苏教版小升初(三-六)数学知识点梳理

苏教版小升初(三-六)数学知识点梳理

三年级上册 ‎§第一单元   除法 ‎ ‎ 1、计算：列竖式计算除法。‎ ‎ 2、口算： 被除数十位和个位上的数分别除以除数都没有余数的除法，包括 ‎ 整十数除以一位数商是整十数。‎ ‎ 3、笔算：两位数除以一位数；除法的验算（用乘法验算）。‎ ‎ 4、估算： 估计两位数除以一位数的商是几十多。‎ ‎ 5、一步计算的问题： 在解决的实际问题中体会数量关系。‎ ‎ 总价÷单价=数量 ‎ 总价÷数量=单价 ‎ 6、两步计算的问题： 先求总和或剩余是多少，再平均分的实际问题。‎ ‎ 练习：‎ ‎ （1）用竖式计算，并验算：62÷2    66÷6    72÷3    47 ÷7‎ ‎ （2）口算：36÷3    60÷2    68÷2   90÷3‎ ‎ （3）列竖式计算：39÷3    89÷4   67÷2   74÷3‎ ‎ （4）你能估算下面各题的商各是几十多吗？‎ ‎ 64÷5   84÷3   95÷4   81÷3‎ ‎§第二单元   认数 ‎ 1、认数、读数、写数。‎ ‎ 整千数：数位与顺序，认、读、写数，口算整千数的加、减法。‎ ‎ 非整千数：认、读、写数，口算整千数加整百数及相应的减法。‎ ‎ 练习：‎ ‎ （1）口算：2000+4000    8000—3000    ‎ ‎ （2）三千零二是由几个千和几个一组成？‎ ‎ （3）9670是（）位数，它的最高位是（）位，7在（）位上，个位 ‎ 上是 （）。‎ ‎ 2、大小比较 ‎ 比较大小时的数学思考，比较大小的实际应用，非整千数最接近几千。‎ ‎ 练习 比较大小：3650和2520，  7890和8790‎ ‎§第三单元   千克和克 ‎ 千克和克都是质量单位，物体含有物质的多少是它的质量。‎ ‎ 1、称一个物体有多重（比较轻时），一般用千克（克）为单位。‎ ‎ 2、净含量是指包装袋内物品实际有多重。‎ ‎ 3、千克可以用KG表示 ，又叫公斤。‎ ‎ 4、认识天平。‎ ‎ 5、千克和克之间的关系。1千克=1000克。‎ ‎ 练习 ‎ （1）一袋盐重500克，两袋盐重（）克 ‎ （2）2千克=（）克 ‎（3）9000克=（）千克 ‎§第四单元   加和减 ‎ 1、口算两位数加、减。解决与“倍”或“差”有关的两步计算实际问题。‎ 练习 口算：44+25    32+57    14+68    76—64‎ ‎ 2、画线段图解决问题。‎ ‎ 练习 ‎ 手套的价格是12元，帽子的价格是手套的3倍，你能用线段画出来并算 ‎ 出帽 子是多少钱吗？ ‎ ‎§第五单元 24时记时法 ‎ 1、24时记时法及它与普通记时法（12时记时法）的联系 ‎ 2.、联系实际问题求经过时间的基本思路与方法。包括：求整时到整时的经 ‎ 过时间，求非整点时刻间的经过时间。（利用线段图）‎ ‎ 求经过时间   ：‎ ‎ 记忆：结束时刻  —  开始时刻= 经过时间 ‎ 到达的时刻  —  出发的时刻= 经过时间   ‎ ‎ 3、 两种计时方式的转化 ‎ 普通记时法与24时记时法的互相转化 ‎    普通记时法                24时记时法 ‎    凌晨1时  ————————   1时 ‎    早晨5时  ————————   5时 ‎    上午8时  ————————   8时 ‎    下午1时  ————————   13时 ‎    深夜12时  ————————  24时（也是第二天的0时）‎ ‎ 记忆：中午12时以后的时刻，用24时记时法表示，就用钟面上的时刻 ‎ 加上12时；‎ ‎          中午12时以后的时刻，用普通记时法表示，就用时刻减去12时。‎ ‎§第六单元   长方形和正方形 ‎ 1、认识、掌握长方形、正方形的边与角的联系与区别。‎ 长方形 正方形 ‎ 相同点 四个角都是直角，‎ 对边相等 不同点 长边叫做长，‎ 短边叫做宽 ‎（长宽不相等）‎ 四条边都相等 ‎ 2、各个平面图形边与周长的关系 ‎ 三角形的周长=三条边的和 ‎ ‎ 平行四边形的周长=四条边的和 ‎ ‎ 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4‎ ‎ ‎ ‎§第七单元   乘法 ‎ 1、三位数乘一位数的基本方法。‎ ‎ 2.、三位数的中间或末尾是0时的乘法计算。‎ ‎ 3、连乘计算。‎ ‎ 练习：‎ ‎ （1）200×3    152×4    261×3   ‎ ‎ （2）124×3×2    115×2×4‎ ‎§第八单元   观察物体 ‎ 1、在知道物体前面、后面、左面、右面的基础上，认识物体的正面、侧面 ‎ 和上面。‎ ‎ 2、在不同的位置观察，看到的物体的面的个数往往是不相同的。‎ ‎ 3、进行简单几何体与其三视图之间的转化。‎ ‎§第九单元   统计与可能性 ‎ 1、统计 ‎ ‎ （1）画“正”字统计 ‎ ‎ （2）画条形统计图统计 ‎ ‎ 2、可能性 ‎ ‎ 谁的数量多谁摸到的可能性就大 （经常 、偶尔 、差不多） ‎ ‎§第十单元 认识分数 ‎ 理解分数的意义，认、读、写简单的分数，同分母分数（分母小于10）的 ‎ 加减计算。‎ ‎ 1、分数的表示：分子、分母、分数线。‎ ‎ 2同分母分数比较大小。‎ ‎ 同分母分数比较大小，分子大的分数大，分子小的分数就小。‎ ‎ 3、同分母分数的加减。‎ ‎ 分母不变，分子相加减。‎ 三年级下册 ‎ ‎§第一单元 除法 ‎ 1、三位数除以一位数，商可能是两位数，也可能是三位数。‎ ‎ 2、商中间有0的除法。（十位不够除时要商0） ‎ ‎ 一位数除多位数：从被除数的最高位除起，最高位不够商时看前两位；‎ ‎ 中间不够商0就商1占位；余数要比除数小。‎ ‎ 验算有余数的除法：商×除数＋余数=被除数 ‎ 3、0乘任何数都等于0；0除以任何不为0的数都等于0。 ‎ ‎ 4、连除应用题 ‎ ‎ 5、半价出售（原来的价格÷2=现在的价格）‎ ‎ ‎ ‎ 6、数量关系式： ‎ 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 速度和×相遇时间=路程 路程÷相遇时间=速度和 路程÷速度和=相遇时间 ‎ ‎ ‎§第二单元 年月日 ‎ 1、时间 ‎1年=12个月 ‎ 1年=4个季度 ‎1个季度=3个月 ‎1个月=3旬 小月=30天（2,4,6,9,11）‎ 大月=31天（1,3,5,7,8,10,12）‎ 闰年（366天）二月=29天 平年（365天）二月=28天 ‎1周=7天 ‎1日=24小时 ‎ 2、各类节日：元旦节1月1日、妇女节3月8日、植树节3月12日、‎ ‎ 国际劳动节5月1日、 国际儿童节6月1日、建军节8月1日、‎ ‎ 建党节7月1日、国庆节10月1日、教师节9月10日等。‎ ‎ 3、通常每4年里有3个平年、1个闰年。公历年份是4的倍数的一般是闰年 ‎ ‎ 公历年份是整百数的，必须是400的倍数，才是闰年（公元800年、‎ ‎ 1200年、1600年、2000年、2400年等）。‎ ‎ 4、记忆：中华人民共和国成立于1949年10月1日。‎ ‎ 5、计算天数[分月计算] 如6月12到8月17日是多少天？‎ 月 份 ‎6 月 ‎7 月 ‎8 月 思 考 ‎12日----30日 ‎31天 ‎1日-----17日 ‎30-12+1=19天 ‎31天 ‎17天 合计：19+31+17=57天 ‎§第三单元 平移和旋转 ‎ 注意点：平移和旋转后物体的形状不变、大小不变。 ‎ ‎ 生活中常见的平移现象：拨算盘、升国旗、光盘的出入仓、拉开抽屉 ‎ 生活中常见的旋转现象：拧水龙头、汽车方向盘的转动、风车的转动、翻书 ‎§第四单元 乘法 ‎ 1、两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数。‎ ‎ 2、验算：交换两个乘数的位置。‎ ‎ 3、口算整十数乘整十数：先算0前面的数的乘积，再数数两个因数末尾一 ‎ 共有几个0，添在积的后面。例如：20×30 想2×3=6 20×30＝600‎ ‎ 4、笔算两位数乘两位数：先用第一个因数分别乘第二个因数的个位和十位 ‎ 再把两次相乘出来的积相加。