小升初数学总复习一(含答案)

小升初数学总复习一(含答案)

小学数学总复习 ( 含答案 ) 主要内容 求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题 学习目标 1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方 法，并能正确解决相关的实际问题。 2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分 数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析 问题和解决问题的能力。 3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。 4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。 5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。 考点分析 1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。 2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 × 税率 典型例题 例 1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题） 向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。实际比计划多生产百分之几？ 分析与解： 要求“实际比计划多生产百分之几” ，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分 之几，把原计划产量看作单位“ 1”。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000 辆 实际比计划多的 实际产量 5500 辆 解答： 方法 1： 5500 – 5000 = 500 （辆） ⋯⋯ 实际比计划多生产 500 辆 500 ÷ 5000 = 0.1 = 10 ％ ⋯⋯ 实际比计划多生产百分之几 方法 2： 5500 ÷ 5000 = 110 ％ ⋯⋯ 实际产量相当于原计划的 110％ 110％ - 100 ％ = 10 ％ ⋯⋯ 实际比计划多生产百分之几 答： 实际比计划多生产 10％。 例 2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题） 向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。计划比实际少生产百分之几？ 分析与解： 要求“计划比实际少生产百分之几” ，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分 之几，把实际产量看作单位“ 1”。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000 辆 计划比实际少的 实际产量 5500 辆 解答： 方法 1： 5500 – 5000 = 500 （辆） ⋯⋯ 计划比实际少生产 500 辆 500 ÷ 5500 ≈ 9.1 ％ ⋯⋯ 计划比实际少生产百分之几 方法 2： 5500 ÷ 5500 ≈ 90.9 ％ ⋯⋯ 计划产量相当于实际的 90.9 ％ 100％ - 90.9 ％ ≈ 9.1 ％ ⋯⋯ 计划比实际少生产百分之几 答： 计划比实际少生产 9.1 ％。 点评： 想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式： “单位 1 × 分率 = 分率对应的 量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就 是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 单位 1”。 例 3、（难点突破） 一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻 20％ 分析与解： 苹果比梨重 20％，表示苹果比梨重的部分占梨的 20％，把梨的质量看作单位“ 1”；而梨 比苹果轻 20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的 20％，把苹果的质量看作单位“ 1”，两 个单位“ 1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重 20％，是把梨看作单 位“ 1”，梨有 100 份，苹果就是 100 + 20 = 120 份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一 筐梨比一筐苹果轻的部分 ÷ 苹果 = （120 - 100 ）÷ 120 ≈16.7 ％ 答： 一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻 16.7 ％ 点评： 在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“ 1” 的量。从结论可以得出 “一个数比另一个数多百分之几， 另一个数就比一个数少百分之几。 ” 这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的 量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就 表示的是同一个量；而单位“ 1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能 相等的。 例 4、（考点透视） 一种电子产品，原价每台 5000 元，现在降低到 3000 元。降价百分之几？ 分析与解： 降低到 3000 元，即现价为 3000 元，说明降低了 2000 元。求降价百分之几，就是求降低 的价格占原价的百分之几。 5000 – 3000 = 2000 （元） 2000 ÷ 5000 = 40 ％ 答： 降价 40﹪。 例 5、（考点透视） 一项工程，原计划 10 天完成，实际 8 天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？ 分析与解： 根据“原计划 10 天完成” ，可以得到：原计划每天完成这项工程的 10 1 ；根据“实际 8 天 完成” ，可以得到： 实际每天完成这项工程的 8 1 。用“实际比原计划每天多完成的量 ÷ 原 计划每天完成的量” ，就可以求出实际每天多修百分之几。 （ 8 1 - 10 1 ） ÷ 10 1 = 25 ％ 答： 实际每天比原计划多修 25％。 点评： 找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键， 题目中要求的是每天完成的任务量， 而不能用 10 和 8 去求，因为 10 和 8 是工作时间，在解答时容易发生错误。 例 6、（应纳税额的计算方法） 益民五金公司去年的营业总额为 400 万元。如果按营业额的 3％缴纳营业税，去年应缴纳营业 税多少万元？ 分析与解： 如果按营业额的 3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“ 1”。 缴纳营业税占营业额的 3％，即 400 万元的 3％。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可将百分 数化成分数或小数来计算。 400×3％ = 400 × 100 3 = 12 （万元） 或 400×3％ = 400 × 0.03 = 12 （万元） 答： 去年应缴纳营业税 12 万元。 点评： 在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之 几是多少。 例 7、（和应纳税额有关的简单实际问题） 王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳 10％的车辆购置税。王叔叔 买这辆摩托车一共要花多少钱？ 分析与解： 王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和 10％的车辆购置税两部分，而车辆购置税 是占摩托车购买价的 10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税 占购买价的 10％，把购买价看作单位“ 1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价 的（ 1 + 10 ％），即求 16000 元的 110％是多少，也用乘法计算。 方法 1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600 （元） 方法 2：16000 ×（ 1 + 10 ％） = 16000 ×1.1 = 17600 （元） 答： 王叔叔买这辆摩托车一共要花 17600 元钱。 例 8、扬州某风景区 2007 年“十一”黄金周接待游客 9 万人次，门票收入达 270 万元。按门票的 5％缴纳营业税计算， “十一”黄金周期间应缴纳营业税 0.45 万元。 分析与解： 营业税是按门票的 5％缴纳，是占门票收入的 5％，而不是占游客人数的 5％ 答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税 13.5 万元。 （二） 主要内容： 应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题 学习目标： 1、了解储蓄的含义。 2、理解本金、利率、利息的含义。 3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。 4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。 5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。 考点分析 1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的 百分率叫做利率。 2、利息 =本金×利率×时间。 3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。 4、商品现价 = 商品原价 × 折数。 典型例题 例 1、（解决税前利息） 李明把 500 元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？ 存期（整存整取） 年利率 一年 3.87 ％ 二年 4.50 ％ 三年 5.22 ％ 分析与解： 根据储蓄年利率表，三年定期年利率 5.22 ％。 税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间 500 × 5.22 ％ × 3 = 78.3 （元） 答： 到期后应得利息 78.3 元。 例 2、（解决税后利息） 根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按 5％的税率缴纳利息税。例 1 中纳税 后李明实得利息多少元？ 分析与解： 从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。 税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（ 1 - 5 ％） 500 × 5.22 ％ × 3 = 78.3 （元） ⋯⋯ 应得利息 78.3 × 5 ％ = 3.915 （元） ⋯⋯ 利息税 78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39 （元） ⋯⋯ 实得利息 或者 500 × 5.22 ％ × 3 × （1 - 5 ％） = 74.385 （元）≈ 74.39 （元） 答： 纳税后李明实得利息 74.39 元。 例 3、 方明将 1500 元存入银行，定期二年，年利率是 4.50 ％。两年后方明取款时要按 5％缴纳 利息税，到期后方明实得利息多少元？ 错误解答： 1500 × 4.50 ％ ×（ 1 - 5 ％） = 64.125 （元）≈ 64.13 （元） 分析原因： 税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（ 1 - 5 ％），这里漏乘了时间。 正确解答： 1500 × 2 × 4.50 ％ ×（ 1 - 5 ％） = 128.25 （元） 答： 到期后方明实得利息 128.25 元。 点评： 求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规定利息税的税率是 5％，所以利息 分税前利息和税后利息，在做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴利息税的，比如： 国家建设债券、教育储蓄等。 例 4、（求折扣） 一本书现价 6.4 元，比原价便宜 1.6 元。这本书是打几折出售的？ 分析与解： 打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。 