- 2022-04-09 发布 |
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文档介绍
2019版五年级数学下册第三模块有关长方体、正方体的棱长和表面积问题试题新人教版
第三模块有关长方体、正方体的棱长和表面积问题【教法剖析】我们认识了长方体和正方体,知道它们都有6个面、12条棱,12条棱长的和是它们的棱长总和,长方体或正方体6个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积。公式法:长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×12长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6经验判断法:在实际生活中,长方体或正方体的表面积的计算要根据具体的情况而定。(1)计算6个面的总面积,如纸箱、油箱、茶叶盒、牛奶盒等。(2)计算5个面的总面积,如洗衣机罩、水池、鱼缸、教室粉刷墙面、蚊帐等。(3)计算4个面的总面积,通风管、大楼雨管、烟囱、食品盒商标纸等。(4)表面积的变化要会分析:长方体或正方体被锯开后,一次会增加两个面;反之,两个相同的正方体或长方体拼在一起,一次会减少两个面。【题例教案】例1制作一个长5dm,宽3dm,高4dm的长方体灯笼框架,至少需要多少米长的竹条?【助教解读】这道题是已知长方体的长、宽、高,求长方体的棱长总和,直接运用公式:长方体的棱长=(长+宽+高)×4来进行解答。长方体的棱长=(长+宽+高)×4=(5+3+4)×4=48(dm)=4.8(m)答:至少需要4.8米长的竹条。【经验总结】解答这道题的关键是要知道长方体的长、宽、高或知道长、宽、高的和。若求正方体的棱长总和只需n要用棱长乘12即可。例2一个房间长6米,宽3.5米,高3米,门窗面积是8m2。现在要把这个房子的四壁和顶面粉刷水泥,粉刷水泥的面积是多少平方米?【助教解读】求粉刷水泥的面积,实际是求房间的表面积,但是粉刷房子时,地面不用粉刷,也就是求5个面的面积,在运用公式计算时,长×宽不需要乘2,还要减去门窗的面积。6×3.5+(6×3+3.5×3)×2-8=21+57-8=70(m2)答:粉刷水泥的面积是70平方米。【经验总结】在求长方体和正方体物体的表面积时,并不是所有的物体都是6个面,有的物体可能少一个或两个面,要联系生活实际,根据实际情况进行计算。例3把3个棱长都是8cm的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?【助教解读】求这个长方体的表面积可以先求出长方体的长、宽、高,长方体的长是8×3=24cm,宽和高都是8cm;也可以看将3个正方体拼成一个长方体后,共减少了多少个正方体的面,然后再用每个面的面积乘面数就得到了长方体的表面积。解法一:先求出长方体的长、宽、高。长方体的长是8×3=24cm,宽和高都是原来正方体的棱长,都是8cm。长方体的表面积是:24×8×4+8×8×2=896(cm2)解法二:3个正方体一共有18个面,将它们拼成一个长方体后,减少了4个正方体的面,也就是说拼成的长方体含有18-4=14个面。长方体的表面积是:8×8×(6×3-4)=896(cm2)答:这个长方体的表面积是896平方厘米。【经验总结】解答这道题的关键是找出拼成的长方体的长、宽、高,或找出拼成的长方体中包含有多少个正方体的面。若将一个长方体截成几个相同的正方体,知道增加的面积,求原长方体的表面积,也可以运用解法二n进行解答。【举一反三】【基础题】1.用铁丝焊接成一个长12cm,宽10cm,高5cm的长方体的框架,至少需要铁丝多少厘米?2.一节长120cm,宽和高都是10cm的通风管,至少需要铁皮多少平方厘米?做12节这样的通风管呢?3.用一根铁丝刚好焊成一个棱长8cm的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10cm、宽7cm的长方体框架,它的高应该是多少厘米?4.一个养鱼池长15m、宽10m、深2.5m,在鱼池的各个面上抹水泥防止渗水,如果平均每平方米用水泥12kg。共需要水泥多少千克?n5.用三个棱长为5cm的正方体木块拼成一个长方体,长方体的表面积是多少?棱长之和是多少?6.为了庆祝国庆节,工人师傅要对百货大楼进行重新装修,已知大楼长60m,宽30m,高40m。(1)在大楼的棱上装上彩灯线(地面的四边不装)请你帮助工人师傅算一算至少要买多少米彩灯线?(2)如果要对大楼进行粉刷(楼顶不刷,窗户的面积忽略不计),如果每200平方米需要一桶涂料,你能帮工人师傅算一算一共需要多少桶涂料吗?【能力题】7.一个长方体纸盒,它的底面是正方形,如果将纸盒的四个侧面展开恰好是一个边长36cm的正方形,求纸盒的表面积。n8.将3个长5cm,宽4cm,高3cm的长方体,拼成一个表面积最小的长方体,这个长方体的表面积是多少?如果拼成一个表面积最大的长方体,这个长方体的表面积是多少?参考答案1.(12+10+5)×4=108(cm)2.120×10×4=4800(cm2)4800×12=57600(cm2)3.8×12=96(cm)96÷4-10-7=7(cm)4.15×10+(15×2.5+10×2.5)×2=275(m2)275×12=3300(kg)5.长方体的长=5×3=15cm,宽和高都是原来正方体的棱长,都是5cm。表面积=15×5×4+5×5×2=350(cm2)棱长和=(15+5+5)×4=100(cm)6.(1)60×2+30×2+40×4=340(m)(2)(60×40×2+30×40×2)÷200=36(桶)7.36÷4=9(cm)36×9×4+9×9×2=1458(cm2)8.表面积最小时:长=5cm,宽=4cm,高=3×3=9cmnS=(5×4+5×9+4×9)×2=202(cm2)表面积最大时:长=5×3=15cm,宽=4cm,高=3cmS=(15×4+15×3+4×3)×2=234(cm2)查看更多