‎ ‎ 例如：24×32 想24×2=48 24×30=720 720＋48＝768‎ ‎ 5、估算两位数乘以两位：一般采用“四舍五入”法则，把因数估算为整十 ‎ 数；若因数是整十数则不用估算。‎ ‎ 6、在乘法运算中，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就随着扩大几倍 ‎ 4×5=20 8×5=40‎ ‎ 交换因数位置积不变。42×10=10×42=420‎ ‎§第五单元 观察物体（略）‎ ‎§第六单元 千米和吨 ‎ 高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改 ‎ 写成。高级单位的名数应该除以进率。‎ ‎ 长度单位有：‎ ‎1千米=1000米 ‎1米=10分米 ‎1分米=10厘米 ‎1厘米=10毫米 ‎1米=100厘米[来源:学科网]‎ ‎1米=1000毫米 ‎ 质量单位有：‎ ‎1吨=1000千克 ‎1千克=1000克 ‎§第七单元 轴对称图形 ‎ 1、对折后左右两边完全重合的图形是轴对称图形。‎ ‎ 2、常见的轴对称图形有：长方形、正方形、圆形、等边三角形。‎ ‎ 3、字母是轴对称图形：A、B、C、D、E、H、I、 K、M、O、T、V、U、W、X、Y。‎ ‎ 4、根据轴对称图形的一半，画出它的另一半。‎ ‎§第八单元 认识分数 ‎ 1、单位“1”----- 一个物体或者几个物体 ‎ 2、分数：把一个物体或者几个物体平均分成若干份，表示其中1份或者几份。‎ ‎ 3、同分母分数的加减法。（分母不变，分子相加或相减。）‎ ‎ 4、总个数÷分母×分子=取出的个数 如：90个桃子的五分之三是多少？‎ ‎ 5、分子相同，分母小的分数大。 分母相同，分子大的分数大。‎ ‎ 6、三（1）班有男生20人，女生25人。男生人数占女生人数的（），男生 ‎ 人数占全班人数的（）。 ‎ ‎§第九单元 长方形和正方形的面积 ‎ 1、公式：（见表格）‎ 长 方 形 正 方 形 面 积 长×宽=面积 ‎ 边长×边长=面积 周 长 ‎（长+宽）×2=周长 边长×4=周长 边 面积÷长=宽 面积÷宽=长 周长÷2 — 长=宽 周长÷2 —宽=长 周长÷4=边长 ‎ ‎ ‎ 2、面积单位：（100）‎ ‎1平方千米=100公顷 ‎1公顷=10000平方米 ‎1平方米=100平方分米 ‎1平方分米=100平方厘米 ‎ ‎ ‎ 3、思考题 ‎ 甲图形的面积比乙图形的面积大，但是他们的周长相等。‎ ‎ 4、长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。‎ ‎§第十单元 统计 ‎ 1、求平均数的方法：1)移多补少; ‎ ‎ 2)总数÷人数（份数）=平均数 ‎ 2、运动与身体的变化 ‎ 运动后人的脉搏会加快,休息几分钟后会恢复到正常状态。‎ ‎§第十一单元 认识小数 ‎ 1、十分之几就等于零点几。‎ ‎ 2、小数的读法和写法。‎ ‎ 3、小数大小的比较。‎ ‎ 4、小数的加减法。‎ ‎ 5、零既是自然数也是整数。‎ ‎ 6、小数不一定比整数小。‎ 四年级上册 ‎§第一单元 升和毫升 ‎ 一、容量单位的产生 ‎1、为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位：升或毫升。‎ ‎2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位。‎ ‎3、计量比较少的液体，通常用毫升（mL）作单位。‎ ‎4、1升水正好能装满棱长为1分米的正方体容器。‎ ‎ 5、1毫升大约只有十几滴水。‎ ‎ 二、升和毫升之间的进率 ‎1、1升（L）=1000毫升（mL）‎ ‎ 2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个浴缸 ‎ 大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升；一瓶饮料大约是 ‎ 400毫升，‎ ‎ 3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每 ‎ 次献血量一般为200毫升。‎ ‎§第二单元 两三位数除以两位数 ‎ 一、除数是两位数的除法：‎ ‎1、怎样计算除数是两位数的除法：‎ ‎2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商，‎ ‎ 若除数看大，则初商可能偏小；‎ ‎ 若除数看小，则初商可能偏大。‎ ‎ 例:439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；‎ ‎ 若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。‎ ‎ 3、 被除数÷除数=商……余数 ‎ 则 被除数=商×除数+余数 ‎ 除数=（被除数－余数）÷商 ‎ 商=（被除数－余数）÷除数 ‎ 4、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数=除数 - 1。‎ ‎ 例: ( )÷53=25…..☆，☆最小是 1，最大是52。所以这道算式中，‎ ‎ 最小的被除数=25×53+1 ，最大的被除数=25×53+52‎ ‎ =1325+1 =1325+52‎ ‎ = 1326 =1377‎ ‎ 二、商不变的规律 ‎ 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变;若有余数，‎ ‎ 则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。‎ ‎ 如: 14÷3=4……2 (同时乘以10)‎ ‎ 140÷30=4……20‎ ‎ ‎ ‎15÷4=3……3 (同时乘以3)‎ ‎ 45÷12=3……9‎ ‎ 问：乘或除以的这个数为什么不能是0？‎ ‎ 答：乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。‎ ‎ 三、连除实际问题 ‎ 四、简单的周期：同一事物依次重复出现叫作周期现象。‎ ‎ ‎ ‎§第三单元 观察物体 ‎ 把一个长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到三个面。‎ ‎ 我们通常观察物体的前面、右面和上面。‎ ‎§第四单元 统计表和条形统计图 ‎ 1、统计表和条形统计图各自的特点。‎ ‎ 统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。‎ ‎ 统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。‎ ‎ 条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少。‎ ‎ 2、分段整理数据 ‎ 有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，整 ‎ 理 数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计 ‎ 表里的合计数。‎ ‎ ‎ ‎§第五单元 解决问题的策略 ‎ 解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。‎ ‎ 解决问题的步骤：1）理解题意（整理条件）；2）分析数量关系；‎ ‎ 3）列式解答；4）检验反思。‎ ‎ 分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也 ‎ 可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。‎ ‎ ‎ ‎§第六单元 可能性 ‎ 事件发生的可能性是有大小的。