2021年人教版小学数学六年级下册《课前预习单》

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2021 年人教版小学数学六年级下册《课前预习单》 1 负数的初步认识 项 目 内 容 1.在下列生活现象中填出相反的情况。 (1)六(1)班上学期转来 3 人,本学期( )2 人。 (2)张阿姨做生意,2 月份( )1500 元,3 月份亏损 200 元。 2.认识相反意义的量。 零上 16℃用 16℃表示,零下 16℃用( )表示。 3.认识正、负数。 存折中“支出(-)或存入(+)”一栏有 2000、-500 这两个数 据,它们分别表示( )、( )。 4.正、负数的读、写。 - 3 8 读作( ) +6.3 读作( ) 5.通过预习,我知道了像-16,-500,- 3 8 ,-0.4,…这样的数叫做 ( );+16,+20, 3 8 ,+6.3,…这样的数叫做( )。正数 前面可以加“+”号,也可以( ),但是“-”( )省去。 6.( )既不是正数,也不是负数。 7.哪些是正数?哪些是负数? -6 1.5 + 2 7 0 -5.2 - 3 4+32 8.通常,我们规定海平面的海拔高度为 0m。珠穆朗玛峰的 海拔高度为( )m,吐鲁番盆地的海拔高度约为( )m。 温 馨 提 示 知识准备:整数、分数、小数等数的相关知识。 参考答案 1.(1)转走 (2)盈利 2.-16℃ 3.存入 2000 元 支出 500 元 4.负八分之三 正六点三 5.负数 正数 省略 不能 6.0 7.正数:1.5 + 2 7 +32 负数:-6 -5.2 - 3 48.8844.43 -155 2 负数的大小比较 项 目 内 容 1.+2.1 读作( ) -6 读作( ) 2.某日傍晚,黄山的气温由上午的零上 2 摄氏度下降了 7 摄氏 度,这天傍晚黄山的气温是多少摄氏度? 3.在直线上,以 0 为分界线,右边的数是( ),左边的数是 ( ),所有的数都可以用( )上的点来表示。 4.比较数的大小。 下面是未来一周每天的最低气温情况,请你比较它们的大小。 -8( )-6( )-4( )-3( )-2( )0( )2 5.通过预习,我知道了在直线上可以表示出正数、0 和负数,0 右边的数是( )数,左边的数是( )数。负数都比 0( ), 正数都比 0( )。负数都比正数( )。 6.我还有( )不明白。 7.填空题。 (1)在直线上,-2 在-5 的( )边。 (2)如果向东走 15 米记作 15 米,那么向西走 20 米记作( ) 米。 8.比较各组数的大小。 -3○1 -5○-6 -1.5○-23 -21○0 0○0.05 1○+1 温 馨 提 示 学具准备:直尺。 参考答案 1.正二点一 负六 2.零下 5 摄氏度 3.正数 负数 直线 4.< < < < < < 5.正 负 小 大 小 6.略 7.(1)右 (2)-20 8.< > > < < = 1 折扣和成数 项 目 内 容 1.节假日,商场经常会有各种促销活动,自己去了解一些商家的 促销手段。 2.折扣的意义。 你知道什么叫“打折”吗?什么叫“七五折”“五五折”“八 折”? 3.解决折扣问题的方法。 (1)爸爸给小雨买了一辆自行车,原价 180 元,现在商店打八五 折出售,买这辆车用了多少钱? 180× = (元) (2)爸爸买了一个随身听,原价 160 元,现在只花了九折的钱,比 原价便宜了多少钱? 160×(1-90%)= = (元) 说说你对“现在商店打八五折出售”“现在只花了九折的钱” 的理解。 4.成数的意义。 三成=( )% 五成=( )% 5.通过预习,我知道了几折就是十分之几,几成也是十分之几。 如八折就是( )%,五成就是( )%。 6.我还有( )不明白。 7.分别算出下面各物品打折后的价钱。(单位:元) 温 馨 知识准备:运用百分数解决实际问题。 提 示 参考答案 1.略 2.略 3.27 153 (1)85% 153 (2)160×10% 16 说说略 4.30 50 5.80 50 6.略 7.52 元 73.5 元 30.8 元 2 税率与利率 项 目 内 容 1.列式计算。 (1)100 的 5%是多少? (2)50 吨的 10%是多少? 2.你知道关于储蓄的哪些知识? 3.纳税的含义。 我国的每个公民都有依法纳税的义务。 税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。 缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入(销售额、营业 额……)的比率叫做( )。 4.已知收入额和税率,求应纳税额。 应纳税额=( )。 5.储蓄。 在银行存款的方式有多种,如活期、整存整取、整存零取、零 存整取等。存入银行的钱叫做本金;取款时银行多支付的钱叫 做利息;利息与本金的比值叫做( )。 6.利息的计算方法。 利息=本金×利率×( ) 7.通过预习,我知道了利息的计算公式为 ( )。 8.爸爸妈妈给贝贝存了 2 万元教育存款,存期为三年,年利率为 3.24%,到期一次支取,贝贝到期可以拿到多少钱? 温 馨 提 示 知识准备:百分数的应用。 参考答案 1.(1)5 (2)5 吨 2.略 3.税率 4.收入额×税率 5.利率 6.存期 7.利息=本金×利率×存期 8.21944 元 1 圆柱的认识 项 目 内 容 1.长方体有( )个面,( )条棱,( )个顶点。相对的面的 面积( ),相对的棱的长度( )。 2.像茶叶罐、蜡烛、钢管等物体的形状都是( )的。 3.圆柱的组成。 4.圆柱的侧面。 圆柱的侧面展开后是( )形。把展开的长方形纸重新包上, 长方形的长等于圆柱的( ),宽等于( )。 5.通过预习,我知道了一个圆柱由两个( )面和一个( ) 面组成,两个( )面积相等。圆柱的( )面展开后是一个长 方形,长方形的长等于圆柱底面的( ),宽等于圆柱的 ( )。 6.我还有( )不明白。 7.指出下面圆柱的底面、侧面和高。 8.一个长方形长 5 厘米,宽 4 厘米,如果以宽为轴旋转一周得到 一个立体图形,得到的是( )。 温 馨 提 示 知识准备:长方体的特征及圆的相关知识。 学具准备:圆柱形纸筒。 参考答案 1.6 12 8 相等 相等 2.圆柱形 3.略 4.长方 底面周长 圆柱的高 5.底 侧 底面 侧 周长 高 6.略 7.略 8.圆柱 2 圆柱的表面积 项 目 内 容 1.填一填。 2.圆柱的表面积。 把圆柱展开。 圆柱的表面积=圆柱的( )+两个( )的面积。 3.一顶圆柱形厨师帽,高 30 cm,帽顶直径 20 cm,做这样的一顶 帽子至少需要用多少面料?(得数保留整十数) 求做这样的一顶帽子需要用多少面料,想帽子的侧面积是多少, 列式为( ),帽顶的面积是多少,列式为( ),至少 需要的面料为( )。 4.通过预习,我知道了圆柱的表面积指的是圆柱的( )和两个 ( )的面积之( )。 5.我还有( )不明白。 6.一个圆柱的底面直径是 3 厘米,高是 4 厘米,它的表面积是多 少? 7.一种圆柱形饮料的底面直径是 8 厘米,高是 15 厘米,它的表 面积是多少? 温 馨 提 示 知识准备:长方体的表面积计算方法,圆的周长及面积公式。 学具准备:圆柱形纸筒。 参考答案 1.略 2.侧面积 底面 3.3.14×20×30 3.14×(20÷2)2 2200 cm2 4.侧面积 底面 和 5.略 6.51.81 平方厘米 7.477.28 平方厘米 3 圆柱的体积 项 目 内 容 1.( )叫做物体的体积。 2.V 长方体=( ) V 正方体=( ) 统一的公式表示为 V=( )。 3.圆柱的体积公式。 长方体的底面积等于圆柱的( ),高等于圆柱的( ),圆柱的 体积计算公式是( )。 4.一个杯子的内直径为 8 cm,高为 10 cm,一袋牛奶有 498 mL, 这个杯子能装下这袋牛奶吗? 先算杯子的底面积,列式为( ),再算出杯 子的容积,列式为( ),结果为( )。这个杯子 ( )装下这袋奶。 5.通过预习,我知道了把圆柱转化为( )就能很方便地计算出 圆柱的体积。圆柱的体积=( )×( ),用字母表示是( )。 如果知道圆柱的底面半径 r 和高 h,圆柱的体积还可以写成 ( )。 6.圆柱形容器容积的计算方法和圆柱( )的计算方法相同。 7.求圆柱的体积。 (1)底面积 9.42 平方米,高 2 米。 (2)底面半径 2 分米,高 5 分米。 8.一根圆柱形木料的底面积为 75 cm2,长为 90 cm。它的体积 是多少? 温 知识准备:长方体和正方体的体积计算方法。 馨 提 示 学具准备:圆柱形纸筒。 参考答案 1.物体所占空间的大小 2.abh a3 Sh 3.底面积 高 V=Sh 4.3.14×(8÷2)2=50.24(cm2) 50.24×10=502.4(cm3) 502.4mL 能 5.长方体 底面积 高 V=Sh V=πr2h 6.体积 7.(1)18.84 立方米 (2)62.8 立方分米 8.6750 cm3 4 圆锥的认识 项 目 内 容 1.圆柱有( )个底面,( )个侧面,( )个底面是大小一样的 圆,侧面是一个( )面。 2.圆柱两个底面之间的距离叫做( ),圆柱有( )条高。圆柱 的侧面沿高剪开是一个( )形。 3.像漏斗、沙堆、陀螺等物体的形状都是( )形的。 4.圆锥的特征。 圆锥有( )个顶点,( )个底面,( )个侧面。圆锥的底面是 一个( ),侧面是一个( ),展开后是一个( )形。 5.圆锥的高。 从圆锥的( )到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有( ) 条高。 6.通过预习,我知道了圆锥有一个( ),一个( ),一个( )。 ( )是一个圆,( )展开后是一个扇形。圆锥只有( )条高。 7.我还有( )不明白。 8.在圆锥的下面画“△”,在圆柱的下面画“□”。 温 馨 提 示 知识准备:圆和圆柱的相关知识。 学具准备:圆锥形纸筒。 参考答案 1.两 一 两 曲 2.高 无数 长方 3.圆锥 4.一 一 一 圆 曲面 扇 5.顶点 一 6.顶点 底面 侧面 底面 侧面 一 7.略 8.(□)( )( )(□)(△) 5 圆锥的体积 项 目 内 容 1.圆柱的体积公式用字母表示为( )和 ( )。 2.圆锥的体积公式。 (1)准备好等底等高的圆柱、圆锥形容器和水。把圆柱装满水, 再往圆锥形容器里倒,正好倒了( )次。把圆锥形容器里装满 水,再往圆柱里倒,( )次能倒满。 (2)实验发现,等底等高的圆锥和圆柱,圆锥的体积是圆柱的 ( )。用字母表示它们的关系是 V 圆锥=( )V 圆柱 =( )Sh。 3.工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥,底面直径为 4m,高为 1.5m,这堆沙子的体积大约是多少?(得数保留两位小数) 要想求这堆沙子的体积,先求出沙堆的底面积。沙堆的底面积 列式为( ),沙堆的体积列式为( )。 4.通过预习,我知道了等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆 锥的( )倍,圆锥的体积是圆柱的( )。 5.求圆锥的体积,如果已知圆锥的底面积和高,可以直接用公式 求体积;如果给的是底面半径、直径或周长和高,就要先求出 ( ),再运用公式求体积。 6.一个圆锥形零件的底面积是 19 cm2,高是 12 cm。这个零件 的体积是多少? 7.一堆煤堆成圆锥形,底面半径是 1.5 m,高是 1.1 m。这堆煤的 体积是多少? 温 馨 知识准备:圆柱体积的计算方法。 学具准备:圆锥形纸筒。 提 示 参考答案 1.V=Sh V=πr2h 2.(1)3 3 (2) 1 3 1 3 1 33.3.14× 4 2 2=12.56(m2) 12.56×1.5× 1 3 =6.28(m3) 4.3 1 35.底面积 6.76 cm3 7.2.5905 m3 1 比例的意义 项 目 内 容 1.两个数相除又叫做两个数的( )。 2.求出下面每个比的比值。 12∶16 3 4 ∶ 1 8 4.5 2.7 3.阅读教材第 40 页。 比较操场上和教室里的两面国旗的长和宽的比值有什么关 系? (1)操场上的国旗:2.4∶1.6=( )。 (2)教室里的国旗:60∶40=( )。 (3)所以 2.4∶1.6=60∶40,也可以写成 2.4 1.6 =( )。 (4)像这样表示两个比相等的式子叫做( )。 4.通过预习,我知道了表示两个比相等的式子叫做( )。