中考数学阶段综合检测一数与式
阶段综合检测(一)
(数 与 式)
(120分钟 120分)
一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)
1.(2019·成都中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫作正数与负数.若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为 ( )
A.零上3℃ B.零下3℃
C.零上7℃ D.零下7℃
【解析】选B.若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为零下3℃.
2.实数-的绝对值是 ( )
A.2 B. C.- D.-
【解析】选B.根据负数的绝对值是它的相反数,可得-的绝对值是.
3.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,下列式子中,正确的是 ( )
A.ac>bc B.|a-b|=a-b
C.-a<-b
-b-c
【解析】选D.观察数轴可知,a|c|>|b|,
所以acc>-b,-a-c>-b-c.
4.(2019·安徽中考)截止2019年底,国家开发银行对“一带一路”
沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为 ( )
A.16×1010 B.1.6×1010
C.1.6×1011 D.0.16×1012
【解析】选C.1600亿=160 000 000 000=1.6×1011.
5.的算术平方根是 ( )
A.2 B.±2 C. D.±
【解析】选C.因为=2,所以,2的算术平方根为.
6.(2019·东平县一模)如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别是a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在 ( )
A.点A的左边
B.点A与点B之间
C.点B与点C之间
D.点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边
【解析】选D.因为|a|>|b|>|c|,所以点A到原点的距离最大,点B其次,点C最小,又因为AB=BC,所以在点B与点C之间,且靠近点C的地方或点C的右边.
7.(2019·泰安一模)下列运算正确的是 ( )
A.x3·x2=x5 B.(x3)3=x6
C.x5+x5=x10 D.x6-x3=x3
【解析】选A.A.x3·x2=x5,故正确;B.(x3)3=x9,故错误;C.x5+x5=2x5,故错误;D.x6-x3≠x3,故错误.
8.若2x2my3与-5xy2n是同类项,则|m-n|的值是( )
A.0 B.1 C.7 D.-1
【解析】选B.∵2x2my3与-5xy2n是同类项,
∴2m=1,2n=3,解得m=,n=,
∴|m-n|==1.
9.化简÷的结果是 ( )
A. B.
C. D.2(x+1)
【解析】选A.原式=×(x-1)=.
10.(2019·呼和浩特中考)下列运算正确的是 ( )
A.(a2+2b2)-2(-a2+b2)=3a2+b2
B.-a-1=
C.(-a)3m÷am=(-1)ma2m
D.6x2-5x-1=(2x-1)(3x-1)
【解析】选C.A选项应为(a2+2b2)-2(-a2+b2)=a2+2b2+2a2-2b2=3a2,B选项应为-a-1==,D选项应为6x2-5x+1=(2x-1)(3x-1).
11.多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是( )
A.x-1 B.x+1
C.x2-1 D.(x-1)2
【解析】选A.∵x2-1=(x+1)(x-1),
x2-2x+1=(x-1)2,
∴多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是x-1.
12.关于的叙述,错误的是 ( )
A.是有理数
B.面积为12的正方形边长是
C.=2
D.在数轴上可以找到表示的点
【解析】选A.是开方开不尽的数,属于无理数,故选项A不正确;设正方形的边长为a(a>0),当a2=12时,a=,故选项B正确;=×=2,故选项C正确;数轴上的点与实数(包括有理数和无理数)是一一对应的,故在数轴上可以找到表示的点,选项D正确.
13.计算(2x+1)(x-1)-(x2+x-2)的结果,与下列哪一个式子相同? ( )
A.x2-2x+1 B.x2-2x-3
C.x2+x-3 D.x2-3
【解析】选A.(2x+1)(x-1)-(x2+x-2)
=(2x2-2x+x-1)-(x2+x-2)
=2x2-x-1-x2-x+2=x2-2x+1.
14.(2019·岱岳区模拟)已知:a=2019x+2019,b=2019x+2019,c=2019x+2019,则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选D.因为a=2019x+2019,b=2019x+
2019,c=2019x+2019,所以a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,则原式=(2a2+2b2+2c2-2ab-
2bc-2ac)=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=×(1+1+4)=3.
15.如果a+b=2,那么代数式·的值是 ( )
A.2 B.-2 C. D.-
【解析】选A.·=·=·=a+b=2.
16.关于分式,有下列说法,错误的有 ( )
(1)当x取1时,若这个分式有意义,则a≠3.
(2)当x=5时,分式的值一定为零.
(3)若这个分式的值为零,则a≠-5.
(4)当x取任何值时,这个分式一定有意义,则二次函数y=x2-4x+a与x轴没有交点.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】选B.(1)当x取1时,若这个分式有意义,
则1-4+a≠0,即a≠3,说法正确.
