人教版六年级级数学上册全册课课练及答案（共111页）

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分数乘整数的意义及计算方法 1. 填空。 (1)8＋8＋8＋8 用乘法算式表示为( )。 (2)2 7 ＋2 7 ＋2 7 ＋2 7 用乘法算式表示为( )。 (3)1 7×4＝( )＋( )＋( )＋( )＝( ) (4) 2 13 ＋ 2 13 ＋ 2 13 ＝( )×( )＝ （） （）（）  ＝( ) 2. 列式计算 (1)3 个1 7 的和是多少？ ______________________________________ (2)4 个 1 16 的和是多少？ ______________________________________ 3. 直接写出结果。 3 8×4＝ 3 5×1＝ 9×2 3 ＝ 5 8×24＝ 7 15×20＝ 2 5×10＝ 答案 1. (1)8×4 (2)2 7×4 (3)1 7 1 7 1 7 1 7 4 7 (4) 2 13 3 2×3 13 6 13 2.（1） 1 7×3＝ （2） 1 16 ×4＝ 1 3. 3 2 3 5 6 15 28 3 4 整数乘分数的意义 1. 判断。 (1)4 9×7＝ 4 9×7＝ 4 63 ( ) (2)3 个3 5的和，与 3 和3 5的和同样大。 ( ) (3)1 千米的3 4等于 3 千米的1 4。 ( ) 2. 在( )里填上”＞”“＜”或“＝”。 15× 3 5 ( )15 16× 3 4 ( )20 5× 3 4 ( )5 5× 3 4 ( ) 3 4 4 5×4 ( ) 4 5 4 5×4 ( )4 4 5×3 ( ) 4 5 1 4×2 ( ) 1 2×4 3. 解决问题。 (1)一堆煤，每天用去它的1 8，3 天用去它的几分之几？ (2)一张长方形铁皮，长是 6 米，宽是1 2米，这张铁皮的面积是多少平 方米？ (3)一个漏水的水龙头每小时滴水 1 12桶，3 小时滴水多少桶？一天呢？ 答案 1. (1)× (2)× (3)√ 2. ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ ＞ ＜ 3. (1) 1 ×3=3 8 答：3 天用去它的3 8 (2)6× 1 =3（平方米）答：这张铁皮的面积是 3 平方米。 (3) 1 12×3＝1 4(桶)答：3 小时滴水1 4桶。 1 天=24 小时 1 12×24＝2(桶)答：一天滴水 2 桶。 分数乘分数的计算方法 一、直接写得数。 1．1 3 ×0＝ 2. 1 4 × 2 5 ＝ 3. 5 6 ×12＝ 4.9× 7 18 ＝ 5. 2 3 × 9 10 ＝ 6. 4 25 ×100＝ 二、判断题。 1.苹果的 7 6 等于梨的 5 2 ，那么苹果比梨多。 （ ） 2.男生人数比女生多 5 1 ，那么女生人数比男生少 5 1 。 （ ） 3.一根彩带长 6 米，剪去了它的 3 1 ，还剩 5 3 2 米。 （ ） 三、唐僧、孙悟空等师徒四人去西天取经，取经途中孙悟空偷吃了人 生果。自己吃了总数的 4 1 ，而猪八戒吃了余下的 3 1 ，悟空责怪八戒多 吃多占，八戒很委屈，但又说不清，请你帮一帮八戒。 答案 一、1．0 2. 1 10 3.10 4.7 2 5.3 5 6.16 二、1.× 2.× 3.× 三、1- 1 = × 1 = 1 1 = 1 答：八戒和悟空吃的一样多。 分数乘法的简便算法 1. 算一算。 3 5×5 9＝ 7 10×5 9＝ 3 8×1 6＝ 4 7×3 4＝ 13 20×5 8＝ 3 10×2 3＝ 2. 判断。 (1)求 6 个1 7是多少，列式是 6×1 7。 ( ) (2)1 米的3 5和 3 米的1 5一样长。 ( ) (3)一根电线长 5 米，剪去它的1 2，还剩下 4 1 2米。( ) 3. 填空。 (1)48 的3 4是( )。 5 8的3 5是( )。 5 m 的1 4是( )。 1 m 的3 4是( )。 (2) 5 12时＝( )分 15 8 秒＝( )分 答案 1. 1 3 7 18 1 16 3 7 13 32 1 5 2. (1)√ (2) √ (3)× 3. (1)36 3 8 5 4m 3 4m (2)25 1 32 练习一 1. 选择。 (1)把3 5米长的铁丝平均分成 2 份，每份是多少？正确的列式是( )。 A. 3 5×2 B. 2×3 5 C. 3 5×1 2 (2)一堆煤重 12 吨，用去1 3后，还剩( )吨；若再用去剩下的1 4，还 剩( )吨。 A. 6 B. 2 C. 3 D. 8 (3)8 千克海绵的1 9和 1 千克铁的8 9比较，( )重。 A. 一样 B. 海绵 C. 铁 (4)60 的2 5等于( )的3 4。 A. 320 B. 80 C. 48 D. 32 2. 1 台拖拉机耕 1 公顷地用柴油8 9吨，耕地5 6公顷，用柴油多少吨？ 3. 一块长方形的铁板长 6 13米，宽是长的1 3，这块长方形的周长是多少米？ 4. 一台脱粒机，每小时可以脱粒21 25吨，它 1 小时 40 分可以脱粒多少 吨？ 答案 1. (1)C (2)D A (3)A (4)D 2. 8 9×5 6= 20 27吨 答：用柴油20 27吨。 3.2×（ 6 13+ 6 13×1 3）= 16 13米 答：这块长方形的周长是16 13米 。 4. 1 小时 40 分＝5 3(小时) 21 25× 5 3＝7 5(吨) 答：它 1 小时 40 分可以脱粒7 5吨。 分数乘小数 一、计算要仔细。 1． 4 25 ×2.5＝ 2. 0.42×1 6 ＝ 3． 1 6 ×12＝ 4. 2 3 ×6＋1＝ 5． 3 2 ×2.4＝ 6. 1 8 ×4.8＝ 二、用简便方法计算。 1.5 4 ×1 8 ×16 2.14 15 ＋2 9 ×0.3 三、填一填。 1.0.25 化成分数是 ( ) ( ) ， 3 4 化成小数是( )。 2.计算 32.5 8  时，可以把 2.5 化成分数，用 3( ) 8  ；也可以把 3 8 化成 小数，用 2.5×( )。 3.计算 30.5 22  时，应该把( )化成( )来计算。 答案 一、1.0.4 2.0.07 3.2 4.5 5. 3.6 6. 0.6 二、1. 5 4 ×1 8 ×16 =5 4 ×16×1 8 = 2. 14 15 ＋2 9 ×0.3 =14 15 ＋2 9 × 1=14 15 ＋ 1 1= 1 三、1. 1 4 0.75 2. 5 2 0.375 3.0.5 1 2 整数乘法运算定律推广到分数 一、用简便方法计算。 1. 9 2 × 20 7 ×9 2. 5 2 ×4+ 5 2 3. 7 5 × 11 5 + 11 6 × 7 5 4.（ 9 8 + 27 4 ）×27 5. 7 5 × 13 8 × 10 7 6. 5 3 ×（20- 6 5 ） 二、 在○里填上“<”“>”或“=”。 1. 4 3 × 8 5 ○ 8 5 × 4 3 2. 2 1 + 5 3 × 2 1 ○（ 2 1 + 5 3 ）× 2 1 3. 7 4 × 3 2 + 7 3 × 3 2 ○（ 7 4 + 7 3 ）× 3 2 4.（ 4 1 × 7 9 ）× 9 7 ○（ 4 1 + 7 9 ）× 9 7 5. 5 1 × 6 1 ×5○ 5 1 ×5× 6 1 三．有长、短两根绳子，长绳长 2.8m，短绳的长度是长绳长度的 2 7 。 把这两根绳子接起来有多长？(接头处忽略不计) 答案 一、1. 9 2 × 20 7 ×9 2. 5 2 ×4+ 5 2 = 9 2 ×9× 20 7 = 5 2 ×4+ 5 2 ×1 =10 7 = 5 2 ×（4+1） =2 3. 7 5 × 11 5 + 11 6 × 7 5 4.（ 9 8 + 27 4 ）×27 = 7 5 ×（ 11 5 + 11 6 ） = 9 8 ×27+ 27 4 ×27 = 7 5 =24+4 =28 5. 7 5 × 13 8 × 10 7 6. 5 3 ×（20- 6 5 ） = 7 5 × 10 7 × 13 8 = 5 3 ×20- 5 3 × 6 5 =13 4 = 2 23 二、1.= 2.> 3.= 4.< 5.= 三、 22.8 2.8 3.67    （m） 答 ：把这两根绳子接起来长 3.6 米。 练习二 1．计算下面各题。 11.2 8  21.4 5  53.8 9  51.8 4  22.2 3  31.6 5  25 7.638  15 0.1352  27 2.450  2．下面的计算对吗？把不对的改正过来。 (1) 42.1 2.17   3 4 7  1 12 ( ) 改正： (2) 51.5 1.539   0.5 5 39  13 2.5 13  ( ) 改正： 三、 用简便方法计算。 1.17 3 ×28×12 17 2.13 7 +13 7 ×25 3. 9 4 ×13 12 + 9 5 ×13 12 4.（13 2 + 26 3 ）×26 答案 1． 3 20 14 25 19 9 9 4 22 15 24 25 5 3 80 162 125 2．(1)× 4 212.1 7   3 10 5 4 2 7 1 6 5  (2)× 5 31.5 39   1 5 2 39  13 5 26  三、1. 17 3 ×28×12 17 2. 13 7 +13 7 ×25 = 17 3 ×12 17 ×28 =13 7 ×1+13 7 ×25 = 7 =13 7 ×（1+25） =14 3. 9 4 × 13 12 + 9 5 × 13 12 4. （13 2 + 26 3 ）×26 = 13 12 ×（ 9 4 + 9 5 ） = 13 2 ×26+ 26 3 ×26 = 13 12 =4+3 =7 连续求一个数的几分之几是多少的问题 一、 填空。 1.“六（1）班男生人数是全班人数的 9 5 ”是把（ ）看作单 位“1”，关系式是（ ）× 9 5 =（ ）。 2.“鸡的只数的 5 4 等于鸭的只数”是把（ ）看作单位“1”， 关系式是（ ）× 5 4 =（ ）。 3.“女生人数是男生人数的 9 1 ”是把（ ）看作单位“1”， 关系式是（ ）× 9 1 =（ ）。 4.“甲数的 7 4 相当于乙数”是把（ ）看作单位“1”，关系 式是（ ）× 7 4 =（ ）。 二、看图列式计算。 三、水果问题。 水果店有 480 千克水果，其中苹果占 8 3 。 （1）苹果有多少千克？ （2）3 天卖出全部苹果的 6 5 ，卖出多少千克苹果？ （3）水果店还剩苹果多少千克？ 答案 一、 1.全班人数 全班人数 男生人数 2.鸡的只数 鸡的只数 鸭的只数 3.男生人数 男生人数 女生人数 4.甲数 甲数 乙数 二、 方法一 先求梨有多少千克。再求香蕉有多少千克。 120× 5 4 =96（千克） 96× 4 3 =72（千克） 方法二先求香蕉是苹果的几分之几。再求香蕉有多少千克。 5 4 × 4 3 = 5 3 120× 5 3 =72（千克） 三、（1）480× 8 3 =180（千克） 答：苹果有 180 千克。 （2）180× 6 5 =150（千克） 答：卖出 150 千克苹果。 （3）180-150=30（千克） 答：水果店还剩苹果 30 千克。 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 1.看图列式计算。 2.青草晒干后质量会减少2 3 ，一个畜牧场割了 66 吨青草，晒干后剩 下的干草重多少吨？ 3.某商场某月的上半月的营业额是 480 万元，下半月比上半月增加了 1 4。下半月的营业额是多少万元？ 答案 1.方法一 先求漫画书比儿童文学多多少本。 200× 4 1 =50（千克） 再求漫画书有多少本。 200+50=250（本） 方法二 先求漫画书是儿童文学的几分之几。 1+ 4 1 = 4 5 再求漫画书有多少本。 200× 4 5 =250（本） 2.66×（1-- ）=22（吨） 答：晒干后剩下的干草重 22 吨。 3.480×（ 1 + 1 ）=600（万元） 答：下半月的营业额是 6000 万元。 练习三 一、填空 1.“苹果的重量是梨的 3 2 ”是把（ ）看作单位“1”，关系 式是（ ）× 3 2 =（ ）。 2.“红花数量的 17 5 相当于黄花数量”是把（ ）看作单位“1”， 关系式是（ ）× 17 5 =（ ）。 3.圆形和正方形共有 120 个，圆形的比正方形多 6 1 。 把（ ）看作单位“1”， 关系式是（ ）×（1＋ 6 1 ）=（ ） 4.今年的粮食产量比去年的粮食产量减少了 5 4 。 把（ ）看作单位“1”， 关系式是（ ）×（1－ 5 4 ）=（ ） 二、一件衣服原价为 240 元，降价后现价是原价的 10 9 ，这件衣服现 价比原价便宜了多少元？ 三、仓库里有苹果、梨和桃子共 800 千克，苹果约占总重量的 8 5 ，梨 是苹果重量的 5 1 。 1.苹果有多少千克？ 2.梨有多少千克？ 3.桃子有多少千克？ 4.苹果比梨和桃子多多少千克？ 答案 一、 1. 梨的重量 梨的重量 苹果的重量 2.红花数量 红花数量 黄花数量 3.正方形的个数 正方形的个数 圆形的个数 4.去年的粮食产量 去年的粮食产量 今年的粮食产量 二、240×（1— 10 9 ）=24（元） 答：这件衣服现价比原价便宜了 24 元。 三、1. 800× 8 5 =500（千克） 答：苹果有 500 千克。 2.500× 5 1 =100（千克） 答：梨有 100 千克。 3.800-500-100=200（千克） 答：桃子有 200 千克。 4.500-100-200=200（千克） 答：苹果比梨和桃子多 200 千克。 整理和复习 1．在□里填上“＞”＜”或“＝”。 1 8 1 4 9 4   5 516 6   2 203 3   1 3 1 4 2 4   1 19 93 6   1 125 5   2．看图列式计算。 3．(1)小明上个月用了 80 元零用钱，其中买课外读物的钱占所 用零用钱的 2 5 。他买课外读物用了多少元？ (2)小明买文具的钱比买课外读物的钱少 7 16 。他买文具用了 多少元？ 答案 1. ＜ ＝ ＜ ＞ ＞ ＞ 2． 3450 (1 ) 7205    (吨) 3．(1) 280 325   (元) 答：他买课外读物用了 32 元。？ (2) 732 (1 ) 1816    (元) 答：他买文具用了 18 元。 练习四 1．计算下面各题，能简算的要简算。 5 5( ) 3612 18   7 8 5 15 9 21   3 4(6 )4 3   5 550 348 8    2．南京长江大桥铁路桥全长 6772 米，武汉长江大桥的长度比南 京长江大桥铁路桥长度的 1 4 少 23 米，武汉长江大桥长多少米？ 3．有两桶油，第一桶油重 10kg，如果从第一桶中倒出 1 4 kg 给第 二桶，那么两桶油的质量相等，第二桶油原来重多少千克？你能 用两种方法解答吗？ 答案 1. （12 5 -18 5 ）×36 15 7 × 9 8 × 21 5 =12 5 ×36-18 5 ×36 =15 7 × 21 5 × 9 8 = 15-10 = 81 8 =5 （6- 4 3 ）× 3 4 50× 8 5 -34× 8 5 =6× 3 4 - 4 3 × 3 4 = 8 5 ×（50-34） = 2 9 -1 = 8 5 ×16 = 2 7 =10 2． 16772 23 16704    (米) 答：武汉长江大桥长 1670 米。 3．方法一： 1 110 2 94 2    (kg) 方法二： 1 1 110 94 4 2    (kg) 答：第二桶油原来重 9 2 1 千克。 用方向和距离确定物体位置 一、填一填。 （1）确定物体的位置时必须具备两个条件，分别是（ ）、（ ） （2）我们认识的八个方向，分别是（ ）、（ ）、（ ）（ ）、（ ）、 （ ）、（ ）、（ ）。 （3）小明向西北方向走了 200 米后，沿原路线返回时它的方向是（ ）方 向。 二、如图所示。 花花在朵朵（ ）偏（ ）的 方 向 上 ， 朵朵在花花（ ）偏（ ）的方向 上。 三、描述各馆的位置呢。 长颈鹿馆在喷泉广场的 方 向 处； 熊猫馆在喷泉广场的 方 向 处； 狮虎山在喷泉广场的 方 向 处； 大象馆在喷泉广场的 方 向 处； 斑马场在喷泉广场的 方向 处； 猴山在喷泉广场的 方向 处； 答案 一、 （1）方向 距离 （2）东 、南、西、北、东北、 东南 、西北、西南。 （3）东南。 二、 西 南 40° 北 东 50° 三、北偏西 60 500m 北偏东 20° 900m 东偏北 40° 700m 北偏西 60° 1000m 西偏南 30° 800m 南偏东 45° 1500m 在平面上标出物体位置 一、以学校为观测点，填一填。 （1）邮局在学校（ ）的方向上， 距离是（ ）米。 （2）书店在学校（ ）的方向上， 距离是（ ）米。 （3）图书馆在学校（ ）的方向上， 距离是（ ）米。 （4）电影院在学校（ ）的方向上， 距离是（ ）米。 二 、 根 据 以 下 描 述 ， 画 出 各 标 志 物 ： 以 雷 达 站 为 观 测 点 ， 潜 水 艇 的 位 置 是 北 偏 东 60 °， 距 离 雷 达 站 480 km。 巡 洋 舰 的 位 置 是 西偏 北 15 °， 距 离 雷 达 站 600 km 。 护 卫 舰 的 位 置 是 西偏 南 30 °， 距 离 雷 达 站 630 km。 三、在“夺宝”游戏中，需要找到三把钥匙才能打开宝箱。右图是一张藏宝图， 以宝箱为观测点。你能找到钥匙的位置，并填 在图中吗？ ⑴ ①号钥匙的位置是北偏东 40°， 距离宝 箱 1cm。 ⑵ ②号钥匙的位置是北偏西 75°， 距离宝 箱 3cm。 ⑶ ③号钥匙的位置是南偏东 30°， 距离宝 箱 2cm。 答案 一、（1）东偏北 50° 200 （2）南偏东 70° 700 （3）北偏西 45° 600 （4）西偏南 20° 500 二、 三、 描述简单的路线图 一、从斑马场去猴山怎么走？ 3 1 2 二、观察下图。 ⑴从希望小学出门后，怎么走可以 到达养鱼塘？ ⑵广播站在养鱼塘的什么方向 上？ ⑶说一说从乐乐家到希望小学的 行走路线。 三、根据描述，画出路线示意图 答案 一、先从斑马场向北偏东 60°的方向走 800m 到喷泉广场， 再向南偏东 45°向走 1500 到猴山。 二（1）从希望小学出发向正西走 250m 到广播站，再向西偏 南 45°方向走 300m 到养鱼塘。 （2）广播站在养鱼塘的东偏北 45°方向 300m 处。 （3）从乐乐家出发向正东走 200m 到养鱼塘，向东偏北 45° 方向走 300m 到广播站，再向正东走 250m 到希望小学。 三、 练习五 一、以学校为观测点： （1）邮局在学校 偏 的方向上， 距离是 m。 （2）书店在学校 偏 的方向上， 距离是 m。 （3）图书馆在学校 偏 的方向 上，距离是 m。 （4）电影院在学校 偏 的方向 上，距离是 m。 二、根据下面的路线图回答问题。 （1）说一说明明上学和放学所走的路线。 （2）如果明明平均每分钟走 50m，明明上学和放学一共需要多少分 钟？ （3）一天，明明把语文书落在家中，爸爸发现时明明已经走 10 分钟 了，爸爸赶紧骑车追赶。爸爸每分钟行 130m，爸爸能否在明明到校 前追上明明？ 三、同学们参加军训。 教官：“从军营向东偏北 40 度行进约 500 米后，向南行进约 200 米， 在向南偏东 30 度行进约 300 米，最后再向西偏南 45 度行进约 400 米， 到达指定地点。”根据教官的描述，你能画出同学们的行军路线图 吗？试试看。 答案： 一、（1）东 北 45° 1000。 （2）西 北 30° 800 。 （3）南 西 15° 400 。 （4）东 南 20° 600 。 二、（1）上学路线：明明从家出发，先向北偏东 45°方向走 400 米 到邮政大厦，再向东偏南 20°方向走 800 米就到了学校。 放学路线：明明从学校出发，先向西偏北 20°方向走 800 为到邮政大厦，再向西偏南 45°方向走 400 就到家了。 （2）（400+800）ⅹ2÷50＝48（分钟） 答：明明上学和放学一共需要 48 分钟。 （3）50ⅹ10÷（130-50）＝5（分钟）10+5＝15（分钟） 48÷2＝24（分钟） 24>15 答：爸爸能在明明到校前追上明明。 三、 倒数的认识 1．填一填。 (1) 7 15 的倒数是( )，10 的倒数是( )。 (2)找一个数的倒数(0 除外)，就是把它的( )、( )交换位置．即 可得到它的倒数，整数可以看作分母是( )的分数。 (3) 3 5 2( ) ( ) ( ) 14 6 7       (4) 4( ) 0.8 ( ) 0.9 ( ) 17       (5) 1 2 与它倒数的积是( )，和是( )。 2．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)1 的倒数是 1，0 的倒数是 0。