判断事件发生的可能性大小，要先列举出整 ‎ 个事件中所有可能出现的结果，再根据列举出的结果进行判断。‎ ‎§第七单元 整数四则混合运算 ‎ 运算顺序：‎ ‎1、在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右 ‎ 的顺序依次计算；‎ ‎2、在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、‎ ‎ 除法 再算加、减法；‎ ‎3、在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的；‎ ‎4、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，‎ ‎ 再算中括号里面的；‎ ‎§第八单元 垂线与平行线 ‎ 1、线段、射线、直线的相同点和不同点：‎ 名称 相同点 不同点 端点 长度 线段 直的 ‎2个 有限长 射线 ‎1个 无限长 直线 没有 无限长 ‎ ‎ ‎ 2、两点之间线段最短。‎ ‎ 3、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。‎ ‎ 4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边 ‎ 组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关。‎ ‎ 5、 直角=90度 平角=180度 周角=360度 ‎ 1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角 ‎ ‎ 锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度 ‎ ‎ 6、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条 ‎ 直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。‎ ‎ 7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。‎ ‎ 8、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直 ‎ 线的平行线。‎ ‎ 垂直 ‎ 相交 ‎ ‎ 同一平面内两条直线的位置关系 不垂直 ‎ 不相交 ——— 平行 ‎ 9、一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。 ‎ ‎ 10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。‎ 四年级下册 ‎§第一单元 对称、平移和旋转 ‎ 1、画图形的另一半：（1）找对称轴；（2）找对应点；（3）连成图形。‎ ‎ 2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条 ‎ 对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。‎ ‎ 3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。‎ ‎ 4、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后 ‎ 连接成图。‎ ‎ 5、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。‎ ‎ 6、图形的旋转，先找中心点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向 ‎ 和角度）再连线。‎ ‎§第二单元 认识多位数 ‎ 1、数位顺序表： ‎ ‎ ‎ ‎ 我国计数是从右起，每4个数位为一级。‎ ‎ （1）计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、‎ ‎ 十亿、百亿、千亿。从个位起，每四个数位是一级，‎ ‎ 一共分为个级、万级、亿级。 ‎ ‎ （2）每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进 ‎ 制计数法。‎ ‎ 2、复习多位数的读、写法。 ‎ ‎ 3、复习数的改写及省略。 ‎ 近似数 省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看 ‎ 省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。 ‎ ‎§第三单元 三位数乘两位数 ‎ 1、三位数乘两位数，积是四位数或五位数。如：100×10=1000, ‎ ‎ 900×90=81000‎ ‎ 2、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个 ‎ 乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。‎ ‎ 3、常见的数量关系 （1） 价格问题： 总价=单价×数量  数量=总价÷单价  ‎ ‎ 单价=总价÷数量 ‎ （2） 行程问题： 路程=速度×时间  时间=路程÷速度  ‎ ‎ 速度=路程÷时间 ‎§第四单元 用计算器探索规律 ‎ 商的变化规律：‎ ‎ 被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。‎ ‎ （余数会变）‎ ‎§第五单元 解决问题的策略 ‎ 1、已经两个数的和，两个数的差，求这两个数。（和差问题）‎ ‎ 2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，‎ ‎ 这样两个数一样多，求这两个数。‎ ‎ 首先明确：大数拿8个给小数 是大数比小数多8个吗？不是，大数应该 ‎ 比小数多2倍的8个（也就是多2×8=16个），只有这样拿8个给小数，‎ ‎ 自己还有一个8，两个数,才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来）‎ ‎§第六单元 运算律 ‎ 1、加减乘除运算律 ‎1、加法交换律：a＋b＝b＋a ‎2、加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)‎ ‎3、乘法交换律：a×b＝b×a ‎4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) （连乘形式）‎ ‎ 5、 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c  乘、加形式 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c  乘、减形式 ‎6、减法的性质（连减）：a—b—c＝a—(b＋c)‎ ‎7、除法的性质（连除）： a÷b÷c＝a÷(b×c) ‎ 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个 ‎ 数相乘，再把积相加。‎ ‎§第七单元 平行四边形和梯形 ‎ 一、三角形 ‎1、三角形任意两边长度的和大于第三边。‎ ‎ 三角形的内角和等于180°。‎ ‎ 2、三角形具有稳定性 生活中很多物体利用了这样的特性。‎ ‎ 如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。‎ ‎3、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；‎ ‎ 有一个角是直角的三角形是直角三角形；‎ ‎ 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。