人教版六年级上册比

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比 比的意义 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 一、引入情境，探究新知 问题： 1. 你们知道这两面旗子的长和宽各是多少吗？ （一）同类量的比 2. 怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系？ 2003 年 10 月 15 日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。 3. 长和宽的比与宽和长的比怎样表示？ 15 cm 15 cm 10 cm 4. 这两个比一样吗？都是长与宽进行比较，有什么不同？ 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 一、引入情境，探究新知 问题： 1. 飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米 ？ 用算式怎样表示？ （二）不同类量的比 2. 42252÷90 求出的是什么？它表示哪两个量的比？ “神舟”五号进入运行轨道后，在距地 350 km 的高空作圆周运动，平均 90 分钟绕地球一周，大约 运行 42252 km 。 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 问题： 1. 以上各组比有什么相同点与不同点？ 2. 什么叫比？ 小结比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 一、引入情境，探究新知 （三）比较分析 15 ∶ 10 10 ∶ 15 42252 ∶ 90 1. 比各部分名称。 相应的练习：说出比各部分的名称 10︰15 和 42252︰90 2. 比的写法。 写出 5︰9 和 0.6︰0.16 二、深入探究，提升认识 （一）看书自学比的相关知识 （二）交流汇报 问题 ： 除了用 “ ︰ ” 的形式来写出两个数的比， 还可以写成什么形式呢？怎样读呢？ 练习：把 10︰15 和 42252︰90 改写成分数形式的比。 3. 比值的意义。 练习：求出下面各比的比值 3 ︰ 4 0.7 ︰ 0.35 5 ︰ 7 二、深入探究，提升认识 （二）交流汇报 问题： 1. 怎样求比值呢？ 2. 比值通常可以是什么数？ 4. 比与除法、分数之间的关系（小组合作填表） 二、深入探究，提升认识 （二）交流汇报 比 前项 比号 后项 比值 除法 分数 问题： 1. 你们组的表格是如何填写的？ 2. 比的后项可以是 0 吗？ 3. 足球比赛中的比分 3 ∶ 0 与上面所学的比一样吗？ 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 三、巩固知识，应用拓展 1. 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了 6 本，共花了 1.8 元。 小亮买了 8 本，共花了 2.4 元。小敏和小亮的练习本数之比是 （ ） ︰ （ ），比值是（ ）；花的钱数之比是（ ） ︰ （ ）， 比值是（ ）。 2. 3 ︰ （ ）＝ 24 （ ） ︰ 8 ＝ 0.5 问题：括号里应该填什么？你是怎样思考的？ 6 8 8 6 1.8 2.4 4 3 8 1 4 四、布置作业 作业：第 52 页练习十一，第 1 题、第 2 题。 比 比的基本性质 例 1 化简比 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 一、探究比的基本性质 问题：小明、小强和小丽谁折得快？ （一）创设情境，激发兴趣 小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？ 小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是 6 ︰ 8 。” 小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是 3 ︰ 4 。” 小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是 12 ︰ 16 。” 6 ︰ 8 ＝ 6 ÷ 8 ＝ ＝ 3 ︰ 4 ＝ 3 ÷ 4 ＝ 12 ︰ 16 ＝ 12 ÷ 16 ＝ ＝ 8 6 4 3 4 3 16 12 4 3 预设： 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 一、探究比的基本性质 问题： 1. 这三个比有什么相同和不同之处？ 2. 这三个比中有什么规律？这与除法中的商不变的性质有 什么联系呢？ （一）创设情境，激发兴趣 6 ︰ 8 ＝ 6 ÷ 8 ＝ ＝ 3 ︰ 4 ＝ 3 ÷ 4 ＝ 12 ︰ 16 ＝ 12 ÷ 16 ＝ ＝ 8 6 4 3 4 3 16 12 4 3 预设：比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 一、探究比的基本性质 问题：借助商不变的性质你发现比中有什么规律？ 小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变， 这叫做比的基本性质。 （二）自主探究，汇报交流 6 ÷ 8 ＝ （ 6 × 2 ） ÷ （ 8 × 2 ） ＝ 12 ÷ 16 6 ÷ 8 ＝ （ 6 ÷ 2 ） ÷ （ 8 ÷ 2 ） ＝ 3 ÷ 4 6 ︰ 8 6 ︰ 8 ＝ （ 6 × 2 ） ︰ （ 8 × 2 ） ＝ 12 ︰ 16 ＝ （ 6 ÷ 2 ） ︰ （ 8 ÷ 2 ） ＝ 3 ︰ 4 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 一、探究比的基本性质 问题：说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？ （三）质疑辨析，深化认识 1. 根据 108︰18 ＝ 6 ，说出下面各比的比值。 54︰9 ＝（ ） 648︰108 ＝（ ） 10800︰1800 ＝（ ） 6 6 6 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 2. 判断并说明理由。 （ 1 ） 6︰7 ＝（ 6×0 ） ︰ （ 7×0 ）＝ 0 （ 2 ） 1︰2 ＝（ 1 ＋ 2 ） ︰ （ 2 ＋ 2 ）＝ 0.75 （ 3 ） 2︰8 ＝ 2︰ （ 8÷2 ）＝ 0.5 一、探究比的基本性质 问题：你觉得这种做法正确吗？如果错误，错在哪里？ （三）质疑辨析，深化认识 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 二、解决问题，巩固发展 问题：哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？ （一）明确什么是最简单的整数比 小结：前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比 就叫最简单整数比。 18︰27 4︰9 3︰15 4.5︰9 5︰6 7︰11 二、解决问题，巩固发展 （二）化简比 例 1 ： “ 神舟 ” 五号搭载了两面联合国旗，一面长 15 cm ，宽 10 cm ，另一面长 180 cm ，宽 120 cm 。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 15 cm 10 cm 180 cm 120 cm 二、解决问题，巩固发展 问题： 1. 从信息中你知道了什么？要求什么？ 3. 反馈交流： 5 是 15 和 10 的什么数？为什么要除以 5 ？ 15︰10 ＝（ 15÷5 ） ︰ （ 10÷5 ）＝ 3︰2 180︰120 ＝（ 180÷60 ） ︰ （ 120÷60 ）＝ 3︰2 小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？ 2. 自己尝试解决问题。 15 cm 10 cm 180 cm 120 cm 二、解决问题，巩固发展 问题： 1. 自己尝试解决。 2. 反馈交流：为什么要乘 18 ？ （三）练习拓展 例 2 ：把下面各比化成最简单的整数比 小结：当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？ 6 1 9 2 ︰ 0.75 ︰ 2 6 1 9 2 ︰ ＝ （ × 18 ） ︰ 6 1 （ × 18 ） ＝ 3 ︰ 4 9 2 0.75 ︰ 2 ＝（ 0.75×100 ） ︰ （ 2 × 100 ） ＝ 75 ︰ 200 ＝ 3 ︰ 8 二、解决问题，巩固发展 问题：自己尝试解决；反馈交流。 （四）综合练习 把下面各比化成最简单的整数比。 32︰16 ＝ 2︰1 48︰40 ＝ 6︰5 0.15︰0.3 ＝ 1︰2 ＝ 5︰1 ＝ 14︰9 ＝ 1︰5 6 5 6 1 ︰ 8 3 ︰ 12 7 8 5 0.125 ︰ 三、知识拓展，介绍黄金比 问题： 1. 你听说过 “ 黄金比 ” 吗？ 4. 你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。 把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.618 ︰ 1 ）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。 3. 找一找除了 a ︰ b 之外还有其他线段长度符合黄金比吗？ 2. 出示图片欣赏， 介绍黄金比。 c c （ c 和 a 也符合黄金比） 四、布置作业 作业：第 53 页练习十一，第 4 题、第 5 题。 