2019届高三数学第三次模拟考试题（二）理

2019届高三数学第三次模拟考试题（二）理

此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2019届高三第三次模拟考试卷理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数的实部等于虚部，则（）A．B．C．D．12．[2019·梅州质检]已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．53．[2019·菏泽一模]已知向量，，且，则（）A．B．C．0D．4．[2019·台州期末]已知圆：，则过点的圆的切线方程为（）A．B．C．D．5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A．30种B．50种C．60种D．90种6．[2019·汕尾质检]某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．[2019合肥质检]将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数的图象关于点对称B．函数的周期是C．函数在上单调递增D．函数在上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．0B．C．1D．9．[2019·重庆一中]（）A．B．1C．D．210．[2019·揭阳一模]函数在单调递减，且为偶函数．若，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．n11．[2019·陕西联考]已知双曲线的右焦点为，若的左支上存在点，使得直线是线段的垂直平分线，则的离心率为（）A．B．2C．D．512．[2019·临川一中]若函数在其图象上存在不同的两点，，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：①；②；③；④．其中为“柯西函数”的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知、、是锐角内角、、的对边，是的面积，若，，，则_________．14．[2019·景山中学]已知，表示直线，，，表示不重合平面．①若，，，则；②若，垂直于内任意一条直线，则；③若，，，则；④若，，，则．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线和曲线相切于同一点，则实数________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列的前项和为，且是与的等比中项，其中．（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取件，记这件桥梁构件中质量指标值位于区间内的桥梁构件件数为，求的分布列与数学期望．n19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点在棱上．（1）求证：平面平面；（2）若直线平面，求此时直线与平面所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点、分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点、（、都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．n21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数，．（1）当时，求函数的单调区间；（2）令函数，若函数的最小值为，求实数的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（，为常数）），过点、倾斜角为的直线的参数方程满足，（为参数）．（1）求曲线的普通方程和直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于、两点（点在、之间），且，求和的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知的最小值为．求的值；若实数，满足，求的最小值．n2019届高三第三次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】∵的实部等于虚部，∴，即．故选C．2．【答案】A【解析】由题意，集合，，∴，∴集合中元素的个数为2．故选A．3．【答案】A【解析】，结合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故选A．4．【答案】B【解析】根据题意，圆：，的坐标为，则有，则在圆上，此时，则切线的斜率，则切线的方程为，即，故选B．5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有，∴共有种．故选B．6．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1，俯视图是扇形，圆心角为，几何体的体积为．故选A．7．【答案】C【解析】将函数横坐标缩短到原来的后，得到，当时，，即函数的图象关于点对称，故选项A错误；周期，故选项B错误；当时，，∴函数在上单调递增，故选项C正确；∵函数在上单调递增，∴，即函数在上没有最大值，故选项D错误．故选C．8．【答案】A【解析】第一次循环，，，，不成立；第二次循环，，，，不成立；第三次循环，，，，不成立；第四次循环，，，，成立，退出循环，输出，故选A．9．【答案】C【解析】∵．故选C．10．【答案】A【解析】∵函数为偶函数，∴等价于，∵函数在单调递减，∴，，，故选A．11．【答案】C【解析】，直线是线段的垂直平分线，n可得到渐近线的距离为，即有，由为的中位线，可得，，可得，即为，即，可得．故选C．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数，，，，恒成立，（当且仅当取等号）若函数在其图象上存在不同的两点，，其坐标满足条件：的最大值为0，则函数在其图象上存在不同的两点，，使得，共线，即存在过原点的直线与的图象有两个不同的交点：对于①，方程，即，不可能有两个正根，故不存在；对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】【解析】根据三角形面积公式得到，∵三角形为锐角三角形，故得到角为，再由余弦定理得到．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于②，，垂直于内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到，又，则，故正确，对于③，，，，则或，或相交，故不正确，对于④，可以证明，故正确．故答案为②④．15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音，故答案为影视配音．16．【答案】【解析】曲线的导数为，曲线的导数为，由，且，得，即切点坐标应为，代入得，解得，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）∵是与的等比中项，∴，当时，，∴．n当时，，整理得．又，∴，即数列是首项为1，公差为1的等差数列．∴．（2），∴．18．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和．依题意得，解得．∴这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率为．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取件，相当于进行了次独立重复实验，∴服从二项分布，其中．由（1）得，区间内的频率为，将频率视为概率得．∵的所有可能取值为0，1，2，3，且，，，．∴的分布列为：服从二项分布，∴的数学期望为．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵平面，∴，又∵，，，由，可得，∴，，即，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面；（2）以点为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中，，，，．从而，，，设，从而得，，设平面的法向量为，若直线平面，满足，即，得，取，且，直线与平面所成角的正弦值等于．20．【答案】（1）；（2）直线过定点．【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，又椭圆被准线截得弦长为，∴点在椭圆上，∴，①又，∴，∴，②，由①②联立，解得，，∴椭圆的标准方程为．（2）设直线，设，，把直线代入椭圆方程，整理可得，，即，n∴，，∵，，、都在轴上方，且，∴，∴，即，整理可得，∴，即，整理可得，∴直线为，∴直线过定点．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）时，，则，令，解得或，而，故，则当时，，即在区间内递减，当时，，即在区间内递增．（2）由，，则，故，又，故方程有2个不同的实根，不妨记为，，且，又∵，故，当时，，递减，当时，，递增，故，①又，∴，即，②将代入式，得，由题意得，即，即，解得，将代入式中，得．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1），（为参数）；（2），．【解析】（1）由得，又，，得，∴的普通方程为，∵过点、倾斜角为的直线的普通方程为，由得，∴直线的参数方程为（为参数）．（2）将代入，得，依题意知，则上方程的根、就是交点、对应的参数，∵，由参数的几何意义知，得，∵点在、之间，∴，∴，即，解得（满足），∴，∵，又，∴．23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1），故当时，函数有最小值2，∴．（2）由（1）可知，故，∴，当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为1．n