杭州中考数学复习第五章四边形第二节平行四边形同步测试

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杭州中考数学复习第五章四边形第二节平行四边形同步测试

第二节 平行四边形姓名:________ 班级:________ 用时:______分钟1.(2018·甘肃兰州中考)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE∥DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长度是()A.B.C.D.2.(2018·江苏苏州中考)如图,在△ABC中,延长BC至D,使得CD=BC.过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧),且EF=2CD.连结DF,若AB=8,则DF的长为()A.3B.4C.2D.33.(2018·黑龙江哈尔滨中考)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=OB,点E、点F分别是OA,OD的中点,连结EF,∠CEF=45°,EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN=,则线段BC的长为______.4.(2018·浙江衢州中考)如图,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE=CF.n5.(2018·陕西中考)如图,点O是▱ABCD的对称中心,AD>AB,E,F是AB边上的点,且EF=AB;G,H分别是BC边上的点,且GH=BC,若S1,S2分别表示△EOF和△GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是___________.6.(2018·云南中考)如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的点,AF=AD+FC,平行四边形ABCD的面积为S,由A,E,F三点确定的圆的周长为l.(1)若△ABE的面积为30,直接写出S的值;(2)求证:AE平分∠DAF;(3)若AE=BE,AB=4,AD=5,求l的值.n7.(2019·创新题)阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,DE∥BC分别交AB于点D,交AC于点E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值.小明发现,过点E作EF∥DC,交BC延长线于点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).(1)请回答:BC+DE的值为________.(2)参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,已知▱ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,AC=BF=DF,求∠AGF的度数.参考答案【基础训练】1.C 2.B 3.44.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,n∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.又BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE与△CDF中,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.【拔高训练】5.=6.(1)解:如图,作EG⊥AB于点G,则S△ABE=×AB×EG=30,则AB·EG=60,∴平行四边形ABCD的面积为60.(2)证明:如图,延长AE交BC延长线于点H.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADE=∠HCE,∠DAE=∠CHE.∵E为CD的中点,∴CE=ED,∴△ADE≌△HCE,∴AD=HC,AE=HE,∴AD+FC=HC+FC.由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH,∴∠FAE=∠CHE.又∵∠DAE=∠CHE,∴∠DAE=∠FAE,∴AE平分∠DAF.n(3)解:如图,连结EF.∵AE=BE,AE=HE,∴AE=BE=HE,∴∠BAE=∠ABE,∠HBE=∠BHE.∵∠DAE=∠CHE,∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE,即∠DAB=∠CBA.由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°,∴∠CBA=90°,∴AF2=AB2+BF2=16+(5-FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得FC=,∴AF=FC+CH=.∵AE=HE,AF=FH,∴FE⊥AH,∴AF是△AEF的外接圆直径,∴△AEF的外接圆的周长l=π.【培优训练】7.解:(1)(2)如图,连结AE,CE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC.n∵四边形ABEF是矩形,∴AB∥FE,BF=AE.∴DC∥FE.∴四边形DCEF是平行四边形.∴CE∥DF.∵AC=BF=DF,∴AC=AE=CE,∴△ACE是等边三角形.∴∠ACE=60°.∵CE∥DF,∴∠AGF=∠ACE=60°.
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