比 例 2 按比例分配 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 一、 知识铺垫 问题： 1. 从这 个 信息中你能 想到 什么？ 2. 根据这个信息能确定 这个兴趣小组男生和女生各有 多少人吗？ 数学兴趣小组男生和女生的人数比是 5 ︰ 4 。 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 二、 创设情境，导入新知 问题： 1. 什么是稀释液？什么是浓缩液？ 1. 创设情景 2. 1︰2 的稀释液怎么 配制呢 ? 这是某种清洁剂浓缩液 的稀释瓶，瓶子上标明的比 表示浓缩液和水的体积之比。 按照这些比，可以配制出不 同浓度的稀释液。 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 2. 阅读与理解 二、 创设情境，导入新知 问题： 1. 题目中要分配什么？是按什么进行分配的？ 2. 500 mL 是配好的稀释液的体积， 1︰4 表示什么？ 3. 要解决的问题是什么？ 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 二、 创设情境，导入新知 问题： 1. 根据信息画出线段图；说一说线段图所表示的意思。 3. 分析与解答 2. 独立尝试解决问题。 500 毫升稀释液 浓缩液 1 份 水 4 份 二、 创设情境，导入新知 问题： 3. 反馈与交流： （ 1 ）你知道方法一中每一步求的是什么吗？ （ 2 ）你知道方法二中每一步求的是什么吗？ 4. 沟通与比较：两种方法有什么相同和不同之处？ 方法一： ① 总份数： 4 ＋ 1 ＝ 5 ② 每份是： 4÷1 ＝ 5 （ mL ） ③ 浓缩液有： 100×1 ＝ 100 （ mL ） ④ 水有： 100×4 ＝ 400 （ mL ） 方法二： ① 总份数： 4 ＋ 1 ＝ 5 ② 浓缩液有： 500× ＝ 100 （ mL ） ③ 水有： 100× ＝ 400 （ mL ） 5 1 5 4 3. 分析与解答 4. 回顾与反思 二、 创设情境，导入新知 问题： 如何检验解答是否正确呢？ 需要检验： （ 1 ） 浓缩液 ＋ 水 ＝ 500 mL （ 2 ） 浓缩液 ︰ 水 ＝ 1︰4 方法一： ① 总份数： 4 ＋ 1 ＝ 5 ② 每份是： 4÷1 ＝ 5 （ mL ） ③ 浓缩液有： 100×1 ＝ 100 （ mL ） ④ 水有： 100×4 ＝ 400 （ mL ） 方法二： ① 总份数： 4 ＋ 1 ＝ 5 ② 浓缩液有： 500× ＝ 100 （ mL ） ③ 水有： 100× ＝ 400 （ mL ） 5 1 5 4 三、巩固应用，拓展思路 1. 某妇产科医院上月新生婴儿 303 名，男女婴儿人数 之比是 51 ︰ 50 。上月新生男女婴儿各有多少人？ 答：上月新生男婴儿有 153 人，女婴儿有 150 人。 问题： 1. 观察上面两道题，说一说按比例分配问题有什么特点。 2. 解决此类问题时要注意什么？ 方法一： 51 ＋ 50 ＝ 101 303 ÷ 101 ＝ 3 （人） 3 × 51 ＝ 153 （人） 3 × 50 ＝ 150 （人） 方法二： 51 ＋ 50 ＝ 101 303 × ＝ 153 （人） 303 × ＝ 150 （人） 101 51 101 50 2. 有一 个长方形的花坛 ，周长 200 米，长与宽的比是 3 ∶ 2 。 这 个花坛 的长和宽分别是多少 米 ？ 三、巩固应用，拓展思路 3. 学校把栽 70 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给 各班。一班 46 人，二班 44 人，三班 50 人。三个班各应栽树 多少棵？ 三、巩固应用，拓展思路 方法一： 46 ︰ 44 ︰ 50 ＝ 23 ︰ 22 ︰ 25 23 ＋ 22 ＋ 25 ＝ 70 70 ÷ 70 ＝ 1 （棵） 一班： 1 × 23 ＝ 23 （棵） 二班： 1 × 22 ＝ 22 （棵） 三班： 1 × 25 ＝ 25 （棵） 方法二： 46 ︰ 44 ︰ 50 ＝ 23 ︰ 22 ︰ 25 一班： 70 × ＝ 23 （棵） 二班： 70 × ＝ 22 （棵） 三班： 70 × ＝ 25 （棵） 23 ＋ 22 ＋ 25 23 23 ＋ 22 ＋ 25 22 23 ＋ 22 ＋ 25 25 方法三： 一班： 70 × ＝ 23 （棵） 二班： 70 × ＝ 22 （棵） 三班： 70 × ＝ 25 （棵） 46 ＋ 44 ＋ 50 46 46 ＋ 44 ＋ 50 44 46 ＋ 44 ＋ 50 25 方法四： 46 ＋ 44 ＋ 50 ＝ 140 （人） 140 ÷ 70 ＝ 2 （人） 一班： 46 ÷ 2 ＝ 23 （棵） 二班： 44 ÷ 2 ＝ 22 （棵） 三班： 50 ÷ 2 ＝ 25 （棵） 四、布置作业 作业：第 55 页练习十二，第 2 题、第 3 题。