六年级下册数学教案 正比例和反比例 北京版 (6)

六年级下册数学教案 正比例和反比例 北京版 (6)

教学目标：‎ ‎1.在购买学具的具体实例中认识成正比例和反比例的量，建立正比例、反比例的意义，初步学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。‎ ‎2.在认识成正比例的量和成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受表示数量关系及其变化规律的不同的数学模型。‎ ‎3.在具体分析数量关系的过程中培养观察、辨析和发现规律的能力，渗透函数思想。‎ 教学重点：‎ 在具体问题情境中，通过观察、分析、联想、推理等活动建立正比例、反比例的意义。‎ 教学难点：‎ 1. 在理解的基础上，学会判断两种相关联的量是否成正比例或成反比例。‎ 2. 感受形如A×B=C的数量关系中正、反比例的互相依存、相互转化的辩证唯物主义观点。‎ 教学过程：‎ 一、在购买学具的情境中，初步感受正比例、反比例的变化规律 ‎（一）单价一定，体会数量和总价的变化规律。‎ ‎1.谈话引入课题。‎ 谈话引入：同学们，还有不到一个月，你们就要升入中学了，在小学六年中我们学习了许多数量关系。今天这节课我们就换个角度再来研究它们，看看你有什么新的发现。‎ ‎（1）出示情境：小丽去超市购买同样的铅笔。 ‎ 数量/支 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎……‎ 4‎ 总价/元 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎……‎ ‎（2）提出要求：请你仔细观察表格，你一定会有些新发现。可以怎样描述这些发现呢？请你在纸上写一写画一画，画完了和你的同桌说一说。‎ ‎（3）暴露资源，组织研讨。‎ 学情预设：‎ ‎①数量扩大几倍总价随着扩大几倍。‎ ‎②在每次变化的过程中，单价没变，数量扩大总价就随着扩大。也就是说单价不变的情况下，才是数量扩大几倍总价随着扩大几倍。‎ 追问：你们怎么知道单价没变的？‎ ‎3.感受规律，提取数量关系式。‎ 提问：就这样的关系，你能用数学的方式表达出来吗？ ‎ ‎（二）借助对数量关系的联想发散，巩固正比例关系 提问：就单价、数量、总价这三个量你还能联想到什么？‎ （三） 总价一定，体会单价与数量的变化规律 ‎1. 明确活动要求：当总价一定时，单价扩大几倍总价反而缩小几倍，是不是这样呢？我们还用同学买笔这件事来验证一下，看看有没有这样的规律。‎ ‎2. 课件出示：小明带着一些钱去超市买文具。‎ 单价/元 ‎36‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎7.2‎ ‎……‎ 数量/支 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎……‎ 4‎ ‎3.暴露资源，组织研讨：‎ 监控：这次不变的是什么？你怎么知道总价没变的？‎ （三） 小结提升，引发联想 联想延伸：想一想，象单价、数量、总价这样熟悉的数量关系你还能想到什么呢？是不是也有这样的变化规律呢？‎ 二、在寻找形如A×B=C的数量关系中，建立正比例和反比例的意义 ‎（一）小组活动，在寻找形如A×B=C的数量关系，积累感性学习材料。‎ ‎1. 提出活动要求：下面我们以小组为单位，比比哪组想到的多。听清要求，找到数量关系，分析出变化规律。‎ ‎2.暴露资源，组织研讨：‎ 监控：黑板上贴出了四个组的作品，仔细看看有建议要提吗？能具体说说变化规律吗？‎ ‎3.学生根据关系式说清变化规律。‎ ‎（二）总结提升，建立正比例和反比例的意义 ‎1.提问：你知道这种量与量之间的关系叫什么关系吗？那你们觉得什么是正比例？什么又是反比例关系呢？小组中互相说说。‎ ‎2.看书完善概念。‎ ‎3.抽象表达式。‎ 三、在分析、判断中巩固正比例、反比例的意义。‎ 要求：下面每组中的两个量是否成比例？成什么比例？ 说说理由。‎ ‎①小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。‎ ‎②全班人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。‎ 4‎ ③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。‎ ‎④爸爸和小明的年龄差是25岁，爸爸的年龄和小明的年龄。‎ 四、文化渗透，巩固正比例和反比例的意义。‎ ‎1.全课总结：这节课我们研究了这么多形如A×B=C的数量关系，发现当其中一个量一定时，另外两个量不是存在正比例关系，就是存在反比例关系。‎ ‎2.渗透文化。‎ 谈话：这节课接近尾声了，我觉得同学们今天的学习积极性特别高涨，主动的探究让我们的学习“事半功倍”，哎，你们觉得这个成语中有我们今天学习的关系吗？ 还想到一个成语“半斤八两”呢？‎ ‎3.课后延伸。‎ 布置作业：这样的例子还有很多很多，课下同学们如果有兴趣可以写一篇数学日记或者做一份数学绘本来记录下你对今天学习正反比例的理解。‎ 板书设计：‎ 正比例和反比例的意义 ‎ y/x=k（一定） xy=k（一定）‎ ‎ A × B= C 学生作品 总价÷数量=单价（不变） ‎ 总价÷单价=数量（不变） ‎ 单价×数量=总价（不变）‎ ‎ ‎ 4‎