小学六年级奥数教案：圆柱、圆锥、球体(学生版)

小学六年级奥数教案：圆柱、圆锥、球体(学生版)

‎ 学科培优 数学 ‎ 圆柱、圆锥、球体 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 立体图形，主要考点集中在不规则形体的表面积与体积计算。其中有自成一类的“染色问题”，也是经常见到的“几何奥数题”。‎ 小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，本讲重点讲解立体图形中的圆柱、圆锥和球体。‎ 重难点在于：1．圆柱、圆锥和球体的表面积和体积计算。‎ ‎2．间接利用或逆用公式求解圆柱圆锥球体中的其它量。‎ ‎3．圆柱圆锥球体等立体图形的组合图形 主要的考点是：1．常见较复杂的组合图形计算。‎ ‎2．灵活运用公式求解体积表面积外的其余量 知识梳理 一、圆柱、圆锥、球体 圆柱体：如右图，圆柱体的底面是圆，其半径为；圆柱体的侧面展开图是一个长方形，长方形的宽相当于圆柱体的高，长相当于圆柱体的底面周长。‎ 圆柱体的表面积：=侧面积+2个底面积=2πrh+2πr2。‎ 圆柱体的体积：‎ 圆锥体：如右图，圆锥体的底面是圆，其半径为；圆锥体 的侧面展开图是一个扇形。‎ 圆锥体的体积：‎ 球体：‎ 求圆柱体的表面积．一般的方法是先求出圆柱体的侧面积，然后再加上圆柱的两个底面积。求圆锥体的表面积需要先求出侧面积（扇形），再求出底面积（圆），两者相加即可。‎ 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个底面半径的是５厘米．高是１５厘米的圆柱体，试求出它的表面积。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加25.12平方厘米；如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加100平方厘米。求圆柱体的表面积。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米。将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米? (π=3.14)‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．()‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米?(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_________。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】输液100毫升，每分钟输2．5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升? ‎ ‎．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米。现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面。现在水深多少厘 米?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米.今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放入容器中.求这时容器的水深是多少厘米.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。（π取3.14）‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】将一个底面半径为3分米的圆柱体的底面平均分成若干个扇形，截开拼成一个和它等底等高的长方体后，表面积增加了16平方分米。求圆柱体的体积。（）‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图1，一个直角三角形三条边的长度是3，4，5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体．求三个立体中最大的体积和最小的体积的比．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶底面直径为60厘米。皮球有的体积浸在水中（见右图）。问皮球掉进水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中。钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米。这段钢材有多长? ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图，有一张长方体铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？（）‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如右图所示，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，对角线AC，BD相交0．图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图，在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞，已知立方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求该立方体的表面积和体积(取=3．14)．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】右图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积和体积。‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有一块棱长分别为6dm，8dm，10dm的长方体木块，把它切割成体积尽可能大的圆锥体木块。求这个圆锥体木块的体积。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用直径为 20cm的圆钢，锻造长300cm、宽 100cm，厚5cm的长方形钢板，应截取圆钢多长？（精确到1cm）‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用铁皮做一个如下页上图（单位：cm）所示的工件，需用铁皮多少平方厘米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有一种饮料瓶的瓶身如右图所示，容积是30dm3。现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为5cm。‎ 问：瓶内现有饮料多少立方分米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。求该零件的实体体积？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水，甲杯中沉没有一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米，然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢，问这时乙杯中的水位上升了多少厘米？‎