判 断两个比能否组成比例,关键是要看它们的( )是否相等。 5.我还有( )不明白。 6.下面哪组中的两个比可以组成比例?把能组成的比例写出 来。 (1)2∶3 和 4∶6 (2)12∶3 和 1∶4 (3)6∶9 和 8∶12 (4)10∶5 和 4∶2 7.(1)一个长方形的长是 24 米,宽是 16 米,长和宽的比是 ( )。 (2)一个长方形的长是 6 厘米,宽是 4 厘米,长和宽的比是 ( )。 温 馨 知识准备:比的相关知识。 提 示 参考答案 1.比 2. 3 4 6 5 33.(1) 3 2 (2) 3 2 (3) 60 40 (4)比例 4.比例 比值 5.略 6.(1)2∶3=4∶6 (2)不能组成比例 (3)6∶9=8∶12 (4)10∶5=4∶2 7.(1)24∶16 (2)6∶4 2 比例的基本性质 项 目 内 容 1.运用比例的意义判断下面的比能不能组成比例。 9∶3 和 6∶2 4∶24 和 60∶360 2∶6 和 1 3 ∶1 2.比例的项。 组成比例的四个数,叫做比例的( )。两端的两项叫做比例 的( ),中间的两项叫做比例的( )。 3.外项与内项的积。 两个外项的积是 2.4×40=( ),两个内项的积是 1.6×60=( )。把比例改成分数形式,等号两边的分子和分 母分别交叉相乘。 4.比例的基本性质。 在比例里,两个内项的积等于两个外项的积,这叫做( )。 5.通过预习,我知道了在比例里,两个( )的积等于两个 ( )的积,这叫做比例的基本性质。 6.除了运用比例的意义来判断两个比能不能组成比例,还可以 利用( )来判断。 7.在比例里,两个外项的积是 20,其中一个内项是 4,另一个内 项是多少? 8.如果 4∶a=b∶5,则 ab=( )。 温 馨 提 示 知识准备:比例的意义。 参考答案 1.都能组成比例。 2.项 外项 内项 内项 外项 3.96 96 = 4.比例的基本性质 5.外项 内项 6.比例的基本性质 7.5 8.20 3 解 比 例 项 目 内 容 1.在 3∶9=x∶15 这个比例中,两个外项是 ( ),两个内项是( )。因为 3∶9= 1 3 ,所以 x∶15= 1 3 ,x=( )。 2.解比例的依据及意义。 根据( ),如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个 比例中的未知项。求比例中的未知项,叫做( )。 3.法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约为 320 m。北京的世界公园里 有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是 1∶10。 这座模型高多少米? 求这座模型的高,可以先设这座模型的高度是( )米,根 据比例关系列式为( ),解得这座模型的高为( )米。 4.解比例 2.4 1.5 = 6 。 解:2.4x=1.5×6…运用比例的( )。 x=( ) 5.通过预习,我知道了解比例依据的是( ),解比例要先把 比例转化为( ),然后解( )。 6.我还有( )不明白。 7.解比例。 4∶3=x∶9 1.7∶51=2∶x 2 = 3 7 0.7∶x=2.8∶24 温 馨 提 示 知识准备:比例的意义,比例的基本性质。 参考答案 1.3 和 15 9 和 x 5 2.比例的基本性质 解比例 3.x x∶320=1∶10 32 4.基本性质 3.75 5.比例的基本性质 方程 方程 6.略 7.x=12 x=60 x= 6 7 x=6 4 正 比 例 项 目 内 容 1.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例?如果能,把 组成的比例写出来。 汽车行驶 的路程/千 米 1 6 0 6 4 0 汽车行驶 的时间/时 2 8 小红的年 龄/岁 1 1 1 5 小红的身 高/米 1. 2 1. 6 2.文具店有一种型号的铅笔,销售的数量与总价的关系如下 表。 数量/ 支 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/ 元 0. 5 1. 0 1. 