( ) (2) 5 9 19 5   ，所以 5 9 和 9 5 是倒数。( ) (3)自然数 a 的倒数是 1 a 。( ) (4)真分数的倒数都大于 1。( ) (5)假分数的倒数都小于 1。( ) (6) 72 8 的倒数是 82 7 。( ) 3．把互为倒数的数用线连起来。 5 8 3 1 5 12 13 45 113 1 3 13 12 8 5 3 4 5 1 45 答案 1．(1) 15 7 1 10 (2)分子 分母 1 (3) 4 3 6 5 7 2 (4) 5 4 10 9 7 4 (5)1 12 2 2．(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)× 3. 5 8 3 1 5 12 13 45 113 1 3 13 12 8 5 3 4 5 1 45 练习六 1．写出下面各数的倒数。 2 ( )3  1 ( )4  20→( ) 52 ( )6  0.4→( ) 0.875→( ) 2．爷爷书桌的桌面是长方形的，长 1.6 米，宽是长的倒数。这张书 桌的桌面有多大？ 3．已知 3 5 8 4 7 9     甲 乙 丙 (甲、乙、丙三个数都不为 0)，你能将甲、 乙、丙三个数按从小到大的顺序排列起来吗？ 答案 1． 3 2 4 1 20 6 17 5 2 8 7 2．1.6×(1÷1.6)＝1(平方米) 答：这张书桌的桌面是 1 平方米。 3．因为 8 3 5 9 4 7   ，所以丙＜甲＜乙 分数除以整数 一、计算。 1. 8 3 ÷5= 2. 13 6 ÷9= 3. 8 5 ÷10= 4. 15 8 ÷6= 5. 5 4 ÷4= 6. 10 3 ÷6= 7. 25 14 ÷21= 8. 13 7 ÷14= 9. 7 4 ÷8= 10. 4 3 ÷2= 二、填空。 1.（ ）×5= 2 1 2.（ ）×2= 5 4 3.4×（ ）= 4 1 4.( ) ×6= 9 8 5.2×（ ）= 8 5 三、黎叔叔把一根 10 9 米的木料锯成相等的若干段，一共锯了 8 次，平 均每段长多少米？ 答案 一、 1. 40 3 2. 39 2 3.16 1 4. 45 4 5. 5 1 6. 20 1 7. 75 2 8. 26 1 9.14 1 10. 8 3 二、 1.10 1 2. 5 2 3.16 1 4. 27 4 5.16 5 三、10 9 ÷（8+1）=10 1 （米） 锯了 8 次，一共锯成了 9 段，所以用10 9 ÷（8+1）=10 1 （米） 一个数除以分数 1．填一填。 5 5 ( ) ( )12    1025 ( ) ( )13    5 6 ( ) ( )12 11    我发现，除以一个不等于 0 的数，等于( )。 2．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1) 15 3 16 5 16 16 5 15 3 9     ( ) (2) 7 910  和 79 10  表示的意义相同。( ) (3)一个非零自然数除以任何分数，商都大于被除数。( ) (4)一个非零自然数除以 1 4 ，相当于把这个数扩大为原来的 4 倍。 ( ) 3．计算下面各题。 2 4 3 3  4 28 15 45  35105 37  13 5 40 16  9 3 14 10  41.6 15  答案 1． 5 12 1 5 25 13 10 5 12 11 6 乘这个数的倒数 2．(1)× (2)× (3)× (4)√ 3． 1 2 3 7 117 26 25 15 7 6 分数混合运算 1．填一填。 (1) 1 1 34 2   ，应先算( )法，再算( )法。因为同级运算应按从 ( )往( )的顺序。 (2) 1 3 3 2 4 2   ，应先算( )法，再算( )法。因为一道算式中既有 加、减法，又有乘、除法，应先算( )法，再算( )法。 (3) 2 1 1( )5 2 3   ，应先算( )法，再算( )法。因为遇到括号要先 算( )里的。 2．下面的计算对吗？把不对的改正过来。 (1) 3 38 88 8    改正： 3 3( 8) ( 8)8 8     ＝1÷1 ＝1( ) (2) 13 44 44 3    改正： 13 404 3    40 3   ＝0( ) 3．市科技大楼共有 14 层，高度是 40 米，科技演示厅设在 8 楼，科 技演示厅的地板离地有多高？ 答案 1． (1)除 乘 左 右 (2)除 加 乘、除 加、减 (3)加 乘 括号 2． (1)× 3 3 3 38 8 8 8 648 8 8 8         (2)× 13 4 13 3 13 34 4 4 4 ( ) 4 104 3 4 4 4 4            3．40÷14×(8－1)＝20(米) 答：科技演示厅的地板离地 20 米。 练习七 1．先比一比，再填一填。 535 357   1 6 1 9 5 9   14 14915 15   1 1112 12   71 18   2 1 2 39 3 9   两个不为 0 的数相除，如果除数小于 1，那么商就( )被除数；如 果除数大于 1，那么商就( )被除数；如果除数等于 1，那么商就 ( )被除数。 2．小军是一名跑步爱好者，他每天都要沿学校操场的跑道跑 5 圈， 他昨天跑了 3 5 圈时，用了 3 4 分钟。照这样的速度，小军每天跑步用多 少分钟？ 3．若 a 和 b 互为倒数，则 2 9 3 4 b a  的结果是多少？ 答案 1．＞ ＜ ＜ ＝ ＞ ＝ 大于 小于 等于 2． 3 3 2554 5 4    (分钟) 答：小军每天跑步用 多少分钟。 3．因为 a 和 b 互为倒数，所以 a×b＝1。 所以 2 1 9 3 4 24 24 b a a b    分数除法的应用（1） 1．填一填。 (1)男职工人数是女职工人数的 5 6 。 5( ) ( )6   (2)一批水泥用去了 5 9 ，正好用去 20 吨。 5( ) ( )9   (3)舞蹈组人数的 2 5 等于歌咏组人数。 2( ) ( )5   2．解方程。 2 543 x  1 169 x  6 1205 x  7 183 x  3．一桶色拉油，用去全部的 4 7 ，正好用去 24 千克。原来这桶色拉油 有多少千克？ 答案 1． (1)女职工人数 男职工人数 (2)水泥总量 20 吨 (3)舞蹈组人数 歌咏组人数 2．x＝81 x＝144 x＝100 54 7x  3．设原来这桶色拉油有 x 千克。 4 247 x  x＝42 答：原来这桶色拉油有 42 千克。 分数除法的应用（2） 1．写出等量关系式。 (1)白兔比黑兔多 1 7 。 等量关系式：________ (2)上衣比裤子便宜 2 9 。 等量关系式：________ 2．将给出的条件和相应的方程连起来。 药房有儿童药品 120 种，儿童药品________，成人药品有多少种？设 成人药品有 x 种。 是成人药品的 4 5 4(1 ) 1205 x  比成人药品少 4 5 4 1205 x  比成人药品多 4 5 4(1 ) 1205 x  3．杨芬为妈妈买了一束鲜花(只有康乃馨和郁金香)作为生日礼物。她 买了 30 枝康乃馨，买的康乃馨的数量比郁金香的多 1 5 。她买了多少 枝郁金香？一共买了多少枝花？ 答案 1． (1)黑兔的数量 1(1 )7    白兔的数量 (2)裤子的价 2(1 )9    上衣的价钱 2． 是成人药品的 4 5 4(1 ) 1205 x  比成人药品少 4 5 4 1205 x  比成人药品多 4 5 4(1 ) 1205 x  3．设她买了 x 枝郁金香。 1(1 ) 305 x  x＝25 30＋25＝55(枝) 答：她买了 25 枝郁金香，一共买了 55 枝花。 练习八 1．看图列方程。 (1) ( )的( )等于( )千米，设全程是 x 千米，列方程是( )。 (2) 2．某公园里松树有 2000 棵，柳树的棵数是松树的 9 10 ，是杨树的 3 4 。 公园里杨树有多少棵？ 3．某商店处理一部分积压货物，两件商品都卖了 72 元，其中一件赚 了 1 5 ，另一件赔了 1 5 ，该商店卖这两件商品是赚了，还是赔了？ 答案 1．(1)全程 4 9 216 4 2169 x  (2) 1(1 ) 244 x  2．设公园里杨树有 x 棵。 3 920004 10x   x＝2400 答：公园里杨树有 2400 棵。 3． 172 (1 ) 605    (元) 172 (1 ) 905    (元) 72＋72＜90＋60 赔了 答：该商店卖这两件商品是赔了。 分数除法的应用（3） 1.在括号里填上含有字母的式子。 （1）六（1）版男生有 x 人，女生人数是男生的 ，女生有（ ）人， 六（1）班共有（ ）人。 （2）一套衣服 240 元，上衣的价钱是裤子的 ，求裤子和上衣的价钱。 设裤子的价钱为 x 元，则上衣的价钱为（ ）元，根据等量关系式， 裤子的价钱+（ ）× =（ ），列方程得（ ）。 2.解方程 x+ x=24 （1- ）x=3.5 3.九赛沟最大最深的湖泊是长海，宽是长的 11 ，长比宽多 3600 米， 它的长约是多少米？ 答案 1．(1) x 1 x (2) x 裤子的价钱 一套衣服的价钱 x+ x=240 2．x=18 x=4.9 3.解：设它的长约是 x 米。 x- 11 x=3600 x=8000 答：它的长约是 8000 米。 分数除法的应用（4） 1．填一填。 有一批零件需要加工，李师傅需要 8 天加工完，张师傅需要 6 天加工 完。如果两人合作，多少天能加工完？ 我们可以假设这批零件的总量为单位“1”。 李师傅每天可以加工这批零件的 ( ) ( ) ，张师傅每天可以加工这批零件 的 ( ) ( ) 。 两人合作，每天可以加工这批零件的 ( ) ( ) ，两人合作，需要( )天。 2．请把问题和对应的算式用线连起来。 一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 8 天完成。 甲、乙合做，几天完成任务？ 1 1 10 8  乙比甲每天多做这项 1 1 8 10  工程的几分之几？ 甲、乙合做，每天完成这 1 11 ( )10 8   项工程的几分之几 甲、乙合做 2 天，可以完成 1 1( ) 210 8   这项工程的几分之几？ 3．只列式不计算。 客车从甲地到乙地需要 4 小时，货车从乙地到甲地需要 5 小时。