‎ 顶角 底角 底角 腰 腰 底 ‎ 4、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，两个底角 ‎ 相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。‎ ‎ 有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，其底角是45°，‎ ‎ 顶角等于90°：等腰三角形的顶角=180°－底角×2‎ ‎ 等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2‎ ‎ 5、三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也 ‎ 都相等（每个角都是60°），等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 ‎ ‎ 6、多边形的内角和=180°×（边数－2）‎ ‎ 二、平行四边形和梯形 ‎1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，‎ ‎ 对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。‎ ‎ 一个平行四边形有无数条高。[来源:学科网]‎ ‎2、平行四边形容易变形（不稳定性）生活中许多物体都利用了这样的特性。‎ ‎ 如：电动伸缩门、铁拉门、伸降机。‎ ‎ 平行四边形不是轴对称图形。‎ 3、 只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的 ‎ 上底 和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上 ‎ 的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。‎ 3、 两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是 ‎ 轴对称图形，有一条对称轴。 ‎ ‎5、两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。‎ ‎6、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。‎ ‎§第八单元   确定位置 ‎ 1、通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，从左向右数确定 ‎ 第几列，从前向后数确定第几行。‎ ‎ 2、数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之 间要用逗号隔开，两个数要用小括号括起来。如：（4，3）表示第4列 第3行或者说第3行第4列。‎ 五年级上册 ‎§第一单元 负数的初步认识 ‎ ‎ 1、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 ‎ ‎ 2、在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比 ‎ 右边的数小。‎ ‎ 3、在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。‎ ‎ 零上温度（+）、零下温度（－）； 海平面以上（+）、海平面以下（－）；‎ ‎ 盈利（+）、亏损（－）； 收入（+）、支出（－）；‎ ‎ 南（+）、北（－）； 上升（+）、下降（－）‎ ‎ 4、水沸腾时的温度是100℃，水结冰时的温度是0℃；‎ ‎ －10℃比－5℃低5℃； 6℃比-6℃高12℃。 ‎ ‎ ‎ ‎   §第二单元  多边形的面积 ‎ ‎ 1、等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；‎ ‎ 等底等高的三角形的面积相等，周长不等； ‎ ‎ 一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 如下图：‎ ‎  ‎ ‎ △ADE、△BDE、△BCE面积相等，都是平行四边形BDEC的一半；△AOD与△BOE ‎ 的面积相等。 ‎ ‎ 2、1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。‎ ‎ 1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，‎ ‎ 1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。‎ ‎ 3、表示一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；‎ ‎ 表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。 ‎ ‎ 4、农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位，‎ ‎ 1亩=10分≈667平方米， 1公顷=15亩。 ‎ ‎ ‎ ‎ 5、面积单位换算进率：  ‎ ‎ ‎ ‎6、面积计算公式：‎ ‎§第三单元 小数的意义和性质 ‎ ‎ 1、小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。‎ ‎ 2、小数数位顺序表 ‎ 3、判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数点后面有几个数，‎ ‎ 就是几位小数。 ‎ ‎ 4、 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。‎ ‎ 根据小数的性质，可对小数进行化简或按要求改写小数。 ‎ ‎ 5、小数的改写： ‎ ‎ （1）用“万”作单位：① 从个位起，往左数四位，画“┆”，下方点小数点；‎ ‎ ② 去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；‎ ‎ ③ 用“=”连接。 ‎ ‎ （2）用“亿”作单位： ① 从个位起，往左数八位，画“┆”，下方点小数点；‎ ‎ ② 去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；‎ ‎ ③ 用“=”连接。 ‎ ‎ ‎ ‎ 6、求整数的近似数： ‎ ‎ （1）省略万后面的尾数：看“千”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。‎ ‎ 添上“万”字，用“≈”连接。 ‎ ‎ （2）省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。‎ ‎ 添上“亿”字，用“≈”连接。‎ ‎  7、求小数近似数的一般方法： 先要弄清保留几位小数；‎ ‎ 根据需要确定看哪一位上的数；‎ ‎ 用“四舍五入”的方法求得结果。‎ ‎ §第四单元 小数加法和减法 ‎ ‎ 1、 小数加法和减法的计算方法：‎ ‎ 要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；‎ ‎ 不够减时要向前一位借1当10再减。 ‎ ‎ 2、 被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。‎ ‎ 3、 用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横 ‎ 式中时，小数点末尾的“0”要去掉。 ‎ ‎ 4、小数加减简便运算： ‎ ‎ 加法交换律和结合律：（a＋b）＋c = a＋（b＋c）=‎ ‎ （a＋c）＋b ‎ ‎ 减法的性质： a－（b＋c）= a－b－c ‎ ‎ 其它简便方法： a－（b－c）= a－b＋c =(a＋c)－b，‎ ‎ a－b＋c－d = a＋c－（b＋d）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎§第五单元 小数乘法和除法 [来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 1、小数乘法：先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，‎ ‎ 就从积的右边起数出几位，点上小数点。