5 2. 0 2. 5 3. 0 3. 5 4. 0 … 总价随数量的变化而( ),数量增加,总价( );数量减 少,总价( )。 像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫 做( ),它们的关系叫做( )。用字母表示:如果 用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的比值(一 定),正比例关系可以用式子表示:( )。 3.上题中各种数据可以用右面的图象表示。 (1)从图中你发现了什么? (2)不计算,根据图象判断,如果买 7 支铅笔,总价是( ) 元;12 元能买( )支铅笔。 4.通过预习,我知道了两种量成正比例关系应该具备的条件 是这两种量必须是( ),这两种量的( )必须是一 定的。 5.说一说下面每题中的两种量是否成正比例。 (1)圆柱的底面积一定,它的体积和高。 (2)单产量一定,总产量和数量。 (3)一个人的身高和他的岁数。 (4)圆的面积和它的半径。 温 馨 提 示 知识准备:比和比例的知识。 参考答案 1.第 1 组能。 160∶2=640∶8 2.变化 增加 减少 成正比例的量 正比例关系 =k(一 定) 3.(1)图象成一条直线。 (2)3.5 24 4.相关联的量 比值 5.(1)成正比例 (2)成正比例 (3)不成正比例 (4)不成正比例 5 反 比 例 项 目 内 容 1.根据下表中购买铅笔的支数与总价的比值,判断这两种量是 不是成正比例,并说明理由。 购买铅笔的 支数 2 5 6 9 总价/元 0. 8 2. 00 2. 40 3. 60 2.把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,杯子的底面积和水 的高度的变化情况如下表所示。 杯子的底面 积/cm2 1 0 1 5 2 0 3 0 6 0 … 水的高度 /cm 3 0 2 0 1 5 1 0 5 … 分析: 观察表中数据可知,水的高度随底面积的变化而( ),底面积 增加,高度( );底面积减少,高度( )。 像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如 果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做 ( ),它们的关系叫做( )。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的乘积(一定),反比例关系 可以用式子表示:( )。 3.通过预习,我知道了两种量成反比例关系应该具备的条件是 这两种量必须是( ),这两种量的( )是一定的。 4.把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子里,如下表。 高/厘米 30 20 16 8 底面积/平方 厘米 16 24 30 60 (1)相对应的两个数的乘积是多少? (2)你能用式子表示底面积与高之间的关系吗? (3)高与底面积成反比例吗?为什么? 温 馨 提 示 知识准备:正比例的意义。 参考答案 1.成正比例 每组相对应的两种量的比值是一定的。 2.变化 减少 增加 成反比例的量 反比例关系 x×y=k(一定) 3.相关联的量 乘积 4.(1)480 (2)底面积×高=体积(一定) (3)成反比例 因为乘积一定 6 比 例 尺 (1) 项 目 内 容 1.( )÷8= 6 16 =9∶( )= 24 ( ) =( )% 2.判断:两个比可以组成一个比例。( ) 3.比例尺的意义。 一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 ( )∶( )=比例尺 或 ( ) ( ) =比例尺 4.数值比例尺和线段比例尺。 是( )比例尺。表示图上的 1 cm 相当于实际的 ( )km。 1∶100000000 是( )比例尺,有时写成 1 100000000 。 在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际尺寸( )一 定的倍数后画在图纸上。 