(2)当x=5,a≠-5时,分式的值一定为零,原说法错误.
(3)若这个分式的值为零,则a≠-5,说法正确.
(4)当x取任何值时,这个分式一定有意义,则二次函数y=x2-4x+a与x轴没有交点,说法正确.
17.若=2-a,则a的取值范围为 ( )
A.a>2 B.a≥2
C.a<2 D.a≤2
【解析】选D.∵=|a-2|=2-a,
∴2-a≥0,解得a≤2.
18.已知x2+4y2=13,xy=3,求x+2y的值,这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决,其中x>y,能较为简单地解决这个问题的图形是 ( )
【解析】选B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2.经观察B选项能较为简单地解决这个问题.
19.(2019·岱岳区模拟)求1+2+22+23…+22019的值,可令S=1+2+22+23+…+22019,则2S=2+22+23+24+…+22019,因此2S-S=22019-1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52019的值为 ( )
A.52 017-1 B.52 018-1
C. D.
【解析】选C.设S=1+5+52+53+…+52019,则5S=5+52+53+54+…+52019,即5S-S=52019-1,则S=.
20.如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是 ( )
A.y=2n+1 B.y=2n+n
C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1
【解析】选B.∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,
右边三角形的数字规律为:2,22,…,2n,
下边三角形的数字规律为:1+2,2+22,…,n+2n,
∴y=2n+n.
二、填空题(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)
21.若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是________.
【解析】x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×(102-2)=98.
答案:98
22.若a,b为实数,且b=+4,则a+b的值为______.
【解析】∵b=+4,
∴a2-9=0且a+3≠0,解得a=3,
b=0+4=4,则a+b=3+4=7.
答案:7
23.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简-+b的结果是______.
【解析】由数轴可得a-1<0,a-b<0,
则原式=1-a+a-b+b=1.
答案:1
24.当a=+1,b=-1时,代数式的值是______.
【解析】∵a=+1,b=-1,
∴a+b=+1+-1=2,a-b=+1-+1=2,
∴====.
答案:
三、解答题(本大题共5个小题,满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
25.(8分)(1)(2019·长沙中考)计算:|-3|+(π-2019)0-2sin 30°+.
(2)(2019·达州中考)计算:20190-|1-|++2cos 45°.
【解析】(1)原式=3+1-1+3=6.
(2)20190-|1-|++2cos 45°
=1-+1+3+2×=5-+=5.
26.(8分)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|=,求-2a-2b-+m的值.
【解析】由题意得a+b=0,cd=1,m=±,
当m=时,原式=-2(a+b)-+m=-+=;当m=-时,原式=-2(a+b)-+m=
--=-.
27.(10分)(1)(2019·长春中考)先化简,再求值:3a(a2+2a+1)-2(a+1)2,其中a=2.
(2)(2019·河南中考)先化简,再求值:(2x+y)2+
(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=+1,y=-1.
【解析】(1)原式=3a3+6a2+3a-2a2-4a-2=3a3+4a2-a-2,
当a=2时,原式=24+16-2-2=36.
(2)(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)
=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy,
当x=+1,y=-1时,
原式=9(+1)(-1)=9×(2-1)=9×1=9.
28.(10分)(1)(2019·泸州中考)化简:·.
(2)(2019·南充中考)化简÷,再任取一个你喜欢的数代入求值.
【解析】(1)原式=·=.
(2)÷=·=·=,
因为x-1≠0,x(x+1)≠0,所以x≠±1,x≠0,
当x=5时,原式==.
29.(12分)(1)阅读下面材料:
点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|.
当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图(1),|AB|=|OB|=|b|=|a-b|;
当A,B两点都不在原点时,
①如图(2),点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
②如图(3),点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;
③如图(4),点A,B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|;
综上,数轴上A,B两点之间的距离|AB|=|a-b|.
(2)回答下列问题:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______;
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______,如果|AB|=2,那么x为______;
③当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是______;
④当x=______时,|x+1|+|x-2|=5.
【解析】①|2-5|=3,|-2-(-5)|=3,|1-(-3)|=4;
②|x-(-1)|=|x+1|,
如果AB=2,则x+1=±2,
解得x=1或-3;
③若|x+1|+|x-2|取最小值,那么表示x的点在-1和2之间的线段上,
所以-1≤x≤2;
④若x+1>0,x-2>0,则(x+1)+(x-2)=5,解得x=3,
若x+1<0,x-2<0,则-(x+1)-(x-2)=5,解得x=-2,
若x+1和x-2异号,则等式不成立,
所以当x=3或-2时,|x+1|+|x-2|=5.