‎ ‎ 注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。‎ ‎ 2、小数除法： 商的小数点要和被除数的小数点对齐；‎ ‎ 有余数时，要在后面添0，继续往下除；‎ ‎ 3、一个小数乘（除以）10、100、1000……只要把这个小数的小数点向 ‎ 右（左）移动一位、两位、三位……‎ ‎ 4、商不变原理：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 ‎ ‎ 5、积不变原理：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，‎ ‎ 积不变。 ‎ ‎ 6、求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，后四舍五入。‎ ‎ 如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位 ‎ ‎  7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，‎ ‎ 这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数 ‎ 的循环节。如：4.2605的循环节是605。 ‎ ‎ 8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，‎ ‎ 叫做无限小数。分类：无限循环小数与无限不循环小数 ‎ 9、乘除法运算率及运算性质 同整数的一样，注意观察算式的特征：学会逆向 ‎ 使用各种运算律和性质。  ‎ ‎ ‎ ‎§第六单元 统计表和条形统计图 ‎  1、统计表的优点：便于从整体上了解、对比、分析数据。制作时，要注意对表 合 头进行合理分项，算对总计与合计。 ‎ ‎ 2、复式条形统计图的优点：能更清楚的表示各种数量的多少，更直观、形象地 ‎ 比较多种数量之间的关系。‎ ‎§第七单元 解决问题的策略 ‎ ‎ 1、把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，即为列举。‎ ‎ 方式：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。 ‎ ‎ 2、要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。 ‎ ‎ 3、排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我 排列照相，有几种排法：2×3；‎ ‎ (ABC、BAC不同) ‎ ‎ 4、组合（没有顺序）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；‎ ‎ (AB、BA 相同)‎ ‎ 5、四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写 ‎ 的封数：3×4=12封。  ‎ ‎ ‎ ‎ §第八单元 用字母表示数 ‎ ‎ 1、用字母表示数的基本规律：‎ ‎ （1）×4或4×通常可以写成4•或4； 则写成，读作“的平方”；‎ ‎ 如果与1相乘，就可以直接写成。‎ ‎ （2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”，加、减、除等 ‎ 运算 符号都不能省略。‎ ‎ 2、如果正方形的边长用表示，周长用C表示，面积用S表示。‎ ‎ 那么：正方形的周长：C = ×4 = 4 ‎ ‎   正方形的面积：S = = ‎ ‎ 3、求含有字母的式子的值的书写格式：‎ ‎ （1）先写出用字母表示的简写算式；‎ ‎ （2）写完“当……时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，‎ ‎ 算出结果；‎ ‎ （3）不写单位，要写答语。 ‎ 五年级下册 ‎§第一单元 简易方程 ‎ 1、含有未知数的等式叫做方程。 ‎ ‎ 2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。‎ ‎ 3、求方程的解的过程，叫做解方程。 ‎ ‎ 4、方程和等式的联系与区别：‎ 方 程 等 式 联 系 方程一定是等式，等式不一定是方程 区 别 含有未知数 不一定含有未知数 ‎ ‎ ‎ 5、等式的基本性质（一）： 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，‎ ‎ 所得结果仍然是等式。‎ ‎ 6、等式的基本性质（二）： 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，‎ ‎ 所得结果仍然是等式。‎ ‎ 7、列方程解题一般步骤: 弄清题意，找出未知数并用X表示；‎ ‎ 找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程；‎ ‎ 求出方程的解。检验或验算，写出答案；‎ ‎ ‎ ‎§第二单元 折线统计图 ‎　1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，‎ ‎ 而且便于这两组相关数据进行比较。‎ ‎ 2、作复式折线统计图步骤：①写标题和统计时间 ; ②注明图例 ‎ ‎ (实线和虚线表示);　③分别描点、标数;④实线和虚线的区分(画线用直尺)。‎ ‎ 注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。‎ ‎§第三单元 因数和公倍数 ‎ 1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，其因数的个数是有限的。‎ ‎ 2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。其倍数的个数是无限的。‎ ‎ 3、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。‎ ‎ 4、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类：‎ ‎ ①只有自己本身一个因数的1 ； ‎ ‎ ②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是2。‎ ‎ 在所有的质数中，2是唯一的一个偶数；‎ ‎ ③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 ‎ 3个因数）最小的合数是4。‎ ‎ 5、公因数与最大公因数，公因数只有1的两个数叫作互质数 ‎ ‎ 6、公倍数（无限多）与最小公倍数。‎ ‎ 7、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。‎ ‎ 8、求最大公因数和最小公倍数的方法：列举法、图示法、短除法等。 ‎ ‎ 9、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 ‎ ‎ 10、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。‎ ‎ 11、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数 ‎ （奇数）相差2。