小学数学6年级教案：第15讲 线段与角的概念

小学数学6年级教案：第15讲 线段与角的概念

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 线段与角的概念 教学内容 1． 掌握用尺规画一条线段等于已知线段，了解一些基本的画图语句；‎ 2． 掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍，掌握用度量法求作线段的中点，了解如何用直尺圆规作线段中点；‎ 3． 掌握角的四种表示方法，会通过测量说出一个点在已知参照点的什么方向上．‎ ‎（此环节设计时间在10—15分钟）‎ Ø 直线、射线、线段间的区别：‎ 端点个数 延伸情况 能否延长 能否比较大小 直线 ‎0‎ 向两方延伸 否 否 射线 ‎1‎ 向一方延伸 可，反向延长 否 线段 ‎2‎ 不能延伸 可，两向延长 能 Ø 线段的表示方法：‎ ‎（1）用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点，记作线段AB；‎ ‎（2）用一个小写英文字母，如a，记作线段a。‎ Ø 线段的大小比较方法：‎ ‎（1）度量法，用尺测量；‎ ‎（2）叠合法，将他们移到一起，把一端对齐，便可直接比较。‎ Ø 连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，两点之间，线段最短。‎ Ø 尺规作线段AB的中点C：‎ （1） 以点A为圆心，以大于的长a为半径作弧，以点B为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、点F；‎ （2） 作直线EF，交线段AB于点C。‎ ‎ 点C就是所求的线段AB的中点。‎ Ø 角的定义：‎ ‎（1）角是具有公共端点的两条射线组成的图形；‎ ‎（2）角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。‎ Ø 角的表示方法：‎ ‎（1）用一个角的符号∠，加上三个大写英文字母表示．例如，∠ABC、∠XYZ；‎ ‎（2）用一个角的符号∠，加上表示顶点的一个大写字母表示．例如，∠A、∠B；‎ ‎（3）用一个角的符号∠，加上一个希腊字母表示．例如，∠α、∠β；‎ ‎（4）用一个角的符号∠，加上一个数字表示．例如，∠1、∠2‎ ‎1．经过一点，有________条直线；经过两点有_______条直线。‎ ‎2．如图，图中共有_________条线段， 有_________条射线， 有_________条直线。‎ ‎3．线段AB＝8，C是AB的中点，D是BC的中点，A、D两点间的距离是_________。‎ ‎4．将线段AB延长至C，使BC＝AB，延长BC至点D，使CD＝BC，延长CD至点E，使DE＝CD，若CE＝8 ，则AB＝ 。‎ ‎5．线段AD上两点B、C将AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，若MC＝2，求线段AD的长为 。‎ 参考答案：1、无数，一条； 2、6，8，1； 3、6； 4、54； 5、36。‎ ‎（此环节设计时间在50—60分钟）‎ 案例1：‎ 问题1：下图中各有多少条线段？‎ 解析：从点A出发有5条，分别是AB，AC，AD，AE，AF；‎ ‎ 从点B出发有4条，分别是BC，BD，BE，BF；‎ ‎ 从点C出发有3条，分别是CD，CE，CF；‎ ‎ 从点D出发有2条，分别是DE，DF；‎ ‎ 从点E出发有1条，分别是EF 所以共有：5＋4＋3＋2＋1＝15条．‎ 问题2：下图中各有多少条线段？‎ 解析，参考问题1的方法可得：2015＋2014＋…＋2＋1＝2031120‎ 总结：如果一条线段上有n个点，则有线段（n—1）＋（n—2）＋…＋2＋1＝‎ 问题3：下列图中共多少个三角形？‎ 解析：线段AF上有15条线段，则有15个三角形．‎ ‎ ‎ 案例2：‎ 问题1：如下图，C是AB中点，D是AC中点，DB ＝ 18 cm，求AB的长．‎ 参考答案：24‎ 问题2：如下图，已知C、D、E、F是线段AB的五等分点 ‎ （1）点D是哪些线段的中点？ （2）点E是哪些线段的一个三等分点？‎ 参考答案：（1）点D是线段CE和AF的中点，（2）点E是线段CF和DB的三等分点 问题3：如下图，点C、D、E是线段AB的四等分点，点F、G是线段AB的三等分点，已知AB＝12 cm，求线段CF＋DF＋EF的长．‎ 参考答案：8‎ 例题3：在右图中按所给的语句画图：‎ ‎（1）画直线AB；‎ ‎（2）画射线CA；‎ ‎（3）画线段BC并反向延长线段CB；‎ ‎（4）用圆规在线段BC上，画出点D，使CD＝BC—AC．‎ 参考答案：略 试一试：如图线段AB：‎ ‎（1）用圆规和直尺，不写作法，保留作图痕迹，作出线段AC的中点M；‎ ‎（2）如果点N为DB的中点，且AB＝6，CD＝2，则MN＝ ．‎ 参考答案：（1）略； （2）5‎ 例题4：有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能帮他确定C地的位置吗？请你在图中画出C地．‎ 参考答案：略。‎ 教法说明：在描述方位角时，我们一般要求按南北偏东西 试一试：‎ ‎1．如图，世纪公园大致在东方明珠的什么位置？答： ‎ ‎2．A、B两个城市的位置如图所示， 则B城在A城的______________方向。