现在 两车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行。 (1)客车每小时行全程的几分之几？ (2)货车每小时行全程的几分之几？ (3)客车、货车每小时共行全程的几分之几？ (4)货车比客车每小时少行全程的几分之几？ (5)客车和货车几小时后相遇？ 答案 1． 1 8 1 6 7 24 24 7 2.一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 8 天完成。 甲、乙合做，几天完成任务？ 1 1 10 8  乙比甲每天多做这项 1 1 8 10  工程的几分之几？ 甲、乙合做，每天完成这 项工程的几分之几 1 11 ( )10 8   甲、乙合做 2 天，可以完成 这项工程的几分之几？ 1 1( ) 210 8   3．(1) 1 ÷ (2)1÷5 (3) 1 1 4 5  (4) 1 1 4 5  (5) 1 11 ( )4 5   练习九 1. 学校买回篮球和足球共 78 个，已知篮球比足球多 1 6 ，学校买回篮 球和足球各多少个？ 2．李明和张华分别从 A、B 两地出发，相向而行，李明从 A 地到 B 地 要走 30 分钟，张华从 B 地到 A 地要走 25 分钟．两人经过多长时间相 遇？ 3．一项工程，甲、乙合做要 6 天完成，如果甲单独做要 8 天完成， 那么乙单独做要多少天完成？ 答案 1． 解：设足球有 x 个。x+（1+ 1 6 ）x=78 x=36 36×（1+ 1 6 ）=42（个） 答：学校买回篮球 42 个，足球 36 个。 2． 1 1 1501 ( )30 25 11    (分钟) 答：两人经过 1 11 分钟相遇。 3． 1 11 ( ) 246 8    (天) 答：乙单独做要 24 天完成。 整理和复习 1．直接写出得数。 1 82   15 2   1 3 4 4   25 5 16 48   10 2   2 0.39   31 5   2 23   1 9 109 10    2．写出等量关系式。 (1)香蕉的数量是苹果数量的 1 3 。 (2)一条公路，已修的长度是未修长度的 3 4 。 (3)第二季度的产量比第一季度的产量增加 2 5 。 (4)白兔的只数比鸭的只数少 3 7 。 3．根据题意，选择合适的条件和算式用线连起来。 舞蹈班有 50 人，________，合唱班有多少人？ 合唱班人数是舞蹈班人数的 4 5 150 (1 )5   舞蹈班人数是合唱班人数的 4 5 150 (1 )5   舞蹈班人数比合唱班人数少 1 5 450 5  合唱班人数比舞蹈班人数多 1 5 450 5  舞蹈班人数比合唱班人数多 1 5 150 (1 )5   合唱班人数比舞蹈班人数少 1 5 150 (1 )5   答案 1． 1 16 10 1 3 15 0 20 27 5 3 1 3 1 2． (1)苹果的数量 1 3  香蕉的数量 (2)未修的长度 3 4   已修的长度 (3)第一季度的产量 2(1 )5   第二季度的产量 (4)鸭的只数 3(1 )7   白兔的只数 3.合唱班人数是舞蹈班人数的 4 5 150 (1 )5   舞蹈班人数是合唱班人数的 4 5 150 (1 )5   舞蹈班人数比合唱班人数少 1 5 450 5  合唱班人数比舞蹈班人数多 1 5 450 5  舞蹈班人数比合唱班人数多 1 5 150 (1 )5   合唱班人数比舞蹈班人数少 1 5 150 (1 )5   练习十 1．判断。(对的圆“√”，错的画“×”) (1)两个分数相除，商一定小于被除数。( ) (2)若甲数的 1 3 等于乙数的 1 4 (甲数、乙数都不为 0)，则甲数比乙数大。 ( ) (3)如果 3 4a b  ，那么 a＝3，b＝4。( ) (4)若 3 3 5 5M N   (M、N 均不为 0)，则 M＞N。( ) 2．解方程。 2 83 3 9x   3 35(1 )8 36x  1 3 2 8x x  6 1 1 5 2 6x   3．某市政府规划建设一个安置小区，小区有高层和多层两种楼型。 (1)其中高层有 800 户，占多层的 2 3 。多层有多少户？ (2)其中高层有 800 户，比多层少 1 3 。多层有多少户？ (3)小区共有 2000 户，其中高层占多层的 2 3 。高层、多层各有多少户？ 答案 1．(1)× (2)× (3)× (4)√ 2． 16 81x  14 9x  3 4x  9 5x  3．(1) 2800 12003   (户) 答：多层有 1200 户。 (2) 1800 (1 ) 12003    (户) 答：多层有 1200 户。 (3)设多层有 x 户，则高层有 2 3 x 户。 2 20003x x  x＝1200 2 1200 8003   (户) 答:高层有 800 户，多层有 1200 户。 比的意义 1、填空题。 15：5=（ ） 1：2=（ ） 3 1 ： 4 1 =（ ） 15：（ ）=3 （ ）：10= 5 4 2、判断题 （1）比的前项、后项可以是任意数。（ ） （2）小明的身高是 142 厘米，爸爸的身高是 1.8 米，小明和爸爸的 身高比是 142：1.8。（ ） 3、小明骑自行车 5 分钟行了 1500 米，写出小明所行路程和所用 时间的比，并求出比值。 参考答案： 1、 3 2 1 3 4 5 8 2、 × × 3、1500：5=300 比的基本性质、化简比 4、填空题。 （1）火车 4 小时行驶了 600 千米，路程和时间的最简整数比是（ ）， 比值是（ ）。 （2）甲数是乙数的 3 倍，乙数与甲数的比是（ ），比值是（ ）。 2、化简比： 35：45 0.3:0.15 20 3 : 5 4 3、一项工程，甲独做 10 天完成，乙独做 15 天完成，写出甲、乙工 作效率的比，并化简。 参考答案： 3、 （1）150：1 150 （2） 1：3 3 1 4、 35：45=7：9 0.3：0.15= 2：1 20 3 ： 5 4 =3：16 5、 10 1 ： 15 1 =3：2 练习十一 1、把下面的比化成最简单的整数比。 60∶4 23∶18 0.6∶1.4 2.7∶95 2、判一判。 (1)比的前项加上 2，后项也加上 2，比值不变。 ( ) (2)4∶20 化成最简单的整数比是 5。 ( ) (3)除数不能为 0，分母不能为 0，比的后项也不能为 0。( ) (4)一个比的比值是 4.2，如果它的前项和后项同时乘 5，比值还是 4.2。 ( ) 3、用 5 千克盐和 100 千克水配置成盐水。 (1)写出盐和水质量的比，并化简。 (2)写出盐与盐水质量的比，并化简。 参考答案： 1、 60∶4=15：1 23∶18=23：18 0.6∶1.4=30：7 2.7∶95=27：950 2、× × √ √ 3、5：100=1：20 5：105=1：21 按比分配 1、填空题。 （1）公鸡与母鸡的只数比是 2∶9,也就是公鸡占总只数的（ ） , 母鸡占总只数的（ ）. （2）一批货物按 2∶3∶4 分配给甲、乙、丙三个队去运,甲队运这批 货物的（ ） ,丙队比乙队多运这批货物的（ ） . 2、公园里柳树和杨树的棵数比是 5∶3,柳树和杨树共 40 棵,柳树和 杨树各有多少棵? 3、把 300 个苹果按 4∶5∶6 分给幼儿园的小、中、大三个班.小班、 中班、大班各分得多少个苹果? 参考答案： 1、 11 2 11 9 9 2 9 1 2、40× 8 5 =25（棵） 40× 8 3 =15（棵） 答：柳树 25 棵，杨树 15 棵。 3、300×15 4 =80（个） 300×15 5 =100（个） 300×15 6 =120（个） 答：分给小班 80 个，中班 100 个，大班 120 个。 练习十二 2、填空题。 （1）0.75∶ 3 2 化成最简比是（ ）. （2）甲数的 5 3 是甲、乙两数和的 4 1 ，甲、乙两数的比是（ ） . 2、东风小学六年级人数是五年级人数的 9 8 ，五年级与六年级人数的 比是多少? 3、甲、乙、丙三个数的平均数是 15，甲、乙、丙三个数的比是 2∶3∶ 4，甲数是多少? 参考答案： 1、 9∶8 5∶7 2、1∶ 9 8 =9∶8 答：五年级与六年级人数的比是 9∶8。 3、（15×3）× 9 2 =10 答：甲数是 10。 圆的认识和用圆规画图 1、 按下面的要求，用圆规画图。 （1）r=3.2cm （2）d=3.2cm （3）r=4.5cm 2、 看图填空。 3、 填表。 r 0.91 1.9 1.5 d 1.09 1.64 4、 用圆规画一个半径是 1.6cm 的圆，并用字母 o、r、d 标出它的圆心、半径和直径。 参考答案： 1、按下面的要求，用圆规画图。 2、看图填空。 3、填表。 r 0.91 0.545 1.9 0.82 1.5 d 1.82 1.09 3.8 1.64 3 4、 用圆规画一个半径是 1.6cm 的圆，并用字母 o、r、d 标出它的圆心、半径和直径。 练习十三 一、填空： 1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4厘米，那么这个圆的直径是 （ ）厘米。 2、在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直 径为( )分米，半径为( )分米。 二、判断： 1、直径总比半径长。（ ） 2、圆的对称轴就是直径所在的直线。（ ） 3、 通过圆心的线段，叫做直径。（ ） 三、操作题。 1、画一个直径为3厘米的圆。并且用字母表示出半径、直径、圆心。 参考答案: 一、 1、8 2、4 2 二、 1、× 2、√ 3、× 三、 圆的周长公式的推导及应用 一、用心填一填。 1．如果用 C 表示圆的周长，求周长的两个公式是（ ） 和（ ）。 2．圆的周长和直径的（ ）叫做圆周率。 3．一个圆的半径是 1 分米，它的直径是（ ）分米，周长是 （ ）分米。 二、火眼金睛辨对错。 1．π＝3.14（ ） 2．两个圆的直径相等，它们的周长也相等。（ ） 3．小圆的圆周率比大圆的圆周率小。 （ ） 4．圆的直径扩大 3 倍，周长也扩大 3 倍。 （ ） 三、选择题 1、下面各图形中，对称轴最多的是（ ）。 A、正方形 B、圆 C、等腰三角形 2、 一个圆的周长是 31.4 分米，它的半径是（ ）分米。 A、5 B、10 C、2.5 参考答案 一、用心填一填。 1． C=πd C=2πr 2．比值 3．2 6.28 二、火眼金睛辨对错。 1．× 2．√ 3．× 4．