‎ ‎ 12、2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8‎ ‎ 5的倍数的特征：个位是0或5‎ ‎ 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是3的倍数。‎ ‎ 13、和与积的奇偶性：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数（偶数个奇数）=偶数 ‎ ‎ 偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 ‎ （因数中只要有一个偶数） 奇数×奇数=奇数 ‎ 14、在1—20这些数中：（1既不是素数，也不是合数）‎ ‎ 奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。‎ ‎ 偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20‎ ‎ 素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77）‎ ‎ 合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132） ‎ ‎ 最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。 ‎ ‎ ‎ ‎§第四单元 分数的意义和性质 ‎ 1、单位“1” 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份 ‎ 的数叫做分数。‎ ‎ 2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是1/2。‎ ‎ 3、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。‎ ‎ 被除数÷除数= 被除数/除数 ‎ ‎ 如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0) ‎ ‎ 4、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的 ‎ 分数叫做假分数。‎ ‎ 5、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。‎ ‎ 6、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常 ‎ 叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。‎ ‎ 7、分数与小数之间的互化 ‎ 8、假分数与带分数之间的互化 ‎ 9、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,‎ ‎ 这是分数的基本性质。‎ ‎ 10、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。 ‎ ‎ 11、约分与通分 ‎ 12、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较；‎ ‎ (2)化成小数后再比较；‎ ‎ (3)先通分转化成同分子的分数再比较；‎ ‎ (4)十字相乘法。‎ ‎§第五单元 分数的加法和减法 ‎ 分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小 ‎ 括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。‎ ‎ 同分母分 数相加减，把分子相加减，分母不变。‎ ‎ 异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。‎ ‎§第六单元 圆 ‎ 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等 ‎ 都是 由几条线段围成的平面图形)‎ ‎ 2、圆的结构：圆心，通常用字母O表示（决定圆的位置）;半径常用 ‎ 字母r表示（决定圆的大小）;直径常用字母d表示（圆内最长的线段） ‎ ‎ 在同一个圆里，有无数条半径和直径。‎ ‎ 3、正方形里最大的圆。边长=直径画法：‎ ‎ (1)画出正方形的两条对角线;‎ ‎ (2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。‎ ‎ 4、长方形里最大的圆。宽=直径画法：‎ ‎ (1)画出长方形的两条对角线;‎ ‎ (2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。　　‎ ‎ 5、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。　‎ ‎ 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数　　‎ ‎ 6、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做 ‎ 圆周率，用字母π(读pài)表示，π是一个无限不循环小数。 　‎ ‎　 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14‎ 圆周长C=πd或C = 2πr 直径d = C÷π 半径 r=C÷2π C半圆= πr+2r C半圆= πd÷2+d d=2r ‎ 圆面积 S = πr2‎ ‎ S =π（）2‎ ‎ ‎ ‎ S=π（）2‎ ‎ ‎ ‎ S半圆=÷2 ‎ ‎ ‎ ‎ C半圆=C/2+d 圆环的面积 S=-=π(-)‎ 常用π值 常用平方数 ‎2π=6.28‎ ‎12π=37.68‎ ‎112=121 ‎ ‎3π=9.42‎ ‎15π=47.1‎ ‎122=144‎ ‎4π=12.56‎ ‎16π=50.24‎ ‎132=169‎ ‎5π=15.70‎ ‎18π=56.52‎ ‎142=196‎ ‎6π=18.84‎ ‎20π=62.8‎ ‎152=225‎ ‎7π=21.98‎ ‎25π= 78.5‎ ‎162=256‎ ‎8π=25.12‎ ‎32π=100.48‎ ‎202=400‎ ‎9π=28.26‎ ‎10π=31.40‎ ‎§第七单元 解决问题的策略 ‎ 1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形 ‎ 变化了，但大小不变。‎ ‎ 2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。‎ ‎ 3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。‎ ‎ 4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。‎ ‎ 5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂问题简单化。‎ 六年级上册 ‎§第一单元 长方体和正方体 1、 长方体和正方体的特征 形体 面 顶点 棱 关系 长方体 ‎6个 至少4个面 是长方形 相对面 完全相同 ‎8个 ‎12‎ 条 相对的棱 长度相等 正方体 是特殊 的长方 体 正方体 ‎6个 正方形 ‎6个面 完全相同 ‎8个 ‎12‎ 条 ‎12条长度 都相等 ‎ 2、表面积概念及计算 ‎ ‎ 算法：长方体 （长×宽+长×高+宽×高）×2 ‎ ‎ （ab+ah+bh）×2 ‎ 正方体 棱长×棱长×6 ‎ ‎ a×a×6=6a2 ‎ ‎ 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。‎ ‎3、体积概念及计算 体积（容积）‎ 定义 形 体 体积（容积）‎ 计算方法 体积单位 进率 物体所占空间的 大小叫做它们的 体积；‎ 长方 体 ‎ V=abh V=Sh ‎ ‎ 立方米 立方分米 立方厘米 ‎1m3=1000dm3‎ ‎1dm3=1000cm3‎ 容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容 积。