六年级下册数学教案 解决问题 北京版 (7)

六年级下册数学教案 解决问题 北京版 (7)

‎《用比例解决问题》‎ 学习目标 ‎1．结合水费问题，分书问题，通过阅读信息，在自主探究和小组讨论中，能正确的用正反比例关系分析解答问题，提高分析、解决问题的能力。‎ ‎2．在教师的引导下，沟通和对比“算术方法”和“正反比例方法”，体会用正反比例解决问题的优越性，养成代数思维。‎ ‎3．会用正反比例解决实际生活中的这一类问题，感受数学与生活的紧密联系，从而体会函数思想。‎ 学习重点 充分经历和体会用正反比例解决问题的完整过程。‎ 学习难点 对用正反比例关系解决问题的构建。‎ 教学准备 ‎《用比例解决问题》课件、探究学习单 教学设计 ‎（一）课前热身 ‎1、下面各题中的量是否成比例关系？成什么比例？‎ ‎（1）购买课本的单价一定，总价和数量。 （ ）‎ ‎（2）汽车行驶的速度一定，行驶的路程与时间。 （ ）‎ ‎（3）正方形的面积与边长。 （ ）‎ ‎（4）书的总数量一定，每包捆的本数和捆的包数 （ ）‎ ‎2、根据下面的表格列出等式:‎ 路程 ‎120‎ ‎300‎ x ‎ ‎360‎ ‎… ‎ 时间 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ x ‎ ‎… ‎ 每包本书 ‎ ‎20‎ ‎60‎ x ‎12‎ ‎…‎ 包数 ‎18‎ ‎6‎ ‎9‎ x ‎…‎ ‎（二）探究新知 ‎1.问题探究一 ‎（1）用正比例解决问题 ‎①创设情境，理解题意 张大妈家上个月元.用了8吨水,水费是12.8元 ，李奶奶家用了10吨水。李奶奶家上个月的水费是多少元? ‎ 生独立解答。‎ 汇报交流：‎ A.算术的方法 方法一： 28÷8×10 方法二： 28×（10÷8）‎ ‎ ＝3.5×10 ＝28×1.25‎ ‎ ＝35（元） ＝35（元）‎ 师：说一说你是怎么想的？‎ ‎（通过讲解算术方法，学生能理清题中的数量关系。）‎ B.比例的方法 师：我们已经学习了比例的知识，这样的问题除了可以用算术方法解答外，能不能用比例的知识来解答呢？可以借助于你手中的学习单来研究。‎ 作业单：‎ ‎1.题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。‎ 相关联的两种量 对应数据 张大妈 李奶奶 ‎2.分析判断。‎ 因为（  ）一定，所以（  ）和（  ）成（  ）比例。也就是说，两家的（   ）和（  ）的（  ）相等。‎ ‎3.用比例解答。‎ 请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。‎ 生先独立解答，然后在小组内讨论交流。‎ 汇报：‎ 相关联的两种量 对应数据 张大妈 李奶奶 水费（元）‎ ‎12.8‎ x 用水量（吨）‎ ‎8‎ ‎10‎ 因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。‎ 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。‎ ‎12.8:8＝x:10‎ ‎8x＝128 ‎ x＝16‎ 师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）‎ 师：你们是根据什么列出这个等式的？等式的左边表示什么？右边呢？为什么中间能画上等号？‎ ‎（预设：左边和右边都表示水费和用水量的比，因为每吨水的价格不变，所以这两个比的比值是相等的。）‎ 引导小结：也就是说，我们在列比例式时，要先找到不变量，然后再找出和这个不变量相关联的两个量，最后根据再根据它们之间的关系来列方程。‎ ‎③回顾与反思 师：要想知道我们计算的结果对不对，我们还需要做什么？（检验）‎ ‎（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）‎ ‎（2）沟通联系，对比建构。‎ ‎①沟通联系 师：刚才我们用了几种方法来解决同一个问题？（两种）‎ 同时呈现“算术方法”和“比例方法”‎ ‎12.8÷8×10 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 ‎ ‎＝1.6×10 12.8:8＝x:10‎ ‎＝16（元） x＝16‎ 师：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？‎ 组织学生讨论。‎ 引导小结：两种方法的共同点都是“单价不变”，其主要区别是用算术法要先求出单价，然后再用单价乘数量求出总价，而用比例来解只需要知道“单价不变”，就可以根据“总价”和“数量”之间的关系列出比例（方程），不需要把“单价”求出来。“比例法”和“算术法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。‎ 其实，两种方法在计算求解时殊途同归，但是算术方法必须求出那个不变的量的具体值，而比例方法只需根据数量关系表示这个不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。‎ ‎②变式练习 师：下面就请大家用比例来帮王大爷解决他的问题吧！比一比谁是解决问题小能手！‎ 出示题目：王大爷家上个月的水费是19.2元，上个月用了多少吨水？‎ ‎（二）合作探究二 按照例5分析的方法试试例6‎ 例6（1）这批书如果每包20本,要捆18包.如果每包30本,要捆多少包?‎ ‎①.题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。‎ 相关联的两种量 对应数据 ‎1‎ ‎2‎ ‎②分析判断。‎ 因为（  ）一定，所以（  ）和（  ）成（  ）比例。也就是说，两家的（   ）和（  ）的（  ）相等。‎ ‎（2）这批书如果每包20本,要捆18包。如果要捆15包,每包多少本?‎ ‎4.全课总结 师：这节课我们学习了什么？用比例解决问题是要注意些什么？‎ 小结：在解决实际问题时，如果有两个量的比值一定，可以用正比例来解答；如果有两个量的乘积一定，可以用反比例关系来解答。在用正比例或反比例解决实际问题时，就可以先找到不变的量，判断相关联的两种量成什么比例，列出比例，解答，最后还要养成检验的习惯。‎ ‎（三）大胆尝试 选择其中的两个数量在加上一个条件编一道正比例或反比例应用题。 ‎ 古驿到汉城大约120千米去时每小时行60千米，2小时到达汉城，返回时 ——————‎