√ 三、选择题 1、B 2、 A 练习十四 一、用心填一填。 1、一个圆的半径扩大 2 倍,它的周长扩大 ( )倍。 2、两个圆的半径分别是 3cm 和 5cm，它们的直径的比是（ ）， 周长的比是（ ） 二、火眼金睛辨对错。 1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（ ） 2、半圆的周长是这个圆的周长的一半。 （ ） 3、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（ ） 三、选择题 1、圆周率π（ ）3.14。 A、大于 B、等于 C、小于 2、一个半圆，半径是 r，它的周长是（ ）。 A、π 4 B、πr C、πr + 2r 3、下面的图形只有两条对称轴的是（ ）。 A、圆 B、正方形 C、等边三角形 D、长方形 四、求下列各图形的周长。(单位：cm) ① ② ③ ④ 参考答案: 一、 1、2 2、3:5 3:5 二、 1、√ 2、× 3、√ 三、 1、A 2、C 3、D 四、 ① 3.14×6÷2+6=15.42（cm） ② 3.14×20+100×2=262.8（cm） ③ 3.14×2.5×2=15.7（cm） ④3.14×8+3.14×8×2÷2=50.24（cm） 圆的面积公式的推导 一、填空 1.C =( ) = ( ) S＝ ( ) 2.已知圆的周长，求 d= ( ),求 r=( ) 。 3.圆的半径扩大 2 倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大 ( )倍，面积就扩大( )倍。 二、求圆的面积。 (1)r＝3 分米 (2)d＝8 厘米 三、用一根 12.56 分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁 环的直径是多少分米？面积是多少平方分米？ 参考答案： 一、 1.2πr πd πr² 2.C/π, C/2π 3.2 2 4 二、 (1)3.14×3²=28.26(平方厘米) (2)3.14×(8÷2)²=50.24（平方分米） 三、 12.56÷3.14=4（分米） 3.14×4²=50.24（平方分米） 答：铁环的直径是 4 分米？面积是 50.24 平方分米。 圆的面积公式的应用 1、一个圆的半径是 7 厘米，它的面积是多少平方厘米？ 2、有一个圆形广场，它的直径是 80 米，求广场的面积？ 3、一个圆形铁片的直径是 30 厘米，求它的面积？ 4、草地上有一棵树，把一只羊用绳子拴在书下边，若绳子长 3.5 米， 不算接头长度，这只羊最多可以吃到多少平方米范围的草？ 5、抗日战争时期，敌后武工队自制一种土地雷，爆炸时有效杀伤半 径是 24 米，它的有效杀伤面积是多少平方米？ 参考答案： 1、3.14×7²=153.86（平方厘米） 答：它的面积是 153.86 平方厘米。 2、3.14×（80÷2）²=5024（平方米） 答：广场的面积是 5024 平方米。 3、3.14×（30÷2）²=706.5（平方厘米） 答：圆形的面积是 706.5 平方厘米。 4、3.14×3.5²=38.465（平方米） 答：这只羊最多可以吃到 38.465 平方米范围的草。 5、3.14×24²=1808.64（平方米） 答：它的有效杀伤面积是 1808.64 平方米。 圆环的面积计算 1、求下面各圆环的面积。 (1)R=8cm，r=6cm。 (2)r=0.4dm，R=0.8dm。 2、一个圆环，内圆直径是 20 厘米，外圆直径是 30 厘米，这个圆环的面积 是多少平方厘米,(结果保留整数) 3、一个半径为 6 米的圆形花坛，在其周围铺一条 4 米宽的水泥路，这条水 泥路的面积是多少平方米, 4、圆环的外圆直径是 24 米，环宽是 5 米，求圆环的面积。 参考答案: 1、 3.14×(8²-6²)=87.92(平方厘米) 3.14×(0.8²-0.4²)=1.5072(平方分米) 2、 30÷2=15(厘米) 20÷2=10(厘米) 3.14×(15²-10²)=392.5(平方厘米)≈393(平方厘米) 答：这个圆环的面积是 393 平方厘米。 3、 6+4=10（米） 3.14×（10²-6²）=200.96（平方米） 答：这条水泥路的面积是 200.96 平方米。 4、 24÷2=12（米） 12+5=17（米） 3.14×（17²-12²）=455.3（平方米） 答：圆环的面积是 455.3 平方米。 不规则图形的面积 1、 根据图中所给数据计算阴影部分的面积。 2、 如图，求阴影部分的面积。 3、如图，三个同心圆的半径分别是 2、6、10，求图形中阴影部分占 大圆面积的几分之几？ 参考答案： 1、10×10÷2÷2=25 2、4×（2+2+2）-4×（2+2）=8 3、（3.14×10²÷4+3.14×6²÷4－3.14×2²÷4）÷（3.14×10²）= 1 练习十五 1、光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是 2 厘米，外圆半径是 6 厘米，它的面积是多少？ 2、一个圆形环岛的直径是 50 米，中间是一个直径为 10 米的圆形花 坛，其它地方是草坪。草坪的占地面积是多少？ 3、求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 参考答案： 1、3.14×（6²-2²）=100.48（平方厘米） 答：它的面积是 100.48 平方厘米。 2、3.14×[（50÷2）²-（10÷2）²]=1884（平方米） 答：草坪的占地面积是 1884 平方米。 3、（16÷2）×4÷2×2＝32（平方厘米） 扇形 一、用心填一填。 1．扇形是由（ ）和（ ）围成的。 2．扇形都有一个角，角的顶点在（ ）。 二、细心来判断。 1．圆的一部分就是扇形。（ ） 2．扇形有无数条对称轴。（ ） 3．把一个圆分成 5 份，每一份都一定是个扇形。（ ） 三、下面哪个图形的涂色部分是扇形？请在下面的括号里画 “√”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 四、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1．在一个圆内最多可以画出( )个相等的扇形。 A.180 B.无数 C.360 D.90 2．把一个圆平均分成 10 个扇形,圆心角都是( )。 A.90° B.36° C.18° D.70° 3．下列图形中,阴影部分不是扇形的是( )。 A. B. C. D. 4．下列图形中,阴影部分是扇形的是( )。 A. B. C. D. 答案： 一、1. 半径 弧 2. 圆心 二、1. × 2. × 3. × 三、 四、 1. B 2. B 3. B 4. A 练习十六 1.以下哪个选项是弧的定义（ ） A. 圆上两点间的部分 B. 圆上两点与半径围成的部分 C. 圆内两点间的部分 D. 圆外两点间与圆内一点围成的部分 2.以下哪个选项是扇形的定义（ ） A. 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形 B. 圆上两点与圆内一点连线及其弧围成的部分 C. 圆外两点与圆心连线围成的部分 D. 一条弧和经过这条弧两端的任意两条线段所围成的图形 3.以下哪个选项是圆心角的定义（ ） A. 顶点在圆外的角 B. 顶点在圆内的角 C. 顶点在圆心的角 D. 顶点在圆上的角 4.下图中哪个是圆心角（ ） A. B. C. D. 5、以下哪个选项是弧（ ） A．半径 AO+BO B.半径 AO+BO+圆上 AB C.圆上 AB D.都不是 6. 已知圆的直径是10cm，计算下图扇形的周长。 A. B. 7. 已知圆的直径是18cm，计算下图扇形的周长。 8.计算下图中扇形的面积。 A. B. 9.计算下图阴影部分面积。 半径为 6cm 半径 为 8cm 【参考答案】 1、A 2、A 3、C 4、C 5、C 6、解： A. 一个半圆的周长分为两段：半个圆的周长+直径长。 即 ′1 1 1 + 1 Ͳ ′ͷǤ B. 半圆的一半是整圆的 1 ，同样分为两段： 1 圆周长+两倍半径。 即 ′1 1 1 + 1 Ͳ 1′ͷǤ 7、解： 圆心角为120度，即360度的 1 ，同样分为两段： 1 圆周长+两倍半径。 即 ′1 1 1 + 1 Ͳ 6′ͷǤ8、解： A. 半圆的面积是整圆面积的一半，即 ′1 6 6 1 Ͳ 6′cm Ǥ 半径为 6cm B. 半圆的一半是整圆的 1 ，即 ′1 1 Ͳ ′cm Ǥ 9、解： 扇形面积 = （大圆的扇形面积 - 小圆的扇形面积） 1 即 ′1 䁪 ′1 16 16 1 Ͳ ′6 cm 整理与复习 一、思前想后，填补空白。 1. 圆的位置是由( )决定的，圆的大小是由( )决定的。 2. 圆的周长总是直径的( )倍，直径与周长的比是( )。 3. 等腰三角形有( )条对称轴，圆形有( )条对称轴。 二、反复比较，认真选择。 1. 圆的半径扩大 3 倍，它的面积扩大( )倍。 A. 3 B. 6 C. 9 2. 用铁丝围成面积相等的正方形、长方形和圆，( )用的铁丝最长。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 3. 半径 2 米的圆，面积和周长( )。 A. 相等 B. 不相等 C. 无法比较 三、走进生活，解决问题。 一个圆形花坛，直径 12 米，在它的周围有一条宽 2 米的环形小路，小路的面 积是多少平方米？ 半径 为 8cm 参考答案: 一、 1. 圆心 半径 2. π 1:π 3. 1 无数 二、 1.C 2.A 3.C 三、 12÷2=6（米） 6+2=8（米） 3.14×（8²-6²）=97.92（平方米） 答：小路的面积是 97.92 平方米。 练习十七 1. 保龄球的半径大约是 1dm，球道的长度约为 18m，保龄球从球道的一端滚到 另一端，最少要滚动多少周？ 2. 一只闹钟，它的分针长 4 ㎝，这根分针的尖端转动一昼夜所走的路程是多 少厘米？ 3.从一个长 10 分米，宽 8 分米的长方形木板上锯下一个最大的半圆， 剩下的木板是多少平方分米？ 参考答案： 1.3.14×1×2=6.28（分米） 18 米=180 分米 12 9 3 6 180÷6.28≈29（周） 答：最少要滚动 29 周。 2.3.14×4×2=25.12（厘米） 25.12×24=602.88（厘米） 答：这根分针的尖端转动一昼夜所走的路程是 602.88 厘米。 