6.4 + 1.6 = 8 （元） 6.4 ÷ 8 = 80 ％ = 八折 答： 这本书是打八折出售的。 点评： 几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越 低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的 数额。 例 5、（已知折扣求原价） “国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是 1020 元，这套西服原价多少元？ 分析与解： 打八五折出售，即实际售价相当于原价的 85％。已知原价的 85％是 1020 元，要求 原价是多少，可以列方程解答。 原价 × 85 ％ = 实际售价 解： 设这套西服原价ｘ元。 ｘ × 85 ％ = 1020 ｘ = 1020 ÷ 85 ％ ｘ = 1200 检验： （1）用现价除以原价看是否打了八五折。 1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85 ％ （2）看原价的 85％是不是 1020 元。 1200 × 85 ％ = 1020 （元） 经检验，答案符合题意。 答： 这套西服原价 1200 元。 例 6、一台液晶电视 6000 元，若打七五折出售，可降价 2000 元。 分析原因： 6000 元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占 原价的 25％。 正确解答： 6000 - 6000 ×75％ = 1500 （元） 或 6000×（ 1 - 75 ％） = 1500 （元） 答： 可降价 1500 元。 例 7、（和应纳税额有关的简单实际问题） 一批电冰箱，原来每台售价 2000 元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如 果能够成交，售价是多少元？ 分析与解： “促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价× 90％”，“再打九折” 是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘 90％。 2000× 90 ％ × 90 ％ = 1800 × 90 ％ = 1620 （元） 答： 如果能够成交，售价是 1620 元。 点评： 题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“ 1”的 量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。 例 8、（考点透视） 商店以 40 元的价钱卖出一件商品，亏了 20％。这件商品原价多少元，亏了多少元？ 分析与解： 以 40 元的价钱卖出，说明实际售价是 40 元；亏了 20％，即亏了原价的 20％，因此 实际售价相当于原价的（ 1 - 20 ％）。 解： 设这件商品原价ｘ元。 ｘ × （1 - 20 ％） = 40 ｘ × 80 ％ = 40 ｘ = 50 50 × 20 ％ = 10 （元） 答： 这件商品原价 50 元，亏了 10 元。 例 9、（考点透视） 某商店同时卖出两件商品，每件各得 30 元，其中一件盈利 20％，另一件亏本 20％。这个商店 卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？ 分析与解： 盈利 20％，即售出价是成本价的（ 1 + 20％）；亏本 20％，即售出价是成本价的（ 1 - 20％）。两件商品的售出价都是 30 元，可分别算出两件商品的成本价。 30 ÷（ 1 + 20 ％） = 25 （元） 30 ÷（ 1 - 20 ％） = 37.5 （元） 25 + 37.5 = 62.5 （元） 62.5 – 60 = 2.5 （元） 答： 这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本 2.5 元。 主要内容 列方程解稍复杂的百分数实际问题 学习目标 1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上， 引出列方程解一些稍复杂的百分 数实际问题的方法。 2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。 3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。 考点分析 1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。 2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数 的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。 3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的 相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。 4、灵活运用本单元所学知识， 、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间 的联系。 典型例题 例 1、（列方程解答和倍问题） 一根绳子长 48 米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的 60％。甲、乙两绳各长多少米？ 分析与解： 乙绳长度是甲绳的 60％，把甲绳长度看作单位“ 1”。 ｘ米 甲绳 | （ ）米 | 48 米 乙绳 乙绳是甲绳的 60％ 等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度 解答： 设甲绳长ｘ米，则乙绳长 60％ｘ米。 ｘ + 60 ％ｘ = 48 1.6 ｘ = 48 ｘ = 30 60％ｘ = 30 × 60 ％ = 18 答： 甲绳长 30 米，则乙绳长 18 米。 检验： 30 + 18 = 48 （米），符合甲、乙两绳共长 48 米。 18 ÷ 30 = 60 ％，符合乙绳长度是甲绳的 60％。 例 2、（列方程解答差倍问题） 体育馆内排球的个数是篮球的 75％，篮球比排球多 6 个。篮球和排球各有多少个？ 分析与解： 排球的个数是篮球的 75％，是把篮球个数看作单位“ 1”。 ｘ个 篮球 | （）个 | 多 6 个 排球 排球的个数是篮球的 75％ 等量关系式：篮球 – 排球 = 6 个 解答： 设篮球有ｘ个，则排球有 75％ｘ个。 