐标为(4,﹣3),A(1,0),则点B与点A关系直线x=4对称,‎ 第24页(共24页)‎ 所以B(7,0).‎ 所以OB=7.‎ 所以tan∠ABC===,即tan∠ABC=.‎ ‎【点评】考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,待定系数法确定函数关系式以及解直角三角形.解题时,充分利用了二次函数图象的对称性质.‎ ‎23.(10分)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg,超过300kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系.‎ ‎(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;‎ ‎(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?‎ ‎【分析】(1)设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b,运用待定系数法即可求解;‎ ‎(2)设小李共批发水果m吨,则单价为﹣0.01m+6,根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”.‎ ‎【解答】解:(1)设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b,根据题意得 ‎,解得,‎ ‎∴线段AB所在直线的函数表达式为y=﹣0.01x+6(100≤x≤300);‎ ‎(2)设小李共批发水果m吨,则单价为﹣0.01m+6,‎ 第24页(共24页)‎ 根据题意得:﹣0.01m+6=,‎ 解得m=200或400,‎ 经检验,x=200,x=400(不合题意,舍去)都是原方程的根.‎ 答:小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克.‎ ‎【点评】本题主要考查了一次函数的应用,熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.‎ ‎24.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,D为的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.‎ ‎(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若⊙O的半径为5,AB=8,求CE的长.‎ ‎【分析】(1)连接OC,由AC为⊙O的直径,得到∠ADC=90°,根据=,得到AD=CD,根据平行线的性质得到∠CDE=∠DCA=45°,求得∠ODE=90°,于是得到结论;‎ ‎(2)根据勾股定理得到AD=CD=5,由圆周角定理得到∠ABC=90°,求得BC=6,根据相似三角形的性质即可得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)DE与⊙O相切,‎ 理由:连接OD,‎ ‎∵AC为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∵D为的中点,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AD=CD,‎ ‎∴∠ACD=45°,‎ ‎∵OA是AC的中点,‎ 第24页(共24页)‎ ‎∴∠ODC=45°,‎ ‎∵DE∥AC,‎ ‎∴∠CDE=∠DCA=45°,‎ ‎∴∠ODE=90°,‎ ‎∴DE与⊙O相切;‎ ‎(2)∵⊙O的半径为5,‎ ‎∴AC=10,‎ ‎∴AD=CD=5,‎ ‎∵AC为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ABC=90°,‎ ‎∵AB=8,‎ ‎∴BC=6,‎ ‎∵∠BAD=∠DCE,‎ ‎∵∠ABD=∠CDE=45°,‎ ‎∴△ABD∽△CDE,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴CE=.‎ ‎【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,等腰直角三角形的性质,圆周角定理,光杆司令,相似三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.‎ ‎25.(12分)如图,线段AB=8,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C、D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使∠EAP=∠BAP,直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合).‎ ‎(1)求证:△AEP≌△CEP;‎ 第24页(共24页)‎ ‎(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;‎ ‎(3)求△AEF的周长.‎ ‎【分析】(1)四边形APCD正方形,则DP平分∠APC,PC=PA,∠APD=∠CPD=45°,即可求解;‎ ‎(2)△AEP≌△CEP,则∠EAP=∠ECP,而∠EAP=∠BAP,则∠BAP=∠FCP,又∠FCP+∠CMP=90°,则∠AMF+∠PAB=90°即可求解;‎ ‎(3)证明△PCN≌△APB(AAS),则 CN=PB=BF,PN=AB,即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)证明:∵四边形APCD正方形,‎ ‎∴DP平分∠APC,PC=PA,‎ ‎∴∠APD=∠CPD=45°,‎ ‎∴△AEP≌△CEP(AAS);‎ ‎(2)CF⊥AB,理由如下:‎ ‎∵△AEP≌△CEP,‎ ‎∴∠EAP=∠ECP,‎ ‎∵∠EAP=∠BAP,‎ ‎∴∠BAP=∠FCP,‎ ‎∵∠FCP+∠CMP=90°,∠AMF=∠CMP,‎ ‎∴∠AMF+∠PAB=90°,‎ ‎∴∠AFM=90°,‎ ‎∴CF⊥AB;‎ ‎(3)过点 C 作CN⊥PB.‎ 第24页(共24页)‎ ‎∵CF⊥AB,BG⊥AB,‎ ‎∴FC∥BN,‎ ‎∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠PAB,‎ 又AP=CP,‎ ‎∴△PCN≌△APB(AAS),‎ ‎∴CN=PB=BF,PN=AB,‎ ‎∵△AEP≌△CEP,‎ ‎∴AE=CE,‎ ‎∴AE+EF+AF ‎=CE+EF+AF ‎=BN+AF ‎=PN+PB+AF ‎=AB+CN+AF ‎=AB+BF+AF ‎=2AB ‎=16.‎ ‎【点评】本题为四边形综合题,涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点,其中(3),证明△PCN≌△APB(AAS),是本题的关键.‎ ‎26.(14分)已知一次函数y1=kx+n(n<0)和反比例函数y2=(m>0,x>0).‎ ‎(1)如图1,若n=﹣2,且函数y1、y2的图象都经过点A(3,4).‎ ‎①求m,k的值;‎ ‎②直接写出当y1>y2时x的范围;‎ ‎(2)如图2,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B 第24页(共24页)‎ ‎,与反比例函数y3=(x>0)的图象相交于点C.‎ ‎①若k=2,直线l与函数y1的图象相交点D.当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求m﹣n的值;‎ ‎②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E.当m﹣n的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d.‎ ‎【分析】(1)①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得:k=2,将点A的坐标代入反比例函数表达式,即可求解;②由图象可以直接看出;‎ ‎(2)①BD=2+n﹣m,BC=m﹣n,由BD=BC得:2+n﹣m=m﹣n,即可求解;②点E的坐标为(,m),d=BC+BE=m﹣n+(1﹣)=1+(m﹣n)(1﹣),即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得:k=2,‎ 将点A的坐标代入反比例函数得:m=3×4=12;‎ ‎②由图象可以看出x>3时,y1>y2;‎ ‎(2)①当x=1时,点D、B、C的坐标分别为(1,2+n)、(1,m)、(1,n),‎ 则BD=2+n﹣m,BC=m﹣n,‎ 由BD=BC得:2+n﹣m=m﹣n,‎ 第24页(共24页)‎ 即:m﹣n=1;‎ ‎②点E的坐标为(,m),‎ d=BC+BE=m﹣n+(1﹣)=1+(m﹣n)(1﹣),‎ 当1﹣=0时,d为定值,‎ 此时k=1,d=1.‎ ‎【点评】本题为反比例函数综合运用题,涉及到一次函数、函数定值的求法,关键是通过确定点的坐标,求出对应线段的长度,进而求解.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/22 19:57:14;用户:刘全红;邮箱:13714238242;学号:27536937‎ 第24页(共24页)‎
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