3.10×8-3.14×（10÷2）²÷2 =80-39.25 =40.75（平方分米） 答：剩下的木板是 40.75 平方分米。 确定起跑线 1、下面是某校操场的平面图，求绕它跑一圈的长度。 2、在下面的跑道上，如果跑一圈，相邻的两条跑道，外圈跑道比内圈跑道多跑（ ）米， 所以若终点相同，则外圈跑道的起跑位置应该往前移（ ）米。 1 4.71 ②9.42 ③18.84 ④28.26 3、求下图中内圈和外圈的长度差。 参考答案： 1、3.14×30+50×2=194.2（米） 2、② ② 3、3.14×（52-50）=6.28（米） 百分数的意义和读写法 一、填空 1.百分数表示两个数（量）之间的（ ）的关系。 2. 百分数可以看成分母是（ ）的分数，“%”前面的数是分数的（ ）。 3.百分数和分数都可以表示两个数的比的关系，但是（ ）不能带单位名称， （ ）可以表示具体的数时，可以带单位名称。 二、 读一读下面的百分数 12% 7.2% 36.6% 121% 99% 三、写出下面的百分数。 百分之零点一五 百分之三十四 百分之一百零一 百分之八十九 答案： 一、 1.比 2.100 分子 3.百分数 分数 二、 百分之十二 百分之七点二 百分之三十六点六 百分之一百二十一 百分之九十九 三、0.15% 34% 101% 89% 生活中各种百分率的意义和求法 一、判断，对的在括号里画“√”，错的画“×”。 1. 小数化成百分数，必须把小数改写成分母是 100 的分数，再化成百分数。 （ ） 2.分数化成百分数，可以把分数化成小数，再化成百分数。（ ）。 3 求百分率实质就是去“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位 “1”的量。（ ） 4、出勤率等于缺勤的人数除以出勤总人数再乘 100%。（ ） 二、把下面的小数、分数改成百分数 0.12 1 0.3 11 1 三、解决问题 1.六年级共有 45 名学生，50 米跑有 44 人及格，这个班 50 米跑的及格率是多少？ 2.学校为了美化环境，春天栽了 820 棵云中杨树，有 20 棵没有成活，成活率是 多少？ 答案： 一、× √ √ × 二、 0.12=12% 1 =40% 0.3=30% =36% 11 1 ′ 三、1. ×100%≈98.8% 答：这个班 50 米跑的及格率是 98.8%。 2.820-20=800（棵） ≈0.976=97.6% 答：成活率是 97.6%。 求一个数的百分之几是多少 一、判断，对的在括号里画“√”，错的画“×”。 1. 百分数化成分数，把百分数改写成分母是 100 的分数即可。（ ） 2. 求一个数的百分之几和求一个数的几分之几”意义不相同。（ ）。 3.把 34%化成小数后是 0.34。（ ） 4.45%和 一样大。（ ） 二、把下面的百分数分别化成小数和分数。 12% 2.1% 25% 101% 三、解决问题 1.六年级共有 50 名学生参加 100 米短跑，及格的人数占总人数的 80%，及格的 人数是多少？ 2. 五年级有学生 160 人，已达到国家体育锻炼标准的占 60%，没达到国家体育 锻炼标准的有多少人？ 答案： 一、× × √ √ 二、 0.12=12% 0.12= 2.1%=0.021 2.1%= 1 125%=0.25 25%= 1 101%=1.01 101%= 11 1三、1. ×80%=40(人) 答：及格的人数是 40。 2.160×60%=96（人） 16 䁪 6 =64（人） 答：没达到国家体育锻炼标准的有 64 人。 练习十八 一、判断，对的在括号里画“√”，错的画“×”。 1. 31.2%读作一百分之三十一点二。（ ）。 2.把 34%化成分数后是 1 。（ ） 3.百分之一点二写作 12%。（ ） 4.45%和 、0.45 一样大。（ ） 二、填空。 1. 5 里面有（ ）个 0.1，（ ）个 1 ，（ ）个 1%。 2.某公司有女职员有 78%，78%表示（ ）。 3.今年稻谷的产量是去年的 99%，99%表示把（ ）看作单位“1”。 4.70 人相当于 80 人（ ）%。 5.把 72%改写成分数是（ ），分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单 位。 三、把下面的数按从小到大排列。 0.31 1 30.6% 0.303 四、能简算的要简算 0.25×42+25%×58 26.8-320%-6.8-680% 12.5%×0.25×4×8 87.5%× +12.5%× 五、解决问题 1、 有一批种子的发芽率为 98.5%，播种下 3000 粒种子，可能会有多少粒种子 没发芽? 2、南山小学共占地 8000 平方米，其中绿地面积占 65%，其余为教学楼和道路等， 南山小学的绿地面积有多少平方米?教学楼和道路等有多少平方米? 答案： 一、× √ × √ 二、 1.50，25，500 2.某公司的女职员占公司总人数的 78%。 3.去年稻谷的产量 4.87.5 5. 1 ， 1 ，18 三、0.303＜30.6%＜0.31＜ 1四、 0.25×42+25%×58 =0.25×（42+58） =25 26.8-320%-6.8-680% = 26.8-6.8-(3.2+6.8) =10 12.5%×0.25×4×8 =(0.125×8)×(0.25×4) =1 87.5%× +12.5%× =(0.875+0.125）× = 五、1. 3000-3000×98.5% =3000-2955 =45（粒） 答：可能会有 45 粒种子没发芽? 2.8000×65%=5200（平方米） 8000-5200=2800（平方米） 答：南山小学的绿地面积有 5200 平方米。教学楼和道路等有 2800 平方米。 求一个数比另一个数多（少）百分之几 一、判断，对的在括号里画“√”，错的画“×”。 1. 山野机械厂今年共生产机器 240 台，比去年多生产 40 台，今年产量比去年增 产了 20%。 （ ） 2. 有一台冰箱，原价 2000 元，降价后卖 1600 元，降了百分之几，列式为 （2000-1600）÷2000。 （ ）。 3. 某修路队修一条公路，原计划每天修 300 米，实际每天比原计划多修 12%， 实际每天修多少米? 12%表示把实际修的数量看作单位“1”。（ ） 二、想一想，选一选。 1. 甲数是 30，乙数是 24，(30-24)÷30=6÷30=20%表示( )。 A、乙数是甲数的 20% B、乙数比甲数少 20% C、甲数比乙数多 20% 2. 某班男生 26 人，女生比男生少 6 人，求女生是男生的百分之几?正确列式为 ( )。 A、6÷26 B、(26-6)÷26 C、26÷(26-6) 三、解决问题 1. 三(4)班有男生 30 人，体育成绩全部达标，另外 20 名女生中，达标的有 15 人，求五(4)班的达标率。 2. 有一台空调，原价 1800 元，涨价后卖 2200 元，涨了百分之几? 答案： 一、√ √ × 二、 B B 三、1. + 1 ÷ + Ͳ ′ Ͳ 答：五(4)班的达标率 90%。 2.（2200-1800)÷1800≈0.222=22.2% 答：涨了 22.2%。 求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 一、填空。 1. 男生人数的 80%是 16，单位“1”是（ ）。 2. 百分率可能大于 100%的是( )。 3. 5 比 4 多（ ）%，4 比 5 少（ ）%。题中有两个单位“1”,它们分别是（ ） ( )。 4.一个数是 6，有一个数比它多 50%，这个数是（ ）。 二、在括号里填“√”或“×”。 1. 希望小学校舍建设用去 35 万元，比计划少用 5 万元，节约 12.5%。( ) 2. 甲乙两数的比是 3∶4，甲数是乙数的 133%。 （ ） 3. 一堆煤共 50 千克，吃了 30 千克，吃了 60%。 ( ) 三、解决问题。 1、学校图书室原有图书 1400 册，今年图书册数减少了 12%。现在图书室有多少 册图书？ 2、某品牌的数码相机进行促销活动，降价 8%，在此基础上，商场又返还售价 5% 的现金，此时买这个品牌的数码相机，相当于降价百分之几。 答案： 一、1.男生人数 2.增长率 3.25 20 4 5 4. 9 二、1. √ 2.× 3.√ 三、 1. 1400-1400×12%=1232(册) 答：现在图书室有 1232 册图书。 2.1×(1-8%)+1×(1-8%)×5%=0.966 (1-0.966)÷1=0.034=3.4% 答：相当于降价 3.4%。 练习十九 一、在括号里填“√”或“×”。 1. 150 千克是 3 吨的 5%。 ( )。 2. 45 千克比 50 千克少 10%。 （ ） 3. 把 10 克盐放在 90 克水中，盐占水的 11.1%，盐占盐水的 90%。 ( ) 二、填空。 1. 60 千米比( )千米少 40%。 2. 最小的合数比最小的质数多( )% 。 3. 比 25 吨多 30%是( )吨 比( )吨多 25%是 50 吨。 4. 六年级共有学生 120 人，今天有 2 人请病假。六年级学生今天的出勤率是( )。 三、下题正确的算式是( )。 大兴农场第一天割麦 8.5 公顷，第二天比第一天多割 20%，第二天割多少公顷? ①8.5+8.5×20% ②8.5×20% 8.5×（1-20%） 四、1.小军读一本故事书，第一天读了 42 页，第二读了 43 页，还余下全书的 83%没有读，这本故事书一共多少页? 2.一种化工原料，原来每吨生产成本是 1250 元，现在成本降低了 20%。现在每 吨成本是多少元? 答案： 一、1. √ 2. √ 3. × 二、1.100 2.100 3. 32.5,40 4. 98.3% 三、① 四、1. 42+43÷(1-83%)=500（页） 答：这本故事书一共 500 页。 2.1250-1250×20%=1000(元) 答：现在每吨成本是 1000 元。 整理和复习 一、填空。 1、花生的出油率是指（ ）的千克数占（ ）千克数的百分之几。 2、六（1）班的出勤率最高可达（ ）%。 3、把 0.3、 1 1 、33%和 33.3%按从小到大排列是（ ）。 4、（ ）÷25=8 ：（ ）=80%=（ ）（填小数） 5、一个口袋里有 10 个球，从中任摸一个，如果要保证拿到红球的可能性是 40%， 那么口袋里应该放（ ）个红球。 二、判断。 1、甲数占乙数的 20%，则乙数也占甲数的 20%。