第四单元运用比例尺画图

第四单元运用比例尺画图

‎3 运用比例尺画图 教学内容 教材第60～62页，运用比例尺画图。‎ 教学提示 本节内容是学生在已经掌握了比、比例、比例尺的意义等基础知识而进一步学习，通过本节课的学习，一方面巩固比例尺的意义，另一方面让学生体会一下比例尺在生活中的应用，提高综合运用知识的能力，同时锻炼学生自己动手绘制简单的比例尺图画。‎ 教学目标 ‎1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。‎ ‎2、培养学生发现问题、分析问题、解决问题的过程，并能在实际生活中感受数学、亲近数学，培养学生的数学兴趣。‎ 重点、难点 重点 利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。‎ 难点 综合运用学过的知识解决实际问题 教学准备 教师：多媒体课件,挂图 学生：三角板、铅笔、橡皮擦等作图工具。‎ 教学过程 ‎（一）新课导入：‎ ‎ 谈话，引导学生回忆本单元情境串：雏鹰少年足球队的孩子们通过一段时间的刻苦训练，已经在青岛参加比赛，前方传回了有关比赛的信息，我们一起来看看吧……‎ ‎ 课件出示情境图 请同学们仔细观察。认真阅读，收集相关信息，并根据这些信息提出数学问题 信息预设：‎ 足球场平面图的比例尺为1:1000‎ 雏鹰少年队上半场以2:0领先 足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。‎ 问题预设：‎ ‎（1）10号队员在图中哪个位置进的球，你能在图上标出吗？‎ ‎（2）4号队员在图中哪个位置进的球，你能在图上标出吗？‎ 设计意图：创设情境，让学生感受数学与生活的密切联系。使学习、研究数学方法成为一种生活的需要，吸引学生进入到主动探索的学习状态。‎ ‎（二）探究新知：‎ ‎1、我们先来解决第1个问题：10号队员在图中哪个位置进的球？怎样才能在上图中标出10号队员的起脚位置（进球位置）呢？‎ 学生可能回答：‎ 先求出10号队员距底线的图上距离和距右边线的图上距离分别是多少？‎ 要知道蓝色区域左右线和底线分别是哪条？‎ 求出图上距离后在图中量出两个距离确定位置。‎ ‎……‎ 同学们分析的很好，下面依据刚才说的方法小组合作完成，请看友情提示：‎ 友情提示：‎ ‎①图中的比例尺是多少？说一说它的意义。‎ ‎②要在图中标出10号队员的起脚位置（进球位置），先求出什么？再求什么？要求的问题需要哪些条件？‎ ‎③怎样求图上距离？你能利用比例尺和实际距离列出方程求出图上距离吗？这个比例式的依据是什么？你有几种不同方法解答这个问题？‎ ‎④在标10号队员起脚位置时应注意什么？怎样才能准确画出10号队员的起脚位置？‎ 学生以小组为单位依据提示合作交流，找出解决问题所需的条件，共同合作完成。教师巡视参与学生的活动，做好组织指导工作。‎ 学生代表展示各小组所运用的方法，教师汇总，并运用设未知数的方法板书讲解。‎ 解：设10号队员距底线的图上距离为x厘米。‎ ‎ ‎10米=1000厘米 ‎ 1:1000=x：1000 ……质疑1：列方程的依据是什么？‎ ‎ 1000x=1000‎ ‎ x=1000÷1000‎ ‎ x=1‎ 解：设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。‎ 质疑2：为什么设为y厘米？‎ ‎25米=2500厘米 y:2500=1:1000‎ y=2.5‎ ‎ 答：10号队员距底线的图上距离为1厘米。距右边线图上距离是2.5厘米。‎ ‎2、 利用作图工具，回忆过已知点做一条直线的方法，联系刚算出的有关数据，就可以在足球场平面图上标出这名队员的射门位置。‎ ‎3、学以致用。‎ 你能依据我们解决10队员起脚位置的方法找出4号队员起脚的位置吗？‎ ‎ 学生根据所学独立完成。小组内说一说解题的方法。‎ 设计意图：尊重学生的思维特性，激励学生用多种思维方法解答，并在方法运用上不做 统一要求，但目标是一致的——让学生学会读图、用图、制图，并让学生共享思维的成果，培养学生思维角度的多样化，促进学生创造性思维的发展。‎ ‎（三）巩固新知：‎ ‎ 1、 学生自己处理课本61页自主练习第一题，教师巡回指导，及时纠正学生做题中的错误。‎ ‎ 2、比例尺1:4600000表示图上距离（ ）厘米，相当于实际距离（ ）千米。‎ 考查比例尺的意义。‎ ‎ 3、北京到天津大约是120千米，在比例尺是1:6000000的地图上应画（ ）厘米。