‎ ‎=1L=1000mL 正方 体 ‎ V=‎ ‎§第二单元 分数乘法 ‎ 1、分数乘法算式的意义：比如3×表示3个相加的和是多少，也可以 ‎ 表示3的是多少？‎ 注：求一个数的几分之几用乘法解答 ‎ 2、分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母 ‎ 作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分 ‎ ‎ 再应用前面计算法则。‎ ‎ 注：任何整数都可以看作为分母是1的分数 ‎ 3、分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母 ‎ 最后约分成最简分数。‎ ‎4、分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。‎ ‎ ‎ ‎ 【倒数的认识】‎ ‎1、乘积是1的两个数互为倒数。‎ ‎2、求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 ‎ ‎ 整数是分母为1的分数 ‎3、1的倒数是1， 0没有倒数。‎ ‎4、假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；‎ 真分数的倒数都大于1。‎ ‎§第三单元 分数除法 ‎1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。‎ ‎2、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列 ‎ 方程的方法来解，也可以直接用除法。‎ ‎ 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。‎ ‎ 【认识比】‎ ‎ 1、比的意义：比表示两个数相除的关系。‎ ‎ 2、比与分数、除法的关系：a:b=a÷b=(b≠0)‎ 相互关系 区别 比 前项 比号（：）‎ 后项 比值 关系 分数 分子 分数线（－）‎ 分母 分数值 数 除法 被除数 除号（÷）‎ 除数 商 运算 ‎ ‎ ‎ 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）， ‎ ‎ 比值不变。‎ ‎ 4、化简比：‎ ‎ 整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。‎ ‎ 小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简法化简。‎ ‎ 分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。‎ 一 般 方 法 结 果 求比值 根据比值的意义，用前项除以后项。‎ 是一个数。可以是整数、小数或分数。‎ 化简比 根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。‎ 是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。‎ ‎ 5、按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分 ‎ 是多少，这类问题称为按比例分配问题。‎ ‎ 解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成 ‎ 分数乘法来计算。‎ ‎§第四单元 解决问题的策略 ‎1、用“替换”策略解决实际问题 ‎2、用“假设”策略解决实际问题 ‎§第五单元 分数四则混合运算 ‎ 1、运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算 ‎ ‎ 加减 法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。‎ ‎2、运算律： 加法的交换律：a+b=b+a ‎ 加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c) ‎ ‎ 乘法的交换律：a×b=b×a ‎ 乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)‎ ‎ 乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c ‎3、分数四则混合运算的应用题：‎ ‎ （1）总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】‎ ‎ 一般解题方法：先求出未知部分数，再用总数减部分数求出结果。‎ ‎ （2）已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是 ‎ ‎ 多少的问题：【分数乘法、加减法】‎ ‎ 一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。‎ ‎ 注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。‎ ‎§第六单元 认识百分数 ‎ 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，‎ ‎ 也叫百分比或百分率。‎ ‎ 2、百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。‎ ‎ 注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）‎ ‎ 3、百分数与小数的互化：‎ ‎ 去掉百分号，再将小数点向左移动两位 ‎ 百分数 小数 ‎ 将小数点向右移动两位，再在后面添上℅‎ ‎ 4、百分数与分数的互化：‎ ‎ 先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数 ‎ 百分数 分数 ‎ ‎ 先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）‎ ‎ 再改写成百分数 ‎ 5、分数与百分数之间的联系及区别。‎ 不同点 相同点 分 数 可以表示具体数量，可以有单位名称 表示两个数之间的关系 百分数 不可以表示具体数量，不可以有单位名称 ‎ 6、百分数应用题：‎ ‎ 一般解题方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。‎ ‎ 注：理解生活中常见的一些百分率。例如：出勤率、发芽率、成活率、‎ ‎ 合格率、含盐率、普及率等等。‎ ‎ 利息 = 本金 × 利率 × 时间 ‎ 原价×折扣=现价 ‎ 7、方程以及列方程解应用题 ‎ 1）形如ax±b=c方程的解法 ‎ ‎ 2）形如ax±bx=c方程的解法 ‎ 列方程解决实际问题 ‎ 基本步骤：审清题意→找准等量关系→设未知数→列方程→解方程 ‎ →检验→作答 ‎ 基本类型：比较大小关系；总数和部分数关系；和倍与差倍关系；行程问题中的关系；涉及图形的周长、面积的关系等等。‎ 六年级下册 ‎§第一单元 扇形统计图 ‎ 扇形统计图可以清楚的表示出各部分数量同总数量之间的关系。‎ ‎ 王阿姨在一块蔬菜地里种植了4种不同的蔬菜，（已知黄瓜种植了80平方）‎ ‎ 各种蔬菜的种植面积分布如图所示，完成如下表格。‎ 品种 合计 黄瓜 韭菜 萝卜 番茄 种植面积/m2‎ ‎400‎ ‎80‎ ‎84‎ ‎96‎ ‎140‎ ‎§第二单元 圆柱和圆锥 ‎ 1、圆柱的结构：2底面（圆形）、高、侧面（大多为长方形）‎ ‎ 2、圆柱侧面积的计算方法 ‎ 圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。