（ ） 2、把 10 克盐放入 100 克水中，盐占盐水的 10%。（ ） 3、一段绳子长 0.17 米，也就是 17%米。 （ ） 4、一批零件经检验，96 个零件全部合格，合格率是 96%。（ ） 5、21%化成分数是 1 1 。（ ） 三、选择。 1、东山村去年计划植树 16 公顷，实际植树 20 公顷，实际完成计划的（ ）。 A、80% B、30% C、125% 2、某校体育测试，达标的有 100 人，未达标的有 25 人，达标率是（ ）。 A、25% B、75% C、80% 3、花生油的出油率是 40%，要榨出 1500kg 花生油，需要花生仁多少千克。正确 列式（ ） A、1500÷40% B、1500÷(1+40%) C、1500×40% D、1500×(1-40%) 4、明玉小学有三好学生 105 人，全部出席了表彰会，出席率是（ ）。 A、105% B、100% C、95% 5、有一种家电，提价 5%后，又降价 5%，现在的价格与原来比，（ ）。 A、与原价相同 B、比原价低 C、比原价高 四、列式计算。 1. 希望小学校宿舍建设用去 35 万元，比计划少用 5 万元，节约了百分之几？ 2. 小华和小明各集邮票 50 张，小华的邮票给小明 5 张，这时，小华的邮票是小 明的百分之几？ 五、解决问题。 1、一件上衣，如卖 92 元，可赚 15%，如卖 100 元，可赚百分之几？ 2、顺意服装店某一天将两件不同的衣服以每件 120 元出售，结果一件赚 20%， 另一件赔 20%，那么商店老板是赚了，还是亏了？赚（亏）了多少元？ 3. 某厂共有三个车间，第一车间月产机床 330 台，正好占全厂月产量台数的 30%。 第三车间的月产量是全厂月产量的 ，第三车间月产机器多少台? 答案： 一、1、花生油，花生 2、100 3、0.3＜33%＜33.3%＜ 1 1 4、 4，50， 0.16 5、 4 二、1、 × 2、× 3、× 4、× 5、√ 三、 1、C 2、C 3、A 4 、B 5、B 四、1、 5÷(35+5)=12.5% 2、(50-5)÷(50+5)=81.8% 五、1、92÷(1+15%)=80(元) (100-80)÷80=25% 答：如卖 100 元，可赚 25%。 2、120÷(1+20%)=100(元) 120÷(1-20%)=150(元) 100+150=250（元） 120×2=240（元）250＞240 250-240=10（元） 亏了， 亏了 10 元 答：亏了，亏了 10 元。 3、330÷30%× =875（台） 答：第三车间月产机器 875 台。 练习二十 一、填空。 1、3%读作（ ）；百分之零点三九写作（ ）。 2、一个数由 5 个十分之一和 3 个百分之一组成，这个数写成小数是（ ），写成 分数是（ ），写成百分数是（ ）。 3、甲数是 100，乙数是 80，甲数是乙数的（ ）%，乙数是甲数的（ ）%。 4、桃树与梨树的棵数的比是 5：2，桃树的棵数是梨树的（ ）%。梨树的棵数是 桃树的（ ）%。 5、30 米是 50 米的（ ）%，30 米的 50%是( )。 二、判断。 1、85m 的 20%是 17m。93m 的 20%是 75m 。（ ） 2、大于 3%而小于 6%的百分数有无数个。（ ） 3、1km 的 50%就是 50%km。（ ） 4、10g 海水中含盐 2g,盐占盐水的 20%。（ ） 5、用 40kg 小麦磨出了 34kg 麦粉，出粉率是 42.5%。 （ ） 6、实际产量比计划产量增长 15%,表示实际产量是计划产量的 115%。 （ ） 三、选择。 1、0.8 化成百分数是（ ）。 A、0.8% B、80% C、8% 2、把 15.5%的百分号去掉，这个数就是（ ）。 A、大小不变 B、扩大到原来的 100 倍 C、缩小为原来的百分之一 3、小红看一本 300 页的故事书，3 天看了 60%，照这样计算还要（ ）天看完。 A、2 B、3 C、5 4.如果 a÷b=25%，那么下列说法正确的是（ ）。 A、b 是 a 的 25% B、a 的 25%是 b C、a 是 b 的 25% 四、列式计算。 1. 某化工厂三月份生产化肥 1280 吨，比计划少生产 320 吨，完成计划的百分之 几? 2. 一种电视机现在每台成本 550 元，比原来降低了 100 元，成本降低了百分之 几? 3. 解放军战士进行实弹射击训练，50 人每人射 6 发子弹，结果共命中 256 发， 求命中率。 五、解决问题。 1、（1）青草晒干后要失去相当于原来质量 80%的水分。一堆青草重 500 千克， 能晒干草多少千克? (2)青草晒干后要失去相当于原来质量 80%的水分。一堆干草重 500 千克，晒干 前重多少千克? 2、某厂的一种产品，原来每件成本 96 元，技术革新后，每件成本降低 12.5%， 技术革新后的成本是多少？ 3、一堆煤运走了 25 吨，刚好是总吨数的 1 。若运走的是总吨数的 60%，那么运 走的是多少吨？ 答案： 一、1、百分之三 0.39% 2、0.53， 1 ，53% 3、125 80 4、 250%，40% 5、60% 15 二、1、× 2、√ 3、× 4、× 5、× 6、√ 三、1、B 2、B 3、A 4、C 四、1、 1280÷（1280+320）=80% 2、100÷(550+100) =15.3% 3、256÷(50×6)=85.3% 五、 1、（1）500×80%=400（千克） 答：能晒干草 400 千克。 （2）500÷80%=625（千克） 答：晒干前重 625 千克。 2、96×（1-12.5%）=84（元） 答：技术革新后的成本是 84 元。 3、25÷ 1 ×60%=36（吨） 答：那么运走的是 36 吨。 扇形统计图的认识 一、填空 下图是六（1）班同学喜欢参加兴趣小组的统计图。结合统计图可知 参加（ ）组的人数最多，占全班总人数的（ ）；参加（ ） 组和（ ）组的人数同样多，各占全班总人数的（ ）%；参加 （ ）组和（ ）组人数之和超过全班总人数的一半。 二、选择 1．气象员记录一天的气温变化,比较适合的统计图是( )。 A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.复式条形统计图 2．如下图, 面积最大的是( )。 A.大洋洲 B.北美洲 C.亚洲 D.非洲 三、下图是正常大气中主要成分所占的比率，请根据统计图回答问题。 1．正常大气中，哪种成分占的比率最大？是多少？ 2．哪种气体是人和动物所必需的？占的比率是多少？ 3．其他气体占的比率是多少？ 答案 一、美术 30％ 声乐 书法 25％ 美术 声乐（书法） 二、1. C 2. C 三、 1. 答：正常大气中，氮气占的比率最大，是 78％。 2. 答：氧气是人和动物所必须的，占的比率是 21％。 3. 1-21%-78%-0.03%=0.97% 答：其他气体占的比率是 0.97％。 选择合适的统计图 1．填一填。 (1)常用的统计图有( )、( )和( )三种。 (2)( )统计图能清楚地表示出数量的多少。 (3)( )统计图不但可以表示数量的多少，而且能表示数量的增减 变化。 (4)( )统计图便于看出各部分数量与总数之间的关系。 2．下面的数据分别用哪种统计图表示比较合适？ (1)人离不开水，成年人每天体内 47％的水靠喝水获得，39％来自食 物含的水，14％来自体内氧化时释放出来的水。选用( )统计图。 (2)某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表如下： 项目 看电视 踢球 听音乐 看小说 其他 人数 80 68 74 56 23 选用( )统计图。 (3)小强从一年级到六年级每年体检的身高记录如下： 年级 一 二 三 四 五 六 身高／cm 125 129 135 140 150 153 选用( )统计图。 3．下表是对某高校 2010～2015 年大一新生手机用户的调查统计： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 手机用户数量／人 1600 2481 3612 4540 5032 5159 智能手机占有率 2％ 10％ 15％ 31％ 45％ 62％ (1)使用哪种统计图可以直观地表现出手机用户数量的变化情况？ (2)使用哪种统计图可以直观地表现出智能手机占有率的变化情况？ 答案 1． (1)条形统计图 折线统计图 扇形统计图 (2)条形 (3)折线 (4)扇形 2．(1)扇形 (2)条形 (3)折线 3．(1)折线统计图 (2)折线统计图 练习二十一 一、填空。 1.扇形统计图用（ ）表示总数，用（ ）的面积表示各个部分 量占总数的百分比。 2.扇形统计图能清楚地反映出（ ）数量与（ ）数量之间的关系。 二、选择 1.要表示某实验小学各年级学生人数同全校学生总人数的关系， 选择（ ）统计图比较合适。 A.条形 B.扇形 C.折线 D.复式条形 2.东兴村有土地 200 公顷，其中 40 公顷种植果树，果树的种植面积 占总土地面积的（ ）。 A.50% B.40% C.30% D.20% 3.空气中含有 21%的氧气，200L 空气中含有（ ）L 氧气。 A.100 B.42 C.21 D.50 4.永兴超市春节期间共运来水果 420 千克，其中橘子运来 120 千克， 香蕉运来 50 千克，橘子约占运来水果的（ ），香蕉约占运来水果 的（ ）。 A.28.6% B.32.5% C.42.5% D.11.9% 5.气象员记录一天的气温变化，比较适合的统计图是( )。 A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.复式条形统计图 三、看图填一填。 右图是六（1）班同学喜欢参加兴趣小组的统计图。 1.结合统计图可知参加（ ）组的人数最多。 2.参加人数最多的小组占全班总人数的（ ）。 3.参加（ ）组和（ ）组的人数同样多，各占 全班总人数的（ ）%. 4.参加（ ）组和（ ）组人数之和超过全班总人数的一半。 答案 一、 1.圆 扇形 2.部分 总 二、1.B 2.D 3.B 4.A D 5.C 三、1.美术 2.30％ 3.声乐 书法 25％ 4.美术 声乐（书法） 节约用水 1．填空。 (1)每年的( )月( )日是“世界水日”。 (2)我国水资源人均占有量只有( )m3，约为世界人均水平的 ( ) ( ) ， 排在世界第( )位。 (3)在我国的 600 多个城市中，有( )多个城市缺水，其中有( ) 个城市严重缺水。 