六年级上册数学教案 圆的面积 北京版 (2)

六年级上册数学教案 圆的面积 北京版 (2)

数学科研讨课教学设计 圆的面积 ‎【学情分析】学生以前学习的图形都是多边形，象圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触。把圆分割成若干等份后拼成近似的长方形的方法，学生很难自主发现。因此应让学生回顾转化方法，激活学生已有数学活动经验，提示可以把圆转化转化成学过的图形来计算面积，进行引导学生合作探究出圆的面积计算公式，并运用公式解决问题。‎ ‎【教学目标】‎ ‎1.认识圆的面积，探索并掌握圆面积计算公式，能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。‎ ‎2.在探究圆面积计算公式的过程中，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。‎ ‎3.通过大胆猜想、动手操作等活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神；通过应用，让学生体会数学的应用价值，体验数学与生活的密切联系，同时渗透环保意识。‎ ‎【教学重点】探索并掌握圆面积计算公式。‎ ‎【教学难点】理解圆的面积计算公式的推导过程，体会转化思想。‎ ‎【教学准备】圆(16等份)、多媒体课件。‎ ‎【学具准备】学习材料。‎ ‎【教学过程】‎ 一、创设情境，感知转化思想方法。‎ ‎1.复习圆的周长计算公式，理解圆周长的一半。‎ ‎2.创设飞镖比赛的情境，把涂色部分转化为圆的面积。‎ ‎3.实际生活中还有许多类似的问题，如一根圆柱形钢材的横截面面积、圆形体育场的占地面积等都是指圆的面积。拿出自己手中的圆，指一指哪是这个圆的面积？‎ ‎4.说一说：什么叫圆的面积？‎ ‎5.揭示课题：今天我们就来研究圆的面积。‎ ‎【设计意图：通过创设飞镖比赛的情境，让学生明白射中涂色部分就会赢是与圆的面积有关，自然而然地引出面积的含义，调动了学生学习的积极性。】‎ 二、运用转化方法，探究面积计算公式。‎ ‎1.回顾转化方法：‎ 回顾以前学过的平面图形面积公式的推导过程。（课件配合演示平行四边形转化成长方形的过程。）‎ 指出：转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。转化的目的是为了——将没学过的图形转化成已学过的图形。‎ ‎2.思考：那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？‎ ‎【设计意图：突出比较、猜想，激活学生已有的数学活动经验。】‎ ‎3.小组合作探究：‎ ‎（1）把圆转化成学过的图形。‎ ‎①a.把圆分成若干（偶数）等份并剪开。‎ b.想办法拼成学过的图形。‎ ‎②动手实验，合作探究。‎ ‎③分组汇报，展示成果。‎ ④老师利用多媒体课件演示。展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。‎ 观察不同等份数拼成的不同图形，发现规律（课件配合演示，从将圆4等份、8等份……直到32等份，拼成的近似平行四边形到几乎拼成长方形，引导学生发现规律：随着分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形也就越接近于长方形）。‎ ‎（2）推导圆面积公式。‎ ‎①比较转化后的图形与圆，你发现了什么？‎ 既然图形面积没变，那能否根据学过的面积公式计算圆的面积呢？‎ ‎②提出要求，合作探究。‎ ‎③全班交流，根据学生叙述师板书：‎ 长方形面积=长×宽 ‎ ‎ 圆的面积 =圆周长的一半×半径 ‎ =Лr×r ‎ S =Лr2‎ ‎4.整理学习方法，强调“转化”思想：‎ 师：通过刚才的活动，我们把圆形转化成长方形。就是把未知的知识转化成已知的。这就是转化数学思想方法，这种方法在数学的学习中经常用到。）（板书“转化”、“未知”、“已知”）‎ ‎【设计意图：注重动手操作、合作探究的有效性，让学生经历“猜想一动手操作一发现联系一推导概括”的过程，让学生初步感受极限的思想，强烈感受“转化思想方法”的作用，。】‎ ‎5.应用公式:‎ 师：通过刚才的学习，我们已经推导出圆形面积的计算公式，知道要求圆形的面积就必须知道它的半径。请求出下面各圆的面积。‎ r =5cm r=0.4dm d=6dm ‎ ‎①学生尝试计算。（指名板演。）‎ ‎②学生汇报交流，‎ ‎③教师小结。‎ ‎【设计意图：学习公式代入法，巩固所学的知识，使学生感受到数学的现实意义，提高解决数学问题的能力。】‎ 三、巩固应用，深化转化思想 在刚才的学习中，我们已经知道了圆形的面积计算公式，接下来就让我们走运用所学到的知识完成下面的练习。 1.出示例1： ‎ ‎①读一读，你知道什么信息和所求问题，明确求铺满草皮需要多少钱，首先要求出草皮的面积。 ②学生尝试独立计算,指名板演。‎ ‎③汇报解答过程及结果，集体评价。‎ 2. 判断。‎ ‎①圆的半径越长，面积越大。 （ ）‎ ‎②如果R=4cm，那么这个圆的面积是 3.14×4×2＝25.12（平方厘米） （ )‎ ‎③半径2厘米的圆，它周长和面积相等。 　 （ ） ‎ ‎3.完成“做一做。一个圆形的桌面直径是1m，它的面积是多少平方米？‎ ‎4.解决生活中有关圆面积的问题。‎ 如右图，绳长2米，问小狗的活动面积有多大？‎ 5. 出示阴影图，正方形边长12分米,求正方形内最大圆的面积。‎ 6. ‎(机动)可求上题中正方形与圆的面积差或求圆的面积是正方形面积的几分之几等。‎ ‎【设计意图：练习的设计突出层层递进，通过对比、变式等形式，让学生理解“在计算圆形的面积时，必须知道圆的半径；半径相等的圆的面积相”等，体会生活中处处有数学，同时凸显了转化思想的作用。】‎ 四、回顾总结，提升转化思想方法 这节课你学会了什么？学到哪些方法？有何感想？‎ ‎【设计意图：引导学生回顾面积公式的推导过程，梳理本节课所探究的知识要点，强化转化思想方法，鼓励学生自觉运用转化方法解决问题。】‎ 五、布置作业。‎ ‎1.完成课本练习十五第1-4题。‎ ‎2.找一找生活中圆形的图形并计算其面积。‎ ‎【板书设计】‎ ‎ 圆的面积 ‎ 圆所占平面的大小叫做圆的面积。‎ 长方形的面积= 长 × 宽 已知 ‎ ‎ 转化 未知 圆的面积=底面周长的一半× 半径 ‎ S=Лr×r ‎ S=Лr2‎ S=Л(d÷2）2‎ ‎ =3.14×（20÷2）2‎ ‎ =3.14×100‎ ‎=314(m2) ‎ ‎314×8=2512（元）‎ 答：铺满草皮需要2512元。‎