小学数学典型应用题精讲宝典-9

小学数学典型应用题精讲宝典-9

正反比例问题 ‎【含义】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。‎ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。‎ ‎【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。‎ ‎【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。[来源:Z.xx.k.Com]‎ 正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。‎ 例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？‎ 解 由条件知，公路总长不变。‎ 原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12‎ 现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12‎ 比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，‎ 从而知公路总长为 300÷（4－3）×12＝3600（米）‎ 答： 这条公路总长3600米。‎ 例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？‎ 解 做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系 设91分钟可以做X应用题 则有 28∶4＝91∶X ‎28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13‎ 答：91分钟可以做13道应用题。‎ 例3 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？‎ 解 书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系 设X天可以看完，就有 24∶36＝X∶15 ‎ ‎36X＝24×15 X＝10‎ 答：10天就可以看完。‎ 例4 一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。‎ A ‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎36[来源:学&科&网]‎ B ‎16‎ 解 由面积÷宽＝长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的宽也相等。因此，‎ A∶36＝20∶16 25∶B＝20∶16 ‎ 解这两个比例，得 A＝45 B＝20‎ 所以，大矩形面积为 45＋36＋25＋20＋20＋16＝162‎ 答：大矩形的面积是162.‎ 按比例分配问题 ‎【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。‎ ‎【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。 ‎ ‎ 总份数＝比的前后项之和 ‎【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。[来源:学科网]‎ 例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？‎ 解 总份数为 47＋48＋45＝140‎ 一班植树 560×47/140＝188（棵）‎ 二班植树 560×48/140＝192（棵）‎ 三班植树 560×45/140＝180（棵） 答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。‎ 例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？[来源:学科网]‎ 解 3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米） ‎ ‎60×4/12＝20（厘米）[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎60×5/12＝25（厘米）‎ 答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。‎ 例3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。‎ 解 如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到 ‎ ‎1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2‎ ‎9＋6＋2＝17 17×9/17＝9 ‎ ‎17×6/17＝6 17×2/17＝2[来源:Zxxk.Com]‎ 答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。‎ 例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？‎ 人 数 ‎80人[来源:Z+xx+k.Com]‎ 一共多少人？[来源:Z。xx。k.Com]‎ 对应的份数 ‎12－8‎ ‎8＋12＋21‎ 解 80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（人）‎ 答：三个车间一共820人。‎