2．我国是一个缺水的国家，保护水资源，节约用水是每个公民应尽 的责任。下面是六年级一班同学对校园里几个漏水水龙头的漏水情况 的调查结果。 水龙头 A B C D E 时间／分钟 3 5 8 2 4 漏水量／毫升 150 245 408 100 200 漏水速度／(毫升／分) (1)请你计算出每个水龙头的漏水速度，并填入上表。 (2)每个水龙头的漏水速度不一样，用哪个数来代表不同的水龙头漏 水速度的一般水平比较合适？ 3．水龙头如果不关紧，容易漏水。如果平均每个水龙头每天漏水 60L， 每个学校有 3 个水龙头漏水，全国大约有 100 万所学校用自来水。 (1)全年(一年按 365 天计算)大约要浪费多少升水？ (2)平均每升水的价格为 2.5 元，浪费的水需要支付多少钱？ 答案 1．(1)3 22 (2)2300 1 4 121 (3)400 110 2． (1)50 49 51 50 50 (2)平均数 3．(1)60×3×1000000×365＝65700000000(L) 答：全年(一年按 365 天计算)大约要浪费 65700000000 升水。 (2)65700000000×2.5＝164250000000(元) 答：平均每升水的价格为2.5元，浪费的水需要支付164250000000 元。 运用数形结合发现规律 一、 填空。 1.1+3+5+7+9=（ ）2= （ ） 2.1+3+5+7+9+11+13=（ ）2= （ ） 3.1+3+5+7+9+11+13+15+17=（ ）2= （ ） 4.1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（ ）2= （ ） 5.1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27=（ ）2= （ ） 6.42=1+3+（ ）+（ ） 7.62=1+3+（ ）+（ ）+（ ）+（ ） 8.112=1+3+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ） +（ ）+（ ） 二、按下面用小棒摆正六边形。 1.摆 4 个正六边形需要（ ）根小棒。 2.摆 10 个正六边形需要（ ）根小棒。 3.摆个 n 正六边形需要（ ）根小棒。 三、观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（ ）个点。 答案 一、 1.5 25 2.7 49 3.9 81 4.10 100 5.14 196 6.5 7 7.5 7 9 11 8.5 7 9 11 13 15 17 19 21 二、 1.21 2.51 3.5n+1 三、 30 运用数形结合计算 1．填一填 1＋3＝4＝22 1＋3＋5＝9＝32 1＋3＋5＋7＝( )＝( )2 1＋3＋5＋7＋9＝( )2 1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝( )2 2．计算下面各题。 (1) 1 1 1 1 2 4 8 16    (2) 1 1 1 1 1 8 16 32 64 128     (3) 1 1 1 1 11 2 4 8 16 32      3． 根据上面的图形与数的规律，求第 8 个数是多少。 答案 1．16 4 5 n 2．(1) 15 16 (2) 31 128 (3) 1 32 3．64 练习二十二 1．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第 10 个方框里有 （ ）个点，第 51 个方框里有（ ）个点。 2．按下面的规律用小棒摆正六边形。摆 4 个正六边形需要（ ） 根小棒；摆 10 个正六边形需要（ ）根小棒；摆 n 正六边形需要 （ ）根小棒。 3.学校阅览室有能坐 4 人的方桌，如果多于 4 人，就把方桌拼成一行， 2 张方桌拼成一行能坐 6 人（如图所示），请你结合这个规律，填写 下表： 拼成一行 的桌子数 1 2 3 4 … n+1 人数 4 6 8 … 答案 1． 1+4×4 17 37 201 2. 21 51 5n+1 3．10 2n+4 分数乘、除法 一、填空。 1. 1 +（ ）= ×（ ）= 6 11 ÷（ ）=1 2.在○里填上“>”“<”。 ÷ ○ × 6 ÷ ○ 6 × 二、判断 1. 一个数除以分数，等于这个数乘除数的倒数。（ ） 2. 零没有倒数，是因为零不能做分母。（ ） 3. 乙是甲的 ，要把乙看作单位“1”。（ ） 三、选择 1. 一个自然数乘真分数所得的积( )这个自然数。 A．大于 B.小于 C.小于或等于 2. 小明期中考试数学分数的 1 等于语文分数的 1 ，则语文分数（ ）数 学分数。 A．大于 B.少于 C.无法确定 3. 比 25 的 多 3 的数是（ ）。 A．20 B.17 C.23 答案 一、1. 6 112.> < 二、1.√ 2.√ 3.× 三、1.C 2.C 3.C 比和百分数 一、 填空。 1.甲、乙两数的比是 5∶4，甲数是乙数的（ ）%，乙数比甲数少 （ ）%。 2.比 50 米少 20%的是（ ）米；35 米比（ ）米多 40%。 3.果园今年栽果树 200 棵，成活率是 98%，（ ）棵没成活。 二、判断 1.李师傅加工了 105 个零件，全部合格，合格率就是 105%。（ ） 2.比 5 吨少 1 ，是 4 吨。 （ ） 3. 比的前项和后项同时乘或除以相同，比值不变。（ ） 三、选择 1.甲数是 48，甲数的 1 6 与乙数的 1 相等，乙数是（ ）。 A.72 B.32 C.12 D.8 2.把 25 克盐溶化在 100 克水中，盐占盐水的（ ）。 A.20% B.25% C.75% D.125% 3.为了绿化城市，某街道要栽一批树苗，这批树苗的成活率是 80%~90%， 如果要栽活 720 棵，至少要栽种（ ）棵。 A.1000 B.900 C.800 D.720 答案 一、1.125 20 2.40 25 3.4 二、1.× 2.× 3.× 三、1.B 2.A 3.C 位置与方向 1．写出下面方格图上各点的位置。 如果一个小正方形的对角线长 5m，那么点(0，0)东偏北 45°方向 20m 处是点 A( ， )；点 B(5，6)西偏北 45°方向 15m 处是点 C( ， )； 点 D(7，6)东偏北 45°方向 15m 处是点 E( ， )；点 F(6，6)南偏东 45°方向 15m 处是点 G( ， )。 2．填一填。 (1)书店在学校东偏( )( )方向上，距离是( )；还可以说 书店在学校北偏( )( )方向上，距离是( )。 (2)王老师家在学校( )偏( )( )方向上，距离是( )； 还可以说王老师家在学校( )偏( )( )方向上，距离是 ( )。 (3)文文家在学校( )偏( )( )方向上，距离是( )。 (4)体育场在学校( )偏( )( )方向上，距离是( )。 3．连一连。(以学校为观测点) 小美 北偏东 40°方向 小花 东偏南 30°方向 300km 小米 南偏西 50°方向 400km 小雪 西偏北 45°方向 答案 1．4 4 2 9 10 9 9 3 2.(1)北 30° 400 米 东 60° 400 米 (2)西 北 40° 300 米 北 西 50° 300 米 (3)西 南 20°(或南 西 70°) 200 米 (4)东 南 40°(或南 东 50°) 500 米 3.小美 北偏东 40°方向 小花 东偏南 30°方向 300km 小米 南偏西 50°方向 400km 小雪 西偏北 45°方向 圆 二、 填空。 1. 一个圆形游泳池的周长是 31.4 米，它的半径是（ ）米，占地 面积是（ ）平方米。 2. 一个圆的半径扩大到原来的4倍，那么它的周长扩大到原来的（ ） 倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 二、选择 1. 一个钟表的分针长 3 厘米，从 12 走到 12(走一圈)，分针针尖走过 了（ ）厘米。 A.9.42 B.18.84 C.28.26 2. 将小羊用长 3 米的绳子拴在木桩上，那么这只小羊最多可吃到地 上（ ）平方米的草。 A.9.42 B.18.84 C.28.26 3. 用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，它们的面积相比， （ ）。 A.圆大 B.正方形大 C.一样大 三、有一个直径是 16 米的圆形花坛，沿着它的四周修一条宽 1 米的 小路，这条小路的面积是多少平方米？ 答案 一、1.5 78.5 2.4 16 二、1.B 2.C 3.A 三、3.14×（16÷2＋1）2－3.14×（16÷2）2=53.38（平方米） 答：这条小路的面积是 53.38 平方米。 扇形统计图 数与形 1.右图为某校六年级植树情况统计图，(3)班、(4)班共植树 472 棵，(2) 班植树多少棵？ 2. 照这样的规律接着画下去，第 5 个图形中有多少个○？第 8 个图形 呢？ 3．你能利用下图发现 a2－b2＝(a－b)(a＋b)这一公式吗？利用所学 的面积计算的知识，探索一下。 答案 1.472÷(24%＋35%)×(1－25%－24%－35%)＝128(棵) 答：(2)班植树 128 棵。 2.第 5 个图形：72－52＝24 第 8 个图形：102－82＝36 3. a2－b2＝(a－b)×a＋(a－b)×b＝(a－b)(a＋b) 练习二十三 1.一个挂钟的分针长 15 厘米，经过 15 分钟，分针尖端走过的路程是多 少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 2.六年级三个班的同学一起做彩旗，(1)班同学做了 40 面，(2)班同学 做的是(1)班同学的9 8，比(3)班多1 4，(3)班同学做了多少面彩旗？ 3.加工一批零件，王师傅每小时加工 36 个，王师傅与李师傅每小时加 工的个数比为 4∶5，两人共同加工 5 小时，可以加工零件多少个？ 答案 1. 3.14×15×2×1 4＝23.55(厘米) 3.14×15×15×1 4＝176.625(平方厘米) 答:分针尖端走过的路程是 23.55 厘米，分针扫过的面积是 176.625 平方厘米。 2． 40×9 8÷（1+1 4）＝36(面) 答：(3)班同学做了 36 面彩旗。 3． (36÷4×5＋36)×5＝405(个) 答：可以加工零件 405 个。