六年级数学下册专题教程第四模块有关圆柱圆锥体积的应用题新人教版

六年级数学下册专题教程第四模块有关圆柱圆锥体积的应用题新人教版

第四模块　有关圆柱、圆锥体积的应用题 ‎【教法剖析】‎ ‎　　公式法 ‎ 解决圆柱、圆锥的体积的应用问题,必须熟练掌握圆柱、圆锥的体积计算公式。‎ ‎ 圆柱的体积=底面积×高 ‎　　　　V = S h ‎ 圆锥的体积=×底面积×高 ‎　　　　V = S h 例1　一个圆柱形木桶,如图所示,底面内直径为4 dm,桶口距底面最小高度为 ‎5 dm,最大高度为7 dm。该桶最多能装多少升水? ‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 因为桶口距底面最小高度为5 dm,如果往桶里装水,当水的高度超过5 dm就会溢出,所以水面的最大高度为5 dm。‎ ‎ 底面半径:4÷2=2(dm)‎ ‎ 该桶最多能装水:3.14×22×5=12.56×5=62.8(升)‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 要根据实际情况选择“有效”的条件进行解题,放弃无用的条件。‎ 例2　一个圆柱的底面半径是5厘米,侧面积是31.4平方厘米,求这个圆柱的体积。‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 一般解法:先用圆柱的侧面积除以底面周长等于圆柱的高,再用底面积乘高等于圆柱的体积。列式是:31.4 ÷(2×3.14×5)=1(厘米),3.14×52×1=78.5(立方厘米)。‎ ‎　　巧妙解法:我们知道,圆柱的体积公式是这样推导的:把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,拼成一个近似的长方体。如果把拼成的长方体放“倒”,那么长方体的底面积相当于圆柱侧面积的一半,长方体的高相当于圆柱的底面半径。所以圆柱的体积也可以这样计算:圆柱的体积=圆柱的侧面积÷2×底面半径,所以列式是:31.4÷2×5=78.5(立方厘米)。‎ ‎【经验总结】‎ - 4 -‎ - 4 -‎ ‎ 解题时,我们可以画图,借助图形来分析题意,巧妙找出简便算法。‎ ‎ 例3　一个长是6 dm,宽是5 dm,高是4 dm的长方体容器装满水后,倒入一个底面积是40 dm2的圆锥体容器里正好装满,这个圆锥体容器的高是多少分米?‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 本题中长方体容器的容积等于圆锥体容器的容积,根据长方体的长、宽、高 可以求出长方体容器的容积,也就是圆锥体容器的容积,再用容积乘3除以底面积即可求得高。‎ ‎ 6×5×4=120(dm3)　　120×3÷40=9(dm)‎ ‎ 答:这个圆锥体容器的高是9 dm。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 解答体积转化类型的题目时,要抓住两种容器(或物体)的容积(或体积)是相等的这个等量关系。‎ 例4　一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之和是64 m3,圆柱和圆锥的体积各是多少立方米?‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一,如果把圆锥的体积看成1份,与它等底等高的圆柱的体积就是3份,那么64 m3所对应的就是4份。‎ 解法一:64÷(1+3)=16(m3) 16 ×3=48(m3)　‎ 解法二:总份数:1+3=4 圆柱的体积:64×=48(m3) 圆锥的体积:64×=16(m3)‎ 答:圆柱的体积是48 m3,圆锥的体积是16 m3。‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 明确等底等高的圆柱和圆锥的体积比为3︰1,若已知它们的总体积,可先求出一份的量,进而再求圆柱和圆锥的体积各是多少。‎ 例5　一个圆柱形鱼缸,底面直径是40 cm,高是25 cm,里面盛了一些水,把一个底面半径为10 cm的圆锥放入鱼缸中(圆锥全部浸入水中),鱼缸中的水面升高了2 cm。这个圆锥的高是多少?‎ ‎【助教解读】‎ ‎ 把圆锥放入鱼缸中,水面升高了2 cm的那段水柱的体积就是圆锥的体积。先用这段水柱的体积乘3,再除以圆锥的底面积就能求出圆锥的高。‎ ‎ 3.14×(40÷2)2×2×3÷(3.14×102)‎ ‎=7536÷314‎ ‎=24(cm)‎ 答:这个圆锥的高是24 cm.‎ ‎【经验总结】‎ ‎ 鱼缸中水面升高那部分圆柱的体积就是放入水中的圆锥的体积。‎ ‎【基础题】‎ - 4 -‎ - 4 -‎ ‎1.一辆货车箱是一个长方体,它的长是4 m,宽是2 m,高是2.5 m,装满一车沙子,卸后沙堆成一个高是2 m的圆锥形,它的底面积是多少平方米?‎ ‎2.一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之和是36 cm3,圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米?‎ ‎3.一根长6 m的圆木,锯成3段圆柱,表面积增加了 12.56 m2,这根圆木原来的体积是多少立方米?‎ ‎【能力题】‎ ‎4.一个装有水的长方体水箱底面积是2 dm2,水中放一个底面直径为6 cm,高为30 cm的圆锥体,完全浸没在水中,如果把圆锥体从水箱中取出来,水面会下降多少厘米?‎ ‎5.把一个底面为正方形的长方体削成一个最大的圆锥。已知圆锥的底面周长是28.26 cm,高是6 cm,长方体的体积是多少立方厘米?‎ - 4 -‎ - 4 -‎ 参考答案 ‎1.4×2×2.5=20 (m3)‎ ‎20×3÷2=30 (m2)‎ ‎2.36÷4=9(cm3)‎ ‎9×3=27(cm3)‎ ‎3.12.56÷[(3-1)×2]=3.14(m2)‎ ‎3.14×6=18.84 (m3)‎ ‎4.×3.14×(6÷2)2×30=282.6(cm3)‎ ‎2 dm2=200 cm2‎ ‎282.6÷200=1.413(cm)‎ ‎5.28.26÷3.14=20(cm)‎ ‎20×20×6=2400(cm3)‎ - 4 -‎ - 4 -‎