‎ 参考答案：（1）南偏东70°； （2）南偏西30°‎ 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。‎ ‎1．延长线段AB到C，使AC的长是AB的4倍，则AB与BC的长度的比是_______。‎ ‎2．线段AB上有点C，点C使AC：CB＝2：3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN＝4，则AB的长是____ ___。‎ ‎3．已知线段AB，反向延长AB到C，使AC＝BC，D为AC中点，若CD＝2，则AB等于____ ___。‎ ‎4．已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC ＝ 8cm，BC＝3cm，则线段AC和BC中点间的距离为______cm。‎ ‎5．延长线段AB到C，如果，当AB的长等于2cm时，BC的长等于_______cm。‎ ‎6．反向延长AB到D，如果,当AB的长等于2cm时，BD的长等于_____cm。‎ ‎7．已知C是线段AB的中点，D是AC上一点，BD比AD长‎10cm，则CD＝________cm。‎ ‎8．C为线段AB延长线上的一点，，则BC为AB的（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎9．如图，点是线段的中点，点是线段上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ） ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎10．如图，已知线段AB＝‎10cm、AD＝‎2cm，点D、E分别是线段AC、AB的中点，那么CE的长度为（ ）‎ ‎ A．‎1cm B．‎‎2cm ‎ C．‎3cm D．‎‎4cm ‎11．点M、N都在线段AB上，且M分AB为2:3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN＝2cm，则AB的长为（ ）‎ A．‎60cm B．‎70cm C．‎75cm D．‎‎80cm ‎12．如图，从A到B最短的路线是（ ）.‎ A．A—G—E—B B．A—C—E—B C．A—D—G—E—B D．A—F—E—B ‎13．如图，、是线段上两点，已知∶∶＝1∶2∶3，、分别为、的中点，且，求线段的长。‎ ‎14．如图，已知点C和D是线段AB上的两个点，且AB＝，CD＝，M和N分别是AC和BD的中点，求MN的长。‎ ‎15．如图，已知线段的长为．‎ ‎（1）用直尺和圆规按所给的要求作图：点在线段的延长线上，且；‎ ‎（2）在上题中，如果在线段上有一点，且线段、长度之比为，求线段的长．‎ ‎16．如图，点C在线段AB上，AC ＝ ‎8 cm，CB ＝ ‎6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。‎ ‎（1）求线段MN的长； ‎ ‎（2）若C为线段AB上任一点，满足AC ＋ CB ＝ a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。 ‎ ‎（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC ＝ b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。‎ 参考答案：1、； 2、8； 3、8； 4、5.5或2.5； 5、4； 6、8； 7、5； 8、C； ‎ ‎9、D； 10、A； 11、B； 12、D； 13、12； 14、； 15、（1）略，（2）3.5或1.4； ‎ ‎16、（1）7， （2）， （3）‎ ‎（此环节设计时间在5—10分钟内）‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 ‎【巩固练习】‎ ‎1．在线段AB上任取C、D、E三个点，那么这个图中共有______条线段？‎ ‎2．如图，若AD＝‎7cm，BD＝‎4cm，且C为BD的中点，那么AC＝__________cm。‎ ‎3．已知线段AB＝1.8cm , 点C在AB的延长线上，且，则线段BC＝ ‎ ‎4．已知线段AB＝‎8cm，在直线AB上画线BC，使它等于‎3cm，则线段AC＝ ‎ ‎5．设P为线段AB上一点，且AP ＝AB，M是AB的中点，若PM ＝ 2 cm，则AB＝ ‎ ‎6．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6cm求线段MC的长。‎ ‎7．如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知CD＝‎4cm，求AB的长 ‎8．如图，点C将线段AB从左向右分为2：3两部分，点D是BC上一点，线段CD比BD长‎1cm，若CD＝‎5cm，则AC＝_________cm。　‎ ‎9．如图，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．‎ ‎ ‎ ‎10．利用直尺和圆规作线段AB，使得线段AB＝；（保留作图痕迹，写清结论）；‎ 参考答案：1、10； 2、5； 3、2.7； 4、5或11； 5、20； 6、3； 7、3； 8、6；‎ ‎9、略； 10、略。‎ ‎【预习思考】‎ 思考：用一幅（两块）三角尺可以画出怎样的特殊角？这些角具有什么特殊性？‎