5.把线段比例尺改写成数值比例尺。 图上距离∶实际距离 =1 cm∶50 km =1 cm∶5000000 cm =( )∶( ) 6.通过预习,我知道了一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做 这幅图的( )。比例尺的表示形式有( )比例尺和( ) 比例尺。 7.为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是( )的比。 8.一个精密零件的实际长度是 5 毫米,画在一张设计图上是 5 厘米,这张设计图的比例尺是多少? 9.一架飞机模型长 15 厘米,它的实际长度是 60 米,这架飞机模 型的比例尺是多少? 温 馨 提 示 知识准备:比和比例知识。 参考单位 1.3 24 64 37.5 2.✕ 3.图上距离 实际距离 图上距离 实际距离 4.线段 50 数值 放大 5.1 5000000 6.比例尺 数值 线段 7.1 8.5 厘米=50 毫米 50∶5=10∶1 9.60 米=6000 厘米 15∶6000=1∶400 7 比 例 尺 (2) 项 目 内 容 1.一幅图的( )和( )的比,叫做这幅图的比例尺。 2. 这个线段比例尺表示图上 1 cm 相当于实际距离 ( )km,将这个比例尺改写成数值比例尺是( )。 3.在北京轨道交通路线示意图中,地铁 1 号线从苹果园站到四惠 东站在图中的长度大约是 7.8 厘米,它的实际长度大约是多 少?(比例尺 1∶400000) 求地铁 1 号线的实际长度,可以先设地铁 1 号线的实际长度是 x 厘米,根据“ ( ) ( ) =比例尺”可以列出方程: ( )= 1 400000解得 x=( ) 实际长度是( )千米。 4.通过预习,我知道了已知比例尺求实际距离,先弄清条件和问 题,然后根据( )列出方程,求出结果后要注意单位的 化简。 5.我还有( )不明白。 6.填表。 图上距 离 实际距 离 比例尺 2 厘米 1∶8000 00 3.2 厘 米 960 千 米 8 厘米 20∶1 7.有一个按 1∶200 的比例制作的航母模型,模型长 152 厘米,求 航母的实际长度。 温 馨 提 示 知识准备:比例尺和解比例的相关知识。 参考答案 1.图上距离 实际距离 2.80 1∶8000000 3.图上距离 实际距离 7.8 3120000 31.2 4.图上距离 实际距离 =比例尺 5.略 6.16 千米 1∶30000000 4 毫米 7.304 米 8 比 例 尺 (3) 项 目 内 容 1.下面是比例尺的画“√”,不是比例尺的画“✕ ”。 (1)图上的长和实际的长的比是 1∶20。 ( ) (2)图上长和宽的比为 1∶4。 ( ) (3)图上宽和实际宽的比为 1∶2(m)。 ( ) (4)图上距离和实际距离的比为 5∶1。 ( ) 2.阅读教材第 55 页。 要画出他们三家和学校的位置平面图,需要先确定( ),再 根据确定的( )计算长和宽的( ),画出他们三家和 学校的位置平面图,并标注( )。 选用 1∶10000 的比例尺,则长和宽的图上距离如下。 200 m=20000 cm 400 m=40000 cm 250 m=25000 cm 20000× 1 10000 =( )cm (40000-20000)× 1 10000 =( )cm 25000× 1 10000 =( )cm 3.通过预习,我知道了根据实际距离画平面图时,先要确定 ( ),再求出( ),最后画图,画完图要在图中 标上( )。 4.我还有( )不明白。 5.把一块底是 80 米、高是 50 米的平行四边形花圃画在比例尺 是 1∶2000 的图纸上,图上的面积是多少平方厘米? 6.实际距离是 300 千米,画在比例尺是 1∶5000000 的地图上, 应画多少厘米? 温 馨 提 示 知识准备:比例尺的相关知识。 参考答案 1.(1)√ (2)✕ (3)✕ (4)√ 2.比例尺 比例尺 图上距离 比例尺 2 2 2.5 3.比例尺 图上距离 比例尺 4.略 5.10 平方厘米 6.6 厘米 9 图形的放大与缩小 项 目 内 容 1.填空题。 ( )∶5=3∶ 1 3 3∶( )=36∶6 2.