ｘ - 75 ％ｘ = 6 0.25 ｘ = 6 ｘ = 24 75％ｘ = 24 × 0.75 = 18 答： 篮球有 24 个，排球有 18 个。 你会自己检验吗？ 检验： 24 - 18 = 6 （个），符合篮球比排球多 6 个。 18 ÷ 24 = 75 ％，符合排球的个数是篮球的 75％。 点评： 在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“ 1”的量，通常情况下设单位 “1”的量为ｘ，再用另一个量和单位“ 1”之间的关系，用含有ｘ的式子表示出另一个量， 最后根据它们的和或差列出方程。 例 3、六年级男生比女生少 40 人，六年级女生人数相当于男生人数的 140％，六年级男生有多 少人？ 错误解法： 设：女生有ｘ人，男生就有 140％ｘ人。 140％ｘ - ｘ = 40 0.4 ｘ = 40 ｘ = 100 140％ｘ = 100 × 1.4 = 140 分析与解： 根据“六年级女生人数相当于男生人数的 140％”，可以把男生人数看作单位“ 1” 的量，设男生人数为ｘ人，女生人数就是 140％ｘ人，再根据“六年级男生比女生少 40 人”，可以得出数量关系式： “女生人数 – 男生人数 = 40 ”，根据此数量关系式 列出方程。 正确解答： 设男生有ｘ人，女生就有 140％ｘ人。 140％ｘ - ｘ = 40 0.4 ｘ = 40 ｘ = 100 答： 男生有 100 人。 点评： 解错此题的原因是单位“ 1”的量找错了，要记住找单位“ 1”的量时候，首先要去找分率 （百分率） ，因为没有分率就没有单位“ 1”的量，就不能看到“比” ，而“比”后面的那个 量就是单位“ 1”的量。 例 4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题） 白兔有 36 只，比灰兔少 20％。灰兔有多少只？ 分析与解： 白兔比灰兔少 20％，把灰兔看作单位“ 1”。 ?只 灰兔 | 36 只 | 白兔 比灰兔少 20％ 等量关系式：灰兔的只数 – 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数 解答： 设灰兔有ｘ只。 ｘ - 20 ％ｘ = 36 0.8 ｘ = 36 ｘ = 45 答： 灰兔有 45 只。 检验： 45 – 45 × 20 ％ = 36 或 （45 – 36 ）÷ 45 = 20 ％，符合题意。 例 5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题） 白兔有 48 只，比灰兔多 20％。灰兔有多少只？ 分析与解： 白兔比灰兔多 20％，把灰兔看作单位“ 1”。 ?只 灰兔 | 比灰兔多 20％ | 白兔 48 只 等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数 解答： 设灰兔有ｘ只。 ｘ + 20 ％ｘ = 48 1.2 ｘ = 48 ｘ = 40 答： 灰兔有 40 只。 检验： 40 + 40 × 20 ％ = 48 或 （48 – 40 ）÷ 40 = 20 ％，符合题意。 点评： 和前面例题一样，都是去求单位“ 1”的量。在解题时同样要注意找准单位“ 1”的量，看 问题求什么，确定用什么方法计算。 例 6、（难点突破） 某商品如果按现价 18 元出售，则亏了 25％，原来成本是多少元？如果想盈利 25％，应按多少 元出售该商品？ 分析与解： 不管是亏 25％，还是盈利 25％，单位“ 1”都是这件商品的成本。所以要先求这件 商品的成本。 18 元亏 25％，说明 18 元比成本少 25％，即是成本的（ 1 - 25％）。盈 利 25％，说明盈利的是原来成本的 25％，实际售价是原来成本的（ 1 + 25 ％）。 解答： 设原来成本是ｘ元。 ｘ - 25 ％ｘ = 18 0.75 ｘ = 18 ｘ = 24 24 × （ 1 + 25 ％） = 30 （元） 答： 原来成本是 24 元，应按 30 元出售该商品。 点评： 通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“ 1”的 。解答这道题目的关键是确定 好单位“ 1”，这也是解百分数应用题时最重要的。 例 7、（考点透视） 水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的 22％，第二次运进 1.5 吨，两次共运进这批水 果的 62％，这批水果一共有多少吨？ 分析与解： 根据题意可以画出下面的线段图： 62％ 第一次 22％ 1.5 吨 “1”? 吨 从图中可以看出：两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5 吨，单位“ 1”的量是这批水 果的总吨数，设这批水果一共有ｘ吨，那么两次一共运了 62％ｘ吨，第一次运进了 22％ｘ吨。 解： 设这批水果一共有ｘ吨。 62％ｘ - 22 ％ｘ = 1.5 40 ％ｘ = 1.5 ｘ = 3.75 答： 这批水果一共有 3.75 吨。 点评： 在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁， 找数量关系式时更加容易、 方便。 画图的时候， 要先找准单位 “1”的量，用一根线段表示出单位 “ 1” 的量之后，再去表示其他的量。 主要内容 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 学习目标 1、使学生在观察、 操作、 交流等活动中感知和发现圆柱、 圆锥的特征， 知道圆柱和圆锥的底面、 侧面和高。 2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣 和学好数学的信心。 考点分析 1、圆柱上、 下两个面叫做圆柱的底面， 它们是完全相同的两个圆。 形成圆柱的面还有一个曲面， 叫做圆柱的侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形， 这个长方形的长等于圆柱底面的周长， 宽等于圆柱的高。 4、圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2 典型例题 例 1、（圆柱和圆锥的特征） 圆柱和圆锥分别有什么特点？ 分析与解： 长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形） ，而圆柱和圆锥除了底面 是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。 圆 柱 圆 锥 底 面 两个底面完全相同，都 是圆形。 一个底面，是圆形。 侧 面 曲面，沿高剪开，展开 后是长方形。 曲面， 沿顶点到底面圆周上的一 条线段剪开，展开后是扇形。 高 两个底面之间的距离， 有无数条。 