‎ ‎ 长方形的面积S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。‎ ‎ 正方形的面积S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。‎ ‎ 所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh ‎ 3、圆柱表面积的计算方法 ‎ 圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法S表=S侧+2S底，‎ ‎ 因为S侧=Ch， S底=πr2，所以S表=Ch+2πr2 =2πrh+2πr2‎ ‎ 用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2π（rh+r2）‎ ‎ 例；一个圆柱形的罐头盒，高是12.56厘米，它的侧面展开图是一个正方 ‎ 形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮？‎ ‎ 解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高 ‎ 相等，都等于12.56厘米，可以根据圆的周长公式C=2πr，把r ‎ 先求出，最后再用圆柱的表面积公式。‎ ‎ 解：12.56÷3.14÷2=2（厘米）‎ ‎ 2×π×（2×12.56+22）=182.8736（平方厘米）‎ ‎ ≈182.88（平方厘米）‎ ‎ 答：做一个这样的罐头盒需要182.88平方厘米的铁皮。 ‎ ‎ 4、圆柱体积的计算方法 ‎ 利用长方体的体积公式V=S×h，则圆柱的体积公式V圆柱= S圆柱×h，‎ ‎ 长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。‎ ‎ 相关公式：已知半径和高，V圆柱=πr2h ‎ 5、圆锥体积的计算方法 ‎ 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积 ‎ 是圆柱的三分之一。用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。‎ ‎ 相关公式：已知半径和高，V圆锥=1/3πr2h ‎ 例：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是12.56米，高是 ‎ 1.5米，每立方米沙子约重1.7吨，这堆沙子共重多少吨？‎ ‎ 解析：根据题目中的条件，可以用公式V圆柱=1/3π（C÷2π）2h ‎ 即 1/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)2×1.5=6.28（立方米）‎ ‎ 6.28×1.7=10.676（吨） ‎ ‎ 答：这堆沙子共重10.676吨 ‎§第三单元 解决问题的策略 ‎ ‎§第四单元 比例 ‎ 1、比例的意义 ‎ 表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。‎ ‎ 2、比和比例的区别：（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比 ‎ 相等的关系。‎ ‎ （2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成 ‎ （两个内项、两个外项）。‎ ‎ 3、基本性质：两个外项的积等于两个内项的积 ‎ 即 A:B=C:D———>AD=BC ‎ 4、解比例 ‎ 理解掌握：解比例的依据是比例的基本性质，“知三求一”‎ ‎ 例： 5:8 = x:16 1/9 : 1/4 = x:18‎ ‎ 8x = 5×16 4:9 = x:18‎ ‎ x=10 9x = 4×18‎ ‎ x = 8‎ ‎ 5、用比例解应用题 ‎ 思路：审题列出比例等量关系式--->设未知数列出比例方程--->解比例并检验写答 ‎ 6、比例尺=图上距离 ：实际距离 ‎ 7、比例尺的应用 ‎§第五单元 确定位置 ‎ 1、根据方向和距离确定物体的位置 ‎ （1）字母表示方向： S表示“南”，W表示“西”，E表示“东”，N表示“北”‎ ‎ （2）理解“X偏X若干度”，如南偏西15°‎ ‎ 2、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线。‎ ‎ 解题方法：描述行走路线的方法：按行走路线，确定观测点及行走方向 ‎ 和路程，用“先……然后……再”等词语，按顺序叙述。‎ ‎§第六单元 正比例和反比例 ‎ 1、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 ‎ 两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量 ‎ 就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。‎ ‎ 2、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 ‎ 两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例 ‎ 的量，它们的关系就叫做反比例关系。 ‎ ‎ 3、正比例与反比例的区别： ‎ 正 比 例 反 比 例 相 同 点 都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。‎ 不 同 点 商一定 ‎ = k（一定）‎ 积一定 x×y=k（一定）‎ ‎ 4、应用 ‎ 1）判断两个是否相关联；‎ ‎2）用除法，商一定，成正比；正比例：路程／时间=速度（一定）‎ ‎3）用乘法，积一定，成反比。反比例：单价X数量=总价（一定）‎ ‎ 5、正比例的图像 ：一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况 ‎ 由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。‎ ‎ 6、用正反比例解应用题 ‎ 解题方法：（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；‎ ‎ （2）设未知数，列方程；‎ ‎ （3）解方程并检验写答。‎ ‎ 例：一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转 ‎ 90转。从动轮有48个齿，每分钟转多少转？‎ ‎ 解析：先判断齿数和转数成反比例关系，齿数×转数=总齿数（一定）。‎ ‎ 等量关系：主动轮齿数×主动轮转数=从动轮齿数×从动轮转数 ‎ 再设从动轮每分钟转x转。‎ ‎ 48×X=80×90‎ ‎ X=150 答：从动轮每分钟转150转。‎ 附注：‎ 上册 下册 ‎ 三年级 除法 认数 千克和克 加和减 ‎24时记时法 长方形和正方形 乘法 观察物体 统计与可能性 认识分数 除法 年 月 日 乘法 平移和旋转 ‎ 观察物体 千米和吨轴对称图形 认识分数 ‎ 统计 认识小数 ‎ 长方形和正方形的面积 ‎ 四年级 升和毫升 两三位数除以两位数 观察物体 ‎ 可能性 ‎ ‎ 解决问题的策略 整数四则混合运算 ‎ 垂线与平行线 对称、平移和旋转 认识多位数 三位数乘两位数 用计算器探索规律 确定位置 平行四边形和梯形 运算律 解决问题的策略 ‎ 五年级[来源:Zxxk.Com]‎ 负数的初步认识  多边形的面积 小数的意义和性质 小数加法和减法 小数乘法和除法 ‎ 统计表和条形统计图 解决问题的策略  用字母表示数 简易方程 折线统计图[来源:学科网ZXXK]‎ 因数和公倍数 分数的意义和性质 解决问题的策略 圆 分数的加法和减法 ‎ 六年级 长方体和正方体 分数乘法 分数除法 解决问题的策略 分数四则混合运算 认识百分数 扇形统计图 圆柱和圆锥 解决问题的策略 比例 正比例和反比例 确定位置 ‎ ‎