‎ 根据比例尺公式列比例。‎ ‎ 4、在比例尺是1:3000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米，甲、乙两地的实际距离是60千米，在这幅地图上的距离为（ ）厘米。‎ 比例尺公式的应用。‎ ‎5、判断 ‎（1）一幅地图，量得图上距离为4厘米，实际距离为1000千米，则比例尺是1:250。（ ）‎ 求比例尺，注意统一单位。‎ ‎（2）比例尺，读作万分之一。（ ）‎ 比例尺是比，不是分数。‎ ‎（3）比例尺的前项都是1。（ ）‎ 缩小比例尺是。放大的不是。‎ ‎（4）两地的实际距离是1200千米，在比例尺是1:2000000的地图上的距离是6厘米。（ ）‎ 求图上距离，根据比例尺公式。‎ ‎（四）达标反馈 一、填空 ‎1、 一个零件长2.5厘米，宽2厘米，在比例尺是4:1的图纸上，长应画( )厘米，宽应画（ ）厘米。‎ ‎2、A、B两地实际距离是100千米，画在比例尺是1:5000000的地图上，应画（ ）‎ ‎3、图上距离一定，实际距离和比例尺成（ ）比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成（ ）比例 二、选择 ‎1．下列叙述中，正确的是（ ）‎ A．比例尺是一种尺子。‎ B. 图上距离和实际距离相比，叫做比例尺。‎ C. 由于图纸上的图上距离小于实际距离，所以比例尺小于1。‎ ‎2.在一幅比例尺是1 ：1000000的地图上，用（ ）表示60千米。‎ A．0.6厘米 B. 6厘米 C. 60厘米 三、判断：‎ ‎1、实际距离一定比图上距离大。（ ）‎ ‎2、在比例尺是10：1的图纸上，2厘米的线段表示实际长度20厘米。（ ）‎ ‎3、把长方形操场画在1：10000的图上，图上操场的面积缩小到原来的10000倍 。（ ） ‎ 四、应用 ‎ 在比例尺是1∶40000的地图上，两地相距5厘米，如果在比例尺是1∶25000的地图上，两地间的距离是多少厘米？‎ 答案：一、1、10、 8 2、2cm 3、 反 、 正 ‎ 二、1、B 2、B ‎ 三、1、× 2、× 3、×‎ 四、解：设：两地的实际距离为x厘米 ‎ = ‎ X=200000‎ ‎ 设：如果在比例尺是1∶25000的地图上，两地间的距离是y厘米 ‎ = ‎ x=8‎ ‎ 答：两地间的距离是8厘米 ‎（五）课堂小结 通过本节课的学习你有什么收获？‎ 学生自由发言。‎ 师总结：根据=比例尺，依据比例列方程求出图上距离；也可应用:图上距离=实际距离×比例尺；图上距离＝实际距离÷（实际距离是图上距离的倍数）。根据不同的背景选择不同的方法，灵活应用。‎ ‎（六）布置作业 ‎1、以书面形式总结本节课内容，找出不足 2、完成相应配套练习 综合练习：‎ ‎1、甲乙两地实际距离是50米，画在一张图纸上的距离为1厘米，这幅图纸的比例尺是多少？‎ ‎2、在比例尺1:100的地图上量的一个教室的长是8厘米，宽是6厘米。这间教室的实际面积是多少？‎ ‎3、1．在比例尺是1∶25000000的地图上标出甲、乙两地。已知甲、乙两地的实际距离是4500千米，图上两地相距多少厘米？‎ 答案：1、解：根据比例尺公式： =比例尺，50米=5000厘米 所以，这幅图纸的比例尺为：1:5000‎ 答：这幅图纸的比例尺为：1:5000‎ ‎ 2、解：根据比例的意义，教室的实际长度为 8×100=800cm=8m，实际宽度为 ‎ ‎6×100=600cm=6m ‎ 教室的实际面积=长×宽=8×6=48m2‎ 答：这件教室的实际面积为48m2‎ ‎ 3、解：根据比例尺公式： =比例尺 设：图上两地的图上距离为x厘米 ‎ X:450000000=1:25000000‎ ‎ x=18‎ 答：图上两地的图上距离为18厘米 板书设计 根据比例尺求图上距离 =比例尺（依据比例列方程）‎ 图上距离=实际距离×比例尺 图上距离＝实际距离÷（实际距离是图上距离的倍数）‎ 注意： 单位统一 ‎ ‎ 同一题不同的未知数应该用不同的字母来表示 教学资源：‎ 在比例尺是1:20000000的地图上，北京到南京的距离是4.5厘米，如果画在比例尺是1:30000000的地图上，北京到南京的距离是多少厘米？‎ 第一步：根据比例尺和图上距离求实际距离；第二步根据比例尺和实际距离求图上距离。‎ 资源链接：‎ 根据比例尺和实际距离，求图上距离，可以根据“ =比例尺”列比例来计算，也可以根据“图上距离=实际距离×比例尺”直接用算术法来计算。‎