第3课时 认识反比例的量

第3课时 认识反比例的量

学习目标 1. 经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步 理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种 相关联的量是不是成反比例。 2. 在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间 相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规 律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律 的能力。 3. 进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生 活现象中探索数学知识和规律的意识。 绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 1、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？ 购买练习本的本数 总 价 （元） 1 0.80 1.60 3.20 4.80 7.20 2 4 6 9 购买练习本的本数和总价是两种相关联的量，它们与每本练 习本的单价有下面的关系： 总 价 购买练习本的本数 ＝ 每本练习本的单价 已知每本练习本的单价一定，就是总价和购买练 习本的本数的比值是一定的，所以总价和购买练习本的本数成正 比例． 复习导入 成正比例的量有什么特征？ （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化． （2）两种量中相对应的两个数的比值一定． 探索新知 单价/(元/本) 1 2 3 4 5 6 … 数量/本 60 30 20 15 12 10 … 用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表 表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？ 思考： 1、表中有哪两种量? 2、所买的数量是怎样随着单价的变化而变化的？ 3、每两个相对应的数的乘积各是多少？ （单价、数量） 单价越高，买的本数越少；单价越低，买的本数越多 单价×数量 = 总价（一定） 用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表 单价/(元/本) 1 2 3 4 5 6 … 数量/本 60 30 20 15 12 10 … 绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 上表中，单价和数量是两种相关联的量， 单价变化.数量也随着变化的。数量扩大，单价 反而缩小。 它们扩大、缩小的规律是： 单价和数量的积总是一定的。 用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表 单价/（元/ 本） 1 2 3 4 5 6 … 数量/本 60 30 20 15 12 10 … 每本的张数 15 20 25 30 40 60 … 装订的本数 40 30 24 20 15 10 … 用600张纸装订同样的练习本，每本的张数和装订 的本数有什么关系？ (1)表中有哪两种量？ (2)每本的张数是怎样随着装订的本数变化的？ (3)每两个相对应的数的乘积各是多少？ 从上表看出，每本的张数和装订的本数也 是两种相关联的量，装订本数是随着每本张 数的变化而变化的。每本张数扩大，装订的 本数反而缩小；每本的张数缩小，装订的本 数反而扩大。它们扩大、缩小的规律是： 每本的张数和装订的本数的积总是一定的。 每本的张数 15 20 25 30 40 60 … 装订的本数 40 30 24 20 15 10 … 两种相关联的量，一种量 变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量相对应的两个数 的积一定，这两种量就叫作成 反比例的量。它们的关系叫作 反比例关系。 如果我们用字母x和y表示两种相关 联的量，用k表示它们的积（一定）， 那么你能用字母将反比例关系表示出来 吗？ （一定）X×y=k 绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 判定两个量是不是成 反比例，主要是看它 们的积是不是一定的。 判 定 方 法 ： 1、运一批货物，每天运的质量和需要的天数如下表． 根据表回答下面的问题． （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的质量和需要的天数两种量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小． 300 ×1 ＝300 150 × 2＝300 100 × 3＝300 每天运的质量 需 要 的 天 数 300 61 150 2 150 100 75 60 50 3 4 5 它们是相关联的量。 75 ×4 ＝300 60 × 5＝300 50 × 6＝300 （积相等） 典题精讲 （3）说明这个积所表示的意义． 这个积表示的意义是这批货物的总质量． （4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ 每天运的质量 需 要 的 天 数 300 61 150 2 150 100 75 60 50 3 4 5 每天运的质量和需要的天数是两种相关联的量． 因为： 所以： 每天运的质量×需要的天数＝货物总质量（一定） 每天运的质量和需要的天数成反比例． 运一批货物，每天运的质量和需要的天数如下表． 根据表回答下面的问题． 2、播种的总面积一定，每天播种的面积和 要用的天数是不是成反比例？ 已知播种的总面积一定，就是每天播种的面积 和天数的积是一定的，所以每天播种的面积和要用的 天数成反比例． 每天播种的面积 × 天数 ＝ 播种的总面积 每天播种的面积和要用的天数是两种相关联的量， 它们与总面积有下面的关系： 绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 1、判定两个量是否成反比例，主要看它们（ ） 是否一定。 所以（ ）和（ ）是成反比例的量。 2、全班人数一定，每组的人数和组数。 （ ）和（ ）是相关联的量。每组的人数 组数 每组的人数×组数=全班人数（一定） 每组的人数 组数 乘积 学以致用 因为 所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例， 并说明理由． （1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数． 每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量， 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例． 每天的烧煤量×能够烧的天数=煤的总量（一定） 因为 所以 （2）种子的总量一定，单位面积的播种量和播种的面积． 单位面积的播种量和播种的面积是两种相关联的量， 单位面积的播种量和播种的面积成反比例． 单位面积的播种量×播种的面积=种子的总量（一定） 绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 因为 所以 （3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间． 骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量， 自行车的速度×所需的时间＝路程（一定） 骑自行车的速度和所需的时间成反比例． 因为 所以 （4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题． 做完的题和没有做的题是两种相关联的量， 做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定） 做完的题和没有做的题不成反比例． 是和一定，不是积一定