初中入学考试数学试卷

初中入学考试数学试卷

广州市小学数学奥林匹克学校 ‎2011年度入学考试答案 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎ 说明：每小题都给出五个答案供选择,其中一个式正确的,请把表示正确答案的字母填入答题卷的指定位置内.‎ ‎1、 今天是5月21日，那么算式5×6×7×8×…×21的结果中末尾有（ ）个零。‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E.6‎ ‎【答案】C ‎【解析】末尾产生一个0，就必须要有一个10，那么因数中就必须含有2和5，5×6×7×8×……×21中含有4个因数5，所以末尾有4个0。‎ ‎2、 观察下列各图，找出图中数与数之间的变化规律，那么？处的数是（ ）。‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8‎ ‎【答案】A ‎【解析】中间数等于四个角的和乘以2，那么？处得数为4‎ ‎3、 数一数，在右面的这个图形中一共有（ ）条线段。‎ A. 5 B.15 C.20 D. 25 E. 30‎ ‎【答案】E ‎【解析】五角星的每条边都有六条线段，那么总共有30条线段。‎ ‎4、 设a 和b是自然数1~1007中的两个不同的数，那么(a+b) ÷(a−b)的最大值是（ ）。 ‎ A. 2007 B. 2009 C. 2011 D. 2013 E. 2015‎ ‎【答案】D ‎【解析】数a−b越小，数a+b越大越好，所以，a=1007，b=1006时最大，最大值等于2013‎ ‎5、 ‎ 小明以相同的速度沿着一条马路跑步，路边有一排间隔距离相同的路灯电杆，小明从第1根电杆跑到第10根电杆共用了9分钟，那么当小明跑了30分钟时，他应该跑到第（ ）跟电杆。‎ ‎ A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 E. 32‎ ‎【答案】D ‎【解析】9个间隔，用了9分钟，所以小明跑了30分钟时，他应该跑了30个间隔，一共是31根电杆。‎ ‎6、 六个非零连续自然数的和是33，如果再增加两个非零自然数，使它们成为八个连续的自然数，这时它们的和是52，那么这八个数中，处在中间位置上的两个数的乘积是（ ）。‎ A. 20 B.30 C.42 D. 56 E.63‎ ‎【答案】C ‎【解析】连续六个数为3,4,5,6,7,8，连续八个数为3,4,5,6,7,8,9,10. 处在中间位置上的两个数的乘积是42 。‎ ‎7、 A、B两地相距5760千米，甲车从A地开往B地，每小时行驶30千米，甲车开出2小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的4倍，乙车开出（ ）小时两车相遇。‎ A. 30 B. 33 C. 38 D. 39 E. 40‎ ‎【答案】C ‎【解析】乙车出发时，甲乙相距5760-60=5700，甲乙速度和30+120=150千米/小时， 5700÷150=38那么时间38小时。‎ ‎8、 在右边算式中，不同的字母代表不同的数字，那么满足算式的A+B+C+D+E+F+G的最大值是（ ）。‎ A. 25 B. 27 C. 29 D.31 E. 33‎ ‎【答案】D ‎【解析】(C+G)max=11, (B+F)max=10,(A+E)max=9,D=1，所以最大值为31。‎ ‎9、 ‎ 小王在做加法运算，他从自然数1开始，按从小到大的顺序求和，1+2+3+….，当加到某个数时得到的“和”是1500，但是他发现在加的过程中少加了一个两位数，那么这个被少加的数是（ ）。 ‎ A.25 B.36 C.40 D.56 E.89‎ ‎【答案】C ‎【解析】从1加到55，答案为1540,1540-1500=40 所以少加的数为40。 ‎ ‎10、有一些八位数都是由数字1和2组成，在这些八位数中，其中恰好连续五位都是1的有（ ）个。‎ A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 E. 20‎ ‎【答案】A[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎【解析】用排列组合知识解比较容易错，可以用枚举法解： 11111221 11111211 11111222 11111212 21111121 21111122 22111112 12111112 11211111 122111111 21211111 22211111 共12种。 [来源:学科网]‎ 二、填空题(每小题6分,共60分)‎ ‎ 说明:把答案填入答题卷的指定位置内.‎ ‎1、 计算：今天是星期六，计算= 6666×6666= ________。 ‎ ‎【答案】44435556‎ ‎【解析】6666×6666=4444×9999=44435556‎ ‎2、 父亲比儿子的年龄大32岁，4年后父亲是儿子年龄的5倍，儿子现在的年龄是________岁。‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】年龄差不变，4年后差还是32岁，那么4年后儿子的年龄为32÷(5−1)=8岁，那么儿子现在的年龄是4岁 ‎3、 在算式53÷◇=Δ... 5（Δ , ◇均为非零整数），其中 ◇有______种不同的填法。‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】余数为5，那么能整除53-5=48，那么是48的一个约数，又要大于5，所以有6,8，12,16,24,48 6种填法 ‎4、 “六一”联欢晚会玩游戏，六位同学依次从袋子中里拿糖果，第一位同学先拿出袋中的一半糖，在放回1颗；第二个人也拿剩下糖的一半再放回去1颗；第 三、四、五、六人依次照前面同学一样的游戏规则进行拿糖，当第六个人操作完成以后，袋中还剩3颗糖。袋中原来有_________颗糖；第一位同学比第六位同学多拿____________颗糖 ‎【答案】66；31‎ ‎【解析】还原问题，第六个人拿之前有4颗糖，第五个人拿之前有6颗糖，第四个人拿之前有10颗糖，第三个人拿之前有18颗糖，第二个人拿之前有34颗糖，第一个人拿之前有66颗糖。所以袋中原来有66颗糖，第一位那32颗糖，第六位同学拿1颗糖，第一位同学比第六位同学多拿31颗糖。‎ ‎5、 幼儿园的小朋友分苹果，如果每人分3个就剩11个，如果每人分5个则缺5个，那么小朋友有___________人，苹果有_____________ 个。‎ ‎【答案】8；35‎ ‎【解析】最简单的盈亏问题，人数人 (11+5)÷(5-3)=8人，苹果有3×5+8=35个 ‎6、 这是一幅学校校门上的横幅，字样为“2011市奥校招生考试”。对其中的数和汉字分别进行如下变动：‎ ‎2011市奥校招生考试 （开始时）‎ ‎0112奥校招生考试市 （第一次变动）‎ ‎1120校招生考试市奥 （第二次变动）‎ ‎1201招生考试市奥校 （第三次变动） ‎ ‎…….‎ 问：最少经过_______次变动后，“2011市奥校招生考试”字样又重新出现。‎ ‎【答案】28[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎【解析】2011以4为周期，市奥校招生考试以7为周期，最小公倍数为28，所以需要28次变动 ‎7、 有9个学生参加一次考试，满分是100分（得分均为非零整数），这次考试中9个学生的平均分为92分（每人的得分各不相同），那么排名第九的这个学生所得的分数中最低为______________，最高为______________。‎ ‎【答案】56；88‎ ‎【解析】要求第九名的分数最低，那么就要前8名得分数越高越好，最高的为100，99,98,97,96,95,94,93,前8名的总分为772，9人的总分为92×9=828分，那么第九名最低分为828-772=56分。要求最高的也就意味着分数越接近越好，那么最接近的九个数为96,95,94,93,92,91,90,89,88 那么最高就为88分。‎ ‎8、 有两个一样大小的长方形，可拼成两种大长方形，如图，大长方形（1）的周长是240厘米，大长方形（2）的周长是258厘米，则原来一个小长方形的面积是_____________平方厘米。‎ ‎【答案】1702‎ ‎【解析】从第一个图里面，我们可以得到2长+4宽=240，24长+2宽=258。那么我们可以求出长=46厘米，宽=37厘米。所以面积为46×37=1702平方厘米。‎ ‎9、 今年市奥校新生考试时间为5月21日，新生入学时间为7月10日。小李和小刘以相同的速度同时开始读“数”。‎ 小李从521开始往后读“数”，读的“数”是：521,527,533,539，……‎ 小刘从710开始向前读“数”，读的“数”是：710,702,694,686，……‎ 这样在他们同时读出的两个数中，其两数之差最小的一组数的差是____________‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】710-521=189.那么189÷14=13……7，那么最小数为7[来源:学科网ZXXK]‎ ‎10、 把5个相同的球分放在3个不同的盒子里（有的盒子可以不放），共有____________种方法 ‎【答案】21‎ ‎【解析】插板法。题目中，有的盒子可以不放，如果先借来3个球，每个盒子1个，那么题目就 可以变成8个相同的球，分放在3个不同的盒子里，每个盒子至少一个。这是一道典型的插板法。有8个球，7个空，从七个空中插两个板，那么方法共有C72=21种方法。‎ ‎[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎ ‎