判断:一幅图的比例尺是 10∶1,图上距离大于实际距离。 ( ) 3.图形的放大与缩小。 (1)按 2∶1 画出下面三个图形放大后的图形。 分析:按 2∶1 放大,也就是把各边都放大到原来的( )倍。放大 后的图形与原来的图形相比,( )相同,( )不同。 (2)如果把放大后的图形的各边按一定的比缩小,缩小后的图形与 原来的图形相比,( )相同,( )不同。 4.通过预习,我知道了图形各边按相同的比放大或缩小后,所得的 图形只是( )发生了变化,( )没变。 5.我还有( )不明白。 6.把一个长为 3 厘米、宽为 2 厘米的长方形放大,使放大后的图 形与原图形对应边长的比为 4∶1,放大后的图形的面积是多少平 方厘米? 温 馨 提 示 知识准备:比的相关知识。 参考答案 1.45 1 22.√ 3.(1)2 形状 大小 (2)形状 大小 4.大小 形状 5.略 6.96 平方厘米 10 用比例解决问题(1) 项目 内 容 1.下面每题中的两种量成什么比例关系? (1)速度一定,路程和时间。 (2)我们班学生做操,每行站的人数和站的行数。 (3)单价一定,总价与购物数量。 2.张大妈家上个月用了 8 吨水,水费是 28 元。李奶奶家用了 10 吨水,上个月的水费是多少钱? 分析:因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成( )比 例,也就是说,两家的水费和用水吨数的( )相等。 解:设李奶奶家上个月的水费是 x 元。 ( ) ( ) = 10( )x=( )×10 x=( ) 答:李奶奶家上个月的水费是( )元。 3.通过预习,我知道了用正比例知识解决问题,先要根据题中一定 的量确定哪两种量成( ),再找出( )对应数,列出方程, 最后解方程得出答案。 4.我还有( )不明白。 5.一辆汽车 3 小时行驶 180 千米,照这样计算,行驶 300 千米需要 几小时? 6.用同样的方砖铺地,铺 30 平方米,需要 1230 块,铺 80 平方米, 要用多少块方砖? 温馨 提示 知识准备:解比例和正比例的相关知识。 参考答案 1.(1)成正比例 (2)成反比例 (3)成正比例 2.正 比值 28 8 8 28 35 35 3.正比例 两组 4.略 5.5 小时 6.3280 块 11 用比例解决问题(2) 项 目 内 容 1.下面每题中的两种量是不是成比例?如果成比例,成什么比 例? (1)实际距离一定,图上距离和比例尺。 (2)正方体的棱长和体积。 (3)工作效率一定,工作时间和工作总量。 (4)圆锥的体积一定,圆锥的底面积和高。 2.一个办公楼原来平均每天照明用电 100 千瓦时。改用节能灯 以后,平均每天只用电 25 千瓦时。原来 5 天的用电量现在可以 用多少天? 分析:因为总用电量一定,所以用电天数和每天的用电量成 ( )比例,也就是说,每天的用电量和用电天数的( )相等。 解:设原来 5 天的用电量现在可以用 x 天。 25x=( )×( ) x= ( ) × ( ) 25x=( ) 答:原来 5 天的用电量现在可以用( )天。 3.通过预习,我知道了用反比例知识解决问题,先要确定两种相 关联的量成( )比例,再找出( )对应数,列出方程,最后解 方程得出答案。 4.我还有( )不明白。 5.有一堆煤,计划每天烧 100 千克,可以烧 24 天,改进炉灶后,每 天只烧 80 千克,这堆煤可以烧多少天? 6.学校举行健美操表演,如果每列 25 人,要排 24 列。如果每列 20 人,要排多少列? 温 馨 提 示 知识准备:解比例和反比例的相关知识。 参考答案 1.(1)成正比例 (2)不成比例 (3)成正比例 (4)成反比例 2.反 乘积 100 5 100 5 20 20 3.反 两组 4.略 5.30 天 6.30 列 12 自行车里的数学 项 目 内 容 1.说一说下列每题中的两种量成什么比例关系。 (1)口袋中的钱一定,买的苹果质量与单价成( )比例关系。 (2)车速一定时,行驶的路程和行驶的时间成( )比例关系。 2.蹬一圈,自行车能行多远。 (1)前、后齿轮转动的总齿数是( )的,所以只要用前轮的齿 数除以后轮的齿数,就知道前轮转一圈,后轮转几圈了。