小学数学精讲教案6_2_6 溶液浓度问题（一） 教师版

小学数学精讲教案6_2_6 溶液浓度问题（一） 教师版

溶液浓度问题（一）‎ 教学目标 ‎1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系 ‎2、浓度三角的应用 ‎3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 ‎4、利用方程解复杂浓度问题 知识精讲 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。‎ 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 ‎ 溶液：溶质和溶液的混合液体。‎ 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。‎ 二、几个基本量之间的运算关系 ‎1、溶液=溶质+溶剂 ‎2、‎ 三、解浓度问题的一般方法 ‎1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 ‎2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)‎ 形象表达：‎ 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：‎ ‎3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．‎ 例题精讲 利用十字交叉即浓度三角进行解题 （一） 简单的溶液浓度问题 【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液的浓度为12÷50=24%.‎ ‎【答案】24%‎ 【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎。所以原来含有糖千克 ‎【答案】‎ 【巩固】 现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎10％的盐水8千克可以配出20％的盐水千克，需要去掉水。所以需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为20％。‎ ‎【答案】蒸发掉4千克水 【例 2】 有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连；（见图1）‎ 直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。需加入浓度为70％的盐水200克。‎ ‎【答案】200‎ ‎ ‎ 【巩固】 现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎10%与30%的盐水重量之比为（30%-22%）：（22%-10%）=2：3，因此需要30%的盐水20÷2×3=30克。‎ ‎【答案】30‎ 【巩固】 千克浓度为的溶液和多少千克浓度为的溶液能混合成的溶液？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 由十字交叉法两种溶液的配比为，所以应该用千克的的溶液来混合.‎ ‎【答案】千克 【例 3】 甲种酒精溶液中有酒精千克，水千克；乙种酒精溶液中有酒精千克，水千克；要配制成的酒精溶液千克，问两种酒精溶液各需多少千克？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 甲种酒精浓度为，乙种酒精浓度为，根据浓度三角，可知两种酒精的质量之比为：‎ ‎，由于配成的酒精溶液共7千克，因此需要甲种酒精千克，乙种酒精千克.‎ ‎【答案】甲种酒精千克，乙种酒精千克 【例 1】 将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 稀释时加入的水溶液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％），标注数值的方法与例1相同。（见图2），32÷8×7＝28，需加水28克。‎ ‎【答案】28克 【巩固】 浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）.如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水100-8＝92（克）.还要加入水 92- 72＝ 20（克）.‎ ‎【答案】20‎ 【例 2】 浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？.‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40- 8＝ 32（克）.如果要变成浓度为40％，32克水中，应该含有的糖为：32÷（1－40%）－32＝（克），需加糖（克）‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是 3：2．在B中加入60克水，然后倒入A中________克．再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】 易知前后的食盐量保持不变，则先将初始时A、B的浓度比转化为6：4，分别是6个单位，4个单位，则往A倒入的食盐水的量为1个单位，占了A中的1/4，所以倒入A中的质量为：100×1/4=25克。‎ ‎【答案】25‎ 【例 4】 买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 方法一：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将10千克按1∶1分配，10÷2=5，蒸发掉5千克水份。‎ 方法二：晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓住这个不变量来解．原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为千克，晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是0.1千克，所以晾晒后的蘑菇有千克．‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 ‎1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了 千克。‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】 因为减少的是水的质量，其它物质的质量没有变化，设葡萄糖质量减少了，则有 解得 即葡萄糖的质量减少了125千克。‎ ‎【答案】125‎ 【例 2】 将含农药的药液，加入一定量的水以后，药液含药，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】西城实验 【解析】 开始时药与水的比为，加入一定量的水后，药与水的比为，由于在操作开始前后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为，即，原来药占份，水占份；加入一定量的水后，药还是份，水变为份，所以加入了份的水，若再加入份的水，则水变为份，药仍然为份，所以最后得到的药水中药的百分比为：．‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%.‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 第一次加水后盐水和盐的比为20：3，第二次加水后变为25：3，所以第三次加水后变为30：3，所以盐水的含盐百分比为3÷30×100%=10%。‎ ‎【答案】10%‎ 【巩固】 在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 再加入8千克酒精，溶液浓度变为50％。‎ ‎【答案】8‎ ‎（二）两种溶液多次混合 【例 3】 甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎（1）现在甲容器中盐水含盐量是：180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）.浓度是25.2÷（180 ＋ 240）× 100％= 6％.‎ ‎（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，即两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），还要倒入水420-280＝140（克）.‎ ‎【答案】（1）6％ （2）140（克）‎ 【例 4】 甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为，乙桶有糖水40千克，含糖率为，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 由于两桶糖水互换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而两桶中糖水的含糖率由原来的不等变化为相等，‎ 那么变化后的含糖率为：，甲桶中原来的含糖率为，所以互相交换了：(千克)．‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含酒精的液体．先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等，浓度为，所以得到的甲杯中的溶液的浓度为；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为和，所以得到的溶液的浓度为，即这时乙杯中酒精溶液的浓度是．‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精的含量为40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 乙中酒精含量为40％，是由若干升纯酒精（100％）和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升纯酒精。15÷3×2＝10升62.5％，是由甲中剩下的纯酒 精（11－10＝）1升，与40％的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲升 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 甲杯中有纯酒精克，乙杯中有水克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为，乙杯中纯酒精含量为．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：()(克)，‎ 则甲杯中剩纯酒精(克)．‎ 由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为，根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比为，‎ 所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是克．‎ ‎【答案】克 【巩固】 甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中的纯酒精含量为，乙容器中的纯酒精含量为．那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为，而在此次倒入之前，甲容器中是纯酒精，浓度为，根据浓度倒三角，，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等．‎ 而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有立方分米，所以甲容器中剩下的有立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米．‎ ‎【答案】6‎ 【例 3】 有、两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取升混合在一起，得到一瓶浓度为 的盐水，他又将这份盐水与升瓶盐水混合在一起，最终浓度为．那么瓶盐水的浓度是 ．‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 根据题意，瓶盐水的浓度为，那么瓶盐水的浓度是．‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 甲种酒精纯酒精含量为，乙种酒精纯酒精含量为，混合后纯酒精含量为．如果每种酒精取的数量比原来都多取升，混合后纯酒精含量为．第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 如果甲、乙两种酒精各取升混合，那么混合后的溶液共30升，浓度为，由于第二次混合后的浓度为，则可知第一次混合后的体积与升的比值为：．则第一次混合后的体积为升．又知，第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为：．则第一次甲酒精取了升，乙酒精取了升．‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 若干升含盐的溶液与若干升含盐的溶液混合后得到含盐的溶液。如果每种溶液各多取升，混合后就得到含盐的溶液，那么第一次混合时含盐的溶液取了 升。‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】数学夏令营 ‎ 【解析】 第一次两种溶液所取的体积比为；由于两种溶液各取15升，将混合成含盐为的溶液30升，拿这30升溶液与开始时混合而成的含盐的溶液混合，将得到含盐的溶液，可知这两种溶液的体积之比为，‎ 所以第一次混合而成的溶液体积为升，所以第一次混合时含盐的溶液取了升。‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 纯酒精含量分别为、的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为．如果每种酒精都多取克，混合后纯酒精的含量变为．求甲、乙两种酒精原有多少克？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 原来混合时甲、乙的质量比是：，‎ 现在混合时甲、乙的质量比是：．‎ 由于原来甲、乙的质量差现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的倍，现在甲的质量是该质量差的倍．于是多取的克与对应．‎ 所以，质量差(克)，‎ 原来甲的质量是克，原来乙的质量是克．‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 甲瓶中酒精的浓度为，乙瓶中酒精的浓度为，两瓶酒精混合后的浓度是．如果两瓶酒精各用去升后再混合，则混合后的浓度是．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 根据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取5升混合在一起，得到10升浓度为 的酒精溶液；再将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为的溶液若干升．再将这两次混合得到的溶液混合在一起，得到浓度是的溶液．根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为：，所以后一次混合得到溶液升．这40升浓度为的溶液是由浓度为和的溶液混合得到的，这两种溶液的量的比为：，所以其中浓度为的溶液有升，浓度为的溶液有升．所以原来甲瓶酒精有升，乙瓶酒精有升．‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精．如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精．甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ (法1)不妨设甲、乙两种酒精各取千克，则混合后的浓度为，含纯酒精千克；又知，千克甲酒精与千克乙酒精，混合后的浓度为，含纯酒精千克．相差千克，说明千克乙酒精中含纯酒精千克，则乙酒精中纯酒精的百分比为，那么甲酒精中纯酒精百分比为.‎ ‎(法2)甲、乙两种酒精各取千克，则混合后的浓度为，而这种混合溶液，再混上千克的乙酒精就能获得的混合溶液，由于混合的质量比是，由十字交叉法，乙溶液的浓度为，又因为同样多的甲种酒精溶液和乙种溶液能配成的溶液，所以甲溶液浓度为.‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 ‎、两杯食盐水各有40克，浓度比是．在中加入60克水，然后倒入中________克．再在、中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为．‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】走美杯，六年级，初赛 【解析】 在中加入60克水后，盐水浓度减少为原来的，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为，中的盐占所有盐的质量的，但最终状态下中的盐占所有盐的质量的，也就是说中的盐减少了，所以从中倒出了的盐水到A，即25克．‎ ‎【答案】25‎ 【例 3】 林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的____。 （用分数表示）‎ ‎【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】华杯赛，决赛 【解析】 ‎  喝掉的牛奶 剩下的牛奶 第一次： 1－＝‎ 第二次： ×＝（喝掉剩下的） ×＝（剩下是第一次剩下的）‎ 第三次： ×＝（喝掉剩下的） ×＝（剩下是第一次剩下的）‎ 第四次： ×＝（喝掉剩下的） ‎ 所以最后喝掉的牛奶为：。‎ ‎【答案】‎