顶点到底面圆心的距离， 只有一 条。 例 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。 半径 3 厘米 直径 10 米 分析与解： 根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。 圆柱：底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84 （厘米） 底面积 3.14 × 3 2 = 28.26 （平方厘米） 圆锥：底面周长 3.14 × 10 = 31.4 （米） 底面积 3.14 ×（ 10÷2）2 = 78.5 （平方米） 点评： 圆柱和圆锥的底面都是圆， 在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算 公式进行计算。 例 3、判断： 圆柱和圆锥都有无数条高。 错误解法： 正确 分析与解： 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 正确解答： 错误 点评： 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数 条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所 以圆锥只有一条高。 例 4、（圆柱的侧面积） 体育一个圆柱，底面直径是 5 厘米，高是 12 厘米。求它的侧面积。 分析与解： 高 底面周长 沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆 柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方 形的面积，即圆柱的侧面积。 解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4 （平方厘米） 答： 它的侧面积是 188.4 平方厘米。 点评： 圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化 的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面 积就是这个圆柱的侧面积。 例 5、（圆柱的表面积） 做一个圆柱形油桶， 底面直径是 0.6 米，高是 1 米，至少需要多少平方米铁皮？ （得数保留整数） 分析与解： 求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。 解答： 底面积： 3.14 ×（ 0.6 ÷ 2）2 = 0.2826 （平方米） 侧面积： 3.14 × 0.6 × 1 = 1.884 （平方米） 表面积： 0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492 （平方米）≈ 3 （平方米） 答： 至少需要铁皮 3 平方米。 点评： 这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多 一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是 4，但也要向个位进 1。 例 6、（辨析） 一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是 30 厘米，高是 50 厘米。做这样一个水桶， 至少需用铁皮 6123 平方厘米。 分析与解： 题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆 柱的侧面积加上一个底面的面积。 解答： 底面积： 3.14 ×（ 30÷2）2 = 706.5 （平方厘米） 侧面积： 3.14 × 30 × 50 = 4710 （平方厘米） 表面积： 706.5 + 4710 = 5416.5 （平方厘米） 答： 做这样一个水桶，至少需用铁皮 5416.5 平方厘米。 例 7、（考点透视） 一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面积 是多少平方厘米？ 分析与解： 圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是 15.7 厘米。根据圆柱 的底面周长可以算出底面积。 解答： 底面半径： 15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5 （厘米） 底面积： 3.14 × 2.5 2 = 19.625 （平方厘米） 侧面积： 15.7 × 15.7 = 246.49 （平方厘米） 表面积： 19.625 × 2 + 246.49 = 285.74 （平方厘米） 答： 这个圆柱的表面积是 285.74 平方厘米。 例 8、（考点透视） 一个圆柱形的游泳池，底面直径是 10 米，高是 4 米。在它的四周和底部涂 水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？ 分析与解： 要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂 水泥的面积是一个底面积加上侧面积。 解答： 侧面积： 3.14 × 10 × 4 = 125.6 （平方米） 底面积： 3.14 × （10 ÷ 2 ）2 = 78.5 （平方米） 涂水泥的面积： 125.6 + 78.5 = 204.1 （平方米） 水泥的质量： 204.1 ÷ 5 = 40.82 （千克） 答： 共需 40.82 千克水泥。 例 9、（考点透视） 把一个底面半径是 2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段 圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？ 分析与解： 锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯两次， 每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。 3.14 × 2 2 × 4 = 50.24 （平方分米） 答： 表面积增加了 50.24 平方分米。 点评： 这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个 面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分， 增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。