用车轮 的周长乘后轮转的圈数就是蹬一圈自行车行的距离了。 (2)变速自行车。 想一想下面的变速自行车能变化出( )种速度。 前齿轮 齿数 48 40 后齿轮 齿数 28 24 20 18 16 14 思考:蹬同样的圈数,( )的组合使自行车走得更远。 3.通过预习,我知道了蹬一圈自行车行进的距离=车轮的 ( )×(前轮齿数∶后轮齿数)。 4.同一辆变速自行车,要想速度快,后齿轮转的圈数就要 ( ),前齿轮的齿数与后齿轮的齿数之间的倍数越( )越 好。 5.一辆自行车的车轮直径是 0.7 米,前齿轮有 48 个齿,后齿轮 有 16 个齿,蹬一圈自行车前进多少米? 6.一辆自行车,前齿轮有 28 个齿,后齿轮有 14 个齿,蹬一圈自 行车前进 5 米。求自行车的车轮直径。(保留两位小数) 温 馨 知识准备:圆、比例等相关知识。 提 示 参考答案 1.(1)反 (2)正 2.(1)相同 (2)11 48 和 14 3.周长 4.多 大 5.6.594 米 6.0.80 米 1 鸽巢问题(1) 项 目 内 容 1.一副扑克牌,拿走大、小王后还有 52 张,请你任意抽出其中的 5 张牌,那么你可以确定( )。 2.把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少 有 2 支铅笔,为什么呢? 可以这样想:如果每个笔筒只放 1 支铅笔,最多放( )支。剩下 的( )支还要放进其中的一个笔筒,所以至少有( )支铅笔 放进同一个笔筒。 3.把 7 本书放进 3 个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进 3 本书。如果一共有 8 本书会怎样呢?10 本呢? 分析: (1)把 7 本书放进 3 个抽屉里,如果每个抽屉里先放 2 本,还剩 1 本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有( ) 本书。用算式表示:7÷3=2(本)……1(本)。 (2)同理,如果有 8 本书,总有一个抽屉里至少放( )本;如果有 10 本书,总有一个抽屉里至少放( )本。 4.通过预习,我知道了把(n+1)个物体放入 n 个鸽巢中,则至少有 一个鸽巢中至少放进( )个物体。 5.我还有( )不明白。 6.从某校学生中任意挑选 13 名学生,那么在这 13 名学生中至少 有( )人属相相同。 7.把 15 只鸽子放到 4 只鸽笼里,至少有几只鸽子放到同一只鸽 笼里? 温 馨 提 示 学具准备:4 支铅笔、3 个笔筒。 参考答案 1.至少有 2 张花色是相同的。 2.3 1 2 3.(1)3 (2)3 4 4.2 5.略 6.2 7.4 只 2 鸽巢问题(2) 项 目 内 容 1.任意 13 人中,至少有几人是在同一个月出生的? 2.将 9 个苹果放到 8 个抽屉里,总有一个抽屉里至少放进了几 个苹果?将 25 个苹果放到 8 个抽屉里,总有一个抽屉里至少放 进了几个苹果? 3.盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个,要想摸出的球一定 有 2 个同色的,最少要摸出几个球? 分析: 有红、蓝两种颜色的球,就可以把两种“颜色”看成两个“鸽 巢”,“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样,就可以把“摸 球问题”转化为( ),即至少要摸出( )个球,才能保证 有 2 个球是同色的。 4.通过预习,我知道解决摸球问题时,只要摸出的球比它们的颜 色种数多( ),就能保证有 2 个球同色。 5.我还有( )不明白。 6.一个鱼缸里有 4 种鱼,每种鱼都有很多条。至少要捞出多少 条鱼,才能保证其中有 5 条相同品种的鱼? 7.一个正方体积木,在所有的面只涂红、黄两种颜色,不论怎么 涂,至少有 3 个面涂的颜色相同。为什么? 温 馨 提 示 知识准备:简单的鸽巢问题。 参考答案 1.2 人 2.2 个 4 个 3.鸽巢问题 3 4.1 5.略 6.17 条 7.6 的组合有(1,5),(2,4),(3,3),每组中都有一个数不小于 3。